1、 第 1 页（共 19 页） 2021 年上海市崇明区中考数学二模试卷年上海市崇明区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）8的立方根是( ) A2 B2 C4 D 1 8 2 （4 分）下列方程中，没有实数根的是( ) A10 x B 2 10 x C10 x D10 x 3 （4 分）一次函数21yx 的图
2、象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （4 分）将一组数据中的每一个数据都加上 3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没 有改变大小的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 5 （4 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列 事件中为不可能事件的是( ) A这两个图形都是轴对称图形 B这两个图形都不是轴对称图形 C这两个图形都是中心对称图形 D这两个图形都不是中心对称图形 6 （4 分）已知同一平面内有O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段5OAcm， 线段3OBcm，那么直线AB与O的位置关系为( ) A相离 B
3、相交 C相切 D相交或相切 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 3 42aa 8 （4 分）化简： 2 2 x xx 9 （4 分）不等式组 240 30 x x 的解集是 10 （4 分）如果1x 是关于x的方程xkx的一个实数根，那么k 11 （4 分） 如果一个反比例函数的图象经过点(2,3)， 那么它在各自的象限内， 当自变量x的 第 2 页（共 19 页） 值逐渐增大时，y的值随着逐渐 12 （4 分）某件商品进价为 100 元，实际售价为 110 元，那么该件商品的利润率为 13 （4
4、 分）在一所有 1500 名学生的中学里，调查人员随机调查了 50 名学生，其中有 40 人 每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问 1 人，每天都喝牛奶的概率是 14 （4 分）正五边形的中心角的度数是 15 （4 分）如果一个等腰梯形的周长为 50 厘米，一条腰长为 12 厘米，那么这个梯形的中 位线长为 厘米 16 （4 分）在ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设,ABa BCb，那么GD用 , a b表示为 17 （4 分）如图，在矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点P为射线BC上的一个动点，过 点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当5BP 时，CQ 18 （4
5、分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上， 且4OA ， 如果抛物线 2 yaxbxc向下平移 4 个单位后恰好能同时经过O、A、B三点， 那么abc 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 0 1 4|23|3 23 第 3 页（共 19 页） 20 （10 分）解方程组： 22 2 230 xy xxyy 21 （10 分）如图，O是ABC的外接圆，5AB ，8BC ， 3 sin 5 B （1）求边AC的长； （2）求O的半径长 22 （10 分）为配合崇明“花博会” ，花农黄老伯
6、培育了甲、乙两种花木各若干株如果培 育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本 500 元；如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株， 那么共需成本 1200 元 （1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株 300 元，乙种花木的市场售价为每株 500 元 黄老伯决定在将成本控制在不超过 30000 元的前提下培育两种花木， 并使总利润不少于 18000 元若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的 3 倍少 10 株，请问黄老伯 应该培育甲、乙两种花木各多少株？ 23（12分） 已知： 如图， 梯形ABCD中，/ /ADBC，ABDC，
7、点E在下底BC上，AEDB （1）求证： 2 CE ADDE； （2）求证： 2 2 CEAB ADAE 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx分别交x轴、y轴于A、B两 点，抛物线 2 yxbxc经过点A和点B，且其顶点为D （1）求抛物线的表达式； 第 4 页（共 19 页） （2）求BAD的正切值； （3） 设点C为抛物线与x轴的另一个交点， 点E为抛物线的对称轴与直线3yx的交点， 点P是直线3yx上的动点，如果PAC与AED是相似三角形，求点P的坐标 25 （14 分）如图 1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EFBD， 垂足为G （1）如
8、图 2，当矩形ABCD为正方形时，求 DG GB 的值； （2）如果 1 5 DG GB ，AFx，ABy，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）如果4ABcm，以点A为圆心，3cm长为半径的A与以点B为圆心的B外切以 点F为圆心的F与A、B都内切求 DG GB 的值 第 5 页（共 19 页） 2021 年上海市崇明区中考数学二模试卷年上海市崇明区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个
9、是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）8的立方根是( ) A2 B2 C4 D 1 8 【解答】解： 3 ( 2)8， 8的立方根是2 故选：B 2 （4 分）下列方程中，没有实数根的是( ) A10 x B 2 10 x C10 x D10 x 【解答】解：方程10 x 的解是1x ，故选项A有实数根； 方程 2 10 x 的解是1x ，故选项B有实数根； 方程10 x 移项后得1x ，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根； 方程10 x 的解为1x ，故选项D有实数根 故选：C 3 （4 分）一
10、次函数21yx 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：对于一次函数21yx ， 20k ， 图象经过第二、四象限； 又10b ， 一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数21yx 的图象不经过第一象限 故选：A 4 （4 分）将一组数据中的每一个数据都加上 3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没 有改变大小的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上 3，那么所得的新数据组与原数据组相比波 动幅度一致，即两组数据的方差相等， 故选：D 5
11、 （4 分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列 事件中为不可能事件的是( ) A这两个图形都是轴对称图形 B这两个图形都不是轴对称图形 C这两个图形都是中心对称图形 D这两个图形都不是中心对称图形 【解答】解：A等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合 题意； B等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有 3 个图形是轴对称图形，故这两个图 形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意； C平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意； D等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；
12、 故选：B 6 （4 分）已知同一平面内有O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段5OAcm， 线段3OBcm，那么直线AB与O的位置关系为( ) A相离 B相交 C相切 D相交或相切 【解答】解：O的半径为3cm，线段5OAcm，线段3OBcm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， 点A在O外点B在O上， 直线AB与O的位置关系为相交或相切， 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 3 42aa 2 2a 【解答】解： 32 422aaa 故答案为： 2
13、2a 8 （4 分）化简： 2 2 x xx 1 2x 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：原式 1 (2)2 x x xx 故答案为： 1 2x 9 （4 分）不等式组 240 30 x x 的解集是 23x 【解答】解：解不等式240 x ，得：2x ， 解不等式30 x ，得：3x ， 则不等式组的解集为23x， 故答案为：23x 10 （4 分）如果1x 是关于x的方程xkx的一个实数根，那么k 0 【解答】解：把1x 代入方程，得11k， 两边平方，得11k， 解得0k 经检验，0k 符合题意 故答案为：0 11 （4 分） 如果一个反比例函数的图象经过点(2,3)， 那么它在各
14、自的象限内， 当自变量x的 值逐渐增大时，y的值随着逐渐 减小 【解答】解：设反比例函数的解析式为(0) k yk x ， 反比例函数图象过点(2,3)， 2360k， 反比例函数的图象在一、三象限， 根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小， 故答案为：减小 12（4 分） 某件商品进价为 100 元， 实际售价为 110 元， 那么该件商品的利润率为 10% 【解答】解：根据题意得：(110100)100 10100 10%， 则该件商品的利润率为10% 故答案为：10% 第 8 页（共 19 页） 13 （4 分）在一所有 1500 名学生的中学里，调查人员随机调查了
15、 50 名学生，其中有 40 人 每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问 1 人，每天都喝牛奶的概率是 4 5 【解答】解：在这所学校里，随便询问 1 人，每天都喝牛奶的概率是 404 505 ， 故答案为： 4 5 14 （4 分）正五边形的中心角的度数是 72 【解答】解：正五边形的中心角为： 360 72 5 故答案为：72 15 （4 分）如果一个等腰梯形的周长为 50 厘米，一条腰长为 12 厘米，那么这个梯形的中 位线长为 13 厘米 【解答】解：等腰梯形的周长为 50 厘米，一条腰长为 12 厘米， 两底的和5012226（厘米） ， 这个梯形的中位线长为 1 2613 2 （
16、厘米） ， 故答案为：13 16 （4 分）在ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设,ABa BCb，那么GD用 , a b表示为 11 36 ab 【解答】解：如图， D是BC的中点， 11 22 BDBCb， 1 2 ADABBDab， G是重心， 1 3 GDAD， 11 36 GDab， 第 9 页（共 19 页） 故答案为： 11 36 ab 17 （4 分）如图，在矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点P为射线BC上的一个动点，过 点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当5BP 时，CQ 5 3 【解答】解：如图， 5BP ，4BC ， 1CP， PQAP， 90AP
17、QABC， 90APBBAPAPBBPQ， BAPBPQ， 又90ABPPCQ， ABPPCQ， ABBP CPCQ ， 35 1CQ ， 5 3 CQ， 第 10 页（共 19 页） 故答案为： 5 3 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上， 且4OA ， 如果抛物线 2 yaxbxc向下平移 4 个单位后恰好能同时经过O、A、B三点， 那么abc 5 2 【解答】解：等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且4OA ， (4,0)A，(2, 2)B， 抛物线 2 yaxbxc向下平移 4 个单位后得到 2 4yaxbxc ， 平移后恰好能同
18、时经过O、A、B三点， 40 16440 4242 c abc abc ， 解得 1 2 2 4 a b c ， 15 24 22 abc， 故答案为 5 2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 0 1 4|23|3 23 【解答】解：原式223(23)1 第 11 页（共 19 页） 223231 1 20 （10 分）解方程组： 22 2 230 xy xxyy 【解答】解：由，得(3 )()0 xy xy， 所以30 xy或0 xy 由、可组成新的方程组： 2 30 xy xy ， 2 0 xy xy 解这两个
19、方程组，得 3 1 x y ， 1 1 x y 所以原方程组的解为： 1 1 3 1 x y ， 2 2 1 1 x y 21 （10 分）如图，O是ABC的外接圆，5AB ，8BC ， 3 sin 5 B （1）求边AC的长； （2）求O的半径长 【解答】解： （1）如图，过点A作AHBC于H， 第 12 页（共 19 页） 3 sin 5 AH B AB ，5AB ， 3AH， 22 2594BHABAH， CHBCBH， 4CH， 22 1695ACAHCH； （2）如图 2，连接OB，OC，AO，AO交BC于点E， 5ABAC，OCOB， AO是BC的垂直平分线， 4BEEC， 22
20、25 163AEABBE， 222 BOBEOE， 22 16(3)BOOB， 第 13 页（共 19 页） 25 6 BO 22 （10 分）为配合崇明“花博会” ，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株如果培 育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本 500 元；如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株， 那么共需成本 1200 元 （1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株 300 元，乙种花木的市场售价为每株 500 元 黄老伯决定在将成本控制在不超过 30000 元的前提下培育两种花木， 并使总利润不少于 18000 元若黄老伯培育
21、的乙种花木的数量比甲种花木的数量的 3 倍少 10 株，请问黄老伯 应该培育甲、乙两种花木各多少株？ 【解答】解： （1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元， 依题意得： 500 321200 xy xy ， 解得： 200 300 x y 答：甲种花木每株的培育成本为 200 元，乙种花木每株的培育成本为 300 元 （2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(310)m株， 依题意得： 200300(310) 30000 (300200)(500300)(310) 18000 mm mm ， 解得： 200 30 7 m剟， 由m为整数， 29m或 3
22、0， 31077m或 80 答：黄老伯应该培育甲种花木 29 株、乙种花木 77 株或甲种花木 30 株、乙种花木 80 株 23（12分） 已知： 如图， 梯形ABCD中，/ /ADBC，ABDC， 点E在下底BC上，AEDB （1）求证： 2 CE ADDE； （2）求证： 2 2 CEAB ADAE 第 14 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）梯形ABCD中，/ /ADBC，ABDC， BC ，ABDC，ADEDEC ， AEDB， CAED ， ADEDEC， ADDE DEEC ， 2 CE ADDE； （2）ADEDEC， ADDEAE DEECCD ， DEECCD CD
23、 AD DEAEAE ， 2 2 CEAB ADAE 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx分别交x轴、y轴于A、B两 点，抛物线 2 yxbxc经过点A和点B，且其顶点为D （1）求抛物线的表达式； （2）求BAD的正切值； （3） 设点C为抛物线与x轴的另一个交点， 点E为抛物线的对称轴与直线3yx的交点， 点P是直线3yx上的动点，如果PAC与AED是相似三角形，求点P的坐标 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）在3yx中， 0 x 时，3y ， 0y 时，3x ， (3,0)A，(0, 3)B， 把(3,0)A，(0, 3)B代入 2 yxbxc得：
24、 3 930 c bc ， 解得 2 3 b c ， 抛物线的表达式为 2 23yxx； （2） 22 23(1)4yxxx ， (1, 4)D， 又(3,0)A，(0, 3)B， 22 (3 1)0( 4)2 5AD ， 22 (0 1)( 3)( 4)2BD ， 22 (30)0( 3)3 2AB ， 2222 (3 2)( 2)20ABBD， 22 (2 5)20AD ， 222 ABBDAD， ABD是直角三角形，且90ADB， 21 tan 33 2 BD BAD AB ； （3）3OAOB，90AOB， 1245 ， 第 16 页（共 19 页） 又/ /DEOB， 3245 ，
25、135AED， 又PAC与AED相似，145 ， 点P在x轴上方， 且 ACAP AEDE 或 ACAP DEAE ， 在3yx中，1x 时，2y ， 在 2 23yxx中，0y 时， 1 1x ， 2 3x ， (1, 2)E，( 1,0)C ， 3( 1)4AC ， ( 2)( 4)2DE ， 22 (3 1)0( 2)2 2AE ， 4 22 2 AP 或 4 22 2 AP ， 解得：2 2AP 或4 2AP ， 过点P作PQx轴于点Q， 又4145 ， PAQ是等腰直角三角形， 当2 2AP 时，2AQ ，此时(5,2)P， 第 17 页（共 19 页） 当4 2AP 时，4AQ ，
26、此时(7,4)P， 综上所述，P点坐标为(5,2)或(7,4) 25 （14 分）如图 1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EFBD， 垂足为G （1）如图 2，当矩形ABCD为正方形时，求 DG GB 的值； （2）如果 1 5 DG GB ，AFx，ABy，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）如果4ABcm，以点A为圆心，3cm长为半径的A与以点B为圆心的B外切以 点F为圆心的F与A、B都内切求 DG GB 的值 【解答】解： （1）如图，延长FE交BC的延长线于点M， 设正方形ABCD的边长为k， 则ABBCCDADk， E为CD中点， 1 2 DECE
27、k， 正方形ABCD中，90ADC， 1 2 BDCADC， 45BDC， EFBD， 45DEF， 第 18 页（共 19 页） 45DFE， 1 2 DFDEk， 正方形ABCD中，/ /ADBC， 1 DFDE CMEC ， 1 2 CMDFk， / /ADBC， 1 1 2 1 3 2 k DGDF GBBM kk ； （2）如图，延长FE交BC的延长线于M， 设DFa，则CMa， DGDF GBBM ， 1 5 DG GB ， 5BMa，4BCa， 3AFxa， 1 3 ax， 1 3 DFx， ABy， 1 2 DEy， 90ADC，EFBD， ADBDEF， tantanADBD
28、EF， ABDF ADDE ， 第 19 页（共 19 页） 1 3 41 32 x x xy ， 22 8 9 yx， 0 x ，0y ， y与x的函数关系式为 2 2 3 x y ， 函数定义域为：0 x ； （3）设F的半径为rcm，则根据题意得： B的半径为1cm， 3AFrcm，1BFrcm， 矩形ABCD中，90A， 222 AFABBF， 222 (3)4(1)rr， 6r ， 即F的半径为6cm， 3AFcm， tantanADBDEF， 43 2 AD AD ， 2 380ADAD， 341 2 AD 或 341 2 AD （舍去） ， 341 3 413 41 2 82341341 3 22 DGDF GBBM