1、 第 1 页（共 24 页） 2021 年浙江省温州市乐清市八校中考数学一模试卷年浙江省温州市乐清市八校中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0， 2 3 ，2中，绝对值最小的是( ) A1 B0 C 2 3 D2 2 （4 分） 温州全市共辖 4 个市辖区、 3 个县级市、 5 个县， 总面积约 11600000000 平方米 数 据 11600000000 用科学记数法表示为
2、( ) A 8 116 10 B 9 11.6 10 C 10 1.16 10 D 11 0.116 10 3 （4 分）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是( ) A B C D 4 （4 分）在一个不透明的盒子中，装有 1 个黑球，2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外 其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 5 （4 分）某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级 的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统 计图，根据统计图可知该组数据的
3、中位数是( ) A100 分 B90 分 C80 分 D70 分 第 2 页（共 24 页） 6 （4 分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，将ADC绕点A逆时针旋转90得 AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF若62BAC，则CFE等于( ) A14 B15 C16 D17 7 （4 分）为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为 1.7 米，与AB的距离PC为 2.5 米，若仰角APC为，则篮筐的高AB可表示为( ) A(1.72.5tan )米 B 2.5 (1.7) tan 米 C(1.72.5sin )米 D 2.5 (1.7) sin 米 8 （
4、4 分）如图，O的半径为 2，弦AB平移得到(CD AB与CD位于点O两侧） ，且CD与 O相切于点E若AB的度数为120，则AD的长为( ) A4 B2 5 C21 D3 3 9（4分） 已知抛物线 2 (2)1ya x经过第一象限内的点 1 ( ,)A m y和 2 (21,)Bmy， 12 1yy， 则满足条件的m的最小整数是( ) A1 B2 C3 D4 10 （4 分）如图，在ABC中，45CAB，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延 第 3 页（共 24 页） 长交BH于点L，过点C作CKDE于点K若L为BH中点，则 GL CK 的值为( ) A1 B 9 8 C 3 2 4 D
5、 5 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 21mm 12 （5 分）不等式 11 32 x 的解为 13 （5 分）已知扇形的面积为3，圆心角为135，则它的半径为 14 （5 分）某班 40 位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表： 捐款/元 5 10 15 20 25 30 人数 4 5 10 7 8 6 则捐款的平均数为 元 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为(2,4)， CDAB于点D，反比例函数 k y x 恰好经过点C，D，则点D
6、的坐标为 16 （5 分）四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方 形IJKL若BF平分ABK，:5:3AF FK ，风车周长为106 5，则四个直角三角形的 面积和是 第 4 页（共 24 页） 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 6 小题， 共小题， 共 46 分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 120213 3 8| 2( 1) 2 （2）化简：(21)(21)(42)aaaa 18 （8 分）如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分B
7、AD，E是对角线AC上 一点，连接BE，DE （1）求证：BEDE （2）当/ /BECD，78BAD时，求BED的度数 19 （8 分）为了解某校高一年级 700 名住校生在校期间 3 月份的生活支出情况，随机抽取 部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制 成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）: 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的a ，b （2）请估计该校八年级 700 名在校生今年 3 月份生活支出不低于 350 元的学生人数 第 5 页（共 24 页） 20 （8 分）如图，
8、在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上） ， 且各边不落在方格线上 （1）在图 1 中画EFG和E F G ，且E F G 由EFG向右平移 3 个单位得到 （2）在图 2 中画MNH和M N H ，且M N H 由MNH绕点H顺时针旋转90得 到 21 （10 分）如图，抛物线 2 32ymxmx交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过 点C作/ /ABx轴交抛物线于点A，(B A在B的左侧） ，当3OC 时，7AB （1）求抛物线的对称轴及函数表达式 （2）若CGAB，求点C的坐标 22（10 分）AB是O的直径， 弦CDAB于点(E C在AB左侧） ，AFAC交O于
9、点F， 点G是ADC上一点，且AGCD （1）求证：12 第 6 页（共 24 页） （2）若12AG ， 7 tan 24 BAG，求AF长度 23 （12 分）某物流公司现有货物 67 吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且 恰好每辆车都装满货物已知用 1 辆A型车和 2 辆B型车装满货物一次可运货 13 吨；用 2 辆A型车和 3 辆B型车装满货物一次可运货 21 吨 （1）求 1 辆A型车和 1 辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过 20 辆 求y关于x的函数表达式 求该物流公司有几种租车方案 24 （14 分）如图
10、，四边形ABCD中，/ /ADBC，10CD ，2 17AB ，动点P沿着AD 运动， 同时点Q从点D沿着DCB运动， 它们同时到达终点， 设Q点运动的路程为x，DP 的长度为y，且 3 18 4 yx （1）求AD，BC的长 （2）设PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的 最大值；若不存在，请说明理由 （3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值 第 7 页（共 24 页） 2021 年浙江省温州市乐清市八校中考数学一模试卷年浙江省温州市乐清市八校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本
11、题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （4 分）数 1，0， 2 3 ，2中，绝对值最小的是( ) A1 B0 C 2 3 D2 【解答】解：|1| 1，|0| 0， 22 | 33 ，| 2| 2， 因为 2 012 3 ， 所以绝对值最小的是 0 故选：B 2 （4 分） 温州全市共辖 4 个市辖区、 3 个县级市、 5 个县， 总面积约 11600000000 平方米 数 据 11600000000 用科学记数法表示为( ) A 8 116
12、 10 B 9 11.6 10 C 10 1.16 10 D 11 0.116 10 【解答】解： 10 116000000001.16 10 故选：C 3 （4 分）三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线 故选：B 4 （4 分）在一个不透明的盒子中，装有 1 个黑球，2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外 其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 【解答】盒子中装有 1 个黑球，2 个红球和 3 个白球， 第 8 页（共 24
13、 页） 从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是 1 6 ， 故选：D 5 （4 分）某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级 的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统 计图，根据统计图可知该组数据的中位数是( ) A100 分 B90 分 C80 分 D70 分 【解答】解：将这 15 名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 90 分，因此 中位数是 90 分， 故选：B 6 （4 分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，将ADC绕点A逆时针旋转90得 AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF若
14、62BAC，则CFE等于( ) A14 B15 C16 D17 【解答】解：ABAC，D是BC中点，62BAC， BDCD，59ACBACB ，ADBC， 将ADC绕点A逆时针旋转90得AEF， AFAC，90CAF，59AFEACD ， 45AFC， 第 9 页（共 24 页） 594514CFE ， 故选：A 7 （4 分）为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为 1.7 米，与AB的距离PC为 2.5 米，若仰角APC为，则篮筐的高AB可表示为( ) A(1.72.5tan )米 B 2.5 (1.7) tan 米 C(1.72.5sin )米 D 2.5 (1
15、.7) sin 米 【解答】解：由题意得，1.7PQBC米，2.5PC 米， 在Rt APC中，APC， tantan 2.5 ACAC APC PC ， 2.5tanAC， (1.72.5tan )ABACBC（米)， 故选：A 8 （4 分）如图，O的半径为 2，弦AB平移得到(CD AB与CD位于点O两侧） ，且CD与 O相切于点E若AB的度数为120，则AD的长为( ) A4 B2 5 C21 D3 3 【解答】解：AB的度数为120， 120AOB， 连接OE，OE的反向延长线交AB于F，连接OA，OB，如图， CD与O相切于点E， 第 10 页（共 24 页） EFCD， 由平移的
16、性质得：/ /CDAB，CDAB， EFAB， OAOB， 1 60 2 AOFBOFAOB ， 1 2 AFBFABDE， 30OAF，四边形BDEF是矩形， 11 21 22 OFOA，BDEF， 213EF ， 3BD， 在Rt AOF中，2OA ，1OF ， 2222 213AFOAOF， 2 3AB， 2222 (2 3)321ADABBD， 故选：C 9（4分） 已知抛物线 2 (2)1ya x经过第一象限内的点 1 ( ,)A m y和 2 (21,)Bmy， 12 1yy， 则满足条件的m的最小整数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解： 2 (2)1ya x， 抛物线对
17、称轴为2x ，函数的最值为 1， 抛物线 2 (2)1ya x经过第一象限内的点 1 ( ,)A m y和 2 (21,)Bmy， 12 1yy， 抛物线开口向上， 0m ， 021mm ， 第 11 页（共 24 页） 当02m时，则2212mm ，解得1m ， 当2m 时，2122mm ，解得1m ， 12 1yy， 2m， 满足条件的m的最小整数是 3， 故选：C 解法二： 解：抛物线 2 (2)1ya x经过第一象限内的点 1 ( ,)A m y和 2 (21,)Bmy， 12 1yy， 抛物线开口向上，即0a ， 0m ， 021mm ， 12 1yy， 22 12 (2)1 (21
18、 2)13 (1)(1)0yya mama mm ， 0a ，0m ， 10m ， 1m， 12 1yy， 2m， 满足条件的m的最小整数是 3， 故选：C 10 （4 分）如图，在ABC中，45CAB，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延 长交BH于点L，过点C作CKDE于点K若L为BH中点，则 GL CK 的值为( ) A1 B 9 8 C 3 2 4 D 5 2 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：如图： 正方形ACFG中45ACG，而45CAB， / /GLAB， LCMCBM ， CBLCBM ， CLBBCM， 设CMa，则2CGa， 由相似三角形的对应边成比例可得： 1
19、2 CMBL MBBC ， 即2BMa， 22 5CBCMBMa， 5 2 CLa， 5 24.5 2 GLaaa， 24CKCMMKaABaaaa， 4.59 48 GLa CKa 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 21mm (21)m m 【解答】解：原式(21)m m 故答案为：(21)m m 12 （5 分）不等式 11 32 x 的解为 1 2 x 【解答】解：去分母得：2(1) 3x ， 去括号得：22 3x ， 移项合并得：21x， 解得： 1 2 x 第 13 页（共 24
20、 页） 故答案为： 1 2 x 13 （5 分）已知扇形的面积为3，圆心角为135，则它的半径为 2 2 【解答】解：设半径为r，由题意，得 2 135 3 360 r， 解得2 2r ， 故答案为：2 2 14 （5 分）某班 40 位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表： 捐款/元 5 10 15 20 25 30 人数 4 5 10 7 8 6 则捐款的平均数为 18.5 元 【解答】 解： 捐款的平均数为 1 (5410515 1020725 8306)18.5 40 （元)， 故答案为：18.5 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C
21、为(2,4)， CDAB于点D，反比例函数 k y x 恰好经过点C，D，则点D的坐标为 (8,1) 【解答】解：延长BC，交y轴于H，过D点作EFx轴于F，交BC于E， 反比例函数 k y x 经过(2,4)C， 248k， 8 y x ，2CH ，4OH ， 设 8 ( ,)D m m ， EHm， 8 DF m ， 第 14 页（共 24 页） 2CEm， 8 4ED m ， 四边形OABC是平行四边形， / /OCAB，/ /BCOA， CDAB， CDOC， 90OCHECD， 90OCHHOC， HOCECD ， 90OHCCED ， HOCECD， CEDE OHCH ，即 8
22、4 2 42 m m ， 解得， 1 8m ，2m （舍去） ， (8,1)D， 故答案为(8,1) 16 （5 分）四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方 形IJKL若BF平分ABK，:5:3AF FK ，风车周长为106 5，则四个直角三角形的 面积和是 9 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：过点F作FMAB于M， 若BF平分ABK，90JKB， FMFK， :5:3AF FK ， 设5AFa，则3FMa，4AMa，8AKa FAMBAK，90AMFAKB ， AFMABK， 即 AKAM KBMF ，6KBa 6BMa， 22 (3 )(6 )3
23、5BFaaa， 4(53 5 )106 5aa，解得0.5a ， BKJ的面积 139 3 224 四个直角三角形的面积和是 9 49 4 故答案为：9 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 6 小题， 共小题， 共 46 分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 120213 3 8| 2( 1) 2 （2）化简：(21)(21)(42)aaaa 【解答】解： （1）原式 31 21 22 3； （2）原式 22 4142aaa 21a 18 （8 分）如图，四边形ABCD中，ABA
24、CAD，AC平分BAD，E是对角线AC上 第 16 页（共 24 页） 一点，连接BE，DE （1）求证：BEDE （2）当/ /BECD，78BAD时，求BED的度数 【解答】 （1）证明：AC平分BAD， BAEDAE， 在BAE和DAE中， ABAD BAEDAE AEAE ， ()BAEDAE SAS ， BEDE； （2）解：由（1）得：BAEDAE ， BEADEA， BECDEC ， AC平分BAD，78BAD， 11 7839 22 BACDACBAD ， ACAD， 1 (18039 )70.5 2 ACDADC ， / /BECD， 70.5BECACD ， 70.5BEC
25、DEC ， 270.5141BED 19 （8 分）为了解某校高一年级 700 名住校生在校期间 3 月份的生活支出情况，随机抽取 部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制 第 17 页（共 24 页） 成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）: 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共随机抽取了 40 名学生，图表中的a ，b （2）请估计该校八年级 700 名在校生今年 3 月份生活支出不低于 350 元的学生人数 【解答】解： （1）25%40（人)， 124030%，即30a ， 15%10%30%10%5%4
26、0%，即40b ， 故答案为：40，30，40； （2） 34 700595 40 （人)， 答：该校八年级 700 名在校生中今年 3 月份生活支出不低于 350 元的大约有 595 人 20 （8 分）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上） ， 且各边不落在方格线上 （1）在图 1 中画EFG和E F G ，且E F G 由EFG向右平移 3 个单位得到 （2）在图 2 中画MNH和M N H ，且M N H 由MNH绕点H顺时针旋转90得 到 【解答】解： （1）图形如图所示 （2）图形如图 2 所示 第 18 页（共 24 页） 21 （10 分）如图，抛
27、物线 2 32ymxmx交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过 点C作/ /ABx轴交抛物线于点A，(B A在B的左侧） ，当3OC 时，7AB （1）求抛物线的对称轴及函数表达式 （2）若CGAB，求点C的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 32ymxmx， 该抛物线的对称轴是直线 33 22 m x m ， 3OC 时，7AB ， 设对称轴与AB交于点D， 7 2 BD， 73 5 22 BC ， 点B的坐标为(5,3)， 2 35352mm ， 解得 1 2 m ， 2 13 2 22 yxx， 由上可得，该抛物线的对称轴是直线 3 2 x ，函数表达式是 2 13 2 22 yxx
28、； （2）设2OCn， 抛物线 2 32ymxmx交y轴于点G， 点G的坐标为(0, 2)， 第 19 页（共 24 页） CGAB， 22ABn， 1BDn， 5 2 BCn， 点B的坐标为 5 ( 2 n ，2 )n， 2 1535 2()()2 2222 nnn， 解得 1 7 2 n ， 2 3 2 n （舍去） ， 点C的坐标为(0,7) 22（10 分）AB是O的直径， 弦CDAB于点(E C在AB左侧） ，AFAC交O于点F， 点G是ADC上一点，且AGCD （1）求证：12 （2）若12AG ， 7 tan 24 BAG，求AF长度 【解答】 （1）证明：AFAC，AB是直径，
29、 AFACBCAC， AFBC， AGCD， AGCD， 第 20 页（共 24 页） CDBCAGAF， 即BDFG， ABCD， BDBCFG， 12 ； （2）解：连接CF交AG于H， AFAC， CF是直径， 11 22 AFBCCDAG， CFAG， 12AG ， 7 tan 24 AH BAG OH ， 6AH， 7 4 OH ， 2222 725 ( )6 44 OAAHOH， 在AHO和CEO中， AOHCOE AHOCEO OAOC ， ()AHOCEO AAS ， 7 4 OEOH， 257 8 44 AEAOOE，6AHCE， 第 21 页（共 24 页） 22 6810
30、AC， 2222 2515 (2)10 42 AFCFAC 23 （12 分）某物流公司现有货物 67 吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且 恰好每辆车都装满货物已知用 1 辆A型车和 2 辆B型车装满货物一次可运货 13 吨；用 2 辆A型车和 3 辆B型车装满货物一次可运货 21 吨 （1）求 1 辆A型车和 1 辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过 20 辆 求y关于x的函数表达式 求该物流公司有几种租车方案 【解答】解： （1）设 1 辆A型车装满货物一次可运货m吨，1 辆B型车装满货物一次可运 货n吨， 依题意得
31、： 213 2321 mn mn ， 解得： 3 5 m n 答：1 辆A型车装满货物一次可运货 3 吨，1 辆B型车装满货物一次可运货 5 吨 （2）依题意得：3567xy， y关于x的函数表达式为 673 5 x y 3567xy，20 xy ，且x，y均为正整数， 4 11 x y 或 9 8 x y 或 14 3 x y ， 该物流公司有 3 种租车方案， 方案 1：租 4 辆A型车，11 辆B型车； 方案 2：租 9 辆A型车，8 辆B型车； 方案 3：租 14 辆A型车，3 辆B型车 24 （14 分）如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，10CD ，2 17AB ，动点P沿着A
32、D 运动， 同时点Q从点D沿着DCB运动， 它们同时到达终点， 设Q点运动的路程为x，DP 的长度为y，且 3 18 4 yx 第 22 页（共 24 页） （1）求AD，BC的长 （2）设PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的 最大值；若不存在，请说明理由 （3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值 【解答】解： （1）在 3 18 4 yx 中， 当0 x 时，18y ， 18AD， 当0y 时，得 3 180 4 x， 解得：24x ， 24DCBC， 10DC ， 14BC； （2）如图 1，过点A作ANBC于点N，过点C作C
33、MAD于点M， 设BNa，则14AMNCa， 4MDa， ANCM， 22 68100(4)aa， 解得：2a ， 2AN， 6DM， 8ANCM， 过点Q作QEAD于点E，则 4 sin 5 QEQDDx， 当点Q在CD上时， 第 23 页（共 24 页） 1134 (18) 2245 SDP QExx， 2 336 (010) 105 Sxxx 剟， 对称轴为直线12x ， 3 0 10 ， S随着x的增大而增大， 10 x时，42S 最大值 ， 当点Q在C向B运动时，显然PDQ的面积在不断减小， 、 综上所述，当10 x 时，S的最大值为 42； （3）由（2）可知，点Q在CD上时， 4 5 QEx， 3 5 DEx， 27 18 20 PNDPDEx ， 3 4 APx， 如图 2，当PQAC时，ABNPQE， 4PNQE，即 274 184 205 xx， 解得： 360 91 x ； 如图 3，当PQCD时，PDQPCM， 53QDDP，即 3 53(18) 4 xx， 解得： 216 29 x ； 如图 4，当PQBC时，点Q在BC上， 10QCx， 3 (10)12 4 xa， 解得 88 7 x ； 综上所述，所有满足条件的x的值为 360 91 或 216 29 或 88 7 第 24 页（共 24 页）