1、3.7 正多边形各边相等、各个内角也相等的多边形叫做正多边形，任何正多边形都有一个外接圆1.正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是(B).A. B.2 C. D.2323（第 1 题） (第 3 题) (第 4 题)2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的是(A).A.正三角形 B.正方形
2、 C.正五边形 D.正六边形3.如图所示，边长为 a 的正六边形内有两个斜边长为 a,有一个角是 60的直角三角形，则的值为(C).空 白阴 影SA.3 B.4 C.5 D.64.如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，BCD 的面积为 4，则BCF 的面积为(C).A.16 B.12
3、 C.8 D.65.如图所示，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD= 72 (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题)6.如图所示，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 7 个五边形7.如图所示，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则该正八边形的面积为
4、;40 cm 28.如图所示，以正六边形 ABCDEF 的边 AB 为边，在正六边形内作正方形 ABMN，连结 MC.求BCM 的大小(第 8 题)【答案】六边形 ABCDEF 为正六边形，ABC=120，AB=BC.四边形 ABMN 为正方形，ABM=90，AB=BM.MBC=120-90=30，BM=BC.BCM=BMC=75.9.如图所示，M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE的边 AB，BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM，ON(1)求图 1 中MON 的度数(2)图 2 中MON 的度数为
5、;90 ，图 3 中MON 的度数为 72 (3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案)(第 9 题)【答案】(1)连结 OB，OC.AB=AC，ABC=ACB.OC=OB，点 O 是外接圆的圆心，BO平分ABC,CO 平分ACB.OBM=OCN=30.BM=CN，OC=OB，OMBONC.BOM=NOC.MON=BOC.BAC=60，BOC=120.MON=120.(2)90 72(3)MON= .n36010.蜂巢的构造非常美丽、科学.如图所示为由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格
6、点，ABC 的顶点都在格点上.设定 AB 边如图所示，若ABC是直角三角形，则这样的三角形有(D).A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个(第 10 题) (第 12 题) (第 13 题)11.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A).A.
7、 B. C. D. 1323【解析】如答图 1 所示，OC=2，OD=1.图 1 图 2 图 3（第 11 题答图）如答图 2 所示，OB=2，OE= .如答图 3 所示，OA=2，OD= .该三角形的三边分别为 1， ， .(1) 2+( )2=( )2，该三角形是直角三角形.该三角形的面3积是 1 = .故选 A.2112.如图所示，平面上有两个全等的正十边形，其中点 A
8、 与点 A重合，点 C 与点 C重合.则BAJ的度数为 108 13.如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长为 23，延长 BA，EF 交于点 O.以 O 为原点，以边 AB所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是 (2 ，4) 314.如图所示，AG 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线(1)在剩余的顶点 B，C，D，E，F，H 中，连结两个顶点，使连结的线段与 AG 平行，并说明理由(2)两边延长 AB，CD，EF，GH，使延长线分别交于点 P，Q，M，N，若 AB=2，求四边形 PQMN的面积
9、(第 14 题) （第 14 题答图）【答案】(1)如答图所示，连结 BF，BFAG.理由如下：八边形 ABCDEFGH 是正八边形，它的内角都为 135.HA=HG，1=22.5.2=135-1=112.5.正八边形ABCDEFGH 关于直线 BF 对称，3= 135=67.5.2+3=180.BFAG.21(2)由题意可知PHA=PAH=45，P=90，同理可得Q=M=90.四边形 PQMN 是矩形.PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45，AH=BC=DE，PAHQCBMED.PA=QB=QC=MD.PQ=QM.四边形 PQMN 是正方
10、形.在 RtPAH 中，PA=PH,AH=AB=2，PA= .PQ=PA+AB+BQ= +2+ =2 +2.S 四边形 PQMN=(2 +2)2=12+8 .2215.如图 1 所示，已知在正五边形 ABCDE 中.(1)AC 与 BE 相交于点 P，求证：四边形 PEDC 为菱形.(2)延长 CD，AE 交于点 M，连结 BM 交 CE 于点 N，如图 2 所示，求证：CN=EP.图 1 图 2（第 15 题） （第 15 题答图）【答案】(1)五边形 ABCDE 是正五边形，BCD=BAE=108，CDDEBCAB=AE.ABE=AEB=36.CB
11、E=72.DCB+CBE=180.CDBE.同理可证 ACDE，四边形 PEDC 是平行四边形.又 CD=DE，四边形 PEDC 是菱形.(2)如答图所示，连结 AN.由(1)知四边形 PEDC 是平行四边形.ACEPEC ACD36.MCA=MAC=72，MC=MA.BC=BA，BM 垂直平分21线段 AC.NC=NA.NCA=NAC=36.易知PAE=NEA=72，PEA=NAE=36.AE=EA，PAENEA.PEAN.CN=PE.16.【河北】已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 的边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：
12、将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 之间的距离可能是(C).A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5【解析】如答图所示，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的粗实线，观察图象可知点 B，M
13、间的距离 d 的取值范围是 2- d1.故选 C.2（第 16 题） （第 16 题答图） （第 17题）17.【威海】如图所示，正方形 ABCD 内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG的边长为 2 .618.(1)如图 1 所示，ABC 是O 的内接等边三角形，点 P 为 上一动点，求证：PA=PB+PC(2)如图 2 所示，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 为 上一动点，求证：PA=PC+PB(3)如图 3 所示，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，点 P 为 上一动点，请探究PA，PB，PC
14、 三者之间有何数量关系，并给予证明（第 18 题） 图 1 图 2 图3（第 18 题答图）【答案】(1)如答图 1 所示,延长 BP 至点 E，使 PE=PC，连结 CE.A，B，P，C 四点共圆，BAC+BPC=180.BPC+EPC=180，BAC=EPC=60.PE=PC,PCE 是等边三角形.CE=PC，ECP=60.BCE=60+BCP，ACP=60+BCP，BCE=ACP.ABC，ECP 为等边三角形，CE=PC，BC=AC.BECAPC.PA=BE=PB+PC.(2)如答图 2 所示，过点 B 作 BEPB 交 PA 于点 E.1+2=2+3=90，1=3.APB=45,BP=BE，PE= PB.AB=BC，ABECBP.PC=AE.PA=AE+PE=PC+2PB.(3)PA=PC+ PB.证明：如答图 3 所示，过点 B 作 BMAP 于点 M，在 AP 上截取 AQ=PC，连3结 BQ.BAP=BCP，AB=BC，ABQCBP.BQ=BP.MP=QM.APB=30，PM=PB.PQ= PB.PA=AQ+PQ=PC+ PB.2