1、 第 1 页（共 28 页） 2021 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2的相反数是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）下列各式计算正确的是( )
2、A 23 xxx B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 4 （3 分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组 6 人的成绩（单位：分）分别 为：85、87、98、70、84、87则这组数据的中位数和众数分别是( ) A86 和 89 B85 和 86 C86 和 87 D87 和 87 5 （3 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是 ( ) A B C D 6 （3 分）若x、y满足方程组 48 22 xy xy ，则xy的值为( ) A2 B1 C1 D2 7 （3 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，20D，则1的大小是
3、( 第 2 页（共 28 页） ) A160 B150 C140 D40 8 （3 分）如图，已知ABC中，10AB ，8AC ，6BC ，AC的垂直平分线交AB于 点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为( ) A3 B4 C4.8 D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请将答案直分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）接写在答题卡的相应位置上） 9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）在函数1yx中，自变量x的取值范围是 11 （3 分）清明时节，正是赏楼进行时今年清明小长假期
4、间，盐城大洋湾景区共迎接游 客近 300000 人次把 300000 用科学记数法表示为 12 （3 分）如图，在Rt ABC中，90B，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径 的圆经过点C，过点C作直线MN，使2BCMA 若4OA ，60BCM，求图中 阴影部分的面积 13 （3 分）如果21ab，那么421ab的值等于 第 3 页（共 28 页） 14 （3 分）如果点( , )P x y的坐标满足xyxy，那么称点P为“和谐点” ，若某个“和谐 点“P到x轴的距离为 2，则P点的坐标为 15 （3 分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交 CD于点F
5、，连接AE、AF若6AB ，60B，则阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，抛物线 2 yaxc与直线ymxn 交于( 1, )Ap，(3, )Bq两点，则不等 式 2 axmxcn的解集是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： 1 1 ( )164cos60 2 18 （6 分）解不等式组： 2(1)35 4 2 3 x x x 19 （8 分）先化简，再求值： 2 14 (1) 1
6、1 x xx ，其中5x 20 （8 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数 字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀 后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶 数的概率 21（8 分） 随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查 第 4 页（共 28 页） （每人只选一类） ，并根据调查结果绘制
7、成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2700 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 22 （10 分）已知：如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边 作平行四边形ABDE，连接AD，EC （1）求证：12 ； （2）求证：ADCECD ； （3）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由 23 （10 分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽 度和面积等，如图，打
8、开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出 人体的高度 测量者AB用其数学原理如图所示， 测量一棵大树CD， 手机显示20ACm， 25ADm，53CAD，求此时CD的高 （结果保留根号） 4 (sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53) 3 第 5 页（共 28 页） 24 （10 分）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的 一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足 FCFE （1）求直线CF与O的公共点个数； （2）当点E恰为BC中点时，若O的半径为 5， 4 tan 3 A ，求线段CF
9、的长 25（10 分） 如图， 一次函数1ymx的图象与反比例函数 k y x 的图象相交于A、B两点， 点C在x轴负半轴上，点( 1, 2)D ，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于 2 时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且 1 2 OAPOACD SS 菱形 ，求点P的坐标 第 6 页（共 28 页） 26 （12 分）如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个 三角形放置在一起 （1）问题发现： 如图，当60ACBAED 时，点B、D、E在同一直线上
10、，连接CE，则线段BD、 CE之间的数量关系是 ，CEB ； （2）拓展探究： 如图， 当A C BA E D时， 点B、D、E不在同一直线上， 连接CE， 求出线段BD、 CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示） ， 并说明理由； （3）解决问题： 如图，90ACBAED ，10AC ，2AE ，连接CE、BD，在AED绕点A旋 转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长 27 （14 分）如图，已知抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 2,0)A 、(6,0)B两点，与y轴交 于C点，设抛物线的顶点为D过点D作DEx轴，垂足为EP为
11、线段DE上一动点， ( ,0)F m为x轴上一点，且PCPF （1）求抛物线的解析式； （2）当点P与点D重合时，求m的值； 在的条件下， 将COF绕原点按逆时针方向旋转90并平移， 得到 111 C O F， 点C，O， F的对应点分别是点 1 C， 1 O， 1 F，若COF的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点 1 F 的坐标； （3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2021 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本
12、大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）2的相反数是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是 2 故选：A 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中
13、心对称图形，故此选项正确； 故选：D 3 （3 分）下列各式计算正确的是( ) A 23 xxx B 2 35 ()xx C 623 xxx D 23 x xx 【解答】解：A、 2 xx，无法计算，故此选项错误； B、 2 36 ()xx，故此选项错误； C、 624 xxx，故此选项错误； D、 23 x xx，故此选项正确； 故选：D 4 （3 分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组 6 人的成绩（单位：分）分别 第 9 页（共 28 页） 为：85、87、98、70、84、87则这组数据的中位数和众数分别是( ) A86 和 89 B85 和 86 C86 和 87 D87
14、和 87 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98， 则众数为：87， 中位数为：(8587)286 故选：C 5 （3 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是 ( ) A B C D 【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到， 故选：C 6 （3 分）若x、y满足方程组 48 22 xy xy ，则xy的值为( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解： 48 22 xy xy ， 得：336xy， 则2xy， 故选：D 7 （3 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，20D，则1的大小是( ) 第 10 页（共 28
15、 页） A160 B150 C140 D40 【解答】解：如图，BCBC，20D， 2240D 11802140 故选：C 8 （3 分）如图，已知ABC中，10AB ，8AC ，6BC ，AC的垂直平分线交AB于 点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为( ) A3 B4 C4.8 D5 【解答】解：10AB ，8AC ，6BC ， 222 BCACAB， ABC是直角三角形， DE是AC的垂直平分线， 4AEEC，/ /DEBC，且线段DE是ABC的中位线， 3DE， 2222 345ADDCAEDE 第 11 页（共 28 页） 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8
16、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请将答案直分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）接写在答题卡的相应位置上） 9 （3 分）8 的立方根是 2 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 10 （3 分）在函数1yx中，自变量x的取值范围是 1x 【解答】解：根据题意得：1 0 x ， 解得：1x 故答案为：1x 11 （3 分）清明时节，正是赏楼进行时今年清明小长假期间，盐城大洋湾景区共迎接游 客近 300000 人次把 300000 用科学记数法表示为 5 3 10 【解答】解： 5 3000003.0 10 故答案为： 5
17、3 10 12 （3 分）如图，在Rt ABC中，90B，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径 的圆经过点C，过点C作直线MN，使2BCMA 若4OA ，60BCM，求图中 阴影部分的面积 16 4 3 3 【解答】解：连接OC OAOC， OACOCA ， 2BOCAOCAA ，2BCMA ， 60BOCBCM ， 120AOC， 第 12 页（共 28 页） 在Rt BCO中，4OCOA，30BCO， 1 2 2 BOOC，2 3BC ， 2 1204116 4 2 34 3 36023 OACOAC SSS 阴扇形 ， 故答案为164 3 3 13 （3 分）如果21ab，那么421
18、ab的值等于 1 【解答】解：21ab， 4212(2)12 1 1 1abab 故答案为：1 14 （3 分）如果点( , )P x y的坐标满足xyxy，那么称点P为“和谐点” ，若某个“和谐 点“P到x轴的距离为 2，则P点的坐标为 (2,2)或 2 ( 3 ，2) 【解答】解：设P点的坐标为( , )x y， “和谐点“P到x轴的距离为 2， | 2y， 2y 将2y 代入xyxy，得22xx，解得2x ， P点的坐标为(2,2)； 将2y 代入xyxy，得22xx ，解得 2 3 x ， P点的坐标为 2 ( 3 ，2) 综上所述，所求P点的坐标为(2,2)或 2 ( 3 ，2) 故
19、答案为(2,2)或 2 ( 3 ，2) 15 （3 分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交 第 13 页（共 28 页） CD于点F，连接AE、AF若6AB ，60B，则阴影部分的面积为 9 33 【解答】解：连接AC， 四边形ABCD是菱形， 6ABBC， 60B，E为BC的中点， 3CEBECF，ABC是等边三角形，/ /ABCD， 60B， 180120BCDB， 由勾股定理得： 22 3 3AEACEC， 11 63 34.5 3 22 AEBAECAFC SSS ， 阴影部分的面积 2 1203 4.5 34.5 39 33 360 AECAFC
20、CEF SSSS 扇形 ， 故答案为：9 33 16 （3 分）如图，抛物线 2 yaxc与直线ymxn 交于( 1, )Ap，(3, )Bq两点，则不等 式 2 axmxcn的解集是 3x 或1x 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：抛物线 2 yaxc与直线ymxn 交于( 1, )Ap，(3, )Bq两点， 抛物线 2 yaxc与直线ymxn 交于(1, )p，( 3, )q两点， 观察函数图象可知：当3x 或1x 时，直线ymxn 在抛物线 2 yaxc的下方， 不等式 2 axcmxn 的解集为3x 或1x ， 即不等式 2 axmxcn的解集是3x 或1x 故答案为：3x 或
21、1x 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： 1 1 ( )164cos60 2 【解答】解：原式 1 244 2 242 0 18 （6 分）解不等式组： 2(1)35 4 2 3 x x x 【解答】解： 2135 4 2 3 x x x ， 由不等式得3x ， 由不等式得：1x， 所以不等式组的解集为13x 19 （8 分）先化简，再求值： 2 14 (1) 11 x xx ，其中5
22、x 【解答】解：原式 11(2)(2) () 111 xxx xxx 第 15 页（共 28 页） 21 1 (2)(2) xx xxx 1 2x ， 当5x 时，原式 1 3 20 （8 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数 字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀 后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶 数的概率 【解答】解：根据题意，列表如下： 1 2 7 1 2 3 8 2 3 4 9 7 8 9 14 所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数） 5 9 21（8 分） 随着科
23、技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查 （每人只选一类） ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2700 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 第 16 页（共 28 页） 【解答】解： （1）1820%90（人)， 即本次调查的学生
24、一共有 90 人， 在线听课的学生有：9024181236（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （2） 12 36048 90 ， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48； （3） 24 2700720 90 （人)， 即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 720 人 22 （10 分）已知：如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边 作平行四边形ABDE，连接AD，EC （1）求证：12 ； （2）求证：ADCECD ； （3）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由 【解答】 （1）证明：ABAC， 2B， 又四边形ABDE是平行四边形，
25、 / /ABDE， 1B ， 第 17 页（共 28 页） 12 ； （2）证明：四边形ABDE是平行四边形， ABED， ABAC， ACED， 在ADC和ECD中， 21 ACED DCCD ， ()ADCECD SAS ； （3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下： 四边形ABDE是平行四边形， AEBD，/ /AEBC， D为边长BC的中点， BDCD， AECD，/ /AECD， 四边形ADCE是平行四边形， ADCECD ， ACDE， 四边形ADCE是矩形 23 （10 分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽 度
26、和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出 人体的高度 测量者AB用其数学原理如图所示， 测量一棵大树CD， 手机显示20ACm， 25ADm，53CAD，求此时CD的高 （结果保留根号） 4 (sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53) 3 第 18 页（共 28 页） 【解答】解：如图中，过点D作DHAC于H， 在Rt ADH中，cos AH CAD AD ，sin DH CAD AD ， 3 cos532515( ) 5 AHADm ， 4 sin532520( ) 5 DHADm ， 20ACm， 5( )CHACAHm， 2222
27、 2055 17( )CDDHCHm 24 （10 分）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，BC，D是AB上的 一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足 FCFE （1）求直线CF与O的公共点个数； （2）当点E恰为BC中点时，若O的半径为 5， 4 tan 3 A ，求线段CF的长 第 19 页（共 28 页） 【解答】解： （1）连接OC， OBOC， BOCB ， CFEF， FCEFEC ， BEDFEC ， BEDFCE ， DFAB， 90BDE， 90BBED， 90OCBFCE， 90OCF， CF是O的切线， 直线CF与O的公
28、共点个数有 1 个； （2）AB是O的直径， 90ACB， O的半径为 5， 10AB， 4 tan 3 BC A AC ， 设4BCx，3ACx， 510ABx， 2x， 8BC，6AC ， 点E为BC中点， 4CEBE， 90ACBBDE ，BB ， BDEBCA， DEBE ACAB ， 第 20 页（共 28 页） 4 610 DE ， 12 5 DE， 过F作FHCE于H， CFEF， 1 2 2 EHCE， 90EHFBDE ，FEHBED， EFHEBD， DEBE EHEF ， 12 4 5 2EF ， 10 3 EF， 10 3 CFEF 25（10 分） 如图， 一次函数1
29、ymx的图象与反比例函数 k y x 的图象相交于A、B两点， 点C在x轴负半轴上，点( 1, 2)D ，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于 2 时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且 1 2 OAPOACD SS 菱形 ，求点P的坐标 第 21 页（共 28 页） 【解答】解： （1）如图，连接AD，交x轴于点E， ( 1, 2)D ， 1OE，2DE ， 四边形AODC是菱形， 2AEDE，1ECOE， ( 1,2)A， 将( 1,2)A 代入直线1ymx， 得：12m ， 解
30、得：1m ， 将( 1,2)A 代入反比例函数 k y x ， 得：2 1 k ， 解得：2k ； 一次函数的解析式为1yx ；反比例函数的解析式为 2 y x ； （2）当1x 时，反比例函数的值为 2， 当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于 2， x的取值范围为：0 x 或1x ； （3）22OCOE，24ADDE， 1 4 2 OACD SOC AD 菱形 ， 1 2 OAPOACD SS 菱形 ， 2 OAP S， 设P点坐标为( ,1)mm，AB与y轴相交于点F， 第 22 页（共 28 页） 则(0,1)F， 1OF， 11 1 1 22 OAF S ， 当P在A的左侧时
31、， 1111 () 2222 OAPOFPOAF SSSmOFm ， 11 2 22 m， 5m ，1516m ， ( 5,6)P， 当P在A的右侧时， 1111 2222 OAPOFPOAF SSSm OFm ， 11 2 22 m， 3m，12m ， (3, 2)P， 综上所述，点P的坐标为( 5,6)或(3, 2) 26 （12 分）如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个 三角形放置在一起 （1）问题发现： 如图，当60ACBAED 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、 CE之间的数量关系是 BECE ，CEB ； （2）拓展探究： 如图，
32、当A C BA E D时， 点B、D、E不在同一直线上， 连接CE， 求出线段BD、 CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示） ， 并说明理由； 第 23 页（共 28 页） （3）解决问题： 如图，90ACBAED ，10AC ，2AE ，连接CE、BD，在AED绕点A旋 转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长 【解答】解： （1）如图中， 在ABC为等腰三角形，ACBC，60ACB， ABC是等边三角形， ACAB，60CAB， 同理：AEAD，60AEDADEEAD ， EADCAB ， EACDAB ， ()ACEABD S
33、AS ， CEBD，AECADB ， 点B、D、E在同一直线上， 180120ADBADE， 120AEC， 60CEBAECAEB ， 故答案为BDCE，60 （2）如图中，2sin 2 BDCE ，BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小为90 2 理由：延长BD交CE的延长线于T，设AE交BT于点O 第 24 页（共 28 页） 在等腰三角形ABC中，ACBC，ACB， 2sin 2 ABAC ， 同理，2sin 2 ADAE ， AEAC ADAB ，DAECAB ， EACDAB ， ACEABD， 2sin 2 BDAB ECAC ， ECADBA ，2sin 2 BDEC ， CO
34、TAOB ， 90 2 CTOCAB BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小为90 2 （3）由（2）知，ACEABD， 2BDCE， 在Rt ABC中，10AC ， 22 5ABAC， 当点E在点D上方时，如图， 过点A作APBD交BD的延长线于P， 当CEAD时，可证135AECADB ， 45ADE， 90EDB， 90PDEAEDAPD ， 第 25 页（共 28 页） 四边形APDE是矩形， AEDE， 矩形APDE是正方形， 2APDPAE， 在Rt APB中，根据勾股定理得， 2222 (2 5)( 2)3 2BPABAP， 2 2BDBPPD 当点E在点D下方时，如图 同的方法
35、得，2APDPAE，3 2BP ， 4 2BDBPDP， 综上所述，BD的长为2 2或4 2 27 （14 分）如图，已知抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 2,0)A 、(6,0)B两点，与y轴交 于C点，设抛物线的顶点为D过点D作DEx轴，垂足为EP为线段DE上一动点， ( ,0)F m为x轴上一点，且PCPF （1）求抛物线的解析式； （2）当点P与点D重合时，求m的值； 在的条件下， 将COF绕原点按逆时针方向旋转90并平移， 得到 111 C O F， 点C，O， F的对应点分别是点 1 C， 1 O， 1 F，若COF的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点 1 F 的坐标； （3
36、）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围 第 26 页（共 28 页） 【解答】解： （1）将( 2,0)A 、(6,0)B代入抛物线解析式 2 3yaxbx中得： 4230 36630 ab ab ，解得： 1 4 1 a b ， 该抛物线的解析式为： 2 1 3 4 yxx， （2）D为抛物线的顶点， (2, 4)D， 当点P与点D重合时，如图所示：过点D作/ /GDx轴，过F点作y轴平行线交GD延长线 于点H， 由题意易得：1CG ，2GD ，4FH ，而PCPF，即90CDF， 90CGDDHF ，CDGDFH ， CGDDHF， CGGD DHHF 即， 12 4DH ， 2DH，
37、 而四边形EDFH为矩形，2EFDH， 4OF，即(4,0)F， 4m， 第 27 页（共 28 页） （2）按题意，将COF绕原点按逆时针方向旋转90得到C O F ，如图所示： 显然此时 C 、 O 、 F 三点都不在抛物线上，故需要将C O F 平移才能得到两个顶点恰 好落在抛物线上，根据 C 、 O 、 F 三点特点，可设： 1( , ) O x y，则 1( 3, )C xy， 1( , 4)F x y ， 当 11 OC经平移后在抛物线上，把 1 0 ( , )x y， 1( 3, )C xy代入 2 1 3 4 yxx中： 2 2 1 3 4 1 (3)(3)3 4 yxx yx
38、x ， 解得： 1 2 x ， 故 1 1 (2F， 9 ) 16 ， 当 11 FC经平移后在抛物线上，把 1( , 4)F x y ， 1( 3, )C xy代入 2 1 3 4 yxx中： 2 2 1 43 4 1 (3)(3)3 4 yxx yxx ， 解得： 7 3 x ， 故 1 7 ( 3 F ， 25) 36 ， 当 11 O F经平移后在抛物线上，因为 1 O、 1 F在竖直方向，故不成立 综上所述： 1 1 (2F， 9 ) 16 或 7 ( 3 ， 25) 36 ， （3）(2, 4)D，(2,0)E，(0, 3)C，点P为线段DE上一动点，( ,0)F m为x轴上一点，且 PCPF， 如（2）中当点P与点D重合时，4m ，取得最大，随着P向E移动，m随之变化，设 第 28 页（共 28 页） 存在一点P使m最小，如图所示： 设OFm，则2FEm；设EPy，则3PQy， 根据FEPPQC得： FEEP PQQC 即： 2 32 my y ， 可得关系式： 2 137 () 228 my 1 0 2 ，当 3 2 y 时，m取得最小值 7 8 ， 综上所述： 7 4 8 m剟