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2021年3月江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷(含答案详解)

1、 第 1 页(共 24 页) 2021 年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷(年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)2的倒数是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A 633 aaa B 3 36 ()aa C 326 aaa D 325 aaa 3 (3 分)函数2yx中自变量x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 4 (3 分)如图所示几何体的左视图是( ) A B C D 5 (3 分)

2、一组数据为x,2,4,10,14,8若这组数据的众数为 10,则这组数据的中位 数为( ) A7 B8 C9 D10 6 (3 分)如图,ABC内接于O,40OBC,则A的度数为( ) A80 B100 C110 D130 7 (3 分)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再 过点C折叠纸片,使点C落在MN上的点F处,折痕为BE若AB的长为 1,则FM的长 为( ) 第 2 页(共 24 页) A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 8 (3 分)关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数)有且只有一个根在23x 的范 围内,则t的取值范围是( ) A

3、38t B18t C38t 或1t D13t 二填空题(本大题共有二填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 9 (3 分)2021 年 3 月 5 日李克强总理在 2020 年工作总结中指出,城镇新增就业 11860000 人,将数据 11860000 用科学记数法表示为 10 (3 分)因式分解: 3 aa 11 (3 分)如果正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、第三象限,那么k 12 (3 分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130 ,335 ,则2的 度数为 13 (3 分)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若

4、往圆面投掷飞镖,则 飞镖落在黑色区域的概率是 14 (3 分)已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 2 cm 15 (3 分)如图,正方形网格中,每个正方形边长都相等,A、O、B在如图的格点上, 则sinAOB 第 3 页(共 24 页) 16 (3 分)a、b是一元二次方程 2 30 xx的两根,则 2 2aab值为 17 (3 分)如图,点A在双曲线 3 y x 上,点B在双曲线(0) k yk x 上,/ABx 轴,过点A作ADx轴于D,连接OB,与AD相交于点C,若2ACCD, 则k的值为 18 (3 分)如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,B点坐标为(1

5、0,7),点D为BC上 一点,且2DC ,连接AD,将ABD沿AD折叠,压平,使B点的对应点E落在坐标平面 内若抛物线 2 810(0yaxaxa,a为常数)的顶点落在ADE的内部(不含边界) , 则a的取值范围为 三解答题(本大题共有三解答题(本大题共有 10 小题,共小题,共 96 分)分) 19 (8 分)计算: (1) 1 1 27|32| ()2cos30 3 ; (2) 2 121 (1) 22 xx xx 20 (8 分)解不等式组: 2(2)33 2 1 43 xx xx ,并求出最大整数解 第 4 页(共 24 页) 21 (8 分)在 2020 年“市长杯”足球赛赛活动中,

6、甲、乙两队进行决赛,比赛规则规定: 两队之间进行 3 局比赛,3 局比赛必须全部打完,只要赢满 2 局的队为获胜队,假如甲、乙 两队之间每局比赛输赢的机会相同, 且乙队已经赢得了第 1 局比赛, 那么甲队获胜的概率是 多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 22 (8 分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩(单位:)m,绘制出如下两幅统计图请根据相关信息,解答下列问题: (1)扇形统计图中,初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为 ; (2)补全条形统计图; (3)这组初赛成绩的中位数是 m; (4)根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛,那么初赛成

7、绩为1.60m的运动员杨 强能否进入复赛?为什么? 23 (10 分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证:AFDC; (2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论 24 (10 分)2020 年 12 月 11 日,连淮扬镇高铁全线通车某工程队承担了该道路 1800 米 长的建造任务工程队在建造完 720 米道路后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高 了20%,结果共用 27 天完成了任务,问引进新设备前工程队每天建造道路多少米? 25 (10 分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,过点

8、C作O的切线,交BA的 延长线交于点D,过点B作BEBA,交DC延长线于点E,连接OE,交O于点F,交 第 5 页(共 24 页) BC于点H,连接AC (1)求证:ECBEBC ; (2)连接BF,CO,若5BF , 3 sin 5 FBC,求AC的长 26 (10 分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 40 元,根据市场调查:在一段 时间内,销售单价是 50 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 2 元,就会少售出 20 件玩 具 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(50)x ,请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

9、销售单价(元) x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 54 元,且商场要完成不 少于 400 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元? 27 (12 分)已经二次函数 2 1yaxbx (1)如图,其图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线1x 求二次函数解析式; F为线段BC上一点,过F分别作x轴,y轴垂线,垂足分别为E、F,当四边形OEFG 为正方形时,求点F坐标; (2)其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数,且二次函数 2 1yaxbx函数值 存在负数,求b的取值范

10、围 第 6 页(共 24 页) 28 (12 分)平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一,如图所示, 11 (P x, 1) y, 22 (P x, 2) y,则 22 1 22121 ()()PPxxyy请用所学知道解决问题: 已知道O半径为 3, (1)如图 1,( , )P x y为圆上任意一点,请探究x,y的关系式; (2)如图 2,已知( , )Q a b,QA为O切线,(2, 1)B,且QAQB,求b关于a的函数关 系式; (3)如图 3,M点坐标( 5,0),在x轴上是否存在点N(不同于点)M,满足对于O上 任意一点P,都有 PN PM 为一常数,若存在求出N点坐标,若不

11、存在请说明理由 第 7 页(共 24 页) 2021 年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷(年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)2的倒数是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解:2的倒数是 1 2 , 故选:D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A 633 aaa B 3 36 ()aa C 326 aaa D 325 aaa 【解答】解:A、 633 aaa,故本选项符合题意; B、 3

12、39 ()aa,故本选项不合题意; C、 325 aaa,故本选项不合题意; D、 3 a与 2 a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; 故选:A 3 (3 分)函数2yx中自变量x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 【解答】解:由题意得,20 x , 解得2x 故选:B 4 (3 分)如图所示几何体的左视图是( ) A B C D 第 8 页(共 24 页) 【解答】解:从左面看,一共有三层,底层有 2 个小正方形,中层和三层的右边各一个小正 方形 故选:B 5 (3 分)一组数据为x,2,4,10,14,8若这组数据的众数为 10,则这组数据的中位 数为( ) A7

13、 B8 C9 D10 【解答】解:因为这组数据x,2,4,10,14,8 的众数为 10, 所以10 x , 将这组数据从小到大排列后, 处在中间位置的两个数的平均数为 810 9 2 , 因此中位数是 9, 故选:C 6 (3 分)如图,ABC内接于O,40OBC,则A的度数为( ) A80 B100 C110 D130 【解答】解:连接OC,如图所示, OBOC, 40OCBOBC , 100BOC, 1360BOC , 1260 , 1 1 2 A, 130A 故选:D 第 9 页(共 24 页) 7 (3 分)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再 过

14、点C折叠纸片,使点C落在MN上的点F处,折痕为BE若AB的长为 1,则FM的长 为( ) A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 【解答】解:四边形ABCD是正方形, 1ABBC, 由折叠的性质可知,1FBBC, 11 22 BMAB, 在Rt BFM中,由勾股定理得: 2222 13 1( ) 22 FMBFBM 故选:B 8 (3 分)关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数)有且只有一个根在23x 的范 围内,则t的取值范围是( ) A38t B18t C38t 或1t D13t 【解答】解:根据题意得,440t, 1t, 当0时,即1t , 原方程为 2 210 xx , 1

15、2 1xx ,不满足条件; 即1t ; 当0时,原方程有两个不相等的实数根, 一元二次方程 2 20 xxt , 2 244 1 ()4 11 22 tbbac xt a , 第 10 页(共 24 页) 关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数)有且只有一个根在23x 的范围内, 、 2113 113 t t , 38t, 、 112 2113 t t , 无解; 即满足条件的t的范围为38t , 故选:A 二填空题(本大题共有二填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 9 (3 分)2021 年 3 月 5 日李克强总理在 2020 年工

16、作总结中指出,城镇新增就业 11860000 人,将数据 11860000 用科学记数法表示为 7 1.186 10 【解答】解:将 11860000 用科学记数法表示是 7 1.186 10 故答案为: 7 1.186 10 10 (3 分)因式分解: 3 aa (1)(1)a aa 【解答】解:原式 2 (1)(1)(1)a aa aa, 故答案为:(1)(1)a aa 11 (3 分) 如果正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、 第三象限, 那么k 1 【解答】解:正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、第三象限, 10k , 1k, 故答案为1 12 (3 分)如图,将三角尺

17、的直角顶点放在直尺的一边上,130 ,335 ,则2的 度数为 65 第 11 页(共 24 页) 【解答】解:如图所示, 413 , 4303565 , / /ABCD, 2465 , 故答案为:65 13 (3 分)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则 飞镖落在黑色区域的概率是 1 2 【解答】解:因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑 色区域的面积占了其中的四等份, 所以P(飞镖落在黑色区域) 41 82 故答案为: 1 2 14 (3 分)已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 30 2 cm 【解答】

18、解: 2 2 3 530 cm , 故答案为30 15 (3 分)如图,正方形网格中,每个正方形边长都相等,A、O、B在如图的格点上, 则sinAOB 7 65 65 【解答】解:如图,过点B作BCOA,垂足为C, 第 12 页(共 24 页) AOBAOXABYBOZXYBZ SSSSS 正方形 , 1111 3 31 21 323 2222 OA BC , 即 22 13 12913 22 BC , 7 5 5 BC, 在Rt BOZ中, 22 2313OB, 在Rt BOC中, 7 517 65 sin 56513 BC AOB OB , 故答案为: 7 65 65 16 (3 分)a、

19、b是一元二次方程 2 30 xx的两根,则 2 2aab值为 2 【解答】解:a,b是一元二次方程 2 30 xx的两根, 1ab, 2 3aa, 2 2323()3 12aabaabab 故答案为:2 17 (3 分)如图,点A在双曲线 3 y x 上,点B在双曲线(0) k yk x 上,/ABx 轴,过点A作ADx轴于D,连接OB,与AD相交于点C,若2ACCD, 则k的值为 9 第 13 页(共 24 页) 【解答】解:过点B作BEx轴于E,延长线段BA,交y轴于F, /ABx轴, AFy轴, 四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形, AFOD,BFOE, ABDE, 点A在双曲线

20、 3 y x 上, 3 AFOD S 矩形 , 同理 OEBF Sk 矩形 , /ABOD, 1 2 ODCD ABAC , 2ABOD, 2DEOD, 39 OEBFAFOD SS 矩形矩形 , 9k , 故答案是:9 18 (3 分)如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,B点坐标为(10,7),点D为BC上 一点,且2DC ,连接AD,将ABD沿AD折叠,压平,使B点的对应点E落在坐标平面 内若抛物线 2 810(0yaxaxa,a为常数)的顶点落在ADE的内部(不含边界) , 则a的取值范围为 111 216 a 第 14 页(共 24 页) 【解答】解:如图,过点E作EMy轴于M,

21、交BC延长线于N, 90AMEDNE ,AEMEDN , AEMEDN, AMEM ENDN , 设AMBNm,MEn, 10ENMNMEn,(72)5DNBNBDmm, 代入得, 105 mn nm , 根据勾股定理得, 222 10mn, 由得 1 10n , 1 0m (舍), 2 6n , 2 8m , 8AM,6ME , 点B的坐标为(10,7),2DC , (10,2)D,5DEBD, 53DNm, 321CN, (6, 1)E 设直线AD的解析式为 1 7yk x, 代入(10,2)D得, 1 2107k,解得 1 1 2 k , 直线AD为 1 7 2 yx , 设直线AE的解

22、析式为 2 7yk x, 代入(6, 1)E得, 2 167k ,解得 2 4 3 k , 直线AE为 4 7 3 y , 22 810(4)(10 16 )yaxaxa xa, 第 15 页(共 24 页) 把4x 分别代入直线AD和直线AE的解析式得, 1 475 2 y , 45 47 33 y , (4,5)G, 5 (4, ) 3 H, 又抛物线的顶点落在ADE的内部, 此抛物线的顶点必在GH上 110162a , 111 216 a 故答案为 111 216 a 三解答题(本大题共有三解答题(本大题共有 10 小题,共小题,共 96 分)分) 19 (8 分)计算: (1) 1 1

23、 27|32| ()2cos30 3 ; (2) 2 121 (1) 22 xx xx 【解答】解: (1)原式 3 3 32332 2 3 32333 3 35 ; (2)原式 2 12 2(1) xx xx 1 1x 20 (8 分)解不等式组: 2(2)33 2 1 43 xx xx ,并求出最大整数解 【解答】解: 2233 2 1 43 xx xx , 由得:1x , 第 16 页(共 24 页) 由得:6x, 所以不等式解集为:16x , 最大整数解为:6, 21 (8 分)在 2020 年“市长杯”足球赛赛活动中,甲、乙两队进行决赛,比赛规则规定: 两队之间进行 3 局比赛,3

24、局比赛必须全部打完,只要赢满 2 局的队为获胜队,假如甲、乙 两队之间每局比赛输赢的机会相同, 且乙队已经赢得了第 1 局比赛, 那么甲队获胜的概率是 多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【解答】解:画树状图如下: 由树状图可知共有 4 种等可能结果,其中甲队获胜的由 1 种结果, 甲队获胜的概率为:P(甲队获胜) 1 4 22 (8 分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩(单位:)m,绘制出如下两幅统计图请根据相关信息,解答下列问题: (1)扇形统计图中,初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为 54 ; (2)补全条形统计图; (3)这组初

25、赛成绩的中位数是 m; (4)根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨 强能否进入复赛?为什么? 【解答】解: (1)%1 (30%25%20% 10%)15%a , 第 17 页(共 24 页) 36015%54; 则扇形统计图中,初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54; 故答案为:54; (2)根据题意得:2 10% 20%4,即 1.70 的柱高为 4, 如图所示: ; (3)这次初赛成绩为 1.50,1.50,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.60,1.60, 1.60,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.6

26、5,1.70,1.70,1.70,1.70, 这组初赛成绩的中位数为 1.60; 故答案为:1.60; (4)初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛,理由为: 由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m, 有3人是1.65m, 第8人的成绩为1.60m, 但是成绩为1.60m的有 6 人, 杨强不一定进入复赛 23 (10 分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证:AFDC; (2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论 【解答】 (1)证明:/ /AFBC, AFEDBE, E是AD的中点

27、,AD是BC边上的中线, 第 18 页(共 24 页) AEDE,BDCD, 在AFE和DBE中 AFEDBE FEABED AEDE ()AFEDBE AAS , AFBD, AFDC (2)四边形ADCF是菱形, 证明:/ /AFBC,AFDC, 四边形ADCF是平行四边形, ACAB,AD是斜边BC的中线, 1 2 ADBCDC, 平行四边形ADCF是菱形 24 (10 分)2020 年 12 月 11 日,连淮扬镇高铁全线通车某工程队承担了该道路 1800 米 长的建造任务工程队在建造完 720 米道路后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高 了20%,结果共用 27 天完成了任务,

28、问引进新设备前工程队每天建造道路多少米? 【解答】解:设引进新设备前工程队每天建造道路x米,则引进新设备后工程队每天改造 (120%)x米, 依题意得: 7201800720 27 (120%)xx , 解得:60 x , 经检验,60 x 是所列方程的解,且符合题意 答:引进新设备前工程队每天建造道路 60 米 25 (10 分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,过点C作O的切线,交BA的 第 19 页(共 24 页) 延长线交于点D,过点B作BEBA,交DC延长线于点E,连接OE,交O于点F,交 BC于点H,连接AC (1)求证:ECBEBC ; (2)连接BF,CO,若5BF , 3

29、sin 5 FBC,求AC的长 【解答】解: (1)证明:BEBA于点, BE是O的切线,而又已知EC是O的切线,C为切点, ECEB, ECBEBC ; (2)如图所示,连接BF、CO, ECEB,OCOB, EOBC, 90CHFCHO ,CHBH, 在Rt BFH中,5BF , 3 sin 5 FBC, 3 sin53 5 FHBFFBC, 第 20 页(共 24 页) 由勾股定理得:4BH , 设OBOFx,在Rt BOH中,由勾股定理得: 222 4(3)xx, 25 6 x, 7 6 OH, O为AB中点,H为BC中点, 7 2 3 ACOH AC的长为 7 3 26 (10 分)

30、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 40 元,根据市场调查:在一段 时间内,销售单价是 50 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 2 元,就会少售出 20 件玩 具 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(50)x ,请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 54 元,且商场要完成不 少于 400 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元? 【解答】解: (1):101100yx , : 2

31、 (40)10150044000wy xxx; (2)由题得 54 101100 400 x x , 解得:5470 x剟, 22 1015004400010(75)12250wxxx, 100a ,对称轴是直线75x , 当5470 x剟时,随x增大而增大 70 x时取最大值,最大值为 12000, 第 21 页(共 24 页) 答:商场的最大利润为 12000 元 27 (12 分)已经二次函数 2 1yaxbx (1)如图,其图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线1x 求二次函数解析式; F为线段BC上一点,过F分别作x轴,y轴垂线,垂足分别为E、F,当四边

32、形OEFG 为正方形时,求点F坐标; (2)其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数,且二次函数 2 1yaxbx函数值 存在负数,求b的取值范围 【解答】解: (1)由题: 10 1 2 ab b a ,解得 1 3 2 3 a b , 二次函数解析式为: 2 12 1 33 yxx ; 设BC解析式为:ykxb,对称轴为直线1x 图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B,对称轴为直线1x 点(3,0)B, 将(3,0)B,(0,1)C代入得: 30 1 kb b , 解得: 1 3 1 a b , BC解析式为: 1 1 3 yx , 设点 1 ( ,1) 3 F mm, 四边形OEFG

33、是正方形, EFGF, 第 22 页(共 24 页) 1 1 3 mm , 解得 3 4 m , 3 3 ( ,) 4 4 F; (2)二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数, 2 1xaxbx 有两相等实根,即 2 (1)10axbx 有两相等实根, 2 0 (1)40 a ba , 解得: 2 (1) 0 4 b a ,且1b , 2 1yaxbx存在负值, 222 4(1)0babb,解得 1 2 b , 综上: 1 ,1 2 bb 且 28 (12 分)平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一,如图所示, 11 (P x, 1) y, 22 (P x, 2) y,

34、则 22 1 22121 ()()PPxxyy请用所学知道解决问题: 已知道O半径为 3, (1)如图 1,( , )P x y为圆上任意一点,请探究x,y的关系式; (2)如图 2,已知( , )Q a b,QA为O切线,(2, 1)B,且QAQB,求b关于a的函数关 系式; (3)如图 3,M点坐标( 5,0),在x轴上是否存在点N(不同于点)M,满足对于O上 任意一点P,都有 PN PM 为一常数,若存在求出N点坐标,若不存在请说明理由 第 23 页(共 24 页) 【解答】解: (1)由题可得 22 (0)(0)3xy, 即 22 9xy; (2)连OA、OQ, QA是O的切线, 90

35、OAQ, 22222 9QAQOOAab, 222 (2)(1)QBab, 又QAQB, 22 QAQB, 2222 9(2)(1)abab, 整理得:27ba (3) 方法 1: 假设存在这样的点( ,0)N t, 当P为圆O与x轴左交点( 3,0)时, |3| 2 PNt PM ; 当P为圆O与x轴右交点(3,0)时, |3| 8 PNt PM ,依题意, |3|3| 28 tt , 解得,5t (舍去) ,或 9 5 t 下面证明点 9 (,0) 5 N 对于圆O上任一点P,都有 PN PM 为一常数 设( , )P x y,则 22 9yx, 第 24 页(共 24 页) 2222 2

36、 22222 9188118 ()9(517) 9 552525 (5)102592(517)25 xyxxxx PN PMxyxxxx , 从而 3 5 PN PM 为常数 方法 2:假设存在这样的点( ,0)N t,使得 PN PM 为常数,则 222 PNPM, 22222 ()(5)xtyxy,将 22 9yx代入得, 即 222222 29(10259)xxttxxxx , 222 2(5)3490t xt对33x 剟恒成立, 2 22 50 3490 t t , 解得 3 5 9 5 t 或 1 5t (舍去) , 所以存在点 9 (,0) 5 N 对于圆C上任一点P,都有 PN PM 为常数 3 5