1、3.2 图形的旋转旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角度1.如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为对角线 AC，BD 的交点，则COD 绕点 O(C)可以得到DOA.A.顺时针旋转 90 B.顺时针旋转 45 C.逆时针旋转 90 D.逆时针旋转 45(第 1 题) （第 2 题） （第 3 题） (第 4 题)2.如图所示，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45
2、，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为(A).A.( ， ) B.(- ， ) C.( ，- ) D.(2 ，22 2)3.如图所示，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为(B).A.30 B.40 C.50 &nb
3、sp; D.604.如图所示，在ABC 中，已知ACB=90，AC=BC，BC=2，若以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180，点 B 落在点 B处，则 BB的值是(B).A. B.2 C. D.25533(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) （第 8 题）5.如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=
4、2，ABC 可以由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连结 AB，且点A，B，A在同一条直线上，则 AA的长为(A).A.6 B.4 C.3 D.3336.如图所示，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD，若AOB=15，则AOD 的度数是 45 7.如图所示，在正方形 ABCD 中，AD
5、=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为 2- 28.如图所示，点 A 的坐标为(-1，5)，点 B 的坐标为(3，3)，点 C 的坐标为(5，3)，点 D 的坐标为(3，-1)，小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标是 (1，1)或(4，4) .9.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度.正方形 ABCD 顶点都在格点上(1)若将正方形 ABCD 绕点
6、 A 顺时针方向旋转 90，点 B 到达点 B1，点 C 到达点 C1，点 D 到达点 D1，求点 B1，C 1，D 1的坐标(2)若线段 AC1 的长度与点 D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程 x2+ax+1=0 的一个根，求a 的值(第 9 题)【答案】(1)B 1(2，-1)，C 1(4，0)，D 1(3，2).(2)AC1= = ，线段 AC1 的长度与点 D1 的横坐标的差是 -3.( -3)230 102+( -3)a+1=0，解得 a=-2 .010.如图所示，在ABC 中，ACB=135，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AED，连结 CD，CE(第 10 题)(1)
7、求证：ACD 为等腰直角三角形(2)若 BC=1，AC=2，求四边形 ACED 的面积【答案】(1)AED 是ABC 旋转 90得到的，ABCAED.CAD=90，AC=AD.ACD 是等腰直角三角形.(2)ACD 是等腰直角三角形ADC=ACD=45，AC=AD=2.CD= =2 .ADE=ACB=135，CDE=ADE-ADC=90.2ADCDE=BC=1，S 四边形 ADEC=SACD +SCDE = 22+ 2 1=2+ .1211.如图所示，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针旋转到与CBP重合，若PB=3，则 PP的长为(B).A.2
8、; B.3 C.3 D.无法确定22（第 11 题） (第 12 题) (第 13 题)12.如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为(B).A.30 B.60 C.90
9、 D.15013.如图所示，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 绕点 B 逆时针旋转60得到线段 BO，则下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S=150；S 四边形 AOBO=6+3 ；S 3AOC+SAOB =6+ .其中正确的结论是(A).93A. B. C.
10、;D.14.如图所示，将正五边形 ABCDE 的点 C 固定，并依顺时针方向旋转，若要使新五边形ABCDE的顶点 D落在直线 BC 上，则至少要旋转 72 (第 14 题) (第 15 题) （第 16 题） （第 16 题答图）15.如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 2 16.如图所示，在 RtABC 中，B=90，AB=BC=2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE 的长是 + .6【解析】如
11、答图所示，连结 AD.设 AE 与 CD 交于点 O.由题意得 CA=CD，ACD=60，ACD 为等边三角形.AD=CA，DAC=DCA=ADC=60.ABC=90，AB=BC=2，CDAD=AC=2 .AC=AD，CE=ED，AE 垂直平分 DC.EO= DC= .在2 21RtAOD 中，AD2 ，OD CD ，OA 12ODA2.AE=EO+OA= + .6617.如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45，将ADF 绕点A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连结 EQ，求证：(1)EA 是QED 的平分线.(2)EF2=BE2+DF2.（第 17
12、题）【答案】(1)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF.EAF=45，DAF+BAE=45.QAE=45.QAE=FAE.在AQE 和AFE 中， ，AQEAFE(SAS).AEQ=AEF.EA 是QED 的平分线.AEFQ(2)由(1)得AQEAFE，QE=EF.BD 是正方形 ABCD 的对角线，ABDADB45.由旋转的性质得ABQADB45.QBEABQ+ABD90.在 RtQBE 中，QB 2+BE2=QE2，QB=DF，EF 2=BE2+DF2.18.如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1
13、 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 (1)当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 的值(2)如图 2 所示，G 为 BC 中点，且 090，求证：GD=ED(3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与BCD能否全等？若能，直接写出旋转角 的值；若不能，请说明理由(第 18 题)【答案】(1)长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，CD=CD=2.在 RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30.CDEF，=30.(2)G 为 BC 中点，CG=1.CG=CE.长
14、方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至长方形CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG.GCD=DCE=90+.在GCD和ECD中， ，GCDECD.GD=ED.(3)能.旋转角 的值为 135或 315时，DCD与BCD全等.19.【聊城】如图所示，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上.下列结论中，错误的是(C).A.BCB=ACA B
15、.ACB=2BC.BCA=BAC D.BC 平分BBA（第 19 题） （第 20 题）20.【南宁】如图所示，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为(3，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至位置，第二次旋转至位置则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 （6053，2） .21.如
16、图所示，图 1 是电子屏幕的局部示意图，44 网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图 2 的程序移动.(1)请在图 1 中用圆规画出光点 P 经过的路径(2)在图 1 中，所画图形是 轴对称 (填“轴对称”或“中心对称”)图形，所画图形的周长是 4 (结果保留 )(第 21 题)【答案】(1)图略(2)轴对称 422.(1)如图 1 所示，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把ABP 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对应
17、点是点 Q.若 PA=3，PB=2 ，PC=5，求BQC 的度数2(2)如图 2 所示，点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=12，PB=5，PC=13，求BPA 的度数（第 22 题） （第 22 题答图）【答案】(1)如答图 1 所示，连结 PQ.由旋转可知：BQ=BP=2 ，QC=PA=3.四边形 ABCD2是正方形，ABP 绕点 B 顺时针旋转 90，才能使点 A 与点 C 重合，即PBQ=90.PQB=45，PQ=4.在PQC 中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC 2=PQ2+QC2.PQC=90.BQC=90+45=135.(2)如答图 2 所示，将ABP 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 与点 C 重合，此时点 P 的对应点是点 P.由旋转知，APBCPB，BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12.ABC是正三角形，ABP 绕点 B 顺时针旋转 60，才能使点 A 与点 C 重合，得PBP=60.PB=PB=5，PBP是正三角形.PPB=60，PP=5.在PPC 中，PC=13，PP=5，PC=12.PC 2=PP 2+PC 2.PPC=90.BPA=BPC=60+90=150.