1、香洲区香洲区 2021 年中考模拟考试年中考模拟考试数学数学试卷试卷 说明：1全卷共 4 页。满分 120 分，考试用时 90 分钟。 2答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2021 的绝对值是 2. 洪鹤大桥是广东省珠海市连接香洲区和金湾区的过江通道，跨越洪湾水道,磨刀门水道， 是连接珠海东西部的第三通道，其全长约 9650 米，9650 用科学记数法表示为 A 96.5
2、102 B 9.65103 C 9.65 104 D 0 .965 10 5 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A等腰三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 4下列计算正确的是 A. a3 a4 a7 B. a2 a3 a6 C (a2 )3 a6 D (ab)3 ab3 5. 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是 A至少有 1 个球是白球 B至少有 1 个球是黑球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 6. 如图，用尺规作图作BAC 的平分线 AD，第一步是以 A 为圆心 任意
3、长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E，F 为圆心，以大于 EF 长为半径画弧，两圆弧交于 D 点，作 射线 AD，AD 即为所求作，请说明AEDAFD 的依据是 ASSS BSAS CASA DAAS 6 题图 7. 在一次献爱心捐款活动中，八（2）班 50 名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中， 该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A20，10 B10，20 C10，10 D10，15 2 2 x 3 8. 如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，若 BG2，GC1，CE5，则 的值是 9. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这
4、个长方体的体积是 A 4 B8 C8 D16 10. 如图，AB 是 O 的直径,ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD,BD，给出下列四个结 论：ACB=90；ABD 是等腰直角三角形； AD 2 DE CD ； AC BC 其中正确的结论是 A B C D 7 题图 9 题图 10 题图 2CD 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上 11. 二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 12因式分解： 2x 2 8 13. 在平面直角坐标系中，点 P（a-1,a+1）在 y 轴上，则 a 的值是 14. 圆锥的母线长为
5、7cm， 侧面积为 21cm2， 则圆锥的底面圆半径 r = cm 15若2x y 3 ，则4x 1 2 y 的值是 16. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 A，B 和 C，D，AB 与 CD 相交于点 E， 则tanAEC . 17. 如图，ABC 是周长为3 的等边三角形，点 D 为边 BC 上的动点，以 AD 为边向右侧作 等边ADE，当点 D 从点 B 运动到点 C 时，点 E 的运动路径长为 16 题图 17 题图 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18. 先化简，再求值： a b 2 b2a b，其中 a ，b=1 19. 某市教育局
6、发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学 期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调 查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表 劳动时间分组 频数 频率 0t20 4 0.1 20t40 8 m 40t60 12 0.3 60t80 a 0.25 80t100 6 0.15 （1） 频数分布表中 a ，m ； （2） 若七年级共有学生 600 人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动 时间不少于 60h 的人数 20. 如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，点 C 在O 上， 已知C=65，求P 的度
7、数. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20 题图 21. 小明解关于 x 的一元二次方程 x 2 bx 5 0 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到 方程的两个根是 4 和 2. （1） 求 b 的值； （2） 若菱形的对角线长是关于 x 的一元二次方程 x 2 bx 5 0 的解，求菱形的面积. 5 22. 为巩固某市援藏米林县 2019 年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造 现 有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲 工程队单独完成此项工程多 5 天，若甲工程队先施工 5 天后，甲、乙两工程队再合作只
8、 需3 天完成 （1） 甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2） 市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是 3.5 万元， 乙工程队每天的工程费用是 2 万元，在总预算不超过 32 万元的前提下，请问甲工程 队至多工作多少天？ 23. 在平面直角坐标系中，将 RtAOB 如图放置，O 为原点，OA 在 x 轴负半轴上，OB=2， OA= 2 3 ，把AOB 绕点 O 逆时针旋转得到COD，使点 B 在线段 CD 上，反比例函 数 y k （ x0 ）的图象经过点 C x （1） 求 k 的值； （2） 过点 C 平行于 AB 的直线与反比例函数 y k （ x
9、0 ） x 的图象相交于点 M，求点 M 的坐标. 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 23 题图 24. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M 在边 BC 上，连接 AM，过 AM 的中点 P 作 EF AM， 交 AB 于点 E，CD 于点 F. （1） 猜想线段 EF 与 AM 的数量关系并加以证明； （2） 如图 2，连接 BD，交 EF 于点 N，连接 MN， 求证：AMN=45 ；EP=PN-NF. 24 题图 1 24 题图 2 25. 如图，抛物线 ymx23mx4m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为点 D （1） 点 A 的坐标为 ，抛物线的对称轴是 ； （2） 若直线 y=k 与抛物线 ymx23mx4m 有且只有一个交点，求 k 的值； （3） 若直线 y=k 经过点 C，与直线 DB 交于一点，且这个点在以 AB 为直径的圆上， 求 m 的值. 25 题图 （备用图）