1、 2021 年广东省梅州市六校联考中考模拟试题年广东省梅州市六校联考中考模拟试题 难度系数 0.55 满分 120 分 时间 90 分钟 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是（ ） A B6 C6 D 2去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为 125nm（纳米） ，1nm 10 9m，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ） A1.2510 7m B1.2510 11m C1.2510 10m D1.2510 6m 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B圆 C正五边形 D
2、等腰梯形 4已知：a0，下列四个算式中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a8 Da2a3a 1 5下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A频率 B方差 C平均数 D众数 6下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x Byx+7 Cy5x4 Dyx2 7用尺规作图法作已知角AOB 的平分线的步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OB 于点 D，交 OA 于点 E； 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C； 作射线 OC 则射线 OC 为AOB 的平分线 由上述作法可得OCDO
3、CE 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 8如图，ABCD，BDCF，垂足为 B，BDC55，则ABF 的度数为（ ） A55 B45 C35 D25 9如图，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2，C 为 OB 边上一点，将AOC 沿 AC 边折叠，圆心 O 恰好落在弧 AB 上，则阴影部分面积为（ ） A34 B32 C34 D2 10已知函数 yax2+bx+c 的图象的一部分如图所示，则 a+b+c 取值范围是（ ） A2a+b+c0 B2a+b+c2 C0a+b+c2 Da+b+c2 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题
4、 4 分）分） 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 12分解因式：a2+2a 13一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 14不等式组的解集是 15某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 元 16观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是 17如图，点 G 是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，以 BG 为边长作正方形 BEFG，其中 A，B， E 三点在同一条直线上，连接 A，G，延长 AG 交 CE 的连线于点 H，则 AGGH 的最大值 为 三解答题（共三解答
5、题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：+，其中，x 19 （6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别在边 BC、CD 上，且 CECF，求证：AEAF 20 （6 分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如 图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度测量者 AB 用 其数学原理如图所示，测量一棵大树 CD，手机显示 AC20m，AD25m，CAD53，求此时 CD 的高 （结果保留根号） （sin53，cos53，tan53） 21 （8 分）某校
6、为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动现随机抽取某校的部分学生，调 查他们最喜欢去的地方（A方特； B炎陵神农谷； C攸县酒埠江； D其他）进行数据统计，并 绘制了两幅不完整的统计图（a） 、 （b） 请问： （1）某校共调查了 名学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若某校共有学生 2500 人，请估计某校最喜欢去攸县酒埠江的人数， 22 （8 分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况 下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需 32 元； 购买 4 根跳绳和 3 个毽
7、子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购买跳绳的数 量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 23 （8 分）如图，直线 yx+b 与双曲线 y（x0）的交点为 A（1，a） ，与 x 轴的交点为 B（1，0） ， 点 C 为双曲线 y（x0）上的一点 （1）求 a 的值及反比例函数的表达式； （2）如图 1，当 OCAB 时，求AOC 的面积； （3）如图 2，当AOC45时，求点 C 的坐标 24 （10 分）已知：O 的半径长是 5，AB 是O 的直径，CD
8、是O 的弦分别过点 A、B 向直线 CD 作 垂线，垂足分别为 E、F （1）如图 1，当点 A、B 位于直线 CD 同侧，求证：CFDE； （2）如图 2，当点 A、B 位于直线 CD 两侧，BAE30，且 AE2BF，求弦 CD 的长； （3）设弦 CD 的长为 l，线段 AE 的长为 m，线段 BF 的长为 n，探究 l 与 m、n 之间的数量关系，并用含 m、n 的代数式表示 l 25 （10 分）如图，二次函数 y（其中 m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，作 CDAB，点 D 在二次函数的图象上，连接 B
9、D过点 B 作射线 BE 交二次函数的图象于点 E，使得 AB 平分DBE （1）若 m1，直接写出 A、B 两点的坐标A ，B ； （2）求的值； （3） 二次函数 y的顶点为 F， 过点 C、 F 作直线与 x 轴交于点 G 试说明： 以 GF、 BD、 BE 的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的相反数是， 故选：D 2解：125nm12510 9m1.25107m 故选：A 3解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C
10、、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 4解：A，a2+a3a5，故此选项不正确 B，a2a3a2+3a5，故此选项不正确 C， （a2）3a2 3a6，故此选项不正确 D，a2a3a2 3a1，故此选项正确 故选：D 5解：频率是指某数据出现的次数占总次数的比，不表示波动程度，故 A 不符合题意； 方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，表示数据波动程度，故 B 符合题意； 平均数是指一组数据的和除以数据个数，不表示数据波动程度，故 C 不符合题意； 众数值一组数中出现次数最多的数，不表示数据波动程度，故 D 不符合题意 故选：B 6解：A、对
11、于 y4x，k40，y 随 x 的增大而增大，本选项不符合题意； B、对于 yx+7，k10，y 随 x 的增大而增大，本选项不符合题意； C、对于 y5x4，k50，y 随 x 的增大而减小，本选项符合题意； D、对于 yx2，a10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本 选项不符合题意； 故选：C 7解：在OEC 和ODC 中， ， OECODC（SSS） ， 故选：D 8解：BDCF， DBC90， C90BDC905535， 又ABCD， ABFC35 故选：C 9解：连接 OD， AOC 沿 AC 边折叠得到ADC， OAAD，OACDA
12、C， 又OAOD， OAADOD， OAD 是等边三角形， OACDAC30， 扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 2， OC2， 阴影部分的面积是：（2）34， 故选：A 10解：由图象可知：a0， 图象过点（0，1） ，所以 c1， 图象过点（1，0） ，则 ab+10， 当 x1 时，应有 y0，则 a+b+10， 将 ab+10 代入，可得 a+（a+1）+10， 解得 a1， 所以，实数 a 的取值范围为1a0 又 a+b+c2a+2， 0a+b+c2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意得，x+20
13、 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 12解：a2+2aa（a+2） 13解：多边形的边数是：360725 故答案为：5 14解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为：1x2， 故答案为：1x2 15解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 80%x，根据等量关系列方程得： 80%x300100， 解得：x500 故答案为：500 16解：由题意可知：第 n 个式子为 2n 1an， 第 8 个式子为：27a8128a8， 故答案为：128a8 17解：四边形 ABCD 与四边形 BEFG 都是正方形， ABGCBE90，ABCB，BGBE，
14、在ABG 和CBE 中， ABGCBE（SAS） ， BAGBCE， CGHBGA， ABGCHG， ， 设 BGx，则 CG1x， AGGHBGCGx（1x）x2+x（x）2+， AGGH 的最大值为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：+ + ， 当 x时，原式（1）22+213+2 19证明：四边形 ABCD 是菱形， ABADBCCD，BD， CECF， BEDF， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， AEAF 20解：如图中，过点 D 作 DHAC 于 H， 在 RtADH 中，cosCAD，sinCAD，
15、AHADcos532515（m） ，DHADsin532520（m） ， AC20m， CHACAH5（m） ， CD5（m） 21解： （1）共调查的人数：4040%100（名） 故答案为：100； （2）B 的人数为 1004025530（人） ， C 所占的百分比：130%40%5%25%， 补全统计图如下： （3）某校最喜欢去攸县酒埠江的人数有 250025%625（人） 22解： （1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元 （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子， 依题意，得：
16、， 解得：20m22 又m 为正整数， m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32 个毽子 23解： （1）直线 AB 过点 B（1，0） ， 1+b0，解得：b1， 直线 AB 的表达式为 yx+1 点 A（1，a）在直线 AB 上， a1+12， 点 A 的坐标为（1，2） 又双曲线 y（x0）过点 A（1，2） ， k122， 反比例函数的表达式为 y（x0） （2）在图 1 中，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，设直线 AB 于 y 轴交于点 M 直线 AB 的表达式为
17、yx+1，OCAB， 直线 OC 的表达式为 yx 联立两函数表达式成方程组， 解得：或（不合题意，舍去） ， 点 C 的坐标为（，） ， ODCD， OC2 当 x0 时，y0+11， 点 M 的坐标为（0，1） ， OMOB1， BOM 为等腰直角三角形， OEBM， SAOCOCOE2. （3）在图 1 中，过点 A 作 AFx 轴于点 F，则 BF1（1）2，AF2， AB2， AEABBE2， tanOAE OBOM，BOM90， ABO45 在图 2 中，过点 C 作 CNx 轴于点 N AONABO+BAO，AOCABO45，AONAOC+CON， CONBAO， tanCON
18、设点 C 的坐标为（m，m） ， 点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上， mm2， m或 m（舍去） ， 点 C 的坐标为（，） 24 （1）证明：如图 1 中，连接 OD，过点 O 作 OHEF 于 H BFEF，AEEF，OHEF， BFOHAE， OAOB， HFHE， OHCD， CHDH， CFDE （2）连接 OD，过点 O 作 OHCD 于 H，设 AB 交 CD 于 J BFCD，AECD， BFJAEJ90， BJFAJE， BFJAEJ， ， BJAB， OJOBBJ5， OHAE， JOHBAE30， OHOJcos30， OHCD， DHCH， CD2DH （3）如
19、图 1，当点 A、B 位于直线 CD 同侧时，OH（BF+AE）（m+n） ， 在 RtODH 中，OD2OH2+DH2， 52（m+n）2+l2， （m+n）2+l2100， l 如图 2 中，当点 A、B 位于直线 CD 两侧时，OH|mn|， 在 RtODH 中，OD2OH2+DH2， 52（mn）2+l2， （mn）2+l2100， l 综上所述，l或 l 25 （1）解：若 m1，则 yx22x+3， 当 y0 时，x22x+30， 解得：x11，x23， 点 A 位于点 B 的左侧， A（3，0） ，B（1，0） ， 故答案为： （3，0） ， （1，0） ； （2）解：如图 1，
20、过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N 由x2+30， 解得 x1m，x23m， 则 A（3m，0） ，B（m，0） CDAB， D 点的纵坐标为 3， 又D 点在抛物线上， 将 D 点纵坐标代入抛物线方程，得 D 点的坐标为（2m，3） AB 平分DBE， DBMEBN， DMBENB90， BDMBEN， 设 E 点坐标为（x，x2+3） ， ， x4m， E（4m，5） ， BM3m，BNmx5m， ； （3）解：以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下： 如图 2， 二次函数 yx2+3 的顶点为 F， 则 F 的坐标为 （m， 4） ， 过点 F 作 FHx 轴于点 H tanCGO，tanFGH， ， 出， OC3，HF4，OHm， ， OG3m GF4，BD3， ， BD：GF：BE3：4：5， 以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形