1、初初 2021 届适应性考试数学试题届适应性考试数学试题 （全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 参考公式：参考公式： 抛物线抛物线 2 0yaxbxc a 的顶点坐标为的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴为：，对称轴为： 2 b x a 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡上一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1.
2、2的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 【答案】A 2. 在平面直角坐标系中，点1,2P 关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. ( ) 1,2 B. 1, 2 C. 1, 2 D. 2, 1 【答案】C 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 236 aaa B. 235 aaa C. 3 25 aa D. 532 aaa 【答案】D 4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是 323毫米，方差分别 是 2 3.2S 甲 ， 2 5.1S 乙 ， 2 3.1S 丙 ， 2 6.9S 丁 ，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ） A. 甲
3、 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为 1 ,1 2 C ，1,0D，以原点为位似中心，将线段CD放大得到 线段AB，若点B的坐标为3,0，则点A的坐标为（ ） A. 2,5 B. 2.5,5 C. 3 ,3 2 D. 3,6 【答案】C 6. A、B、C、D四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上 放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A、B两人各抽取了一张 扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 【答案】B 7. 某
4、几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A. 4 10 B. 60 C. 15 D. 8 10 【答案】A 8. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险于是 水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流当河流的水位超过警戒位时就 有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流当河 流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积 水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： 这天预警水库排水时间持续了 80 分钟
5、； 河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少 25 吨/分； 预警水库最高积水量为 1500吨； 河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为 30 吨/分 其中正确信息判断是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 如图，AB为O的直径，直线AC与 O相切于点A，点E为半圆弧AB的中点，连接OC交O于 点D，连接ED若20CAD，则EDO的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】A 10. 如图，已知等边AOC的边长为 1，作ODAC于点D，在x轴上取点 1 C，使 1 2CCOD，以 1 CC 为边作等边 11 ACC；作 111 CDAC于
6、点 1 D，在x轴上取点 2 C，使 121 2CCCD，以 12 C C为边作等边 212 ACC； 作 1 22 2 CDAC于点 2 D， 在x轴上取点 3 C， 使 2 31 2 2CCCD， 以 23 C C为边作等边 323 AC C； ， 且点A， 1 A， 2 A， 3 A，都在第一象限，如此下去，则点 7 D的纵坐标为（ ） A. 27 3 4 B. 81 4 C. 81 3 4 D. 243 4 【答案】B 11. 若整数a使得关于x的不等式组 2311 410 x xa 且仅有 3 个整数解，且关于y的分式方程 2 1 11 ay yy 的解为非负数，则所有满足条件的a的
7、值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 12. 如图，点A、C在x轴上，点B、D在反比例函数 k y x 的图象上，OAOC，BD过原点O，DC 与反比例函数 k y x 交于点E，点F在AB上且2AFFB，连接CF交CF于点G， FGB S的面积为 2， 若/OE FC，则k的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】A 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上分，把答案填写在答题卡相应的位置上 13. 使32x有意义的x的取值范围是_. 【答案】 3
8、 2 x 14. 计算： 1 1 3 _ 【答案】3 15. 某不透明容器的底面为正六边形（如图所示） ，将容器内掷一珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图 中阴影部分的概率为_ 【答案】 1 6 16. 已知AD为O的直径，ABCD为平行四边形，BC与 O交于点B、E，若 2 3AOAB ，则 图中阴影部分的面积为_ 【答案】3 3 17. 如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的 CFG的度数是_度 【答案】1802 18. 重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样3 月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁 恤的数量比是4:5:6进入 4月份，春暖花
9、开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其 中衬衫增加的数量占总增加数量的 3 5 ，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的 7 15 ，领带与 T 恤的数量 比是2:6已知领带、衬衫、T恤这三样的成本价格分别是 15 元，60元，45 元，厂家决定领带有 1 6 作为促 销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是 50%，其中 T 恤的利润率为 2 15 ，则衬衫的售价是_元 （附：利润率=（售价-成本） 成本 100%） 【答案】107 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10分，共分，共 70 分，解
10、答时应写出必要的文字说明、演算分，解答时应写出必要的文字说明、演算 步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 19. 化简： （1） 2 24xyx xy （2） 22 2 424 2 244 aaa a aaa 【答案】 （1） 2 y； （2）-2 20. 车厘子含铁量特别高， 位于各种水果之首 一般情况下， 车厘子果粒直径越大， 级别越高， 价格也越贵 现 将车厘子果粒直径记为x（单位 mm） ，车厘子一般分为 5个等级，并给出相应的规格标示（以下简称：标 示） ，具体是：一等32x，标示 JJJJ；二等3032x，标示 JJJ；三等2830 x，
11、标示 JJ；四 等2628x，标示 J；五等2426x，标示 XL某商家准备选购一批车厘子，去智利、澳大利 亚两个国家实地考察，在产地各随机抽取了 20 颗进行检测并统计这部分果粒的直径，相关数据整理如下： 【收集数据】 智利 20颗车厘子果粒直径统计如下： 25，30.5，31，27，32.5，33.5，31，31.5，29，27.5，29，28.5，27，29，31.5，31，29，27.5，33.5，25.5 澳大利亚 20颗车厘子果粒直径统计如下： 25，31，31，27，32.5，33.5，28.6，31，29，27.5，28，28.5，27，29，30，31，28.8，25.5，2
12、8.6，25.5 【整理数据】两组数据按等级分段，如下表所示： 国家 2426x 2628x 2830 x 3032x 32x 智利 2 4 5 a 3 澳大利亚 3 3 7 5 b 【分析数据】两组数据平均数，中位数，众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 智利 29.5 29 c 澳大利亚 28.9 d 31 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a_，b_，c_，d _； （2）若车厘子果粒直径30 x为极品果，此时 l公斤车厘子约有 40颗，根据以上数据，商家最后决定在智 利购买 1000公斤车厘子，在澳大利亚购买 200 公斤车厘子，请估计商家购买到的极品果约
13、为多少公斤？ （3）根据以上数据，如果只能在一个国家购买，你认为应该购买哪个国家的车厘子更好？ 请说明理由（写 出一条理由即可） 【答案】 （1）6，2，29，28.7； （2）520公斤； （3）选智利理由：1智利车厘子颗粒直径的中位数 29澳 大利亚车厘子颗粒直径的中位数 28.7，所以选智利的好理由 2：智利车厘子颗粒至今的平均数 29.5澳大 利亚车厘子颗粒直径的平均数 28.9，所以选智利的好 21. 如图，己知四边形ABCD是平行四边形，BD为平行四边形ABCD的对角线 （1）请用直尺和圆规在DC上取一点E，使得EBEC； （2）在（1）的条件下，连接BE，若DEEC，求证：DBA
14、DBE 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过 程以下是我们研究函数 2 2yxxc 的过程 （1已知函数过点1,4，则这个函数的解析式为：_ （2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数 2 2yxxc 的图象与x轴有两个交点，请画出 该函数的图象，并写出函数图象的性质：_（写出一条即可） （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式 2 21xxcx 的解集 【答案】 （1） 2 25yxx 或 2 23yxx ； （2）图见解析，性质： （写出一条即可）关于1x 对 称；1x或3x
15、时有最小值为 0；1x，13x，y随x的增大而减小；3x，11x ， y随x的增大而增大； （3） 4x 或2x 23. 2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比 2019年同期相比至少下降了 60%的消费 （1） 若 2020 年我市上半年出境旅游旅客消费额共计 20 亿元， 则 2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少 亿元？ （2）在疫情期间，我市A，B两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响现知，我市A旅游公司 2019 年出境旅游旅客消费额比 2018年增长 4 % 3 a，但 2020年比 2019年出境旅游旅客消费额减少了3 %a；B旅 游公司 2020年出境旅游旅客消费额比
16、A旅游公司 2019年出境旅游旅客消费额少%a已知 2020 年A、B 旅游公司出境旅游旅客消费总额是 2018 年A旅游公司出境旅游旅客消费额的16% 3 a，求a的值 【答案】 （1）50 亿元； （2）25 24. 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动如图所示， 兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为 在C处一架无人飞机以 北偏西90方向飞行100 5米到达点A处，无人机沿水平线AF方向继续飞行 30米至B处，测得正前 方水库右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线 上 （1）
17、求无人机的飞行高度AM； （2）求标志物DE高度 （结果精确到 0.1米） （已知数据： 3 sin 5 ， 4 cos 5 ， 3 tan 4 ， 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ，tan2， 31.732 ） 【答案】 （1）200米； （2）207.3米 25. 如图，已知抛物线 2 2yaxbx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C1，3是关于x的 一元二次方程 2 20axbx 的两个根 （1）求该抛物线的解析式； （2） 过点A作/AD BC交抛物线于点D，AD与y轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点， 连接PA交BC于点F，求 PEF S的最大值及此时点P的
18、坐标； （3）在（2）的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N，是否存在以点A，M，N，P为 顶点的四边形是以PA为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 24 2 33 yxx ； （2） PEF S的最大值为 3 4 ，此时P的坐标为 3 5 , 2 2 ； （3）存在，N的 坐标为 11 , 22 ，7, 3 四、解答题：本大题四、解答题：本大题 8 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答 题卡相应的位置上题卡相应的位置上 26. 如图 l，四边形ABCD为菱形，ABm，60DAB ，DEAB于点E，F为BC上任意一点，连 接DF，BD，H为DF上任意一点 （1）若DFBC，求DF的长（用m表示） （2）如图 2，作/FG DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG猜想线段HG与HB 存在的数量关系，并证明你猜想的结论 （3）在点F的运动过程中，当HBHCHD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示） 【答案】 （1） 3 2 m； （2）3HBHG，证明见解析； （3） 3 6 HFm