1、20212021 届漳浦县初中毕业班第一次质检数学试卷届漳浦县初中毕业班第一次质检数学试卷 （考试时间：120 分钟满分：150 分） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.2的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2.下列新冠肺炎防范图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.戴口罩讲卫生 B.共同防疫 C.勤洗手勤通风 D.少出门少聚集 3.如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面
2、射电望远镜FAST的反射面总面积约为 25 万平方米，数 字 25 万用科学记数法表示为（ ） A. 5 2.5 10 B. 6 2.5 10 C. 6 0.25 10 D. 4 25 10 5.若 1 2 ab，则2ab，其根据是（ ） A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D.以上答案均不对 6.运算结果为 6 a的式子是（ ） A. 32 aa B. 3 2 a C. 122 aa D. 7 aa 7.古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚
3、脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 0.618 2 ， 称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的 长度为108cm，则小凡的身高约为（ ） A.155cm B.165cm C.175cm D.185cm 8.共享单车、共享电动车为我们的生活增添了便利。已知共享电动车每小时比共享单车多行驶25km，共享 单车行驶30km比共享电动车行驶40km多用了1h，求两车的平均速度各为多少？设共享单车的平均速度 为/xkm h，应列方程为（ ） A. 3040 1 25xx B. 3040 1 25xx C. 3040 1 25x
4、x D. 3040 1 25xx 9.2020 年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽。经 2020 年精准扶贫后，某 贫困村的经济收入增加了一倍。为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济 收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（ ） A.精准扶贫后，种植收入减少 B.精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上 C.精准扶贫后，养殖收入增加了一倍 D.精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10.二次函数 2 yxax ，若x为正整数，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ） A.3a B.3a C.2a D
5、.2a 二、填空题： （共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式：aba_. 12.计算： 0 1 21 _. 13.从 1 2 、1、1、2 中任取两个数求和作为a，使抛物线 2 yaxbxc的开口向上的概率为_. 14.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 短。在菱形ABCD中，2AB ，60BAD。如图，以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得 边AB在x轴正半轴上，则点D的坐标是_. 15.一块直角三角板的30角的顶点A落在O上， 两边分别交O于B、C两点， 若弦1BC ， 则O的 半径为_. 16.平面直角坐标系
6、xoy中， 点A在第二象限，ABx轴于点B， 反比例函数0 k yx x 的图象经过OA 的中点C，交AB于点D，若ACD的面积为 4，则k _. 三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17.（8 分）解不等式组： 311 321 xx xx 18. （8 分） 如图， 在ABCD中， 点E在AD边上， 点F在BC边上， 且AECF.求证：AEBCFD 19.（8 分）先化简，再求值： 2 2 321 1 24 xx xx ，其中2 1x . 20.（8 分） 杨辉算法中有这么一道题： “直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是： 一块矩形田地的面积为 96 平方步，只知道它
7、的长与宽共 20 步，问它的长比宽多了多少步？ 21.（8 分）如图，在矩形ABCD中，4AB ，6BC ，点E是BC的中点. （1）尺规作图：在AE上求作一点F，使ABEDFA； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求DF的长. 22.（10 分）某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后。小颖想测量“民 族英雄郑成功”雕像AB的高度，如图，她在雕像前C处用测倾器测得顶端A的仰角为60，底端B的俯 角为45；又在同一水平线上的D处用测倾器测得顶端A的仰角为30，已知8CDm，求雕像AB的高 度. （31.73，结果精确到0.1m） 23.（10 分）
8、关注饮水卫生，共享健康生活。净水器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的 影响。某品牌净水器专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的净水器，每种款式净 水器的利润如表所示。现从甲、乙两店每月售出的净水器中各随机抽取所记录的 50 台净水器的款式，统 计各种款式净水器的销售数量，如表所示. 表 1：四种款式净水器的利润 净水器款式 A B C D 利润（元/台） 160 200 240 320 表 2：甲、乙两店净水器销售情况 净水器款式 A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台） 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问
9、题： （1）从甲店每月售出的净水器中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为_； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月净水器的总销量相当。现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂 停营业的决定，若从每台净水器的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说 明理由。 24.（12 分）如图，在RtABC中，90ACB，以AC为直径的O交AB边于点D，DEAC于 点E，F为BC的中点，连接AF交DE于点G，连接DF. （1）求证： 1 2 DFBC； （2）求证：DF是O的切线； （3）若CFGF，求sinBAF的值. 25.（14 分）若二次函数 2 yaxbxc过点 1
10、0, 2 A ，点 2 1 , 2 B mb mmb ， （点A与点B不重 合）. （1）当0b，3m 时， （i）求二次函数的解析式； （ii）设直线AB与x轴所夹的锐角为，求tan的值； （2）当0b， 1 1 2 x 时，记二次函数 2 yaxbxc与x轴距离最大的点为 00 ,P x y，求这时 0 y 的最小值. 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 （考试时间：120 分钟满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1、C 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、A 10、B 二、填空题： （共 6 小题，每小题 4 分，共
11、24 分） 11、1a b 12、 3 2 13、 2 3 14、 1, 3 15、1 16、 16 3 三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17.（每小题 4 分，共 8 分） 解：解不等式，得：2x3 分解不等式，得：1x6 分 原不等式组的解集为1x8 分 18、证明：四边形ABCD是平行四边形1 分 ABCD，AC 3 分又AECF4 分 ABECDF6 分AEBCFD8 分 19、解：原式 2 2223 2 1 xxx x x 3 分 2 221 2 1 xxx x x 4 分 2 1 x x 6 分 当2 1x 时，原式 21 22122 221 12 8 分 20、解：设矩
12、形田地的宽为x步，则长为20 x步，1 分 依题意，得：2096xx4 分 解得： 1 8x ， 2 12x 6 分由20 xx得：10 x 8x ，2012x7 分矩形田地的长比宽多 4 步。8分 21、解： （1）如图所示，点F就是所求作的点.（面图得 3 分，结论 1 分）4 分 （2）点E是BC的中点 1 3 2 BEBC5 分 在RtABE中， 2222 435AEABBE6 分 四边形ABCE是矩形 6ADBC7 分 由（1）得：ABEDFA ABAE DFAD 45 6DF 24 5 DF 8 分 22、解：在RtBEC中，45BCE BECE1 分 在RtAEC中，tan AE
13、 ACE CE 3 tan603 AE CEAE 3 分 在RtAED中，tan AE ADE DE 3 tan30 AE DEAE 5 分 由DE CECD得： 3 38 3 AEAE6 分 解得： 4 3AEm8 分 3 4 34 3 BECEm 4 3411.0ABAEBEm9 分 答：雕像AB的高约为11.0m10 分 23、解： （1） 3 10 4 分 （2）甲店每售出一台净水器的平均利润为： 160 20200 15240 10320 5 204 50 （元）6 分 乙店每售出一台净水器的平均利润为： 160 8200 10240 14320 18 248 50 （元）8 分 2
14、48204 .乙店每售出一台净水器的平均利润大于甲店9 分 又两店每月净水器的总销量相当 应对甲店做出暂停营业的决定。10 分 24、 （12 分）证明： （1）连接CD，如图1 分 AC是O的直径 90ADC2 分 在RtBDC中，点F是BC的中点 1 2 DFBC3 分 （2）如图，连接OD，则ODOA OADODA4 分 1 2 DFBCBF FDBB 5 分 又90OADB 90ODAFDB 90ODF，即ODDF6 分. DF是O的切线7 分 （3）如图，过点F作FMDE于点M，过点F作FNAB于点N CFGF，CFDF DFGF 1 2 MGDG8 分 F是BC的中点 BFCF D
15、EAC，90ACB /DE BC ADGB，AGEAFB ADGABF AGDG AFBF 同理可得：AEGACF AGEG AFCF DGEG BFCF DGEG9 分 又BFCF 11 22 MGDGEG FMDE，ACDE /FM AC FMGAEG 1 2 FMMGFG AEEGAG 10 分 设CFa，则BFFGa，3AFa 在RtACF中， 2 222 32 2ACAFCFaaa 在RtACB中， 2 222 2 222 3ABACBCaaa11 分 根据ABF面积不变，得： 11 22 BF ACAB FN 2 26 32 3 BF ACaa FNa ABa 在RtANF中， 6
16、 6 3 sin 39 a FN BAF AFa 12 分 25、 （14 分）解； （1）当0b，3m 时， 5 3, 2 B 1 分 （i）当0b时， 2 yaxc 把 1 0, 2 A 、 5 3, 2 B 代入 2 yaxc，得： 1 2 5 3 2 c ac 2 分 解得：1a 3 分 二次函数的解析式为 2 1 2 yx4 分 （ii）设直线AB的解析式为ykxn 则 1 2 5 3 2 n kn 解得 1 2 3 n k 1 3 2 yx6 分 设直线与x轴交于点C， 当0y 时， 3 6 x 3 ,0 6 C 7 分 1 2 OA ， 3 6 OA tan3 OA OC 8 分
17、 （2）将点 2 1 , 2 B mb mmb 代入抛物线 2 1 2 yaxbx 得： 2 2 11 22 mmba mbb mb9 分 整理得： 2 m mba mbb mb又mb 可得m ba m b 1a 2 1 2 yxbx10 分 当1x时， 1 1 2 yb， 1 1 2 yb 当 1 2 x 时， 2 11 24 yb， 2 11 24 yb 12 20yy 可得 12 yy11 分 当 2 b x 时， 2 3 1 42 b y ， 2 3 1 42 b y 由二次函数的图象性质知： 0 y只可能是 3 y和 1 y12 分 当 1 0 2 b时， 1 1 2 yb， 2 31 0 4 b yyb 当 1 2 b 时， 1 1 2 yb， 2 2 31 110 42 bb yyb 31 yy 2 03 1 42 b yy13 分 当0b时， 0 y的最小值为 1 2 14 分