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2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷(一)含答案

1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题一天精选题一 一、选择题一、选择题 1.如果(a nbmb)3=a9b15,那么( ) A.m=4,n=3 B.m=4,n=4 C.m=3,n=4 D.m=3,n=3 2.下列计算的结果是( ) A4 B3 C2 D. 3.若三角形三个内角的比为 1:2:3,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 4.如图,AB=AC,BEAC 于 E,CFAB 于 F,BE,CF 交于 D,则以下结论:ABEACF;BDF CDE;点 D 在BAC 的平分线上.正确的是( ) A.

2、 B. C. D. 5.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15km,可早到 10 分钟,每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家 到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方程是( ) 6.801 班的全体同学为本校一贫困生共揖款 125 元,根据下表(不完整)中该班的捐款数和捐款人数,可以 知道该班捐款数的平均数和中位数依次是( ) A.2.5 元,2 元B.2.5 元,2.5 元 C.2 元,2.5 元D.2 元,2 元 7.如图,AD 是O 的直径,若B=40,则DAC 的度数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 8.如图,AB 是半圆 O

3、直径,半径 OCAB,连接 AC,CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E,交弧 BC 于点 D, 连接 CD、OD. 以下三个结论:ACOD;AC=2CD;线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项. 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 9.关于 x 的一元二次方程 kx 2x+1=0 有两个不相等实数根,则 k 取值范围是 10.已知一次函数 y=kx+b 的图像如图所示,当 x 2 时,y 的取值范围是 . 11.如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,E 为 CD 边上一点,DAE=30,M 为 AE 的中点,过点 M 作直线分别 与 AD、B

4、C 相交于点 P、Q,若 PQ=AE,则 AP 等于_cm. 12.如图,在O 中,弦 AB=1,点 C 在 AB 上移动,连结 OC,过点 C 作 CDOC 交O 于点 D,则 CD 的最大值 为 三、解答题三、解答题 13.甲口袋中装有 3 个小球,分别标有号码 1,2,3;乙口袋中装有 2 个小球,分别标有号码 1,2;这些球 除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码恰好相同的 概率是多少? 14.如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m 2? 能否使所围矩形场地的面积为

5、 810m2,为什么? 15.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图), 图是晒衣架的侧面示意图, 立杆 AB, CD 相交于点 O, B, D 两点立于地面,经测量:AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链 EF 成一条线段,且 EF=32 cm(参考数据:sin 61.90.882,cos 61.90.471,tan 28.10.534). (1)求证:ACBD. (2)求扣链 EF与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(结果精确到 0.1). (3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到 122 cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?

6、请通过计算说明 理由. 16.如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,连结 DE,过点 B 作 BP 平行于 DE,交O 于点 P,连结 EP、CP、OP. (1)BD=DC 吗?说明理由; (2)求BOP 的度数; (3)求证:CP 是O 的切线. 17.抛物线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴交于点 A(3,0)、B(1,0),与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线对称轴上找一点 M,使MBC 的周长最小,并求出点 M 的坐标和MBC 的周长 (3)若点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 PQ

7、BC 交抛物线与点 Q,在抛物线上是否存在点 Q,使 B、C、P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在请说明理由. 参考答案参考答案 1.A. 2.C. 3.B 4.D. 5.A 6.A; 7.C 8.B 9.答案是:k0.25 且 k0 10.答案为:y0 11.答案为:1 或 2; 12.答案为: 13.解:画树状图得: 共有 6 种等可能的结果,这两个小球的号码相同的有 2 种情况, 这两个小球的号码相同的概率为: = 14.解:设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米,则宽 AD 为米 依题意,得 即, 解此方程,得 墙的长度不超过 45m,不合题

8、意,应舍去 当时, 所以,当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时,能使矩形的面积为 750m 不能因为由得 又=(80)2411620=800,上述方程没有实数根 因此,不能使所围矩形场地的面积为 810m 2。 15.(1)证明:AB,CD 相交于点 O, AOC=BOD. OA=OC,OAC=OCA=1 2(180AOC). 同理OBD=ODB=1 2(180BOD). OAC=OBD. ACBD. (2)解:在OEF 中,OE=OF=34 cm,EF=32 cm. 如图,作 OMEF 于点 M,则 EM=16 cm. cosOEF=EM OE= 16 340.471. OEF61.9

9、. (3)解:小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下: 易得ABD=OEF61.9. 如图,过点 A 作 AHBD 于点 H. 在 RtABH 中,sinABD=AH AB, AH=ABsinABD136sin 61.91360.882120(cm). 小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度, 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 16.解:(1)BD=DC.理由如下:连接 AD, AB 是直径, ADB=90, ADBC, AB=AC, BD=DC; (2)AD 是等腰ABC 底边上的中线, BAD=CAD, , BD=DE. BD=DE=DC, DEC=DCE, A

10、BC 中,AB=AC,A=30, DCE=ABC=(18030)=75, DEC=75, EDC=1807575=30, BPDE, PBC=EDC=30, ABP=ABCPBC=7530=45, OB=OP, OBP=OPB=45, BOP=90; (3)设 OP 交 AC 于点 G,如图,则AOG=BOP=90, 在 RtAOG 中,OAG=30,=, 又=,=,=, 又AGO=CGP, AOGCPG, GPC=AOG=90, OPPC, CP 是O 的切线; 17.解: (1)将 A(3,0),B(1,0)代入 y=ax 2+bx+2, 得:,解得:, 抛物线的解析式为 y=x 2 x+

11、2. (2)当 x=0 时,y=x 2 x+2=2,点 C 的坐标为(0,2). 抛物线的解析式为 y=x 2 x+2, 抛物线的对称轴为直线 x=1. 连接 AC,交抛物线对称轴于点 M,如图 1 所示. 点 A,B 关于直线 x=1 对称,MA=MB, MB+MC=MA+MC=AC, 此时MBC 的周长取最小值. 点 A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(0,2), AC=,BC=,直线 AC 的解析式为 y=x+2(可用待定系数法求出来). 当 x=1 时,y=x+2=, 当MBC 的周长最小时,点 M 的坐标为(1,),MBC 的周长为+. (3)以 B、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形,点 B,P 的纵坐标为 0,点 C 的纵坐标为 2, 点 Q 的纵坐标为 2 或2,如图 2 所示. 当 y=2 时,x 2 x+2=2,解得:x1=2,x2=0(舍去), 点 Q 的坐标为(2,2); 当 y=2 时,x 2 x+2=2,解得:x1=4,x2=2, 点 Q 的坐标为(4,2)或(2,2). 在抛物线上存在点 Q,使 B、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形, 点 Q 的坐标为(2,2)或(4,2)或(2,2).