1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题十四天精选题十四 一、选择题一、选择题 1.下列计算正确的是( ) Aa 2+a3=a5 Ba8a4=a4 C(2ab)2=4a2b2 D(a+b)2=a2+b2 2.下列运算正确的是( ) Axx= Ba 3(a2)=a6 C( 1)(+1)=4 D(a 2)2=a4 3.如图所示,已知A=65,B=20,C=32,则BDC 的度数是( ) A.135 B.128 C.117 D.97 4.如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABC AED 的条件有（ ）
2、A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)； 马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程 组为( ) A B C D 6.在样本方差的计算公式 s 2= (x120) 2+(x 220) 2+(x 1020) 2中，数字 10 与 20 分别表示样本的 ( ) A.容量，方差 B.平均数，容量 C.容量，平均数 D.标准差，平均数 7.如图，ABC 内接于O，BA=BC，ACB=25，AD 为O 的直径，则DAC 的度数是( ) A.25
3、B.30 C.40 D.50 10 1 8.如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的 半径为 2，则阴影部分的面积为（ ） A8 B4 C4+4 D44 二、填空题二、填空题 9.已知 x1、x2是方程 x 24x12=0 的解，则 x 1+x2= 10.经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式是 11.如图，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 12.在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴
4、上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC=90.M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 . 三、解答题三、解答题 13. “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有： A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项 活动内容. (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果； (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率. 14.某校组织学生到生态园春游，某班学生 9：00 从樱花园出发，匀速前往距樱花园 2
5、km 的桃花园.在桃花 园停留 1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了 6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花 园，故速度提高到原来的 2 倍，于 10：48 回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度. 15.如图，南海某海域有两艘外国渔船 A、B 在小岛 C 的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船 B 沿北偏 东 30的方向航行至小岛 C 的正东方向 20 海里处 （1）求渔船 B 航行的距离； （2）此时，在 D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 B 渔船在点 D 的南偏西 60方向，A 渔 船在点 D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求
6、出中国渔政船此时到这两艘 外国渔船的距离（注：结果保留根号） 16.如图，O 的直径 DF 与弦 AB 交于点 E，C 为O 外一点，CBAB，G 是直线 CD 上一点， ADG=ABD 求证：ADCE=DEDF； 说明： （1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要 求至少写 3 步） ； （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的 证明 CDB=CEB；ADEC；DEC=ADF，且CDE=90 17.已知抛物线 C1：y=a(x+1) 22 的顶点为 A，且经过点 B(2，1). (1)求 A 点的坐
7、标和抛物线 C1的解析式； (2)如图 1，将抛物线 C1向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2与直线 AB 相交于 C，D 两点，求 S OAC：SOAD的值； (3)如图 2，若过 P(4，0)，Q(0，2)的直线为 l，点 E 在(2)中抛物线 C2对称轴右侧部分(含顶点)运动，直 线 m 过点 C 和点 E.问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角 形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，说明理由. 参考答案参考答案 1.B. 2.C. 3.C 4.B 5.D. 6.C. 7.C 8.A 9.答案为 4
8、10.答案为：y=x2 或 y=x+2 11.答案为：2 12.答案为. 13.解： （1）画树状图分析如下： （2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为. 14.解：设这班学生原来的行走速度为 x km/h.易知从 9：00 到 10：48 共 1.8 h， 故可列方程为1=1.8，解得 x=4. 21 63 P 经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意. 答：这班学生原来的行走速度为 4 km/h. 15.解： 16.（1）证明：连接 AF， DF 是O 的直径， DAF=90， F+ADF=90， F=ABD，ADG=ABD， F=ADG， ADF+ADG=90 直线 CD 是O
9、 的切线 EDC=90， EDC=DAF=90； （2）选取完成证明 证明：直线 CD 是O 的切线， CDB=A CDB=CEB， A=CEB ADEC DEC=ADF EDC=DAF=90， ADFDEC AD：DE=DF：EC ADCE=DEDF 17.17.解：(1)抛物线 C1：y=a(x+1) 22 的顶点为 A， 点 A 的坐标为(1，2). 抛物线 C1：y=a(x+1) 22 经过点 B(2，1)， a(2+1) 22=1.解得：a=1. 抛物线 C1的解析式为：y=(x+1) 22. (2)抛物线 C2是由抛物线 C1向下平移 2 个单位所得， 抛物线 C2的解析式为：y=
10、(x+1) 222=(x+1)24. 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b. A(1，2)，B(2，1)， 解得： 直线 AB 的解析式为 y=x3. 联立解得：或. C(3，0)，D(0，3).OC=3，OD=3. 过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E， 过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F， A(1，2)， AF=1，AE=2. SOAC：SOAD=(OCAE)：(ODAF)=(32)：(31)=2. SOAC：SOAD的值为 2. (3)设直线 m 与 y 轴交于点 G，设点 G 的坐标为(0，t). 当直线 m 与直线 l 平行时，则有 CGPQ. OCGOPQ. =. P(4，0)
11、，Q(0，2)， OP=4，OQ=2， =.OG=. 当 t=时，直线 m 与直线 l 平行， 直线 l，m 与 x 轴不能构成三角形. t. 当直线 m 与直线 l 相交时，设交点为 H， t0 时，如图 2所示. PHCPQG，PHCQGH， PHCPQG，PHCQGH. 当PHC=GHQ 时， PHC+GHQ=180， PHC=GHQ=90. POQ=90， HPC=90PQO=HGQ. PHCGHQ. QPO=OGC， tanQPO=tanOGC. =.=.OG=6. 点 G 的坐标为(0，6) 设直线 m 的解析式为 y=mx+n， 点 C(3，0)，点 G(0，6)在直线 m 上，
12、 .解得：. 直线 m 的解析式为 y=2x6， 联立，解得：或E(1，4). 此时点 E 就是抛物线的顶点，符合条件. 直线 m 的解析式为 y=2x6. 当 t=0 时，此时直线 m 与 x 轴重合， 直线 l，m 与 x 轴不能构成三角形. t0. Ot1.5 时，如图 2所示， tanGCO=，tanPQO=2， tanGCOtanPQO.GCOPQO. GCO=PCH， PCHPQO. 又HPCPQO， PHC 与GHQ 不相似. 符合条件的直线 m 不存在. t2 时，如图 2所示. tanCGO=，tanQPO=. tanCGOtanQPO. CGOQPO. CGO=QGH， Q
13、GHQPO， 又HQGQPO， PHC 与GHQ 不相似. 符合条件的直线 m 不存在. t2 时，如图 2所示. 此时点 E 在对称轴的右侧. PCHCGO， PCHCGO. 当QPC=CGO 时， PHC=QHG，HPC=HGQ， PCHGQH. 符合条件的直线 m 存在. QPO=CGO，POQ=GOC=90， POQGOC. =.=.OG=6. 点 G 的坐标为(0，6). 设直线 m 的解析式为 y=px+q 点 C(3，0)、点 G(0，6)在直线 m 上， .解得：. 直线 m 的解析式为 y=2x+6. 综上所述： 存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角形相似， 此时直线 m 的解析式为 y=2x6 和 y=2x+6.