1、高考数学考前高考数学考前 30 天回归课本知识技法精细过（十四）天回归课本知识技法精细过（十四） 第一节第一节 算法初步算法初步 一、必记 6 个知识点 1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_和_的步骤 2程序框图又称_，是一种用_、_及_来表示算法的图形通 常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：_带方向 箭头，按照算法步骤的执行顺序将_连接起来 3三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的 步骤组成， 这是任何一 个算法都离不开的基 本结构 算法的流程根据条件是否 成立有不同的流向，条件 结构就是处理这种过
2、程的 结构 从某处开始，按照一定的 条件反复执行某些步骤的 情况，反复执行的步骤称 为循环体 程序 框图 步骤n 步骤n1 4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般模式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量表达式 将表达式所代表的值赋给变量 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应 (2)条件语句的格式 IFTHEN 模式 6循环语句 (1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应 (2)循环语句的格式 二、必明 6 个易误点 1注意起止框与输入框、输出框、判断框
3、与处理框的区别 2注意条件结构与循环结构的联系 3要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误 4注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息 5循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一 部分 6注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型 循环则是“先判断， 后循环， 条件满足时执行循环” 两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的， 它们恰好相反 三、技法 1. 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构
4、，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行 的 (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框 中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足. 2. 利用循环结构表示算法应注意的问题 (1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构 (2)注意准确选择表示累计的变量 (3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体 3. 循环结构的考查类型及解题思路 (1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数 (2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量 的表达式
5、 (3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断. 4. 使用算法语句的注意点 (1)输入、输出语句 在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开 (2)赋值语句 左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量 (3)条件语句 条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性 (4)循环语句 分清 WHILEWEND 和 DOLOOP UNTIL 的格式不能混用. 5. 解决算法的交汇性问题的方法 循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把 握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计
6、数变量与累 加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系 6. 基本算法语句应用中需注意的问题 (1)赋值号“”的左、右两边不能对调，AB 和 BA 的含义及运行结果是不同的 (2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、 因式分解等)， 在赋值语句中的赋值号右边的表达式中 每一个“变量”都必须事先赋给确定的值 (3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子 NN1 一般是错误的，但在赋值语句中它的 作用是将原有的 N 的值加上 1 再赋给变量 N，这样原来的值被“冲”掉 参考答案 明确 有限 流程图 程序框 流程线 文字说明 流程线 程序框 循环体 第
7、二节第二节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一、必记 7 个知识点 1复数的概念 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的_和_.若_，则 abi 为实数，若_，则 abi 为虚数，若_，则 abi 为纯虚数 2复数相等：abicdi_(a，b，c，dR) 3共轭复数：abi 与 cdi 共轭_(a，b，c，dR) 4复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_叫做实轴，_叫做虚 轴实轴上的点都表示 10_；虚轴上的点都表示 _；各象限内的点都表示 _. 复数集 C 和复平面内的_组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以_ 为起点的向量组
8、成的集合也是一一对应的 5复数的模 向量OZ 的模 r 叫做复数 zabi 的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi| _. 6复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 (1)加法：z1z2(abi)(cdi)_. (2)减法：z1z2(abi)(cdi)_. (3)乘法：z1 z2(abi) (cdi)_. (4)除法：z1 z2 abi cdi abicdi cdicdi _(cdi0) 7复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、 结合律， 即对任何 z1、 z2、 z3C， 有 z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3) 二、必明
9、2 个易误点 1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2利用复数相等 abicdi 列方程时，注意 a，b，c，dR 的前提条件 三、技法 1. 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复 数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 abi(a，bR)的形式，再根据题意列方程(组) 求解. 2. 复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可 (2)复数的除法
10、除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式. 3. 复数几何意义及应用 (1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量OZ 相互联系，即 zabi(a，bR)Z(a，b)OZ(a，b) (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题 时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 提醒：|z|的几何意义：令 zxyi(x，yR)，则|z| x2y2，由此可知表示复数 z 的点到原点的距离就 是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数 z1，z2的两点之间的距离. 参考答案 实部 虚部 b0 b0 a0 且 b0 ac 且 bd ac， bd x 轴 y 轴除去原点 实数 纯虚数 实部不为 0 的虚数 点 原点 a2b2 (ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i acbdbcadi c2d2