1、2021 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）化简：2m3m（ ） Am Bm C5m D5m 2 （3 分）若1，则（ ） A3x2+1 B3x12 C3x1 D3x11 3 （3 分）下列计算结果是负数的是（ ） A2 3 B3 2 C （2）3 D （3）2 4 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别在边 AB，AC 上（不与端点重合） ，连接 DE，若 DEBC， 则（ ） A B C D 5 （3 分）设一个直角三角形的两
2、直角边分别是 a，b，斜边是 c若用一把最大刻度是 20cm 的直尺，可一 次直接测得 c 的长度，则 a，b 的长可能是（ ） Aa12，b16 Ba11，b17 Ca10，b18 Da9，b19 6 （3 分）甲烧杯有 432 毫升酒精，乙烧杯有 96 毫升酒精，若从甲烧杯倒 x 毫升酒精到乙烧杯后，此时， 甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的 2 倍，则（ ） A4322（96+x） B432x296 C432x2（96+x） D432+x2（96x） 7 （3 分）某公司六位员工的月工资分别是 4000 元，5000 元，5000 元，5500 元，7000 元，10000 元，这 些数据
3、的（ ） A中位数众数平均数 B中位数平均数众数 C平均数众数中位数 D平均数中位数众数 8 （3 分）若 a0bc，则（ ） Aa+b+c 是负数 Ba+bc 是负数 Cab+c 是正数 Dabc 是正数 9 （3 分）如图，直角三角形 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，分别度量：1，2，C；2，3， B；3，4，C；1，2，3可判断直线 m 与直线 n 是否平行的是（ ） A B C D 10 （3 分）设二次函数 yx2kx+2k（k 为实数）的图象过点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3） ， （4，y4） ，设 y1 y2a，y3y4b， （ ） A若 ab0，且 a+b
4、0，则 k3 B若 ab0，且 a+b0，则 k5 C若 ab0，且 a+b0，则 k3 D若 ab0，且 a+b0，则 k7 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解：a2ab 12 （4 分）如图，点 A，点 B，点 C 在O 上，分别连接 AB，BC，OC若 ABBC，B40，则OCB 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是白球从 中同时摸出两个球，都是红球的概率是 14 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，B30，若 ABBC，则C
5、 15 （4 分）设矩形的两条邻边长分别为 x，y，且满足 y，若此矩形能被分割成 3 个全等的正方形，则 这个矩形的对角线长是 16 （4 分）如图，点 E，点 F 分别在矩形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 AC，CE，CF，若 CE 是ABC 的 角平分线，CF 是ACD 的中线，且BCEFCD，则 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了 50 名九年级学生进行调查，并把调查结果 绘制成不完整的频数分布直
6、方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，如图，已知所有学生作业 完成时间均在 0.5 小时2.5 小时（含 0.5 小时，不含 2.5 小时）的范围内 （1）设图中缺少部分的频数为 a，求 a 的值 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有九年级学生 500 人，估计这天作业完成时间小于 1 小时的人数 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB15，BC25AD 是 BC 边上的高，点 E 在边 AC 上，EFBC 于点 F （1）求证：sinBsinCEF （2）若 AE5，求证：ABDCEF 19 （8 分）已知 x2y+z2xy+z3，且 x，y，z 的值中仅有
7、一个为 0，解这个方程组 20 （10 分）某列“复兴号”高铁从 A 站出发，以 350km/h 的速度向 B 站匀速行驶（途中不停靠） ，设行驶 的时间为 t（h） ，所对应的行驶路程为 s（km） （1）写出 s 关于 t 的函数表达式 （2）已知 B 站距离 A 站 1400km，这列高铁在上午 7 点时离开 A 站 几点到达 B 站？ 若 C 站在 A 站和 B 站之间，且 B，C 两站之间的距离为 300km，借助所学的数学知识说明：列车途经 C 站时，已过上午 10 点 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点 E，点 F 分别在线段 AB，AD 上，且EFDBD
8、F （1）求证：AFEADC （2）若，2，且AFEC，探索 BE 和 DF 之间的数量关系 22 （12 分）设二次函数 y（xm） （xm2） ，其中 m 为实数 （1）若函数 y 的图象经过点 M（4，3） ，求函数 y 的表达式 （2）若函数 y 的图象的对称轴是直线 x1，求该函数的最小值 （3）把函数 y 的图象向上平移 k 个单位，所得图象与 x 轴没有交点，求证：k1 23 （12 分）如图，AB，CD 是O 的两条直径，且 ABCD，点 E，点 F 分别在半径 OC，OD 上（不与点 O，点 C，点 D 重合） ，连接 AE，EB，BF，FA （1）若 CEDF，求证：四边形
9、 AEBF 是菱形 （2）过点 O 作 OGEB，分别交 EB，O 于点 H，点 G，连接 BG 若COGEBG，判断OBG 的形状，说明理由 若点 E 是 OC 的中点，求的值 2021 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）化简：2m3m（ ） Am Bm C5m D5m 【解答】解：2m3m（23）mm 故选：B 2 （3 分）若1，则（ ） A3x2+1 B3x12 C3x1 D3x11 【解答】解：
10、1， 两边同时乘 2，得 3x12，故 C、D 不正确； 等号两边同时加 1 得，3x2+1，故 A 正确 故选：A 3 （3 分）下列计算结果是负数的是（ ） A2 3 B3 2 C （2）3 D （3）2 【解答】解：A、2 3 ，故此选项不合题意； B、3 2 ，故此选项不合题意； C、 （2）38，故此选项符合题意； D、 （3）29，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别在边 AB，AC 上（不与端点重合） ，连接 DE，若 DEBC， 则（ ） A B C D 【解答】解：DEBC， ADEABC， ； 故选：C 5 （3 分）设一个直
11、角三角形的两直角边分别是 a，b，斜边是 c若用一把最大刻度是 20cm 的直尺，可一 次直接测得 c 的长度，则 a，b 的长可能是（ ） Aa12，b16 Ba11，b17 Ca10，b18 Da9，b19 【解答】解：a12，b16， 斜边 c20， a11，b17， 斜边 c20， a10，b18， 斜边 c20， a9，b19， 斜边 c20， 最大刻度是 20cm 的直尺，可一次直接测得 c 的长度， a12，b16， 故选：A 6 （3 分）甲烧杯有 432 毫升酒精，乙烧杯有 96 毫升酒精，若从甲烧杯倒 x 毫升酒精到乙烧杯后，此时， 甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的 2 倍
12、，则（ ） A4322（96+x） B432x296 C432x2（96+x） D432+x2（96x） 【解答】解：依题意得：432x2（96+x） 故选：C 7 （3 分）某公司六位员工的月工资分别是 4000 元，5000 元，5000 元，5500 元，7000 元，10000 元，这 些数据的（ ） A中位数众数平均数 B中位数平均数众数 C平均数众数中位数 D平均数中位数众数 【解答】解：这组数据的中位数为5250（元） ，众数为 5000 元，平均数为 6083（元） ， 平均数中位数众数， 故选：D 8 （3 分）若 a0bc，则（ ） Aa+b+c 是负数 Ba+bc 是负数
13、 Cab+c 是正数 Dabc 是正数 【解答】解：a0bc， a+b+c 可能是正数，负数，或零，故错误； a+bc 是负数，故正确； ab+c 可能是正数，负数，或零，故错误； abc 是负数，故错误； 故选：B 9 （3 分）如图，直角三角形 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，分别度量：1，2，C；2，3， B；3，4，C；1，2，3可判断直线 m 与直线 n 是否平行的是（ ） A B C D 【解答】解：A度量：1，2，C，不能判断直线 m 与直线 n 是否平行，不合题意； B度量：2，3，B，可得4 的度数，结合2 的度数，即可判断直线 m 与直线 n 是否平行， 符合题意； C
14、度量：3，4，C 不能判断直线 m 与直线 n 是否平行，不合题意； D度量：1，2，3，不能判断直线 m 与直线 n 是否平行，不合题意； 故选：B 10 （3 分）设二次函数 yx2kx+2k（k 为实数）的图象过点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3） ， （4，y4） ，设 y1 y2a，y3y4b， （ ） A若 ab0，且 a+b0，则 k3 B若 ab0，且 a+b0，则 k5 C若 ab0，且 a+b0，则 k3 D若 ab0，且 a+b0，则 k7 【解答】解：二次函数 yx2kx+2k（k 为实数）的图象过点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3） ， （
15、4，y4） ， 代入变形可得：y1k+1，y24，y39k，y4162k， y1y2a，y3y4b， ak3，bk7， A、若 ab0，且 a+b0，则（k3） （k7）0，且（k3）+（k7）0， 由得 3k7，由得 k5， 3k5， 故 A 不符合题意； B、若 ab0，且 a+b0，则（k3） （k7）0，且（k3）+（k7）0， 由得 3k7，由得 k5， 5k7， 故 B 不符合题意； C、若 ab0，且 a+b0，则（k3） （k7）0，且（k3）+（k7）0， 由得 k3 或 k7，由得 k5， k3， 故 C 不符合题意； D、若 ab0，且 a+b0，则（k3） （k7）0，
16、且（k3）+（k7）0， 由得 k3 或 k7，由得 k5， k7， 故 D 符合题意， 故选：D 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）因式分解：a2ab a（ab） 【解答】解：a2aba（ab） 故答案为：a（ab） 12 （4 分）如图，点 A，点 B，点 C 在O 上，分别连接 AB，BC，OC若 ABBC，B40，则OCB 20 【解答】解：如图，连接 AO，BO， OAOBOC， OBCOCB，OABOBA， ABBC， BOCAOB， OBA（180AOB）（180BOC）OBC， ABC40，
17、OBOC， OCBOBC20 故答案为：20 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是白球从 中同时摸出两个球，都是红球的概率是 【解答】解：画树状图为： ， 共有 6 种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为 2， 所以摸出两个球，都是红球的概率 故答案为 14 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，B30，若 ABBC，则C 120 【解答】解：ABBC， B 是底角， 当BA30时，C120，此时 ABBC，符合题意； 当BC30时，A120，此时 ABBC，不符合题意； 综上，C120 故答案为：120 15 （
18、4 分）设矩形的两条邻边长分别为 x，y，且满足 y，若此矩形能被分割成 3 个全等的正方形，则 这个矩形的对角线长是 【解答】解：由 y可得，xy3， 矩形的面积3， 此时矩形能被分割成 3 个全等的正方形， 则正方形面积为 1，边长也为 1， 那么图形只有下面一种情况， 其对角线长为， 故答案为： 16 （4 分）如图，点 E，点 F 分别在矩形 ABCD 的边 AB，AD 上，连接 AC，CE，CF，若 CE 是ABC 的 角平分线，CF 是ACD 的中线，且BCEFCD，则 【解答】解：如图，过点 E 作 EGAC 于点 G， 设 DFa，DCb， CF 是ACD 的中线， AD2DF
19、2a， BC2a， BCEFCD，BD90， BCEDCF， ，即， BE， CE 是ABC 的角平分线，B90，EGAC EGBE，CGBC2a， ABCD， BACACD， EGAD90， EAGACD， ，即，解得 AGa， ACAG+CG3a， 在 RtACD 中， （3a）2（2a）2+b2， 解得，ba， 故答案为： 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了 50 名九年级学生进行调查，并把调查结果 绘制成
20、不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，如图，已知所有学生作业 完成时间均在 0.5 小时2.5 小时（含 0.5 小时，不含 2.5 小时）的范围内 （1）设图中缺少部分的频数为 a，求 a 的值 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有九年级学生 500 人，估计这天作业完成时间小于 1 小时的人数 【解答】解： （1）a501020515， 即 a 的值是 15； （2）由（1）知 a15， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）500100（人） ， 即估计这天作业完成时间小于 1 小时的有 100 人 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，
21、AB15，BC25AD 是 BC 边上的高，点 E 在边 AC 上，EFBC 于点 F （1）求证：sinBsinCEF （2）若 AE5，求证：ABDCEF 【解答】解： （1）ADBC，EFBC， ADEF，B+BAD90ADB，CFE90， CEFCAD， BAC90， DAC+BAD90， BCADCEF， sinBsinCEF； （2）AB15，BC25， 在 RtABC 中，AC20， CEACAE15， 在ABD 和CEF 中， ， ABDCEF（AAS） 19 （8 分）已知 x2y+z2xy+z3，且 x，y，z 的值中仅有一个为 0，解这个方程组 【解答】解：原式化为， 得
22、，x+y0， x，y，z 的值中仅有一个为 0， z0， 由解得， 原方程组的解为 20 （10 分）某列“复兴号”高铁从 A 站出发，以 350km/h 的速度向 B 站匀速行驶（途中不停靠） ，设行驶 的时间为 t（h） ，所对应的行驶路程为 s（km） （1）写出 s 关于 t 的函数表达式 （2）已知 B 站距离 A 站 1400km，这列高铁在上午 7 点时离开 A 站 几点到达 B 站？ 若 C 站在 A 站和 B 站之间，且 B，C 两站之间的距离为 300km，借助所学的数学知识说明：列车途经 C 站时，已过上午 10 点 【解答】解： （1）由题意知，s350t； （2）由（
23、1）得：1400350t， 解得：t4， 7+411（点） ， “复兴号”在上午 7 点离开 A 站，11 点到达 B 站； C 站在 A 站和 B 站之间，且 B，C 两站之间的距离为 300km， C 站距离 A 站 1100km， 设列车从 A 站到 C 站所用时间为 t1， 则 1100350t1， 解得：t1， 7+10， 故列车途经 C 站时，已过上午 10 点 21 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点 E，点 F 分别在线段 AB，AD 上，且EFDBDF （1）求证：AFEADC （2）若，2，且AFEC，探索 BE 和 DF 之间的数量关系 【解答】解： （
24、1）AD 为BAC 的平分线， BADDAC， EFDBDF， 180EFD180BDF， AFEADC， 又BADDAC， AFEADC； （2）由（1）得，AFEADC， AEFC， AFEC， AEFAFE， AEAF， ，AFEADC， ， ， 2，AEAF， ， EB2FD 22 （12 分）设二次函数 y（xm） （xm2） ，其中 m 为实数 （1）若函数 y 的图象经过点 M（4，3） ，求函数 y 的表达式 （2）若函数 y 的图象的对称轴是直线 x1，求该函数的最小值 （3）把函数 y 的图象向上平移 k 个单位，所得图象与 x 轴没有交点，求证：k1 【解答】解： （1）
25、由函数 y1的图象经过点（4，3） ，得： （4m） （4m2）3， 解得：m5 或 m1， 当 m1 时，则函数 y1的函数表达式为 y1（x1） （x3）x24x+3； 当 m5 时，则函数 y2的函数表达式为 y2（x5） （x7）x212x+35 （2）对称轴 x1， 对称轴 xm+11， m0， yx22x（x1）211， 函数的最小值为1 （3）当向上平移 k 个单位时，yx22mx2x+m2+2m+k， 此时所得图像与 x 轴没有交点， （2m2）241（m2+2m+k）0， 即 4m2+8m+44m28m4k0， k1， 23 （12 分）如图，AB，CD 是O 的两条直径，且
26、 ABCD，点 E，点 F 分别在半径 OC，OD 上（不与点 O，点 C，点 D 重合） ，连接 AE，EB，BF，FA （1）若 CEDF，求证：四边形 AEBF 是菱形 （2）过点 O 作 OGEB，分别交 EB，O 于点 H，点 G，连接 BG 若COGEBG，判断OBG 的形状，说明理由 若点 E 是 OC 的中点，求的值 【解答】解： （1）在中，OAOBOCOD， CEDF， OCCEODDF， OEOF， ABCD，即 ABEF， 四边形 AEBF 是菱形 （2）OBG 是等边三角形 理由如下： ABCD，OGEB， COBOHB90， COG90BOHEBO， COGEBG， EBOEBG， BHBH，BHOBHG90 BHOBHG（ASA） OBGB， OBOG， OBOGGB， OBG 是等边三角形 设的半径长为 2m，则 OCOGOB2m， 点 E 是 OC 的中点， OEm， BEm； EOH90BOHEBO， cosEBO， ， HOm， GH2mm，