1、2021 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3+（+5）+2 B C33434 D 2 （3 分）下列图片属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）国铁集团预计 2021 年底中国高铁运营总长度将达到 3790000 公里，3790000 用科学记数法表示 为（ ） A37.9105 B3.7
2、9106 C0.379106 D3.79105 4 （3 分）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（ ） A B C D 5 （3 分）要使分式有意义，x 的取值应该满足（ ） Ax1 Bx2 Cx1 或 x2 Dx1 且 x2 6 （3 分）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭 配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）已知 ab，下列变形一定正确的是（ ） A3a3b B4+a4b Cac2bc2 D3+2a3+2b 8 （3 分）某商店销售连衣裙，每条盈利 40 元，每天可以销售 20 条商店决定降
3、价销售，经调查，每降价 1 元，商店每天可多销售 2 条连衣裙若想要商店每天盈利 1200 元，每条连衣裙应降价（ ） A5 元 B10 元 C20 元 D10 元或 20 元 9 （3 分）对于代数式 x22（k1）x+2k+6，甲同学认为：当 x1 时，该代数式的值与 k 无关；乙同学认 为：当该代数式是一个完全平方式时，k 只能为 5则下列结论正确的是（ ） A只有甲正确 B只有乙正确 C甲乙都正确 D甲乙都错误 10 （3 分）如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连接 OA，作 OB 平分AOC 交圆于点 B， 连接 BD，分别与 AC，AO 交于点 N，M若 AMAN，
4、则的值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）不等式 2x40 的解集是 12 （4 分）把点 A（4，3）向右平移 4 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 13 （4 分）已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为 120 的扇形，半径为 30 厘米，则打开后折扇的弧 长是 14 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC8，BC12，则 sinB 15 （4 分）已知函数 ykx+1，当2x4 时，y 有最大值 6，则 k 16 （4 分）如图，在ACB 中，C90，ACBC4，点
5、 E 是 BC 中点，点 D，F 分别在边 AC，AB 上 （均包括端点） ， 若使DEF 为直角三角形的点 F 恰好有两个， 则 CD 的长应满足的条件是 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17 （6 分）以下是方方化简（2x+y） （2xy）+4（x+y）2的解答过程 解： （2x+y） （2xy）+4（x+y）2 4x2y2+4（x2+y2） 4x2y2+4x2+y2 8x2 方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18 （8 分）为讴歌抗击新冠肺炎的
6、白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛七 年级甲，乙两班分别选 5 名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图 提供的信息完成以下问题： （1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数； （2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，求这 5 人预赛成绩的平 均数 19 （8 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm 的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积
7、 20 （10 分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为 480 元的奖品，对获奖学生进行奖励设 有 x 名学生获奖，奖品均价 y 元 （1）写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）该年级共有学生 400 人， 若未获奖学生数是获奖学生数的 4 倍多 25 人，求奖品的均价； 若获奖学生不超过该年级学生总数的 25%，且不低于学生总人数的 15%，求奖品均价的取值范围 21 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是弧 AC 上任意一点，连接 AD，GD，AG （1）找出图中和ADC 相等的角，并给出证明； （2）已知 BE2，AE8，求 CD 的长 22
8、 （12 分）已知二次函数 yax2+（a+1）x+1（a0） （1）当 a时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，并说明理由； （3）当2x0 时，该函数有最小值，求 a 的值 23 （12 分） 如图， 四边形 ABCD 为矩形， 点 E 为边 AB 上一点， 将ADE 沿 DE 折叠， 点 A 落在矩形 ABCD 内的点 F 处 （1）如图，若 AB8，AD6，点 F 恰好落在矩形的对角线 BD 上，求线段 BF 的长； （2）如图，连接 BF，若BEF 为等边三角形，求的值； （3）如图，已知 E 为 AB 中点，tanADE，连接 BF，FC，
9、若ADE 的面积为 S，求BFC 的面 积 （结果用关于 S 的代数式表示） 2021 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3+（+5）+2 B C33434 D 【解答】解：3+（+5）3+52，故选项 A 正确； 3（4），故选项 B 错误； 33435，故选项 C
10、错误； 2，故选项 D 错误； 故选：A 2 （3 分）下列图片属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）国铁集团预计 2021 年底中国高铁运营总长度将达到 3790000 公里，3790000 用科学记数法表示 为（ ） A37.9105 B3.79106 C0.379106 D3.79105 【解答】解：37900003.79106 故选：B 4 （3 分）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四
11、棱柱的是（ ） A B C D 【解答】解：A、B、D 可以围成直四棱柱，D 不能围成一个棱柱， 故选：C 5 （3 分）要使分式有意义，x 的取值应该满足（ ） Ax1 Bx2 Cx1 或 x2 Dx1 且 x2 【解答】解：由题意得： （x+1） （x2）0， 解得：x1 且 x2， 故选：D 6 （3 分）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭 配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有 1 个， 恰好取到红帽子和黑围巾的概率为， 故选：A 7
12、 （3 分）已知 ab，下列变形一定正确的是（ ） A3a3b B4+a4b Cac2bc2 D3+2a3+2b 【解答】解：A 选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该 是 3a3b，故 A 不正确，不符合题意； B 选项，无法证明，故 B 选项不正确，不符合题意； C 选项，当 c0 时，不等式不成立，故 C 选项不正确，不符合题意； D 选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，在不等式的两边同时加 上或减去同一个代数式，不等号的方向不发生改变，故 D 选项正确，符合题意 故选：D 8 （3 分）某商店销售连衣裙，每条盈利 4
13、0 元，每天可以销售 20 条商店决定降价销售，经调查，每降价 1 元，商店每天可多销售 2 条连衣裙若想要商店每天盈利 1200 元，每条连衣裙应降价（ ） A5 元 B10 元 C20 元 D10 元或 20 元 【解答】解：设每条连衣裙降价 x 元，则每天售出（20+2x）条， 依题意，得： （40 x） （20+2x）1200， 整理，得：x230 x+2000， 解得：x110，x220 答：每条连衣裙应降价 10 元或 20 元 故选：D 9 （3 分）对于代数式 x22（k1）x+2k+6，甲同学认为：当 x1 时，该代数式的值与 k 无关；乙同学认 为：当该代数式是一个完全平方
14、式时，k 只能为 5则下列结论正确的是（ ） A只有甲正确 B只有乙正确 C甲乙都正确 D甲乙都错误 【解答】解： （1）当 x1 时，该代数式12（k1）+2k+69， 当 x1 时，该代数式的值与 k 无关，故甲同学的结论正确； 当代数式 x22（k1）x+2k+6 是一个完全平方式时， 2（k1），即 k1， （k1）22k+6， k22k+12k+6， k24k50， （k+5） （k1）0， k5 或 k1， 当 k5 时，原式x28x+16（x4）2， 当 k1 时，原式x2+4x+4（x+2）2， k5 或 k1 均符合题意， 故乙同学的结论错误 故选：A 10 （3 分）如图，
15、已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连接 OA，作 OB 平分AOC 交圆于点 B， 连接 BD，分别与 AC，AO 交于点 N，M若 AMAN，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：如图， OB 平分AOC， AOBCOB， ， ADBBOC， AMAN， ANMAMN， 又AMNOMD， ANMOMD， OMDAND， ，MODNAD， CD 是直径， NAD90， MOD90， OAOD， OAD45， ADOD， 故选：D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）不等式 2x40 的解集是
16、 x2 【解答】解：移项得，2x4， x 的系数化为 1 得，x2 故答案为：x2 12 （4 分）把点 A（4，3）向右平移 4 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 （8，3） 【解答】解：把点 A（4，3）向右平移 4 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是（4+4，3） ， 即： （8，3） ， 故答案为： （8，3） 13 （4 分）已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为 120 的扇形，半径为 30 厘米，则打开后折扇的弧 长是 20cm 【解答】解：根据题意得，打开后折扇的弧长20（cm） 故答案为 20cm 14 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC8，BC12，则
17、sinB 【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： ABAC，ADBC， BDBC6， AD2， sinB， 故答案为： 15 （4 分）已知函数 ykx+1，当2x4 时，y 有最大值 6，则 k 或 【解答】解：当 k0 时，函数 ykx+1 中 y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值 6 把 x4，y6 代入 ykx+1 中得： 4k+16 k 当 k0 时，函数 ykx+1 中 y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 有最大值 6 把 x2，y6 代入 ykx+1 中得： 2k+16 k 综上，k 的值为或 故答案为：或 16 （4 分）如图，
18、在ACB 中，C90，ACBC4，点 E 是 BC 中点，点 D，F 分别在边 AC，AB 上 （均包括端点） ， 若使DEF为直角三角形的点F恰好有两个， 则CD的长应满足的条件是 0CD2 【解答】解：如图，当 D，E 分别直角顶点时，一定存在两个点 F1，F2满足条件 以 DE 为直径作圆，当圆与直线 AB 相切时，存在一个点 F，使得DFE90，此时 CDAD2， 观察图象可知，满足条件的 CD 的值为 0CD2， 另外当点 C 与 A 重合时，也满足条件，此时 CD4， 综上所述，CD4 或 0CD2 故答案为：CD4 或 0CD2 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小
19、题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17 （6 分）以下是方方化简（2x+y） （2xy）+4（x+y）2的解答过程 解： （2x+y） （2xy）+4（x+y）2 4x2y2+4（x2+y2） 4x2y2+4x2+y2 8x2 方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【解答】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下： （2x+y） （2xy）+4（x+y）2 4x2y2+4（x2+2xy+y2） 4x2y2+4x2+8xy+y2 8x2+8xy 18 （8 分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级
20、举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛七 年级甲，乙两班分别选 5 名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图 提供的信息完成以下问题： （1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数； （2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，求这 5 人预赛成绩的平 均数 【解答】解： （1）由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为 75、80、85、85、100， 乙班选手的成绩为 70、75、80、100、100， 则甲班成绩的中位数为 85，乙班成绩的众数为 100； （2）根据题意选取的 5 人的成绩为 100、100、100、85、85， 则这 5
21、 人预赛成绩的平均数为94 19 （8 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm 的等腰三角形 （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 【解答】解： （1）如图，PAB 为所作； （2）PAB 为满足条件的面积最大的等腰三角形， 设 PCx，则 PB4x， PAPB4x， AC3，BC4，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，C90， 在 RtACP 中，x2+32（4x）2，解得 x， SPABSABCSACP343
22、 即该等腰三角形的面积为 20 （10 分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为 480 元的奖品，对获奖学生进行奖励设 有 x 名学生获奖，奖品均价 y 元 （1）写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）该年级共有学生 400 人， 若未获奖学生数是获奖学生数的 4 倍多 25 人，求奖品的均价； 若获奖学生不超过该年级学生总数的 25%，且不低于学生总人数的 15%，求奖品均价的取值范围 【解答】解： （1）由题意得：xy480， y； （2）有 x 名学生获奖，则有（400 x）名学生未获奖， 400 x4x+25， 解得：x75（人） ， y6.4（元） ； 由题意得：40
23、015%x40025%， 即 60 x100， 由（1）知 y 与 x 成反比， y， 即 4.8y8， 奖品均价的取值范围为：4.8y8 21 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是弧 AC 上任意一点，连接 AD，GD，AG （1）找出图中和ADC 相等的角，并给出证明； （2）已知 BE2，AE8，求 CD 的长 【解答】解： （1）AGDADC， 理由如下：弦 CDAB， DECE， AGDADC； （2）如图，连接 AC，BC， AB 是直径， ACB90， ACE+BCE90ACE+CAE， BCECAE， 又AECBEC90， ACECBE， ， C
24、ECE2816， CE4， CD8 22 （12 分）已知二次函数 yax2+（a+1）x+1（a0） （1）当 a时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，并说明理由； （3）当2x0 时，该函数有最小值，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a时，yx2+（+1）x+1（a+2）2， 顶点坐标为（2，） ； （2）（a+1）24a1（a1）20， 当 a1 时，有一个交点，当 a1 时，有 2 个交点； （3）对称轴为 x， 当 a0，对称轴为 x， 若20，即 a， x时，y， ， a7 或（舍去） ， 若2，即 0a， 当 x2 时，y， 4a2（
25、a+1）+1， a（舍去） ， 当 a0 时，对称轴为 x， 2 离对称轴更远， 当 x2 时，y， 4a2（a+1）+1， a， 综上所述：a7 或 23 （12 分） 如图， 四边形 ABCD 为矩形， 点 E 为边 AB 上一点， 将ADE 沿 DE 折叠， 点 A 落在矩形 ABCD 内的点 F 处 （1）如图，若 AB8，AD6，点 F 恰好落在矩形的对角线 BD 上，求线段 BF 的长； （2）如图，连接 BF，若BEF 为等边三角形，求的值； （3）如图，已知 E 为 AB 中点，tanADE，连接 BF，FC，若ADE 的面积为 S，求BFC 的面 积 （结果用关于 S 的代数
26、式表示） 【解答】解： （1）如图中， 四边形 ABCD 是矩形， A90， BD10， 由翻折的性质可知，DADF6， BFBDDF1064 （2）如图中， EBF 是等边三角形， EBEF，BEF60， 由翻折的性质可知，EAEF，AEDFED， AEDFED60， 设 AEEFBEm， 则 ADAEm， AB2m， （3）如图中，过点 F 作 FTAB 于 T设 BTa 由翻折的性质可知，DEAF，AEEF， 四边形 ABCD 是矩形， EAD90， BAF+DAF90，DAF+ADE90， BAFADE， 同法可证BAFBFT， tanBFTtanBAFtanADE， FT3a，AT9a， AB10a， AEBE5a，AD3AE15a， SADE15a5aS， a2S， SBCF15aaa2S 解法二： 三角形 ADF 和三角形 BCF 加起来等于矩形面积的一半， 四边形 ADFE 面积好求， 先求出AEF 的面积，AEF 面积是ABF 的一半