1、2021 年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1的相反数是（ ） A B6 C6 D 2下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （3a）26a2 Da6a2a3 3 2020 年， 在全球经济受到新冠疫情的影响下， 我国 GDP 仍逆势增长 2.3%， 经济总量达到 1016000 亿元 数 1016000 用科学记数法表示为（ ） A1.01610
2、7 B1.016106 C1.016105 D10.16105 4如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩 好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 90 85 90 85 方差 42 50 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 6已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，B 点在直线 m 上，若125，则2 的度数为（ ） A25 B30 C35 D55 7如图，是一张矩形纸片 A
3、BCD，AB12，AD12，按如图方式剪出一张扇形纸片 OEF，O 为 BC 中 点，弧 EF 与 AD 相切，把这张扇形纸片围成一个无底圆锥，则这个圆锥的底面半径为（ ） A2 B2 C4 D4 8 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送 到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天已 知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 9小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示由学习函数的经验，可以推断这个函数可 能是（ ） Ay B
4、y Cy Dy 10 已知， 矩形 ABCD 中， E 为 AB 上一定点， F 为 BC 上一动点， 以 EF 为一边作平行四边形 EFGH， 点 G， H 分别在 CD 和 AD 上，若平行四边形 EFGH 的面积不会随点 F 的位置改变而改变，则应满足（ ） AAD4AE BAD2AB CAB2AE DAB3AE 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11二次根式中字母 x 的取值范围是 12分解因式：3a212 13学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘则小明和小慧 同车的概率是 14已知命题： “关于 x 的一元二
5、次方程 x2+bx+10，当 b0 时必有实数解” ，能说明这个命题是假命题的 一个反例可以是 15如图，在 RtABC 中，C90，B30，AC2，以 C 为圆心，r 为半径作圆若该圆与线段 AB 只有一个交点，则 r 的取值范围为 16如图，点 A、C 分别是 x 轴、y 轴正半轴上的点，矩形 ABCO 的边 AB，BC 分别交函数 y（x0，k 0，k 为常数）的图象于点 P，Q，连接 PQ （1）若 P 为 AB 中点，则 （2）若把BPQ 沿 PQ 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 E，且 OE6，EA2，则 k 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 8
6、0 分）分） 17 （1）计算： （a1）2+2（a2） ； （2）解不等式：7x2（x+2）3 18图 1，图 2 都是由边长为 1 的小正方形构成的网格，ABC 的三个顶点都在格点上，请在该 44 的网 格中，分别按下列要求画一个与ABC 有公共边的三角形： （1）使得所画出的三角形和ABC 组成一个轴对称图形 （2）使得所画出的三角形和ABC 组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 19今年的 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动为了了解 这次宣传活动的效果， 学校从全校 1200
7、名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试， 并将测试成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，绘制成了如下统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图 （2）求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数 （3）如果测试成绩为 A、B 等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数 20 图 1 是某景区的纪念币， 一面有一个正十边形， 示意图如图 2 所示， 其外接圆的圆心为 O， 直径为 20mm （1）求这个正十边形的边长 AB （2）求这个正十边形的面积 （参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） 21如图，在平面直角坐标系中，二次
8、函数 yax22x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于 D，点 B 的坐标是（1，0） （1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线 CD 的函数关系式 （2）作一条平行于 x 轴的直线交二次函数的图象于点 M，N，与直线 CD 于点 R若点 M，N，R 的横坐 标分别为 m，n，r，且 rmn，求 m+n+r 的取值范围 22小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面上午 9：00，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图 1） 步行 15 分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为 36km/h小慧也于上午 9：00 从 古刹出发，骑自行车前往飞瀑两人离古刹
9、的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示已知 古刹与塔林的路程为 1500m （1）求小聪步行时离古刹的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式 （2）求小聪乘坐景区班车的时间 （3）若小慧比小聪早到 2 分钟，求两人几时几分相遇 23 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，ACB90，直线 l 过点 C，分别过 A、B 两点作 AEl，BDl，垂足分 别为 E、D求证：BDCCEA 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 上一点，过 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E若 BE DE，tanBAD，AC20，求 BD 的长 【拓展提高】
10、 （3）如图 3，在ABCD 中，在 BC 上取点 E，使得AED90，若 AEAB，CD， 求ABCD 的面积 24定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条 射线另一侧的原三角形的内角互余， 那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的 “交 互线” （1）判断下列命题是真命题还是假命题？ 直角三角形的斜边上的高是它的交互线； 若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形 （2）如图 1，巳知 BE 为锐角ABC 的交互线 求证：BE 过ABC 外接圆的圆心 O 若 ABAC，交互线 BE25，O 的半径为 16，求 AB 的长 （3）如图 2，已知，在ABC 中，C45，它的两条交互线 AD，BE 相交于点 F，且 ADm，BE n，求ABC 外接圆的面积（用含 m，n 的代数式表示）