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2021年四川省成都市中考数学预测押题试卷(三)含答案

1、第 1 页(共 31 页) 2021 年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 (含成都市初中毕业会考) 预测押题预测押题数学数学卷卷(三三) 注意事项: 1.全卷分 A 卷和 B 卷,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;考试时间 120 分钟。 2.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试 卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清 楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上 答题均无

2、效。 5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上) 13 的倒数是( ) A3 B3 C D 2下列计算正确的是( ) Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 3自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图 片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) A B C D 4如图所示的六角螺母,其俯视图是( ) 第 2 页

3、(共 31 页) A B C D 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13, 15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 6已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)都在反比例函数 y(k0)的图象上,且 x1x20 x3,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 7如图,AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5,则 CD 等于( ) A10 B5 C4 D3 8如图,A

4、BC 与DEF 位似,点 O 为位似中心已知 OA:OD1:2,则ABC 与DEF 的面积比为 ( ) 第 3 页(共 31 页) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 9如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD,A 为中点,BDC60, 则ADB 等于( ) A40 B50 C60 D70 10已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点 (2, 0) , 其对称轴是直线 x有下列结论: abc0; 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根; a 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 第 II 卷(非选择题,共 70 分) 二、填

5、空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11 若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1, 则这个一元二次方程的另一个根为 122020 年 6 月 9 日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深 度的纪录,最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海 平 面为基准,记为 0 米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地 的 高度记为+100 米, 根据题意, “海斗一号” 下潜至最大深度 10907 米处,该 处 的高度可记为 米 13 在平面直角坐标系中, 直线 l1l2, 直线 l1对

6、应的函数表达式为,直 线 l2分别与 x 轴、y 轴交于点 A,B,OA4,则 OB 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC 是ABCD 的对角线,点 E 在 AC 上,ADAEBE,D102,则 BAC 的大小是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15 (本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)计算: (2)02cos30+|1| (2)解不等式组: 第 4 页(共 31 页) 16 (本小题满分 6 分)先化简,再求值: (),其中 x 17 (本小题满分 8 分)每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学

7、在全校七、八年级共 800 名 学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生,统计这部分学生的竞赛 成绩(竞赛成绩均为整数,满分 10 分,6 分及以上为合格) 相关数据统计、整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a ,b ,c ; (2)估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以

8、上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异 18 (本小题满分 8 分)如图,山顶上有一个信号塔 AC,已知信号塔高 AC15 米,在山脚下点 B 处测得 塔底 C 的仰角CBD36.9,塔顶 A 的仰角ABD42.0,求山高 CD(点 A,C,D 在同一条竖直 第 5 页(共 31 页) 线上) (参考数据:tan36.90.75,sin36.90.60,tan42.00.90 ) 19 (本小题满分 10 分)如图,一次函数的图象 yax+b(a0)与反比例函数 y(k0)的图象交于 点 A(,4) ,点 B(m,1) (1)求这两个

9、函数的表达式; (2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C,点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点,点 P 是反比例函数图象上的 一点,当 SOCP:SBCD1:3 时,请直接写出点 P 的坐标 20 (本小题满分 10 分)如图,AB,CD 是圆 O 的直径,AE 是圆 O 的弦,且 AECD,过点 C 的圆 O 切 第 6 页(共 31 页) 线与 EA 的延长线交于点 P,连接 AC (1)求证:AC 平分BAP; (2)求证:PC2PAPE; (3)若 AEAPPC4,求圆 O 的半径 B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题

10、卡上) 21 已知实数满足 a26a+40, b26b+40, 且 ab, 则+的值是 22 如图, 在直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 A、 B 在双曲线 y (x0)上 , BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为(1,2) ,则点 B 的坐标 为 23 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, BM, DN 分别平分ABC, CDA, 沿 BP 折叠,点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处,延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠,点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处,延长 QG 交 BM 于点 H,若四边形 EFGH 恰好是正方形,且边长为 1,则矩形 ABCD 的 面积为

11、 24已知 m 是不等式组的正整数解,则分式方程有整数解的概率 为 25如图,在边长为 1 的菱形 ABCD 中,ABC60,将ABD 沿射线BD 的方向平移得到ABD,分别连接 AC,AD,BC,则 AC+BC 的最小值 为 第 7 页(共 31 页) 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26 (本小题满分 8 分)受“新冠”疫情的影响,某销售商在网上销售 A,B 两种型号的“手写板” ,获利颇 丰已知 A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示: 进价(元/个) 售价(元/个) 销量(个/日) A 型 600 900 200 B 型 800 12

12、00 400 根据市场行情,该销售商对 A 型手写板降价销售,同时对 B 型手写板提高售价,此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个,B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个,要保持每天销售总量不变,设其中 A 型手 写板每天多销售 x 个,每天总获利的利润为 y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围; (2)要使每天的利润不低于 234000 元,直接写出 x 的取值范围; (3)该销售商决定每销售一个 B 型手写板,就捐 a 元给(0a100)因“新冠疫情”影响的困难家庭, 当 30 x40 时,每天的最大利润为 229200 元,求 a 的值 2

13、7 (本小题满分 10 分)如图,ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到,且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上,AD,EC 相交于点 P (1)求BDE 的度数; (2)F 是 EC 延长线上的点,且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系,并证明; 求证: 第 8 页(共 31 页) 28 (本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A,B 两点,顶点为 D(0,4) ,AB4,设点 F(m,0)是 x 轴的正半轴上一点,将抛物线 C 绕点 F 旋转 180,得到新的抛物线 C (1)求

14、抛物线 C 的函数表达式; (2)若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点,求 m 的取值范围 (3)如图 2,P 是第一象限内抛物线 C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点 P 在抛物线 C上的对应 点 P,设 M 是 C 上的动点,N 是 C上的动点,试探究四边形 PMPN 能否成为正方形?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 2021 年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 (含成都市初中毕业会考) 预测押题预测押题卷卷 数学(数学(三三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题共

15、 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上) 13 的倒数是( ) A3 B3 C D 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解:3 的倒数是 故选:C 第 9 页(共 31 页) 【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2下列计算正确的是( ) Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 【分析】根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、a2与 a3不是同类项,不能合

16、并,故本选项错误; B、a3与 a2不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、应为 a3a2a5,故本选项错误; D、a3a2a,正确 故选:D 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类 项的一定不能合并 3自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图 片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形; B、不是轴对称

17、图形; C、不是轴对称图形; D、是轴对称图形 故选:D 【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义 4如图所示的六角螺母,其俯视图是( ) 第 10 页(共 31 页) A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案 【解答】解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13, 15关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中

18、位数是 13 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方 差,最后做出选择 【解答】解:数据 11,10,11,13,11,13,15 中,11 出现的次数最多是 3 次,因此众数是 11,于是 A 选项不符合题意; 将这 7 个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是 11,因此中位数是 11,于是 D 符合题意; (11+10+11+13+11+13+15)712,即平均数是 12,于是选项 B 不符合题意; S2(1012)2+(1112)23+(1312)22+(1512)2,因此方差为,于是选项 C 不符合题意; 故选:D 【点评】本

19、题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法,掌握计算方法是得出正确答案的前 提 6已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)都在反比例函数 y(k0)的图象上,且 x1x20 第 11 页(共 31 页) x3,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【分析】根据反比例函数性质,反比例函数 y(k0)的图象分布在第二、四象限,则 y3最小,y2 最大 【解答】解:反比例函数 y(k0)的图象分布在第二、四象限, 在每一象限 y 随 x 的增大而增大, 而 x1x20 x3, y30y1y2 即 y2y1

20、y3 故选:A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查 了反比例函数的性质 7如图,AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5,则 CD 等于( ) A10 B5 C4 D3 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【解答】解:AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5, CD5 故选:B 【点评】考查了等腰三角形的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 8如图,ABC 与DEF 位似,点 O 为位似中心已知 OA:OD1:2,则ABC 与DEF 的面积比为 ( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:

21、5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比,根据相似三角形的性质计算即可 第 12 页(共 31 页) 【解答】解:ABC 与DEF 是位似图形,OA:OD1:2, ABC 与DEF 的位似比是 1:2 ABC 与DEF 的相似比为 1:2, ABC 与DEF 的面积比为 1:4, 故选:C 【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质,掌握位似的两个三角形是相似三角形、相 似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 9如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD,A 为中点,BDC60,则ADB 等于( ) A40 B50 C60 D70 【分析】连接 OA、OB、

22、OD,OC,求出,求出AOBAODDOC,根据圆周角定 理求出BOC,再求出AOB,最后根据圆周角定理求出即可 【解答】解:连接 OA、OB、OD,OC, BDC60, BOC2BDC120, ABDC, AOBDOC, A 为的中点, , AOBAOD, AOBAODDOC(360BOC)80, ADBAOB40, 故选:A 第 13 页(共 31 页) 【点评】本题考查了圆周角定理,圆心角、 弧、弦之间的关系等知识点,能根据定理求出AOBDOC AOD 是解此题的关键 10已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x有 下列结论:

23、abc0; 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根; a 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】由题意得到抛物线的开口向下,对称轴,判断 a,b 与 0 的关系,得到 abc0,即可 判断; 根据题意得到抛物线开口向下,顶点在 x 轴上方,即可判断; 根据抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0)以及 ba,得到 4a2a+c0,即可判断 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x, 点(2,0)关于直线 x的对称点的坐标为(1,0) , c1, 抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x, ab0, abc0,故错误; 抛物线开口向下,与 x 轴有

24、两个交点, 顶点在 x 轴的上方, a0, 抛物线与直线 ya 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;故正确; 抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) , 4a+2b+c0, ba, 4a2a+c0,即 2a+c0, 第 14 页(共 31 页) 2ac, c1, 2a1, a,故正确, 故选:C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 yax2+bx+c(a0) ,二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与

25、 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异 号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置:抛物线与 y 轴交于(0,c) ; 抛物线与 x 轴交点个数由决定:b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b24ac0 时, 抛物线与 x 轴有 1 个交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 第 II 卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11 若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1, 则这个一元二次方程的另一个根为 x2 【分析】利

26、用根与系数的关系可得出方程的两根之积为2,结合方程的一个根为 1,可求出方程的另一 个根,此题得解 【解答】解:a1,bk,c2, x1x22 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1, 另一个根为 x212 故答案为:x2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之积等于是解题的关键 122020 年 6 月 9 日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深 度的纪录,最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为 0 米,高于 马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100

27、 米,根据题意, “海斗一号”下潜至最大 深度 10907 米处,该处的高度可记为 10907 米 【分析】 在一对具有相反意义的量中, 先规定其中一个为正, 则另一个就用负表示, 理解了 “正” 与 “负” 的意义后再根据题意作答 【解答】解:规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米,高于海平面的高度记为正数, 低于海平面的高度记为负数, “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处, 该处的高度可记为10907 米 第 15 页(共 31 页) 故答案为:10907 【点评】本题考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的 量 13在平面直角坐标系中,直线

28、 l1l2,直线 l1对应的函数表达式为,直线 l2分别与 x 轴、y 轴交于 点 A,B,OA4,则 OB 2 【分析】由直线 l1l2,直线 l1对应的函数表达式为,可以假设直线 l2的解析式为 yx+b,利 用待定系数法即可解决问题; 【解答】解:直线 l1l2,直线 l1对应的函数表达式为, 可以假设直线 l2的解析式为 yx+b, OA4, A(4,0)代入 yx+b,得到 b2, B(0,2) , OB2, 故答案为 2 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC 是A

29、BCD 的对角线,点 E 在 AC 上,ADAEBE,D102,则BAC 的大小是 26 【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD102,ADBC,根据等腰三角形的性质得到EAB EBA,BECECB,根据三角形外角的性质得到ACB2CAB,由三角形的内角和定理即可 得到结论 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, 第 16 页(共 31 页) ABCD102,ADBC, ADAEBE, BCAEBE, EABEBA,BECECB, BECEAB+EBA2EAB, ACB2CAB, CAB+ACB3CAB180ABC180102, BAC26, 故答案为:26 【点评】本题考查了平行四边

30、形的性质,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,正确的识别图形是 解题的关键 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15 (本小题满分 12 分,每题 6 分) (1)计算: (2)02cos30+|1| (2)解不等式组: 【分析】 (1)本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时,需要针对 每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 (2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解 【解答】解: (1)原式124+1, 14+1, 4 (2) 由得,x1, 由得,x2, 所以,不等式组的解集是1x2 【点评】本题主要考查

31、了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集 的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 16 (本小题满分 6 分)先化简,再求值: (),其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算可得 第 17 页(共 31 页) 【解答】解:原式 , 当 x时, 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 17 (本小题满分 8 分)每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名 学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中

32、各抽取 20 名学生,统计这部分学生的竞赛 成绩(竞赛成绩均为整数,满分 10 分,6 分及以上为合格) 相关数据统计、整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a 7.5 ,b 8 ,c 8 ; (2)估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法

33、”知识竞赛的学生成绩谁更优异 【分析】 (1)由图表可求解; (2)利用样本估计总体思想求解可得; 第 18 页(共 31 页) (3)由八年级的合格率高于七年级的合格率,可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 【解答】解: (1)由图表可得:a7.5,b8,c8, 故答案为:7.5,8,8; (2)该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200(人) , 答:该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人; (3)八年级的合格率高于七年级的合格率, 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 【点评】本题考查中位数

34、、众数、平均数的意义和计算方法,理解各个概念的内涵和计算方法,是解题 的关键 18 (本小题满分 8 分)如图,山顶上有一个信号塔 AC,已知信号塔高 AC15 米,在山脚下点 B 处测得 塔底 C 的仰角CBD36.9,塔顶 A 的仰角ABD42.0,求山高 CD(点 A,C,D 在同一条竖直 线上) (参考数据:tan36.90.75,sin36.90.60,tan42.00.90 ) 【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可 【解答】解:由题意,在 RtABD 中,tanABD, tan42.00.9, AD0.9BD, 在 RtBCD 中,tanCBD, tan36.90.

35、75, CD0.75BD, ACADCD, 150.15BD, BD100(米) , CD0.75BD75(米) , 答:山高 CD 为 75 米 第 19 页(共 31 页) 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,注意方程思想与数形结合思想的应用 19 (本小题满分 10 分)如图,一次函数的图象 yax+b(a0)与反比例函数 y(k0)的图象交于 点 A(,4) ,点 B(m,1) (1)求这两个函数的表达式; (2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C,点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点,点 P 是反比例函数图象上的 一点,当 SOCP:SBCD1:3 时,请直接写出点

36、 P 的坐标 【分析】 (1)把点 A(,4)代入 y(k0)得:k2,得反比例函数的表达式为:y,再求 m 2,则 B(2,1) ,然后把点 A 和点 B 的坐标代入求出 a 和 b 即可; (2)先求出 C(0,5) ,则 OC5,再求出 D(0,5) ,则 CD10,然后由三角形面积关系求出 P 的 横坐标为或,即可解决问题 【解答】解: (1)把点 A(,4)代入 y(k0)得:k42, 反比例函数的表达式为:y, 点 B(m,1)在 y上, m2, B(2,1) , 点 A(,4) 、点 B(2,1)都在 yax+b(a0)上, , 解得:, 一次函数的表达式为:y2x+5; (2)

37、一次函数图象与 y 轴交于点 C, 第 20 页(共 31 页) y20+55, C(0,5) , OC5, 点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点, D(0,5) , OD5, CD10, SBCD10210, 设 P(x,) , SOCP5|x|x|, SOCP:SBCD1:3, |x|10, |x|, P 的横坐标为或, P(,)或(,) 【点评】 本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、 对称的性质以及三角形面积等知识, 求出两个函数的解析式是解题的关键 20 (本小题满分 10 分)如图,AB,CD 是圆 O 的直径,AE 是圆 O 的弦,且 AECD,过点 C 的圆

38、O 切 线与 EA 的延长线交于点 P,连接 AC (1)求证:AC 平分BAP; (2)求证:PC2PAPE; (3)若 AEAPPC4,求圆 O 的半径 【分析】 (1)OAOC,则OCAOAC,CDAP,则OCAPAC,即可求解; (2)证明PACPCE,即可求解; 第 21 页(共 31 页) (3)利用PACCAB、PC2AC2 PA2,AC2AB2BC2,即可求解 【解答】解: (1)OAOC,OCAOAC, CDAP, OCAPAC, OACPAC, AC 平分BAP; (2)连接 AD, CD 为圆的直径, CAD90, DCA+D90, CDPA, DCAPAC, 又PAC+

39、PCA90, PCADE, PACPCE, , PC2PAPE; (3)AEAP+PCAP+4, 由(2)得 16PA(PA+PA+4) , PA2+2PA80,解得,PA2, 连接 BC, 第 22 页(共 31 页) CP 是切线,则PCACBA, RtPACRtCAB, ,而 PC2AC2 PA2,AC2AB2BC2, 其中 PA2, 解得:AB10, 则圆 O 的半径为 5 【点评】此题属于圆的综合题,涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识,综合性较强,解答本题需要 我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来 B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共

40、 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21已知实数满足 a26a+40,b26b+40,且 ab,则+的值是 7 【分析】根据题意可知 a、b 是一元二次方程 x26x+40 的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可 得 a+b6,ab4,再将+变形为,代入计算即可 【解答】解:a26a+40,b26b+40,且 ab, a、b 是一元二次方程 x26x+40 的两个不相等的实数根, a+b6,ab4, +7 故答案为 7 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的定义,根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相 结合解题是一种经常使用的解题方法 22如图,在直角坐标

41、系中,矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y(x0)上,BC 与 x 轴交于点 D若 点 A 的坐标为(1,2) ,则点 B 的坐标为 (4,) 【分析】由矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y( x0)上,BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为 (1,2) ,利用待定系数法即可求得反比例函数与直线 OA 的解析式,又由 OAAB,可得直线 AB 的系 数为,继而可求得直线 AB 的解析式,将直线 AB 与反比例函数联立,即可求得点 B 的坐标 第 23 页(共 31 页) 【解答】解:矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y( x0)上,点 A 的坐标为(1,2) ,

42、2, 解得:k2, 双曲线的解析式为:y,直线 OA 的解析式为:y2x, OAAB, 设直线 AB 的解析式为:yx+b, 21+b, 解得:b, 直线 AB 的解析式为:yx+, 将直线 AB 与反比例函数联立得出:, 解得:或, 点 B(4,) 故答案为: (4,) 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式是解答此题的关键 23如图,在矩形纸片 ABCD 中,BM,DN 分别平分ABC,CDA,沿 BP 折叠,点 A 恰好落在 BM 上的 点 E 处,延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠,点 C 恰好落在 DN 上的点

43、 G 处,延长 QG 交 BM 于点 H, 若四边形 EFGH 恰好是正方形,且边长为 1,则矩形 ABCD 的面积为 8+ 【分析】设 CQx,由角平分可以证明BHQ,NQG,PDF 都是等腰直角三角形;根据折叠的性质 第 24 页(共 31 页) 可知:APPE,BEAB,CDDG,GQCQ;根据边角关系证明ABPCDQ(ASA)得到 AP CQ;根据以上证明可以得到边的关系:HQ1+x,HB1+x,BQ(1+x) ,BC+(1+x) , CDNCx+NQx+x,DGx+x1+DF1+1+x,求出 x 即可求解; 【解答】解:设 CQx, 矩形 ABCD,BM,DN 分别平分ABC,CDA

44、, ABMMBCCDNADN45, BHQ,NQG,PDF 都是等腰直角三角形, 沿 BP 折叠,点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处, APPE,BEAB, 点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处, CDDG,GQCQ, ABPCDQ(ASA) , APCQ, 正方形 EFGH 边长为 1, HQ1+x,HB1+x, BQ(1+x) ,BC+(1+x) ,CDNCx+NQx+x, DGx+x1+DF1+1+x, x, BC2+2,CD2+, 矩形 ABCD 的面积(2+2) (2+)8+6, 故答案为 8+6; 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质,图形的折叠,角平分线定义;掌握折叠图形对

45、应角和对应边 相等,等腰直角三角形的性质是解题的关键 24已知 m 是不等式组的正整数解,则分式方程有整数解的概率为 【分析】先解不等式组求出解集,确定正整数 m 的值,再解分式方程,得到方程有整数解时 m 的值,然 后利用概率公式求解即可 【解答】解:解不等式 m23m10,得 m4, 所以不等式组的解集为 4m8, 正整数 m4,5,6,7 分式方程去分母得:2(x+1)m(x2) , 整理得(m2)x2m+2, 当 m20 即 m2 时,x, 第 25 页(共 31 页) 即 x2+, 分式方程有整数解,且 x2,x1, m4,5, 分式方程有整数解的概率为: 故答案为: 【点评】本题考

46、查了概率公式,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比也考查了一元一 次不等式组的整数解以及解分式方程 25如图,在边长为 1 的菱形 ABCD 中,ABC60,将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD,分 别连接 AC,AD,BC,则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1,ABD30,根据平移的性质得到 ABAB1,AB AB,推出四边形 ABCD 是平行四边形,得到 ADBC,于是得到 AC+BC 的最小值AC+A D 的最小值,根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上,作点 D 关于定直线的对称 点 E,连接 CE 交定直线于 A,则

47、CE 的长度即为 AC+BC 的最小值,求得 DECD,得到EDCE 30,于是得到结论 【解答】解:在边长为 1 的菱形 ABCD 中,ABC60, ABCD1,ABD30, 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD, ABAB1,ABAB, 四边形 ABCD 是菱形, ABCD,ABCD, BAD120, ABCD,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值, 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上, 作点 D 关于定直线的对称点 E,连接 CE 交定直线于 A, 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值, 第 26 页(共 31 页) AADADB30,AD1, ADE60,DHEHAD, DE1, DECD, CDEEDB+CDB90+30120, EDCE30, CE2CD 故答案为: 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题,菱形的性质,矩形的判定和性质,解直角三角形,平移的 性质,正确地理解题意是解题的关键 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30