1、2021 深圳中考数学模拟命题试题及参考答案深圳中考数学模拟命题试题及参考答案 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（ ） A1 B0 C1 D2 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 32020 年是我国全面建成小康社会收官之年，某市将全面完成剩余 19700 贫困人口脱贫的任务用 科学记数法将数据 19700 表示为（ ） A0.197 105 B1.97 104 C19.7 103 D197 102 4九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，9
2、5 分，95 分，100 分，则该 同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ） A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 5下列运算正确的是（ ） A 33 aaa B 2 35 ( 2)6aa C 5510 aaa D 5232 824a ba ba b 6如图，已知 AB=AC，BC=6，根据尺规作图痕迹可求出 BD=（ ） A2 B3 C4 D5 7 如图， 三角板在灯光照射下形成投影， 三角板与其投影的相似比为 2： 5， 且三角板的一边长为 8cm 则 投影三角板的对应边长为（ ） A20cm B10cm C8cm D3.2cm 8下列
3、命题中，正确的是（ ） A 4的算术平方根是 2 B数据 2，0，3，2，3 的方差是 6 5 C正六边形的内角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 9如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；3a c；若 m 为任意实数，则有 abmam2+b； 若图象经过点（3，2） ，方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ，则 2x1x25其中正确的结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG， 边FG与正方形ABC
4、D的对角线AC相交于点H， 连接DG 以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2 2AEAH AC；DGAC其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11因式分解：x2y9y_ 12一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_ 13在平面直角坐标系中，点 P(m，m2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 14如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数 k y x （0k ，0 x）的图象上，点B， C在x轴上， 1 5 OCOB，延长AC交y轴于点D，连接BD
5、，若BCD的面积等于 1，则k的值 为_ 15如图，在Rt ABC中，90 ,8,6,BACABAC 点 E 为AC上的任意一点，连接BE，将 ABE沿 BE 折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 ,AD CD，若 ACD是直角三角形，则AE的长为 _ 三、解答题三、解答题 16 （5 分）计算： 1 1222cos3032 17 （6 分）先化简，后求值： 2 11 3 31 a a aa ，其中 2 1a 18（8 分） 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多， 浪费严重， 于是准备在校内倡导“光盘行动”， 让同学们珍惜粮食为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调
6、查了 部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据 此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 19 （8 分） 研究发现： 当四边形的对角线互相垂直时， 该四边形的面积等于对角线乘积的一半， 如图， 已知四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，且ACBD （1）求证：ABCD （2）若O的半径为 8，弧BD的度数为 120 ，求四边形ABCD的面积 20 （8 分）某社区
7、拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊 位的占地面积多2平方米， 建A类摊位每平方米的费用为40元， 建B类摊位每平方米的费用为30元， 用 60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 3 5 （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建A，B两类摊位共 90 个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，批物线 yx24xa（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的右侧） ，顶点为 M直线 2
8、 3 yxa与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两 点，与直线 AM 交于点 D （1）求抛物线的对称轴； （2）在 y 轴右侧的抛物线上存在点 P，使得以 P、A、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的 值； （3）如图，过抛物线顶点 M 作 MNx 轴于 N，连接 ME，点 Q 为抛物线上任意一点，过点 Q 作 QGx 轴于 G，连接 QE当 a5 时，是否存在点 Q，使得以 Q、E、G 为顶点的三角形与 MNE 相似（不含全等）？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，4AD，连接AC，动点E从点O出发沿 OC以
9、每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 到达点C停止 在运动过程中，ADE的外接圆交AB 于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG沿EF翻折，得到EFH (1)求证：DEF是等腰直角三角形； (2)当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长； (3)设点E运动的时间为t秒，EFG 的面积为S，求S关于时间t的关系式 参考答案参考答案 1C 2C 3B 4A 5D 6B 7A 8B 9C 10D 11y（x+3） （x3） 12 1 3 13m2 143 15 328 7 3 16 解： 1 1222cos3032 13 2 3+2(23) 22 5 2 17 解：原式 1132 31 311
10、11 aa a aaaaa 当 2 1a 时，原式 2 2 21 1 18 解： （1）由不剩饭菜的同学有600人，占比60%， 从而可得：600 60% 1000（人） ， 所以：这次被调查的同学共有1000人 故答案为：1000. （2）由1000 600 150 50200（人） ， 所以补全图形如下； （3）由 50 16000800 1000 （人） ， 所以16000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐 19 （1）证明：ACBD， ACBD ， 则AB DC ，ABCD； （2）解：连接OB、OD，作OHBD于H， 弧BD的度数为 120 ， 120BOD，60BOH， OH
11、= 1 2 BO=4, BO2=BH2+OH2，OB=8 4 3BH ， 8 3BD ， 则四边形ABCD的面积 1 96 2 ACBD 20 解： （1）设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积2x平方米 由题意得 60603 25xx 解得5x ， 23x，经检验5x 为分式方程的解 每个A类摊位占地面积 5 平方米，B类占地面积 3 平方米 （2）设建A类摊位a个，则B类(90)a个，费用为z 3(90)aa 022.5a 40 530 3(90)zaa 1108100a， 1100， z 随着 a 的增大而增大， 又a 为整数， 当22a时 z 有最大值，此时 10520z 建造
12、 90 个摊位的最大费用为 10520 元 21 解： （1）yx24xa（x2）2a4， 抛物线的对称轴为直线 x2； （2）由 y（x2）2a4 得：A（0，a） ，M（2，a4） ， 由 y 2 3 xa 得 C（0，a） ， 设直线 AM 的解析式为 ykxa， 将 M（2，a4）代人 ykxa 中，得 2kaa4， 解得 k2， 直线 AM 的解析式为 y2xa， 联立方程组得 2 2 3 yxa yxa ，解得 3 4 1 2 xa ya ， D（ 3 4 a， 1 2 a） ， a0， 点 D 在第二象限， 又点 A 与点 C 关于原点对称， AC 是以 P、A、C、D 为顶点的
13、平行四边形的对角线，则点 P 与点 D 关于原点对称， 即 P（ 3 4 a， 1 2 a） ， 将点 P（ 3 4 a， 1 2 a）代入抛物线 yx24xa，解得 a 56 9 或 a0（舍去） ， a 56 9 ； （3）存在， 理由如下：当 a5 时，yx24x5（x2）29，此时 M（2，9） ， 令 y0，即（x2）290，解得 x11，x25， 点 F（1，0）E（5，0） ， ENFN3 MN9， 设点 Q（m，m24m5） ，则 G（m，0） ， EG|m5|QG|m24m5|， 又 QEG 与 MNE 都是直角三角形，且MNEQGE90 ， 如图所示，需分两种情况进行讨论：
14、 i）当 EGEN31 = QGMN93 时，即 2 -5 -4-5 m mm 1 3 ， 解得 m2 或 m4 或 m5（舍去） ； 当 m2 时点 Q 与点 M 重合，不符合题意，舍去， 当 m4 时，此时 Q 坐标为点 Q1（4，27） ； ii）当 QGEN31 = EGMN93 时，即 2 -4-5 -5 mm m 1 3 ， ， 解得 m 2 - 3 或 m 4 3 或 m5（舍去） ， 当 m 2 - 3 时，Q 坐标为点 Q2（ 2 - 3 ， 17 - 9 ） ， 当 m 4 3 ，Q 坐标为点 Q3（ 4 3 ， 19 9 ） ， 综上所述，点 Q 的坐标为（4，27）或（
15、 2 3 ， 17 9 ）或（ 4 3 ，19 9 ） 22 (1)证明：四边形ABCD是正方形， 45DACCAB o ， FDECAB，DFEDAC， 45FDEDFE o， 90DEF， DEF是等腰直角三角形； (2)设OEt，连接OD，如图，则 90DOEDAF o ， OEDDFA，DOEDAF:， 2 2 OEOD AFAD ，2AFt， 又AEF ADG，EAFDAG，AEFADG， AEAF ADAG ， 4 2AG AEAD AFt ， 又 2 2AEOA OEt ， 4 2 2 2 t AG t ， 2 8 2 2 t EGAEAG t ， 当点H恰好落在线段BC上时，454590DFHDFEHFE ooo， ADFBFH:， 42 4 FHFBt FDAD ， AFCD， 2 4 FGAFt DGCD ， 2 42 FGt DFt ， FG=FH， 422 442 tt t ， 解得： 1 102t ， 2 102t (舍去)， 2 2 1028 8 2 22 2102 t EGEH t 3 105 2 ； (3)过点F作FKAC于点K，由(2)得 2 8 2 2 t EG t ， DEEF，90DEF，DEOEFK， DOEEKF AAS ， FKOEt， 3 18 24 22 EFG tt SEG FK t