1、天一大联考天一大联考 2021 年河南省普通高中招生考试模拟年河南省普通高中招生考试模拟数学数学试卷（二试卷（二） 注意事项 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置 2本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟 3本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 12021的绝对值是（ ） A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 2如图是 6 个由大小相同的小正
2、方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 32020 年我国 GDP 约为 101.6 万亿元，经济总量首次突破百万亿，成为 2020 年全球唯一实现经济正增长 的主要经济体数据“101.6 万亿”用科学记数法表示为（ ） A 2 1.016 10 B 12 101.6 10 C 14 1.016 10 D 14 101.6 10 4下列计算正确的是（ ） A 2 36 mm B 2 22xxx C2 22 abaabb D1824 2 5在中国诗词大会第六季第一期节目中，少年团中 10 岁的黄嘉晨，10 岁的金子轶，8 岁的孟维隆（河 南） ， 11岁的郭津山， 11岁的张馨禾，
3、 8岁的谢韬运闪亮出镜 这6名选手年龄的平均数与中位数分别是 （ ） A 29 3 岁， 19 2 岁 B 29 3 岁，10 岁 C 59 6 岁， 19 2 岁 D 59 6 岁，10 岁 6如图、/AB CD、G为AB上一点，DE平分CDG交AB于点E若1 40 ，则2的度数为（ ） A85 B80 C75 D70 7关于x的一元二次方程 2 20 xk xk的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，蓝球 有 1 个小明从盒子里随机摸出 1 个小球
4、，然后放回摇匀，再随机摸出 1 个，则两次摸到的小球颜色为一 红一蓝的概率是（ ） A 1 6 B 1 5 C 1 4 D 1 3 9如图，在ABC中， 2 3ABAC，120BAC，分别以点A，C为圆心，大于 1 2 AC的长为半径 画弧， 两弧相交于点M，N， 作直线MN分别交AC，BC于点D，E， 连接AE， 则ACE的面积为 （ ） A4 B2 3 C2 D3 10如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为1,0A ，1,0B，1,1C，过点B作BPAC于 点P将ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第 2021 次旋转结束时，点P的坐标为（ ） A 43 , 55 B 3 4
5、, 5 5 C 34 , 55 D 4 3 , 5 5 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算： 0 1 4 2 _ 12不等式组 213 10 x x ，的解集为_ 13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为 12，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第 三象限，对角线OB，AC交于点D若反比例函数 k y x （0 x ）的图象经过点D，则k的值为_ 14如图，在AOB中，2OA ，3OB ， 3 2 AB 将AOB绕点O逆时针旋转45后得到COD，则 图中阴影部分（边AB扫过的图形）的周长为_ 15如图，在ABC中90ACB，12AC ，10BC ，点D为BC的中
6、点，点E为AC边上一动点，连 接DE将CDE沿DE折叠，点C的对应点为点 C 若AEC为直角三角形，则AE的长为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 2 2 1 121 xxx xxx ，其中2x 17 （9 分）儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略，河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已 于近期成立某学校为增强学生保护视力的意识，开展了“爱护眼睛，预防近视”网络知识竞赛，并随机 抽取了 30 名学生的竞赛成绩（百分制） ，进行整理、描述和分析过程如下： 77，83，86，85，89，95，96，93，88，87，83，82，82，
7、83，87，87，83，88，87，82，82，80，86， 85，90，92，94，88，86，92 整理数据对这 30 个数据按组距 4 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 成绩分组统计表 组別 成绩分组 频数 A 7781x 2 B 8185x a C 8589x 12 D 8993x 4 E 9397x b 应用数据请根据以上图表，解答下列问题： （1）表格中的a _，b _； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生 1500 人若成绩不低于 85 分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数； （4）请提出两条保护视力的建议 18 （9 分）如图AB为半圆O
8、的直径，点C为半圆O上一点，过点C作半圆O的切线CD交AB的延长线 于点D过点A作AECD于点E，交半圆O于点G，过点C作CFAB于点F，连接AC，BC，CG （1）求证：ACEACF； （2）填空：连接OC，当D的度数为_时，四边形AOCG为菱形； 若 7 4 AG 25 4 AB ，则BF的长为_ 19 （9 分）孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的 文化品位学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔 子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成 了实地测量
9、，测量结果如表： 课题 测量孔子雕像的高 测量 示意图 说明：在点A处测得孔子雕像顶 端C的仰角CAD，在点B 处测得孔子雕像顶端C的仰角 CBD （A，B，D三点在 同一条直线上） 测量数据 的度数 的度数 AB的距离 45 56 2.5m 请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度（结果精确到0.1m 参考数据：sin560.83 ，cos560.56 ， tan561.48 ） 20 （9 分）为抗击疫情，某工厂准备购买A，B两种型号的消毒液已知购买 2 瓶A型消毒液和 1 瓶B型 消毒液需要 26 元；购买 3 瓶A型消毒液和 2 瓶B型消毒液需要 44 元 （1）求这两种消毒液的单价；
10、 （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案； 方案一：购买A型消毒液超过 50 瓶时，超过的部分按原价的八折付款，B型消毒液没有优惠； 方案二：两种型号消毒液都按原价的九折付款 该厂决定购买x（50 x ）瓶A型消毒液和 40 瓶B型消毒液 求两种方案的费用y（元）与x（瓶）之间的函数关系式； 请你帮该工厂决定哪种方案更合算 21 （10 分）如图，抛物线 2 2yaxx的对称轴为直线2x ，直线yxb与x轴交于点3,0B ，与y轴 交于点C （1）求抛物线与直线BC的解析式； （2）若点P为拋物线上一动点，过点P作PDBC于点D，/PE y轴交直线BC于点E求线段PD长的 最小值 22 （1
11、0 分）如图 1AB为半圆O的直径，4cmAB ，点C为半圆O上一点，30BAC，点N在AC边 上，1cmAN 动点M从点A出发， 以1cm/s的速度沿ABC运动， 到达点C时停止， 连接MN，MC 设 点M的运动时间为s t， 1cm MNy， 2cm CMy 萍萍根据学习函数的经验，在点M的运动过程中，对 1 y， 2 y与时间t之间的关系进行了探究下面是萍萍 的探究过程请补充完整： （1）根据点M的不同运动时间，画图，测量，得到下表的几组对应值，请补全表格： /ts 0 1 2 3 4 5 6 1/cm y 1 0.5 1.2 2.2 3.2 2.7 2.5 2/cm y 3.5 2.7
12、 2 1.7 _ 1 0 （2）将t作为自变量， 1 y， 2 y作为因变量，萍萍在如图 2 所示的平面直角坐标系中画出了函数 1 y的图象， 请你在同一坐标系中画出函数 2 y的图象； （3）观察函数图象可得：当46t 时， 1 y随t的增大而_；当 2 y随t的增大而增大时，t的取值范围 是_； （4）结合函数图象解决问题：当t约为_s时，NMCM （结果保留一位小数，误差不超过0.2s） 23 （11 分）观察猜想 （1）如图 1，ABC为等边三角形，点D在边BC的延长线上，30ADC将线段AD绕点A顺时针旋 转60得到线段AE，连接BE，DE，则线段BE与CD的数量关系是_，BED的度
13、数是_； 类比探究 （2）在ABC中，ABAC，BAC，点D是ABC外一点， 1 2 ADC将线段AD绕点A顺时 针旋转得到线段AE，连接BE，DE （1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图 2 的情形进 行证明；若不成立，请说明理由； 解决问题 （3）在（2）的条件下，连接BD，CE若5AB ，4BC ，请直接写出CECD的值最小时线段BD的 长 天一大联考天一大联考 2021 年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二年河南省普通高中招生考试模拟试卷（二） 数学答案数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1答案 A 解析 2021的绝对值是 2021故选 A 2答案 C 解
14、析 从上面看，中间一行有 2 个正方形故选 C 3答案 C 解析 将 101.6 万亿用科学记数法表示为 14 1.016 10故选 C 4答案 D 解析 2 36 mm，选项 A 错误； 2 2x与x无法合并，选项 B 错误； 2 22 2abaabb，选项 C 错 误；1823 224 2，选项 D 正确故选 D 5答案 B 解析 821 021 122 9 63 x （岁） ，中位数为10 10 10 2 （岁） 故选 B 6答案 B 解析 /AB CD，2CDG ，140CDE DE平分CDG，280CDGCDE 280 故选 B 7答案 A 解析 2 22 24 144440kkkk
15、kk 方程有两个不相等的实数根故选 A 8答案 C 解析 列表如下： 第二次 第一次 红 1 红 2 黄 蓝 红 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，蓝） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，黄） （红 2，蓝） 黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄） （蓝，蓝） 共有 16 种等可能的结果，而其中摸出的小球一红一蓝的结果有 4 种，P（两次摸出的小球一红一蓝） 41 164 故选 C 9答案 D 解析 2 3ABAC，120BAC，30BC 由作图可知，MN垂直平分AC
16、， 1 3 2 CDAC 在RtCDE中， 3 tan31 3 DECDC， 1 3 2 ACE SAC DE 故选 D 10答案 A 解析 1,0A ，1,0B，1,1C，1OB ，1AB ，1BC 2222 215ACABBC， 2 5 5 AB BC BP AC 如 图 ， 过 点P作PQAB于Q 易 证B A CB P Q， 15 sinsin 55 BPQBAC 2 sin 5 BQBPBPQ 22 4 5 PQBPBQ， 3 5 OQOBBQ 3 4 , 5 5 P 第一次旋转后对应的P点的坐标为 43 , 55 ，第二次旋转后对应的P点 的坐标为 34 , 55 ，第三次旋转后对
17、应的P点的坐标为 4 3 , 5 5 ，第四次旋转后对应的P点的坐标为 3 4 , 5 5 ，第 2021 次旋转结朿时，点P的坐标为 43 , 55 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11答案 1 解析 0 1 4121 2 故答案为1 12答案11x 解析 解不等式213x ，得1x ；解不等式10 x，得1x 不等式组的解集为11x 故答 案为11x 13答案 3 解析 如图，过点D作DEx轴于点E则 13 82 EODABCO SS 矩形 反比例函数 k y x （0 x ）的图象 经过点D，23 EOD kS 故答案为 3 14答案 5 3 4 解析 3 2 CD
18、AB，AC的长为 452 1801802 nOA ，BD的长为 4533 1801804 nOB ，阴影部分 的周长为 5335 3 4224 ACBDABCD 的长的长故答案为 5 3 4 15答案 26 3 或 7 解析 如图 1，当90 AC E 时，9090180AC EDC E ，A， C ，D三点共线 1 5 2 CDBC， 22 13ADACCD 12C ECEAE，8ACADC D， 2 22 128AEAE解得 26 3 AE 如图 2， 当90AEC时，90CEC， 45CEDC ED 4 5C D E 5C EC D 7A EA C C E90C AE不存在综上所述，AE
19、的长为 26 3 或 7故答案为 26 3 或 7 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16解析 原式 2 121 121 xx xxx 1x x 当2x 时，原式 1222 22 17解析 （1）8，4 （2）补全频数分布直方图如下： （3） 1244 15001000 30 （人） 答：该校成绩达到优秀的学生约有 1000 人 （4）答案不唯一，合理即可，如不要长时间盯着电脑屏幕、少玩手机、多到室外活动等 18解析 （1）如图 1，连接OC CD是半圆O的切线， OCDE 又AECD， /OC AE EACACO OAOC， BACACO EACBAC AECD，CFAB，
20、 90AECAFC ACAC， ACEACF AAS （2）30； 9 4 提示 如图 2， 连接OG 四边形AOCG为菱形， OAAG OAAG， AOG为等边三角形 60DAE30D故答案为30 EACBAC ， BCCG ACEACF， AEAF，CECF RtGCERtBCFGEBFAGBFABBF解得 9 4 BF 故答案为 9 4 19解析 设CD的长为mx 45CAD， ADCD 2.5mAB ， 2.5 mBDx tan CD CBD BD ， 1.48 2.5 x x 解得7.7x 答：孔子雕像的高度约为7.7m 20解析 （1）设A型消毒液每瓶a元，B型消毒液每瓶b元 根据
21、题意得 226, 3244. ab ab ， 解得 8, 10. a b 答：A型消毒液每瓶 8 元， B型消毒液每瓶 10 元 （2）设按方案一购买的费用为 1 y元，按方案二购买的费用为 2 y元 根据题意得 1 50 8500.8 840 106.4480yxx ； 2 80.940 100.97.2360yxx 当 12 yy时，6.44807.2360 xx，解得150 x 当 12 yy时，6.44807.2360 xx，解得150 x 当 12 yy时，6.44807.2360 xx，解得150 x 当50150 x时，方案二更合算；当150 x 时，方案一、二费用相同；当150
22、 x 时，方案一更合算 21解析 （1）抛物线 2 2yaxx的对称轴为直线2x ， 2 2 2a 解得 1 2 a 抛物线的解析式为 2 1 2 2 yxx 直线yxb与x轴交于点3,0B ， 30b 3b 直线BC的解析式为3yx （2）2 22 1115 3231 2222 PExxxxxx ， 线段PE长的最小值是 5 2 3OBOC，45BCO /PE y轴， 45PED 2 2 PDPE 线段PD的最小值为 255 2 224 22解析 （1）2 （2）函数 2 y的图象如图所示 （3）减小，34t （若填“34t ”也对） （4）2.6（2.4 至 2.8 之间均给分） 23解析
23、 （1）BECD，90（注：若填为90，不扣分） （2）仍然成立 理由如下：由题意可知DAEBAC ，AEAD CAEDACCAEBAE ， 11 18090 22 AEDDAE DACBAE ABAC，ACDABE CDBE， 1 2 AEBADC 11 9090 22 BEDAEBAED （3） 41 2 提示 由（2）可知，BECD，90BED当CECD的值最小时，CEBE的值最小，即点E在 线段BC上如图，过点A作AFBC于点F，AGDE于点G，则90AFEAGEBED 四 边 形AFEG为 矩 形 G EA F A BA C，AEAD， 1 2 2 BFBC， 1 2 GEDE 22 1AFABBF， 2DE 1 8 09 0D E CB E D， 2 22 24BEBE， 解得 5 2 BE 22 41 2 BDBEDE故答案为 41 2