1、2021 年山东省青岛市局属四校中考数学一模试卷年山东省青岛市局属四校中考数学一模试卷 一、选抒题（本题满分一、选抒题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，佴小题道小题，佴小题 3 分）下列每小题都给出分）下列每小题都给出 A、B.C.D 四个结论，其中四个结论，其中 只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、错选或选出的标号超过一个的不得分只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、错选或选出的标号超过一个的不得分. 1的倒数的相反数是（ ） A8 B8 C D 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.0000000017
2、s 把 0.0000000017s用科学记数法可表示为 （ ） A0.1710 8 B1.710 9 C1.710 8 D1710 9 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5计算 aa5（2a3）2的结果为（ ） A3a6 Ba6 Ca64a5 Da62a5 6已知平面直角坐标系中两点 A（1，0） ，B（1，2） ，连接 AB，平移线段 AB 得到线段 A1B1若点 A 的 对应点 A1的坐标为（2，1） ，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （4，3） B （2，3） C （4，1） D （2，1） 7如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一
3、点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点 落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A25 B30 C35 D40 8 已知一次函数 yx+c 的图象如图， 则二次函数 yax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空愿（本题满分二、填空愿（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9计算： （+） 10如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，若BCD28，则ABD 11 某车间加工 120 个零件后， 采用了新工艺， 工效是原来的 1.5 倍， 这样加工同样多的零件就少用 1 小时， 采用新工艺前每
4、小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程 为 12如图，已知 AGBD，AFCE，BD、CF 分别是ABC 和ACB 的角平分线，若 BF2，ED3，GC 4，则ABC 的周长为 13如图，ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O，以点 C 为圆心，BC 为半径作， 过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D，E，则阴影部分的面积是 14一长方体容器（如图 1） ，长，宽均为 4，高为 16，里面盛有水，水面高为 10，若沿底面一棱进行旋转 倾斜， 倾斜后的长方体容器的主视图如图 2 所示， 若倾斜容器使水恰好倒出容器， 则 CD 的长为
5、 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分） 15已知：如图，在ABC 中，A 为钝角， 求作：P，使圆心 P 在ABC 的边 AC 上，且P 与 AB、BC 所在的直线都相切 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 道小题，滿分道小题，滿分 74 分）分） 16计算： （1）已知关于 x 的一元二次方程 kx2+5x100 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 （2）先化简，再求值：（a+2） ，其中，a 满足 a240 17为了规范业主摆放机动车，某小区画出了一些停车位如图，四个空停车位，标号分别为 1，2，3，4， 如果有
6、两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，小明认为这两辆机动车停在“标号是一个奇 数和一个偶数”停车位，跟这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的可能性相等小 明的想法对吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由 18某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加 社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为 度； （2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； （3）如果该区共有八年级学生 3500 人，请你估计该区“活动时
7、间不少于 7 天”的学生人数大约有多少 人？ 19 如图， 为固定电线杆 CM， 其自身需植入地下 1.5 米， 且由两根互相垂直的拉线 AC 与 BC 协助固定 A、 D、B 在同一直线上 （1）若电线杆地面上部分 CD 高为 h 米，CAB，请用 h 与 三角函数的代数式表示 BC 的长度 为 ； （2）若CAB25，电线杆 CM 为 11.5 米，求两处固定点 A、B 之间的距离是多少？（结果精确到 1 米） （sin25，cos25，tan25） 20如图，直线 y1k1x+b 与双曲线 y2在第一象限内交于 A、B 两点，已知 A（1，m） ，B（2，1） （1）分别求出直线和双曲线
8、的解析式； （2）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，E 是 y 轴上一点，当PED 的面积 最大时，请直接写出此时 P 点的坐标为 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CFBD，DFAC，连接 BF 交 AC 于点 E （1）求证：FCEBOE； （2）当ADC 满足什么条件时，四边形 OCFD 为菱形？请说明理由 22某商场销售一种小商品，进货价为 8 元/件当售价为 10 元/件时，每天的销售量为 100 件在销售过 程中发现：销售单价每上涨 0.1 元，每天的销售量就减少 1 件 设销售单价为 x（
9、元/件） （x10） ，每天销售利润为 y（元） （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式为 ； （2）若要使每天销售利润为 270 元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过 100%，且每天的进货总成本不超过 800 元，求该小商品每天销售 利润 y 的取值范围 23探究一，棋型再现：m 条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图 1，很明显，平面中画出 1 条直线时，会得到 1+12 个部分；所以，1 条直线最多可以把平面分割 成 2 个部分； 如图 2，平面中画出第 2 条直线时，新增的一条直线与已知的 1 条直线最多有 1 个交点，这个交点会把 新增的这条直线分成
10、2 部分，从而多出 2 个部分，即总共会得到 1+1+24 个部分，所以，2 条直线最多 可以把平面分割成 4 个部分； 如图 3，平面中画出第 3 条直线时，新增的一条直线与已知的 2 条直线最多有 2 个交点，这 2 个交点会 把新增的这条直线分成 3 部分，从而多出 3 个部分，即总共会得到 1+1+2+37 个部分，所以，3 条直线 最多可以把平面分割成 7 个部分； 平面中画出第 4 条直线时，新增的一条直线与已知的 3 条直线最多有 3 个交点，这 3 个交点会把新增的 这条直线分成 4 部分，从而多出 4 个部分，即总共会得到 1+1+2+3+411 个部分，所以，4 条直线最多
11、 可以把平面分割成 11 个部分： 问题一：5 条直线最多可以把平面分割成 个部分； 问题二：m 条直线最多可以把平面分割成 个部分（用 m 的代数式表示） ； 探究二，类比迁移：n 个圆最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图 4，很明显，平面中画出 1 个圆时，会得到 1+12 个部分，所以，1 个圆最多可以把平面分割成 2 个部分； 如图 5，平面中画出第 2 个圆时，新增的一个圆与已知的 1 个圆最多有 2 个交点，这 2 个交点会把新增 的这个圆分成 2 部分，从而多出 2 个部分，即总共会得到 1+1+24 个部分，所以，2 个圆最多可以把平 面分割成 4 个部分； 如图 6，平面中
12、画出第 3 个圆时，新增的一个圆与已知的 2 个圆最多有 4 个交点，这 4 个交点会把新增 的 这 个 圆 分 成 4 部 分 ， 从 而 多 出 4 个 部 分 ， 即 总 共 会 得 到 1+1+2+4 8 个 部 分 ， 平面中画出第 4 个圆时，新增的一个圆与已知的 3 个圆最多有 6 个交点，这 6 个交点会把新增的这个圆 分成 6 部分，从而多出 6 个部分，叩总共会得到 1+1+2+4+614 个部分， 问题三：5 个圆最多可以把平面分割成 个部分； 问题四：n 个圆最多可以把平面分割成 个部分（用 n 的代数式表示） ； 问题五：如果 n 个圆最多可以把平面分割成 508 个
13、部分，求 n 的值（要求写出解答过程） ； 探究三，拓展延伸： 问题六：5 条直线和 1 个圆最多可以把平面分割成 个部分； 问题七：m 条直线和 n 个圆最多可以把平面分割成 个部分（用 m、n 的代数式表示） 24矩形 ABCD 中，ABCD3cm，ADBC4cm，AC 是对角线，动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 1cm/s；动点 Q 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 匀速运动，速度为 2cm/s过点 P 作 BC 的垂线段 PH，运动过程中始终保持 PH 与 BC 互相垂直，连接 HQ 交 AC 于点 Q若点 P 和点 Q 同时出 发，设运动的时间为 t（s） （0t1.5） ，解答下列问题： （1）求当 t 为何值时，四边形 PHCQ 为矩形； （2）是否存在一个时刻，使 HQ 与 AC 互相垂直？如果存在请求出 t 值；如果不存在请说明理由； （3）是否存在一个时刻，使矩形 ABCD 的面积是四边形 PHCQ 面积的，如果存在请求出 t 值；如果 不存在请说明理由； （4）如果COQ 是等腰三角形，请直接写出所有符合题意的时刻：