1、 数学模拟（一） 第 1 页共 4 页 2010 年中考模拟年中考模拟数学数学试题（试题（一一） 一、填空题（把每小题的正确答案填写在答题卡内，每小题4分，共40分） 1、若反比例函数 y= x k 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 值的取值范围为 . 2、据统计，2009 年中国某小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元，近似数 348.4 亿元保留 2 个有 效数字是 元. 3、“爱心小组”的十位同学为灾区捐款，捐款金额分别为 8，10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元） 那么这组数据的中位数是 . 4、若函数 y= 2 1 x 没有 意义，则
2、x 的取值范围 . 5、计算|-3|+（12 ）0-2 （ 2 1 ）-1= . 6、如图，在 ABC中，DEBC ，若AD =1，DE =2，BD =3，则BC = 7、 如图， O 是ABC 的外接圆， AD 是O 的直径， 若O 的半径为 2 3 ， AC=2， 则 sinB 的值是 . 8、已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数 120若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的 高为 cm. 9、如图， 在平面直角坐标系中， 将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1处，已知 OA=3， AB=1，则点 A1的坐标是 . 10、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四
3、边形 OABC 是矩形，点 A,C 的坐标分别为 A(10，0)， C（0，4） ，点 D 是 AO 的中点，点 P 在 BC 边运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形是，点 P 的坐标 二、选择题（A，B，C，D 四个答案中有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确的答案序号填入 C P B A D O y A D B C E 6 题题 7 题题 9 题题 10 题题 数学模拟（一） 第 2 页共 4 页 答题卡内，不填、填错或多填均不得分，每小题 4 分，共 24 分）. 11、下列计算正确的是 A、(ab)3=ab3 B、4 2=8 C、 (4)2=4 D、(a3)4=a7 12、某商品
4、按进价的 100%加价后出售，经过一段时间，商家为了减少库存，决定 5 折销售，这时 每件商品 A、赚 50% B、赔 50% C、赔 25% D、不赔不赚 13、下列说法错误 的是 A、22 7 是有理数； B、 2009不是 最简二次根式； C、圆柱体的左视图是矩形； D、等边三角形不是中心对称图形 14、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如 图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么 小明从学校骑车回家用的时间是 A、37.2 分钟 B、48 分钟 C、30 分钟 D、33 分钟 15、下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示在该位置小 立方
5、块的个数，则这个几何体的左视图为 16、如图，抛物线 yax2bxc 的对称轴是 x 1 3 ，亮亮通过观 察得出了下面四条信息：c0，abc0，abc0， 2a3b0你认为其中正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 三、解答题（把解题过程和答案写在答题卡中，共 9 大题，满分 86 分） 17、 （本题8分） ，解不等式组 1 2 1 3 12 8)3() 1(3 xx xx 18、 （本题8分） ，两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置， 2 1 1 O x y 1 3 2 1 A、 B、 C、 D、 数学模拟（一） 第 3 页共 4 页 AB=BF。 求证：四
6、边形BNDM为菱形。 19、 （本题8分）虎威公司决定按下图给出的比例，从甲、乙、丙三家工厂共购买200件同种产品A， 已知这三家工厂的产品A的优品率如下表所示 （1）求该公司分别从甲、乙、丙厂应购买产品A多少件？ （2）求该公司所购买的200件产品A的平均优品率？ 厂家 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90% 20、 （本题8分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案 张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指阴影区域 时，张聪得到门票，否则李明得到门票 李明：将三个完全相同的小球分别标上数字 1，2，3 后，放入一个不透明袋 子中， 从中随机取出一
7、个小球， 然后放回袋子混合均匀后， 再随机取出一个小球， 若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票 请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。 21、 （本题 8 分） ，如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为点 B， 点 D 是O 上的一点，且 ADOC。求证：ADBC=OBBD。 22、 （本题 8 分） ，为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政 府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴）. 星星村李 伯家去商场购买了一台彩电和一辆摩托
8、车共花去 6000 元，且该辆摩托 车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元. （1）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？ （2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ 23、 （本题 10 分） ，如图是一个小朋友玩“滚 铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环前 滚动时，铁环钩保持与铁环相切，这个 游戏抽象为数学问题，如图已知环的半 径为 5 个单位（每个单位为 cm） ，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点 25% 40% 乙 丙 数学模拟（一） 第 4 页共 4 页 为 A，MOA=，且 sin= 5 3 。 （1）求点 M 离地面 AC 的高度
9、BM（单位：厘米） ； （2） 设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位， 求铁环钩 MF 的长度 （单位： 厘米） 。 24、 （本题 12 分） ，为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发 的一种电子产品，并约定该公司经营的利润逐步偿还无息贷 款，已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月需支 付其他费用 15 万元，该产品每月销售量 y（万件）与销售单 位 x（元）之间的函数关系如图所示。 （1）求月销售量 y（万件）与销售单位 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月
10、利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员 工工资其他费用） ，该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 25、 （本题 16 分） ，已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是（0，38） ，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，同 时，点 Q 从点 O 开始以每秒 a(1a3)个单位长度的速度沿 射线 OA 方向移动，设 t(0t8)s 后，直线 PQ 交 OB 于点 D。 （1）求AOB 的度数及线段 OA 的长； （2）求经过 A，B，C 三
11、点的抛物线的解析式； （3）当 a=3，OD= 3 43 时求，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式； （4） 当 a 为何值时， 以 O， Q， D 为顶点的三角形与OAB 相似？当 a 为何值时与OAB不 相似？请给出你的结论，并加以证明。 数学模拟（一） 第 5 页共 4 页 数学参考答案数学参考答案 一、填空题 1、K0 2、3.510 10 3、16 4、x2 5、0 6、8 7、 3 2 8、24 9、 （ 2 3 , 2 3 ） 10、 （2，4） 、 （3，4）或（8，4） 二、选择题 11、C 12、D 13、C 14、A 15、A 16、B 三、解答题 17、不等式组解集
12、为-2x1 （8 分） 18、 证ABMFBN 得 BM=BN， 同理证CDNDCN 得 BN=DN， 再证BFNDCN 得 BN=DN。 BM=BN=DN=DM 四边形 BNDM 为菱形（8 分） 19、 （1）50、80、70（3 分） （2）85.5%（5 分） 20、张聪的设计方案不公平 理由是：P（张聪得门票）= 36 19 360 190 P（李明得门票）= 36 17 360 170 36 17 36 19 设计方案对张聪有利（3 分） 李明的设计方案也不公平。 理由是： 和：2 3 4 3 4 5 4 5 6 （5 分） P（李明得门票）= 9 5 P（张聪得门票）= 9 4
13、1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 数学模拟（一） 第 6 页共 4 页 9 4 9 5 设计方案对李明有利 （8 分） 21、证ADBOBC 得 BC BD OB AD ADBC=OBBD （8 分） 22、 （1）设摩托车的单价是 x 元，彩电的单价是 y 元，依题意得 6002 6000 yx yx 1800 4200 y x 摩托车的单价是4200元，彩电的单价是1800元。 （5分） （2）李伯伯可领补贴为：6000 13%=780（元） （8分） 23、过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N。 （1）在RtOHM中 ，OHM=90 ，OM=5，HM=OMs
14、in=3，所以OH=4，MB=HA=5-4=1 （单位）15=5（）所以铁环钩离地面的高度为5。 （4分） （2）因为MOH+OMH=OMH+FMN=90 ， FMN=MOH=，所以 5 3 sin FM FN ，即得FN=FM 5 3 （5分） 在RtFMN，FNM=90 ，MN=BC=AC-AB=11-3=8（单位） （6分） 由勾股定理FM2=FN2+MN2，即FM2=（FM 5 3 ）2+82，解得FM=10(单位) 10 5=50()，所以铁环钩的长度FM为50。(10分) 24、 （1）当40 x60时，设y=kx+b 则 260 440 bk bk 8 10 1 b k y=x
15、10 1 +8 （2分） 同理可得，当x60时，y=x 20 1 +5 )60(5 20 1 )6040(8 10 1 xx xx y （4分） （2）设公司可安排员工 a 人，得 数学模拟（一） 第 7 页共 4 页 5=（8 10 1 x） （x-40）-15-0.25a a=40 公司可安排员工 40 人 （7 分） （3）当 40 x60 时，利润 W=（8 10 1 x） （x-40）-15-0.2580 =5)60( 10 1 2 x 当 x=60 时 W 最大值=5（万元） （9 分） 当 x60 时，利润 W=（5 20 1 x） （x-40）-15-0.2580 =10)70
16、( 20 1 2 x 当 x=70 时，W 最大值=10（万元） 510 当 x=70 时，月最大利润为 10 万元。 （11 分） 该公司最早可在 8 个月后还清无息贷款。 （12 分） 25、 （1）四边形 ABCO 是菱形，AOC=60 AOB=30 。 （1 分） （如图）连结 AC 交 OB 于 M， OM=OB 2 1 ，AMOB。 AM=tan30 OM=4， OA=8 30tan AM 。 （3 分） （2）由（1）可知 A（4，34） ，B（0，38） ，C（-4，34） 。 （4 分） 设经过 A，B，C 三点的抛物线为 y=ax2+c， . 38 , 3416 c ca
17、38 , 4 3 c a （5 分） 经过 A，B，C 三点的抛物线为 y=. 38 4 3 2 x (6 分) 数学模拟（一） 第 8 页共 4 页 （3）当 a=3 时，CP=t，OQ=3t，OD= 3 34 。 PB=8-t，BD=. 3 320 3 34 38 由OQDBPD 得 OD BD OQ BP ，即 3 3 4 3 320 3 8 t t 。 t= 2 1 .（8 分） 当 t= 2 1 时，OQ= 2 3 ，同理可求 Q（ 4 33 4 3， ）. 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，则 . 3 3 4 b , 3 4 3 bk 4 3 . 3 3 4 b ,3 9 7
18、 k 直线 PQ 的解析式为 y=-. 3 34 9 37 x（10 分） （4）当 a=1 时， ODQ OBA；当 1a3 时，以 O，Q，D 为顶点的三角形与 OAB 不 能相似；当 a=3 时， ODQ OAB.（11 分） 理由如下： 若 ODQ OBA，可得ODQ=OBA， 此时 PQAB， 故四边形 PCOQ 为平行四边形，CP=OQ. 即 at=t， （0t8） ，a=1. 故当 a=1 时， ODQ OBA.（12 分） 若 ODQ OAB. （）如果 P 点不与 B 点重合，此时必有 PBD QOD. . OD BD OQ PB . 388 , ODat att OD OB OQ OQPB 即 数学模拟（一） 第 9 页共 4 页 . 8 38 att at OD ODQ OAB，, OB OQ OA OD 即. 16 1, 388 8 38 t a at att at 0t8，此时 a3 时，不符合题意. 当 1a3 时，以 O，Q，D 为顶点的三角形与 OAB 不能相似.（14 分） （）当 P 与 B 重合时，此时 D 点也与 B 点重合. 可知此时，t=8，由 ODQ OAB 得, OB OQ OA OD OB2=OAOQ，即（83）2=88a， a=3，符合题意. 故当 a=3 时， ODQ OAB.（16 分）