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浙江省绍兴市新昌县2021年初中毕业生学业评价文化考试适应性练习数学试题卷(含答案)

1、 九年级数学模拟试卷 第 1 页(共 11 页) 新 昌 县新 昌 县 2021 年 初 中 毕 业 生 学 业 适 应 性 考 试 数 学 卷年 初 中 毕 业 生 学 业 适 应 性 考 试 数 学 卷 (2021.4) 考生须知考生须知: 1.本试题卷共 6 页,有三个大题,24 个小题。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前,认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题。 参考公式参考公式:抛物线0 2 acbxaxy的顶点坐标是 . a bac , a b 4 4 2 2 试卷试卷(选择题 ,共 4

2、0 分) 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出每小题中一个最符合题意的正确 选项,不选、多选、错选,均不给分) 1. 5 的绝对值等于( ) A5 B5 C 5 1 D 5 1 2.截止 2021 年 2 月 28 日,全球新冠肺炎累计确诊病例超 113 000 000 例, 数字 113 000 000 用 科学记数法可简洁表示为( ) A11.3107 B0.113109 C1.13109 D1.13108 3.如图所示的几何体的俯视图为( ) A B C D 4.计算 3 2 2ab 的正确结果是( ) A B. C. D 5.在一个有 15 万人的小镇

3、,随机调查了 3000 人,其中有 300 人看中央电视台的早间新闻 据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ) A2.5 万人 B2 万人 C1.5 万人 D1 万人 6.如图,AD 是等腰ABC 的顶角平分线,BD=5,则 CD 等于( ) A10 B5 C4 D3 7.三角板是我们学习数学的工具,一副三角板拼成如图方式,则图中 第 7 题图 A B D C 第 6 题图 6 8ab 63 8ba 63 6ba 6 6ab 九年级数学模拟试卷 第 2 页(共 11 页) 第 13 题图 第 12 题图 A E F BC A P O B Q 第 9 题图 21 的值为( ) A30 B4

4、5 C60 D不能确定 8. 孙子算经 是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题, 大意是: 100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若 设大马有x匹,则可列方程为( ) A3 3(100)100 xx B 3(100)100 xx C 1 3(100)100 3 xx D3(100)100 xx 9.如图,一次函数32 xy与 y 轴相交于点 A,与 x 轴相交于点 B,在 直线 AB 上取一点 P(点 P 不与 A,B 重合),过点 P 作 PQx 轴,垂 足为点 Q,连结 PO,若PQO 的面积恰好为 1

5、6 9 ,则满足条件的 P 点 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.如图,ABCD 中,AB =5a,BC=4a,A=60,平行四边形内放着两个菱形,菱形 DEFG 和菱形 BHIL,它们的重叠部分是平行四边形 IJFK. 已知三个阴影平行四边形的周长相等, 那么平行四边形 IJFK 的面积为( ) A. 2 a B. 2 2a C. 2 2 3 a D. 2 3a 试卷试卷(非选择题,共110分) 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分.) 11.因式分解:a29= . 12.如图,在ABC 中,若 E 是 AB 的中点,F 是 AC 的中点,B=

6、50, 则BEF= 度. 13. 如图,已知点 P 是圆 O 上一点,以点 P 为圆心,OP 为半径作弧,交圆 O 于点 Q,则 PQ 的度数为 度. 14.将二次函数 2 21yxx的图象向左平移 3 个单位,再向下平移 3 个单位,则平移后的 E J 第 10 题图 D A L B H K C G I F 九年级数学模拟试卷 第 3 页(共 11 页) T4 T3 T2 T1 4 O 8 L 第 15 题图 二次函数的最小值为 . 15.如图是 4 个台阶的示意图, 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m 为 14 的整数),函数 x k y (x0)的

7、图象为曲 线 L.若曲线 L 使得 T1T4这些点分布在它的两侧,每侧各 2 个点,则 k 的取值范围是 . 16.如图,在矩形 ABCD 中,BC=3AB将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转,旋转角为 ( 900),得到矩形 A B CD,边C B 与 AD 相交于点 E,边DA与 AD 的延长线相 交于点 F在矩形 A B CD旋转过程中,当 B落在线段 AD 上时, DE CD = ,当 E 是线段 AF 的三等分点时, DE CD = . 三、解答题(本大题有 8 小题,第 1720 小题每小题 8 分,第 21 小题 10 分,第 22,23 小题每小题 12 分,第 24

8、小题 14 分,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程.) 17.(1)计算:)3(27202130sin2 0 (2)解方程: 31 2 2 x x 第 16 题图 A B C D E B A F D B E F D 九年级数学模拟试卷 第 4 页(共 11 页) 第 20 题图 B A 18.一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,如图表示两车行驶 时间 x (小时) 与到甲地的距离 y (千米) 的函数图象, 已知其中一个函数的表达式为 y=60 x. (1)求另一个函数表达式. (2)求两车相遇的时间 19.某校九(1)班针对“垃圾分类”知晓情

9、况对全班学生进行专题调查活动,将“垃圾分类” 的知晓情况分为 A,B,C,D 四类.其中,A 类表示“非常了解”,B 类表示“比较了解”, C 类表示“基本了解”,D 类表示“不太了解”,每名学生可根据自己的情况任选其中一 类,班长根据调查结果进行了统计,并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息解决下列问题: (1)补全条形统计图,并求出扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数. (2)类别 A 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参 加学校“垃圾分类”知识竞赛,求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概 率

10、. 20.如图是边长为 1 的小正三角形组成的网格. (1)在网格中画出一个以 AB 为边的ABCD,使 BC 的长为无理数且 C, D 均在格点(即每个小正三角形的顶点)上. (2)针对你所画的平行四边形(不添加任何条件),请你编制一个计算 题,并直接写出答案.(根据编出的问题层次,给不同的得分). 第 19 题图 DCB A 人数人数 类别类别 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 扇形统计图 第 18 题图 九年级数学模拟试卷 第 5 页(共 11 页) 21.如图,一个书架上的方格中放着七本厚

11、度和长度相同的书,其中左边六本书紧帖书架方格 内侧竖放, 右边一本书自然向左斜放, 支撑点为 C, E, 右侧书角 G 正好靠在方格内侧上 若 书架方格内侧长 BF35 cm,DCE37,书的长度 AB20 cm. (1)求 DE 的长度. (2)求每本书的厚度(结果精确到 0.1 cm) (参考数据:sin370.60 ,cos370.80 ,tan370.75 ) 22.如图,在 RtABC 中,ACB=90.点 D 为边 AC 上一点,DEAB 于点 E,点 G 为 BD 上一点.连结 CG 并延长与 AB 相交于点 F,连结 EG.已知1=2. (1)若 BD 平分ABC,求证:DBC

12、DBE. (2)若 BD=4,求 CG 的长. (3)若EGF=80,求A 的度数. 23.某喷泉中间的喷水管 OA=0.5m, 喷水点 A 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线, 以水平方向为 x 轴,喷水管所在直线为 y 轴,喷水管与地面的接触点 O 为原点建立直角坐 标系,如图所示.已知喷出的水柱距原点 3m 处达到最高,高度为 2m. (1)求水柱所在抛物线(第一象限)的函数表达式. (2)身高为 1.7m 的小明站在距离喷水管 4m 的地方,他会被水喷到吗? (3)现重新改建喷泉,升高喷水管,使落水点与喷水管距离 7m,己知喷水管升高后,喷水 管喷出的水柱抛物线形状不变,且水柱

13、仍在距离原点 3m 处达到最高,则喷水管 OA 要 升高多少? y x 2 3 A O 第 23 题图 B 第 21 题图 G A C B E D F H 第 22 题图 A B C E D F G 1 2 九年级数学模拟试卷 第 6 页(共 11 页) 24.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,点 E 是 AD 上一点,且 AE=1,F 是边 AB 上的动 点,以 EF 为边作矩形 EFGH,使 EH= 1 2 EF,矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD 的轴对称图形. (1)当 EFBD 时,求矩形 EFGH 的面积. (2)当点 G落在 BD 上时,求 tanGF

14、B. (3)在 F 从 A 到 B 的运动过程中, 当 G落在边 CD 上时,求 AF 的长. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时,直接写出 AF 的取值范围. 新昌县 2021 年初中毕业生学业适应性考试 数学参考答案 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分请选出每小题中一个符合题意的正 确选项,不选、多选、错选,均不给分.) ADDDC BBCCD 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.)3)(3(aa 12. 130 13. 60 14.3 15.812k 16 . 22 (3 分) 39 4 3 或 2 6 1

15、3 (每个 1 分) 三、解答题(本大题有 8 小题,第 1720 小题每小题 8 分,第 21 小题 10 分,第 22,23 小 题每小题 12 分,第 24 小题 14 分,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.) 17.(1)解:原式= 1 21 3 3 3 2 3 分 =333 1 分 (2)解:4213xx , 2 分 35 x , 第 24 题图 A C B H D E F G H E F G A B C D E 备用图 九年级数学模拟试卷 第 7 页(共 11 页) 5 3 x. 1 分 经检验 5 3 x是原方程的解. 所以原方程的解为 5 3 x. 1

16、 分 18.解:(1)设bkxy(k0), 1 分 把(0,600) ,(6,0)分别代入得: 06 600 bk b 解得 100 600 k b , 2 分 另一个函数表达式为 y=600 100 x. 1 分 (2)令 600-100 x=60 x,解得 15 4 x . 3 分 两车相遇的时间为 15 4 小时. 1 分 (用其他解法求解正确得相应分.) 19.解:(1)B 类别人数 18 人,图略. 3 分 144360%10416. 1 分 (2)所有可能结果可列举如下:(男 1,男 2);(男 1,男 3);(男 2,男 3);(男 1,女); (男 2,女);(男 3,女),共

17、 6 种, 2 分 所以 P= 2 1 . 2 分 20. 解:(1) 画出其中一个即可. 4 分 (2)问题:求 CD 的长;求ABC 的度数或BAD 的度数;求 BC 的长等. 求平行四边形 ABCD 的面积或周长;求 AB,CD 之间的距离或 AD,BC 之间的距 离;求某个锐角的三角函数值等. 答案供参考: 图 1 中, CD=1, ABC=30, BC=3, 周长=322, AB, CD 之间的距离为 2 3 , 面积= 2 3 . 图 2 中, CD=1, ABC=90, BC=3, 周长=322, AB, CD 之间的距离为3, 面积=3. 第 18 题图 B A C4 D4 图

18、 3 图 1 D2 C1 B A C2 D1 第20题图 D3 C3 B A 图 2 B A D5 C5 图 4 九年级数学模拟试卷 第 8 页(共 11 页) 图 3 与图 4 中,CD=1,BC=7,周长=722, AB,CD 之间的距离为 2 33 ,面积= 2 33 . 图 3 中, , , . 考察单一的知识点的问题, 答案正确, 给分 2 分.考察多个知识点的问题或较为综合的问题, 答案正确,给分 4 分. 21.解:(1)在 RtDCE 中,CE=AB=20cm,DCE=37, DE=CEsinDCE =20sin37 12.0(cm). 4 分 (2)设每本书的厚度为x(cm)

19、, 在 RtGEF 中,GEF=37,EG=x, EF=EGsinGEF0.8x, 2 分 6x+12.0+0.8x=35. 3 分 解得4 . 3x. 答:每本书的厚度约为 3.4cm. 1 分 22.解:(1)证明:DEAB, DEB=90, ACB=90, DEB=ACB. 1 分 BD 平分ABC, ABD=CBD. 1 分 又BD=BD, DBCDBE(AAS). 2 分 其他方法证明正确得相应分. (2)在BDE 中,DEB=90, DBE+1=90,2+BEG=90. 1=2, DBE=BEG,2 分 DG=EG=BG. 在 RtDBC 中,CG= 1 2 BD=2.2分 (3)

20、解法一:EGF=80, EGC=180EGF=100. 1 分 DG=EG= CG, CDGCDE1= )180( 2 1 DGE + )180( 2 1 DGC = 1 180() 2 DGCDGE 第 22 题图 第20题图 21 14 3 sinABC 7 14 1 cosABC 33tanABC 九年级数学模拟试卷 第 9 页(共 11 页) = 1 180 2 EGC=130. 2 分 A=CDE 90 =40. 1 分 解法二:DG=EG=BG=CG, 点 C,D,E,B 在以点 G 为圆心的圆上,2 分 ABC= 1 2 EGC= 1 (180) 2 EGF=50, A=90 A

21、BC=40. 2 分 23. 解:(1)设抛物线的函数表达式为 y=a(x 3)2+2(a0) . 1 分 把 A(0,0.5),代入得 9a+2=0.5, 解得. 6 1 a 2 分 抛物线的表达式为 y= 1 6 (x 3)2+2. 1 分 解法一:对于 y= 1 6 (x-3)2+2,令 x=4,1 分 则 y= 1 6 (4-3)2+2=11 6 1.7, 2 分 小明不会被水喷到. 1 分 解法二:令 y=1.7, 则 1 6 (x-3)2+2=1.7, 1 分 解得 x1= 3 5 3 5 ,x2= 3 5 3 5 . 1 分 3 5 3 5 4, 3 5 3 5 4 1 分 小明

22、不会被水喷到. 1 分 (2)设喷水管 OA 的高度要升高 h (m), 则抛物线的表达式为 y=hx23 6 1 2 . 1 分 把(7,0)代入得 0=hx23 6 1 2 , 解得 h= 2 3 . 2 分 喷水管 OA 的高度要升高 2 3 m. 1 分 (其它方法说明正确得相应分) 24. 解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4, BD=4 5,AD=4. 1 分 九年级数学模拟试卷 第 10 页(共 11 页) EFBD, AEFADB. AEEF ADBD 即 1 44 5 EF ,2 分 EF=5 . S矩形EFGH= 55 5 22 = . 1 分 (2)如图2,

23、当 G落在 BD 上时,G 与 G重合,作 GPAB 于点 P, 易证AEFPFG, 1 分 2 AEAFEF FPPGFG , 1 2 PF ,AF=2PG. 2 分 设 PG=x,则 AF=2x,BP= 115 822 22 xx, 由BGPBDA,得 PGBP ADBA 即 15 2 2 48 x x , 15 8 x , tanGFB= 15 15 8 1 4 2 = . 2 分 (3)当 G落在 CD 上时,如图 3, 作ABD 关于 BD 的轴对称图形,使点 A 落在 A处.则 E 在 AD 上,F在 AB 上. 设 AB 与 CD 交于点 M, 设 CM=AM=y,则 DM=8

24、y, 由勾股定理得 222 4(8)yy, 解得 y=3. 1 分 AM=3,DM=5. 作 GNAB 于点 N,则由 G NFFAE,得 AF=2GN. G H F E G H E CD A B F 第 24 题图 1 P F E H G H F E CD A B 第 24 题图 2 N E G H F H G F A M E CD A B 第 24 题图 3 九年级数学模拟试卷 第 11 页(共 11 页) 设 AF=2x,则 GN=x,MN= 3 4 x, 13 23 24 xx, 解得 10 11 x , AF= 20 11 . AF= 20 11 . 2 分 用其它解法求解正确的得相应分. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时, 11 60 11 20 AF. 2 分 解法参考:当 G落在 AB 上时,如图 4,易得 13 28 24 xx , 解得 30 11 x . 1 分 AF= 60 11 即 AF= 60 11 1 分 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时, 11 60 11 20 AF.