1、 九年级数学模拟试卷 第 1 页（共 11 页） 新 昌 县新 昌 县 2021 年 初 中 毕 业 生 学 业 适 应 性 考 试 数 学 卷年 初 中 毕 业 生 学 业 适 应 性 考 试 数 学 卷 （2021.4） 考生须知考生须知： 1.本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 参考公式参考公式:抛物线0 2 acbxaxy的顶点坐标是 . a bac , a b 4 4 2 2 试卷试卷（选择题 ，共 4
2、0 分） 一、选择题（本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出每小题中一个最符合题意的正确 选项,不选、多选、错选,均不给分） 1. 5 的绝对值等于（ ） A5 B5 C 5 1 D 5 1 2.截止 2021 年 2 月 28 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超 113 000 000 例， 数字 113 000 000 用 科学记数法可简洁表示为（ ） A11.3107 B0.113109 C1.13109 D1.13108 3.如图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 4.计算 3 2 2ab 的正确结果是（ ） A B. C. D 5.在一个有 15 万人的小镇
3、，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ） A2.5 万人 B2 万人 C1.5 万人 D1 万人 6.如图，AD 是等腰ABC 的顶角平分线，BD=5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 7.三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 第 7 题图 A B D C 第 6 题图 6 8ab 63 8ba 63 6ba 6 6ab 九年级数学模拟试卷 第 2 页（共 11 页） 第 13 题图 第 12 题图 A E F BC A P O B Q 第 9 题图 21 的值为（ ） A30 B4
4、5 C60 D不能确定 8. 孙子算经 是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题， 大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若 设大马有x匹，则可列方程为（ ） A3 3(100)100 xx B 3(100)100 xx C 1 3(100)100 3 xx D3(100)100 xx 9.如图，一次函数32 xy与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，在 直线 AB 上取一点 P（点 P 不与 A，B 重合），过点 P 作 PQx 轴，垂 足为点 Q，连结 PO，若PQO 的面积恰好为 1
5、6 9 ，则满足条件的 P 点 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.如图，ABCD 中，AB =5a，BC=4a，A=60，平行四边形内放着两个菱形，菱形 DEFG 和菱形 BHIL，它们的重叠部分是平行四边形 IJFK. 已知三个阴影平行四边形的周长相等， 那么平行四边形 IJFK 的面积为（ ） A. 2 a B. 2 2a C. 2 2 3 a D. 2 3a 试卷试卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分.） 11.因式分解：a29= . 12.如图，在ABC 中，若 E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，B=
6、50， 则BEF= 度. 13. 如图，已知点 P 是圆 O 上一点，以点 P 为圆心，OP 为半径作弧，交圆 O 于点 Q，则 PQ 的度数为 度. 14.将二次函数 2 21yxx的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的 E J 第 10 题图 D A L B H K C G I F 九年级数学模拟试卷 第 3 页（共 11 页） T4 T3 T2 T1 4 O 8 L 第 15 题图 二次函数的最小值为 . 15.如图是 4 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 14 的整数），函数 x k y （x0）的
7、图象为曲 线 L.若曲线 L 使得 T1T4这些点分布在它的两侧，每侧各 2 个点，则 k 的取值范围是 . 16.如图，在矩形 ABCD 中，BC=3AB将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转，旋转角为 （ 900），得到矩形 A B CD，边C B 与 AD 相交于点 E，边DA与 AD 的延长线相 交于点 F在矩形 A B CD旋转过程中，当 B落在线段 AD 上时， DE CD = ，当 E 是线段 AF 的三等分点时， DE CD = . 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 12 分，第 24
8、小题 14 分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程.） 17.（1）计算：)3(27202130sin2 0 （2）解方程： 31 2 2 x x 第 16 题图 A B C D E B A F D B E F D 九年级数学模拟试卷 第 4 页（共 11 页） 第 20 题图 B A 18.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶 时间 x （小时） 与到甲地的距离 y （千米） 的函数图象， 已知其中一个函数的表达式为 y=60 x. （1）求另一个函数表达式. （2）求两车相遇的时间 19.某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情
9、况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类” 的知晓情况分为 A，B，C，D 四类.其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一 类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息解决下列问题: （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数. （2）类别 A 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参 加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概 率
10、. 20.如图是边长为 1 的小正三角形组成的网格. （1）在网格中画出一个以 AB 为边的ABCD，使 BC 的长为无理数且 C， D 均在格点(即每个小正三角形的顶点)上. （2）针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算 题，并直接写出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分). 第 19 题图 DCB A 人数人数 类别类别 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 扇形统计图 第 18 题图 九年级数学模拟试卷 第 5 页（共 11 页） 21.如图，一个书架上的方格中放着七本厚
11、度和长度相同的书，其中左边六本书紧帖书架方格 内侧竖放， 右边一本书自然向左斜放， 支撑点为 C， E， 右侧书角 G 正好靠在方格内侧上 若 书架方格内侧长 BF35 cm，DCE37，书的长度 AB20 cm. （1）求 DE 的长度. （2）求每本书的厚度(结果精确到 0.1 cm) (参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ) 22.如图，在 RtABC 中，ACB=90.点 D 为边 AC 上一点，DEAB 于点 E，点 G 为 BD 上一点.连结 CG 并延长与 AB 相交于点 F，连结 EG.已知1=2. （1）若 BD 平分ABC，求证：DBC
12、DBE. （2）若 BD=4，求 CG 的长. （3）若EGF=80，求A 的度数. 23.某喷泉中间的喷水管 OA=0.5m， 喷水点 A 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线， 以水平方向为 x 轴，喷水管所在直线为 y 轴，喷水管与地面的接触点 O 为原点建立直角坐 标系，如图所示.已知喷出的水柱距原点 3m 处达到最高，高度为 2m. （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式. （2）身高为 1.7m 的小明站在距离喷水管 4m 的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 7m，己知喷水管升高后，喷水 管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱
13、仍在距离原点 3m 处达到最高，则喷水管 OA 要 升高多少？ y x 2 3 A O 第 23 题图 B 第 21 题图 G A C B E D F H 第 22 题图 A B C E D F G 1 2 九年级数学模拟试卷 第 6 页（共 11 页） 24.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，点 E 是 AD 上一点，且 AE=1，F 是边 AB 上的动 点，以 EF 为边作矩形 EFGH，使 EH= 1 2 EF，矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD 的轴对称图形. （1）当 EFBD 时，求矩形 EFGH 的面积. （2）当点 G落在 BD 上时，求 tanGF
14、B. （3）在 F 从 A 到 B 的运动过程中， 当 G落在边 CD 上时，求 AF 的长. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时，直接写出 AF 的取值范围. 新昌县 2021 年初中毕业生学业适应性考试 数学参考答案 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出每小题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不给分.） ADDDC BBCCD 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.)3)(3(aa 12. 130 13. 60 14.3 15.812k 16 . 22 (3 分) 39 4 3 或 2 6 1
15、3 (每个 1 分) 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小 题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.） 17.（1）解：原式= 1 21 3 3 3 2 3 分 =333 1 分 （2）解：4213xx ， 2 分 35 x ， 第 24 题图 A C B H D E F G H E F G A B C D E 备用图 九年级数学模拟试卷 第 7 页（共 11 页） 5 3 x. 1 分 经检验 5 3 x是原方程的解. 所以原方程的解为 5 3 x. 1
16、 分 18.解:（1）设bkxy（k0）， 1 分 把（0，600） ，（6，0）分别代入得： 06 600 bk b 解得 100 600 k b ， 2 分 另一个函数表达式为 y=600 100 x. 1 分 （2）令 600-100 x=60 x，解得 15 4 x . 3 分 两车相遇的时间为 15 4 小时. 1 分 （用其他解法求解正确得相应分.） 19.解：（1）B 类别人数 18 人，图略. 3 分 144360%10416. 1 分 （2）所有可能结果可列举如下：（男 1，男 2）；（男 1，男 3）；（男 2，男 3）；（男 1，女）； （男 2，女）；（男 3，女），共
17、 6 种， 2 分 所以 P= 2 1 . 2 分 20. 解：（1） 画出其中一个即可. 4 分 （2）问题：求 CD 的长；求ABC 的度数或BAD 的度数；求 BC 的长等. 求平行四边形 ABCD 的面积或周长；求 AB，CD 之间的距离或 AD，BC 之间的距 离；求某个锐角的三角函数值等. 答案供参考： 图 1 中， CD=1， ABC=30， BC=3， 周长=322， AB， CD 之间的距离为 2 3 ， 面积= 2 3 . 图 2 中， CD=1， ABC=90， BC=3， 周长=322， AB， CD 之间的距离为3， 面积=3. 第 18 题图 B A C4 D4 图
18、 3 图 1 D2 C1 B A C2 D1 第20题图 D3 C3 B A 图 2 B A D5 C5 图 4 九年级数学模拟试卷 第 8 页（共 11 页） 图 3 与图 4 中，CD=1，BC=7，周长=722， AB，CD 之间的距离为 2 33 ，面积= 2 33 . 图 3 中， ， ， . 考察单一的知识点的问题， 答案正确， 给分 2 分.考察多个知识点的问题或较为综合的问题， 答案正确，给分 4 分. 21.解：（1）在 RtDCE 中，CE=AB=20cm，DCE=37， DE=CEsinDCE =20sin37 12.0（cm）. 4 分 （2）设每本书的厚度为x（cm）
19、， 在 RtGEF 中，GEF=37，EG=x， EF=EGsinGEF0.8x， 2 分 6x+12.0+0.8x=35. 3 分 解得4 . 3x. 答：每本书的厚度约为 3.4cm. 1 分 22.解：（1）证明：DEAB， DEB=90， ACB=90， DEB=ACB. 1 分 BD 平分ABC， ABD=CBD. 1 分 又BD=BD， DBCDBE（AAS）. 2 分 其他方法证明正确得相应分. （2）在BDE 中，DEB=90， DBE+1=90，2+BEG=90. 1=2， DBE=BEG，2 分 DG=EG=BG. 在 RtDBC 中，CG= 1 2 BD=2.2分 （3）
20、解法一：EGF=80， EGC=180EGF=100. 1 分 DG=EG= CG， CDGCDE1= )180( 2 1 DGE + )180( 2 1 DGC = 1 180() 2 DGCDGE 第 22 题图 第20题图 21 14 3 sinABC 7 14 1 cosABC 33tanABC 九年级数学模拟试卷 第 9 页（共 11 页） = 1 180 2 EGC=130. 2 分 A=CDE 90 =40. 1 分 解法二：DG=EG=BG=CG， 点 C，D，E，B 在以点 G 为圆心的圆上，2 分 ABC= 1 2 EGC= 1 (180) 2 EGF=50， A=90 A
21、BC=40. 2 分 23. 解：（1）设抛物线的函数表达式为 y=a(x 3)2+2(a0) . 1 分 把 A(0，0.5)，代入得 9a+2=0.5， 解得. 6 1 a 2 分 抛物线的表达式为 y= 1 6 (x 3)2+2. 1 分 解法一：对于 y= 1 6 (x-3)2+2，令 x=4，1 分 则 y= 1 6 (4-3)2+2=11 6 1.7， 2 分 小明不会被水喷到. 1 分 解法二：令 y=1.7， 则 1 6 (x-3)2+2=1.7， 1 分 解得 x1= 3 5 3 5 ，x2= 3 5 3 5 . 1 分 3 5 3 5 4， 3 5 3 5 4 1 分 小明
22、不会被水喷到. 1 分 （2）设喷水管 OA 的高度要升高 h (m)， 则抛物线的表达式为 y=hx23 6 1 2 . 1 分 把（7，0）代入得 0=hx23 6 1 2 ， 解得 h= 2 3 . 2 分 喷水管 OA 的高度要升高 2 3 m. 1 分 （其它方法说明正确得相应分） 24. 解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4， BD=4 5，AD=4. 1 分 九年级数学模拟试卷 第 10 页（共 11 页） EFBD， AEFADB. AEEF ADBD 即 1 44 5 EF ，2 分 EF=5 . S矩形EFGH= 55 5 22 = . 1 分 （2）如图2，
23、当 G落在 BD 上时，G 与 G重合，作 GPAB 于点 P， 易证AEFPFG， 1 分 2 AEAFEF FPPGFG ， 1 2 PF ,AF=2PG. 2 分 设 PG=x，则 AF=2x，BP= 115 822 22 xx， 由BGPBDA,得 PGBP ADBA 即 15 2 2 48 x x ， 15 8 x ， tanGFB= 15 15 8 1 4 2 = . 2 分 （3）当 G落在 CD 上时，如图 3， 作ABD 关于 BD 的轴对称图形，使点 A 落在 A处.则 E 在 AD 上，F在 AB 上. 设 AB 与 CD 交于点 M， 设 CM=AM=y，则 DM=8
24、y， 由勾股定理得 222 4(8)yy， 解得 y=3. 1 分 AM=3，DM=5. 作 GNAB 于点 N，则由 G NFFAE，得 AF=2GN. G H F E G H E CD A B F 第 24 题图 1 P F E H G H F E CD A B 第 24 题图 2 N E G H F H G F A M E CD A B 第 24 题图 3 九年级数学模拟试卷 第 11 页（共 11 页） 设 AF=2x，则 GN=x，MN= 3 4 x， 13 23 24 xx， 解得 10 11 x ， AF= 20 11 . AF= 20 11 . 2 分 用其它解法求解正确的得相应分. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时， 11 60 11 20 AF. 2 分 解法参考：当 G落在 AB 上时，如图 4，易得 13 28 24 xx ， 解得 30 11 x . 1 分 AF= 60 11 即 AF= 60 11 1 分 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时， 11 60 11 20 AF.