1、第 1 页（共 8 页） 九年级数学期中考试试卷 2021.04 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ） 125 的算术平方根是 （ ） A5 B5 C5 D 5 2 下列计算正确的是 （ ） Aa 3a2a6 B （a 3）2a5 Ca 6a3a3 Da 2+a3a5 3 下面四个图形中， 不是轴对称图形的是 （ ） 4如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ） 5 对于一组数据1， 1， 4， 2， 下列结论不正确的是 （ ） A平均数是 1
2、B方差是 3.5 C中位数是 0.5 D众数是1 6在下列命题中，真命题是 （ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线垂直的四边形是菱形 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是 （ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C当 x2 时，y4 D图象不经过第四象限 8中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健 步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天
3、的一半，一共走了六天才到达 目的地则此人第三天走的路程为 （ ） A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 9. 在面积为 60 的ABCD 中，过点 A 作 AE直线 BC 于点 E，作 AF直线 CD 于点 F，若 AB10，BC12，则 CECF 的值为 （ ） A. 2211 3 B. 2211 3 C. 2211 3或 2211 3 D. 2211 3或 2 3 10. 如图，线段 AB 的长为 10，点 D 在 AB 上， ACD 是边长为 3 的等边三角形，过点 D 作与 CD 垂直的射线 DP，过 DP 上一动点 G（不与 D 重合）作矩形 CDGH，记矩形 CDGH 的
4、对角 A B C D 第 2 页（共 8 页） S4 S3 S1 S2 F G H I D E C AB 第 18 题 线交点为 O，连接 OB，则线段 BO 的最小值为 （ ） A4 B5 C33 D 43 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置） 11“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为 12函数1xy的自变量 x 的取值范围是_ _ 13正五边形的每一个外角为 度 14已知一元二次方程 x 23x+20 的两个根
5、为 x 1，x2，则 x1x2 15已知圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 2cm，则这个圆锥的侧面积为 cm 2 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若 CD=6， 则 EF 的长为 17如图，AOB 和ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线)0( x x k y上，若图 中 SOBP4，则 k 的值为 . 18如图，RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作 正方形 ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4 则 S1+S2+S3
6、+S4 等于 . . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （本题满分 8 分） 第 10 题 第 17 题 第 16 题 第 3 页（共 8 页） （1） 60cos4) 2 1 ()33(4 20 ； （2） 2 24+xyx x y 20.（本题满分 8 分） （1）解方程： 11 2 22 x xx ； （2）解不等式： 2151 10 2 3 xx x x 21 （本题满分 8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证： （1）AEC=BED； （2）AC=BD 22
7、（本题满分 8 分）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、 外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、 思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 23 （本题满分 8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九 年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类 比较了解；C 类般了解；D 类
8、不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计 图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺 第 4 页（共 8 页） 炎防控知识非常了解的约有 名 24.（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，B90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM2A. （1）判断直线 MN 与O 的位置关系，说说明理由； （2）若 OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积
9、25 （本题满分 8 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. (1) 如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在圆上，B、C 两点在圆内，已知圆心 O，请仅用无刻度 的直尺作图，请作出直线lAD； (2) 请仅用无刻度的直尺在下列图 2 和图 3 中按要求作图（补上所作图形顶点字母） 图 2 是矩形 ABCD，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，以 EF 为边作一个菱形； 图 3 是矩形 ABCD， E 是对角线 BD 上任意一点 （BEDE） ,以 AE 为边作一个平行四边形. 26 （本题满分 8 分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120
10、 元；超过 30 人且不超过 m（30m100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超 过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用 为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取 的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的 取值范围 O M N C B A 第 5 页（共 8 页） 27 （本题满分 10 分） 已知二次函数 yax22xc 图像与 x 轴交于 A、 C 两点， 点C(3， 0)， 与y轴交于点 B（0
11、，-3） (1) a ，c ； (2)如图，P 是 x 轴上一动点，点 D（0，2）在 y 轴上，连接 PD，求2PD+PC 的最小值； (3)如图，点 M 在抛物线上，若SMBC3，求点 M 的坐标 28 （本题满分 10 分）如图，已知ABCD 中，ABC=60，AB=8，BC=m，E 为 BC 边上的动 点，连结 AE，作点 B 关于直线 AE 的对称点 F （1）若 m=12，当点 F 恰好落在BCD 的平分线上时，求 BE 的长； 当 E、C 重合时，求点 F 到直线 BC 的距离； （2）当点 F 到直线 BC 的距离 d 满足条件：834434d，求 m 的取值范围 D F A
12、BC E DA BC 第 6 页（共 8 页） 九年级数学期中考试试卷答案 2021.04 一、选择： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B C C B D B 二、填空： 11. 6.75104 12. x1 13. 72 14. 2 15. 10 16. 6 17 4 18. 72 三、解答题： 19.计算（1）原式=2-1+4-4 2 1 （3 分） =3 （1 分） （2） 原式=4x2+4xy+ y2-4x2-4xy（2 分） = y2（2 分） 20. (1)x=2 （2 分） 经检验：x=2 是增根， 原方程无解（2 分） （2）由得：x-1 （1 分）
13、由得：x2 （1 分） -1x2 （2 分） 21.（1） ABCD， AEC=ECD，BED=EDC， (2 分) CE=DE， ECD=EDC， （1 分） AEC=BED； （1 分） （2）E 是 AB 的中点， AE=BE， （1 分） 在AEC 和BED 中， AE=BE，AEC=BED，EC=ED， AECBED（SAS） ， （2 分） AC=BD . . (1 分) 22.（1） 3 1 . (2 分) （2）树状图 （3 分） 第 7 页（共 8 页） 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， （1 分） P（化学生物） （2 分） 23.（1
14、）50 .(2 分) （2）略 .(2 分) （3）36.(2 分) （4）150 人 . (2 分) 24.（1）MN 是O 的切线 （1 分） 证明 略 （3 分） （2）S阴影= 3 16 43 （4 分） 25 （1）如图 1 所示：直线l即为所求； （2 分） （2）如图 2 所示：四边形 EFGH 即为所求菱形； （ 3 分） （3）如图 3 所示：四边形 AECF 即为所求平行四边形 （3 分） 26.（1）y= 120 (030) 120(30) (30) 120(30) (100) xx xxxm mx mx （1 分+2 分+2 分） （2）由（1）可知当 0x30 或 m
15、x100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 当 30xm 时，y=-x 2 +150 x=-（x-75） 2 +5625， a=-10， x75 时，y 随着 x 增加而增加， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， （ 3 分） 30m75 27. （1）a 1 ，c 3 （2 分） 第 8 页（共 8 页） （2）5 （4 分） （3）M 点的坐标为：M1 () 2 171 2 173 ，M 2 ( ) 2 171 2 173 ，, M3（1，4）,M 4(2,-3). (4 分) 28.（1）BE=20-413 （3 分） 7 348 （3 分） (2)m 的最小值为 83-8，m 的最大值为 16+83 综上所述：83-8m16+83 （4 分）