1、2021 年中考年中考数学数学精准模拟试卷（二）精准模拟试卷（二） （全卷共 4 页，三大题，25 小题；考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在在每每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题 目要求目要求.请在答题卡的指定位置请在答题卡的指定位置填填涂所选答案的字母）涂所选答案的字母） 1下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）. A B C D 2如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若1=25，则2等于（ ）. A20 B
2、22.5 C25 D45 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）. A圆 B等边三角形 C平行四边形 D正六边形 4下列运算中正确的是（ ）. A 22 xxx B 236 xxx C 32 xxx D 3 26 26xx 5已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且36ACAB，原点O为AC中点，则点B所表示 的数是（ ）. A-3 B-2 C-1 D1 6某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如下表所示： 人数/人 4 19 14 8 时间/小时 7 8 9 10 那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（ ）. A7 B8 C9 D10 7如图，AB是O的直径，点C，D为
3、O上的点.若20CAB，则D的度数为（ ）. A70 B100 C110 D140 8若n边形的每个内角都与其外角相等，则n的值为（ ）. A3 B4 C6 D8 9我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐.问人数和车数各多 少？根据题意，设车有x辆，则可列出的方程为（ ）. A3229xx B3229xx C29 32 xx D3229xx 10若 11 ,P x y， 22 ,Q x y是同一函数图象上的任意两点，且 21 12 0 yy xx ，则该函数
4、可以是（ ）. A2yx B2yx C 2 y x D 2 2yxx 二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，分，请请在答题卡的指定在答题卡的指定位置位置填写答案）填写答案） 11计算： 0 25 _. 12大小、形状完全相同的 5 张卡片，背面分别写着“我” “的” “中” “国” “梦”这 5 个字，从中随机抽 取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是_. 13祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之” ，搜索到相关结果约 4020000 个，将该数据用科学记数法表示，为_. 14如图，点A，B，C在O上
5、，四边形ABCO是平行四边形，若2OA，则四边形ABCO的面积为 _. 15在ABC中，60B ，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AEBC，则A _. 16 正方形ABCD的顶点A，C在直线1ykx k上， 顶点B，D在双曲线 4 y x 上， 若正方形ABCD 的面积为 32，则k的值为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡的指定请在答题卡的指定位位 置置填写答案）填写答案） 17 （本小题满分 8 分）解不等式组： 360, 212. x xx
6、18 （本小题满分 8 分）如图，点F，C是AD上两点，且AFCD；点E，F，G在同一直线上，且 点F，G分别是AC，AB的中点，BCEF.求证：ABCDEF. 19 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： 2 2 11 1 22 x xxx ，其中3 1x . 20 （本小题满分 8 分）如图，已知矩形ABCD. （1）在线段AD上作点E，使得90BEC（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，求证：ABEDEC. 21 （本小题满分 8 分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的 延长线交DE于点
7、F，45DCF，ECEF. （1）求证：DE是O的切线； （2）若2 3DE ，2FE ，求CD的长. 22 （本小题满分 10 分）高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展. 据统计， 在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度， 现从中随机抽取 100 人次作为样本，得到下表（单位：人次）数据： 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10 分（满意） 12 1 20 2 20 1 5 分（一般） 2 3 6 2 4 9 0 分 （不满意） 1 0 6 3 4
8、4 （1）在样本中任取 1 个，求这个人恰好是青年人的概率； （2）如果甲要从 A 市前往 B 市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？ 23 （本小题满分 10 分） 某校举办 “诗词大赛” ， 计划购买甲、 乙两种奖品共 30 件.其中甲种奖品每件 30 元， 乙种奖品每件 20 元. （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？ 24 （本小题满分 12 分）如图 1，在ABC中，90BAC，4ABAC，点E为边AC上一点， 以AE
9、为斜边，在ABC外，作ADE，使得90ADE，且DEDA.现将ADE绕点A逆时针 旋转，旋转角为090，连接BE. （1）如图 2，当15且/BE AD时，求BE的长； （2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连 接GH. 求证：DFBE； 探索线段GH，GD，GE之间的数量关系. 25 （本小题满分 14 分）抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 点1,0A . （1）若ca，求a，b满足的关系式； （2）直线2yxm与抛物线交于C，D两点，抛物线的对称轴为直线1x ，且1tan2OBC. 求抛物线的解析
10、式（各项系数用含a的式子表示） ； 求线段CD长度的取值范围. 2021 年中考数学精准模拟试卷（二）年中考数学精准模拟试卷（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D A B C C B C B B B -1 1 5 6 4.02 10 2 3 40 23 注：注：116 题每小题题每小题 4 分，共分，共 64 分分. 17 （本小题满分 8 分）解：由360 x 得，2x. 由212xx得，0 x. 所以不等式组的解集是02x. 18 （本小题满分 8 分）证：AFCD， AFFCFCCD. ACFD. 点F，G分别是AC，AB的中
11、点， /GF BC. BCAEFD. 在ABC和DEF中， , , , ACDF BCAEFD BCEF SASABCDEF. 19 （本小题满分 8 分） 解：原式 2 2 2 12 21 xxx xx 21 211 x xx xxx 1 x x . 当31x 时， 原式 3 133 33 1 1 . 20 （本小题满分 8 分） （1）解： 如图，点E即为所求. （2）证：四边形ABCD是矩形， 90AD . 90AEBABE. 90BEC， 90AEBDEC. ABEDEC. ABEDEC. 21 （本小题满分 8 分） （1）证：连接OB，OD. 四边形ABCD内接于O， 180DAB
12、DCB. 180DCFDCB， 45DABDCF. DBDB， =290DOBDAB. ECEF，OBOC， ECFEFC，OBCOCB. ECFOCB， EFCOBC. /EF OB. 18090EDOBOD. ODDE. OD是O的半径， DE是O的切线. （2）解：在RtODE中，设ODr， 则2OEOCCEOCFEr . 由勾股定理，得 2 2 2 2 32rr. 解得2r . 2OD，4OE . 21 cos 42 OD DOE OE ， 60DOE. CD的长为 6022 1801803 n r . 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）由表可得：样本中出行的青年人人次为20
13、 1 4 9 4 442 ， 所以在样本中任取 1 个，这个人恰好是青年人的概率为 42 0.42 100 . （2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为 1220201026451 640 1220202641 64 116 15 . 乘坐飞机的乘客的满意度平均值为 12 1103295340 12 132934 22 = 5 . 因为116 22 155 ，所以建议甲乘坐高铁从 A 市到 B 市. 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）设购买了x件甲种奖品，购买了30 x件乙种奖品. 根据题意，得3020 30800 xx. 解得20 x. 则3010 x. 答：购买了 20 件甲种奖品，
14、购买了 10 件乙种奖品. （2）设购买了a件甲种奖品，购买了30a件乙种奖品，购买两种奖品的总费用为w元. 根据题意，得302aa，解得10a. 3020 3010600waaa. 100， w随a的增大而增大. 10a 时，w有最小值， 10 10 600700w. 答：当购买甲种奖品 10 件、乙种奖品 20 件时，总花费最小，最小费用为 700 元. 24 （本小题满分 12 分） （1）解：过点A作AMBE于点M. DADE，90ADE， 45DAEDEA. /BE AD， 45BEADAE. AME是等腰直角三角形. =AM ME. 9015105BAEBACCAE， 在ABE中，
15、180ABEBAEAEB 18010545 =30. 11 42 22 AMAB. 2ME . 在RtABM中， 22 BMABAM 22 42 2 3. 2 32BEBMME. （2）证：延长ED到点N，使DNDE，连接AN，连接NC交BE于点Q. 则ANAE，290EANEAD . 90EANBAC， EANEACBACEAC. NACEAB. 又ANAE，ACAB， SASNACEAB. NCBE，12 . 34 ， 90CQBCAB . 点D为NE中点，点F为EC中点， /DF NC， 1 2 DFNC. 90FGBCQB ， DFBE. 2GD GEGH，理由如下： 连接DF交AE于
16、点O，在DO上截取DKEG，连接HK. DADE，90ADE，点H为AE中点， DHAE，DHHE. 90DHO. 90EGO，DOHEOG， HDOGEO. DHHE，HDOGEO，DKEG， SASDHKEHG. HKHG，DHKEHG. 90DHKKHOEHGKHO. 90GHKEHD. 22 2KGHGHKGH. 2GD GEGDDKKGGH. 2GD GEGH. 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）若ca，抛物线解析式化为 2 yaxbxa. 点1,0A 在抛物线上， 0a ba . 2ba. （2）抛物线的对称轴为直线1x ， 1 2 b a . 2ba. 点1,0A 在抛
17、物线上， 0a bc . 3ca. 抛物线解析式化为 2 23yaxaxa. 直线2yxm经过点C，且点0, 3Ca， 3ma. 直线解析式化为23yxa. 由 2 23 , 23 yaxaxa yxa 得 2 220axax， 2 220a ， 解得 1 0 x ， 2 2 2x a ，且1a. 即 2 2 D x a . 点 24 2,43Da aa . 由勾股定理，得 2 2 2 52CD a . 依题意可知，点D在点C右侧， 2 52CD a 且1a. 由抛物线对称性可得点3,0B. tanOBCa. 12a. 当0a时，12a； 当0a时，21a . 当12a时， 由反比例函数性质，得 11 1 2a . 3 54 5CD. 当21a 时， 由反比例函数性质，得 11 1 2a ， 05CD. 综上所述：05CD或3 54 5CD.