1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（云南云南省专用）省专用） （满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟）分钟） 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： 【答案】1（答案不唯一） 【解析】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是 正有理数时，a 的绝对值是它本身
2、a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于3 且小于 0， 这个负数可能是2、1.5、1、 2. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板 的斜边上，则1 的度数为_. 【答案】45 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解析】ABCD， 1D45 3. 函数 y= 2 4中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x2 【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x40，可求 x 的范围 2x40 解得 x2 4. 从1，2，3，4 这四个数中任取
3、两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y= ， 则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 【答案】2 3 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解 即可求得答案画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果， 反比例函数 y= 中，图象在二、四象限， ab0， 有 8 种符合条件的结果， P（图象在二、四象限）= 8 12 = 2 3， 5.若关于x的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根，则c的值是_ 【答案】1 【解析】根据判别式得到=22-4c=0，然后解方程即可 关于 x的一元二次方程 x2+2x+c=0有两个相等
4、的实数根， =22-4c=0， c=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 6. 如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP 并延长， 交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 【答案】317 【解析】根据矩形的性质可得 BD13，再根据 BPBA 可得 DQDP8，所以得 CQ3，在 Rt BCQ 中，根据勾股定理即可得 BQ 的长 矩形 ABCD 中，AB5，AD12
5、，BADBCD90， BD= 2+ 2=13， BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得 BQ= 2+ 2= 153 =317 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 7. 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（ ）
6、A0.3610 8 B3610 7 C3.610 8 D3.610 7 【答案】D 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 36 000 0003.610 7 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥 主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 9. 下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5
7、 C（2a）24a2 Da6a2a3 【答案】B 【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案 6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a6 2a4，因此选项 D 不符合题意。 10. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名 参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 14
8、4.5 D方差是 5.4 【答案】B 【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415+1442+1451+1462 5+2+1+2 = 143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：141+144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方 差 是 ： 2= 1 10(141 143) 2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错误. 11.如图， 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中
9、点， 则DEO与BCD 的面积的比等于（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 【答案】B 【解析】先证明 OE/BC，再根据DEODCB 求解即可 四边形 ABCD是平行四边形， BO=DO， E是CD的中点， OE是DCB 的中位线， OE/BC，OE= 1 2 BC， DEODCB， DEO：DCB= 1 4 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌 握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 12. 南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b） n（n 为非负整数）展开式的项数及 各项系数的有关规律如下，后人也将
10、表称为“杨辉三角” （a+b） 0=1 （a+b） 1=a+b （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 则（a+b） 9展开式中所有项的系数和是（ ） A128 B256 C512 D1024 【答案】C 【分析】由“杨辉三角”的规律可知，令a=b=1，代入（a+b） 9计算可得所有项的系数和 【详解】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b） 9展开式中所有项的系数和为（1+1）9=29=512 13. 如图，AB 是O
11、的直径，CD 为O的弦，ABCD 于点 E，若 CD6 3，AE9，则阴影部 分的面积为（ ） A6 9 3 2 B129 3 C3 9 3 4 D9 3 【答案】A 【提示】根据垂径定理得出 CE=DE= 1 2 CD3 3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数 关系得出EOD=60 ，进而结合扇形面积求出答案 AB 是O的直径，CD为O的弦，ABCD于点 E， CEDE 1 2 CD3 3 设O的半径为 r， 在直角OED 中，OD2OE2+DE2，即 222 (9)(3 3)rr， 解得，r6， OE3， cosBOD 31 62 OE OD ， EOD60 ， 1 366 6 BO
12、D S 扇形 ， 19 3 3 33 22 RT OED S ， 根据圆的对称性可得： 9 =63 2 S 阴影 ， 故选：A 14. 不等式组2 3 1， 1 2( + 2)的解集为（ ） A无解 Bx1 Cx1 D1x1 【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 23x1，得：x1， 解不等式 x12（x+2），得：x1， 则不等式组的解集为1x1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15. （6 分）先化简，再求值： 22 2 442 42
13、 xxxx xx ，其中 1 2 x 【答案】2. 【解析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可 22 2 442 42 xxxx xx 2 22 222 xx xxx x 1 x 当 1 , 2 x 上式 1 12. 2 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键 16. （6 分）如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 【答案】见解析。 【解析】由“SAS”可证ABCADC，可得 BCDC 证明：AC 平分BAD， BACDAC， 又ABAD，ACAC， ABCADC（SAS）， BCCD 17. （8 分）为了了解
14、某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量（单位： kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 8x93 50 2 93x178 100 3 178x263 34 4 263x348 11 5 348x433 1 6 433x518 1 7 518x603 2 8 603x688 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内； （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有多少户 【答案】见解析。 【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论； （2）根据
15、题意列式计算即可得到结论 【解析】（1）有 200 个数据， 六月份的用电量的中位数应该是第 100 个和第 101 个数的平均数， 该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内； 故答案为：2； （2）50+100 200 100007500（户）， 答：估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有 7500 户 18. （8 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A 为全程25km的普通道路， 路线B包含快速通道， 全程30km， 走路线B比走路线A平均速度提高50%， 时间节省 6min，求走路线 B 的平均速
16、度 【答案】见解析。 【分析】设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间 路程速度结合走路线 B 比走路线 A 少用 6min，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论 【解析】设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h， 依题意，得：25 30 (1+50%) = 6 60， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h 19. （8 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学
17、，某校复学后成立“防疫 志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗， 操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到 四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率= 1 4； 故答案为：1 4； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= 4 16 = 1 4 20.
18、 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OF AD 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：ADCAOF； （2）若 sinC= 1 3，BD8，求 EF 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AOFB， 根据切线的性质得到CDO90，等量代换即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理得到 OE= 1 2BD= 1 2 84，设 ODx，OC3x，根据相似三角形的性 质即可得到结论 【解析】（1）连接 OD， AB 为O 的直径， ADB90， ADBD， OFAD， OF
19、BD， AOFB， CD 是O 的切线，D 为切点， CDO90， CDA+ADOADO+BDO90， CDABDO， ODOB， ODBB， AOFADC； （2）OFBD，AOOB， AEDE， OE= 1 2BD= 1 2 84， sinC= = 1 3， 设 ODx，OC3x， OBx， CB4x， OFBD， COFCBD， = ， 3 4 = 8 ， OF6， EFOFOE642 21. （8 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨 物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20
20、辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20辆货车（每辆大货车装 15吨物资，每辆小货车装 10吨物资）中的 10辆 前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这 20 辆货车的总运费为y元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （3）若运往A地的物资不少于 140 吨，求总运费y的最小值 【答案】 （1）大货车有12辆，则小货车有8辆； （2）10015600 210yxx； （3）当8
21、x 时， 16400y 最小值 （元） 【解析】（1）设 20 辆货车中，大货车有x辆，则小货车有20 x辆，则 1510 20260,xx 560,x 12,208,xx 答：20 辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆 （2）如下表，调往,A B两地的车辆数如下， 则900500 101000 127002yxxxx 10015600,x 由 0 120 100 20 x x x x 210,x （3）由题意得：1510 10140,xx 8,x 810,x 10015600,yx 100k0, 所以y随x的增大而增大， 当 8x 时， 800 1560016400y 最小值 （元） 【
22、点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同 时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键 22. （8 分） 如图， 过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线， 分别交边 AB、 BC、 CD、DA 于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 【答案】见解析。 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE 和QDE 中， = = = ， PBEQDE（ASA）； （2）证明：如图所示： PBEQ
23、DE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA）， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 23. （10 分） 抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C， 点A的坐标为1,0， 点C的坐标为0, 3点P为抛物线 2 yxbxc上的一个动点过点P作PDx轴于点D， 交直线BC于点E （1）求b、c的值； （2） 设点F在抛物线 2 yxbxc对称轴上， 当ACF的周长最小时， 直接写出点F的坐标； （3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5倍？若存 在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理
24、由 【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12） 【解析】（1）把A1,0，C0, 3代入 2 yxbxc 得 10 3 bc c 解得 2 3 b c 2 23yxx （2） 2 23yxx= 2 (1)4x 对称轴为 x=1 A1,0 ， A 点关于 x=1 对称的点 B为（3,0） 如图，连接 BC， 设直线 BC解析式为 y=px+q 把 B（3,0）,C（0，-3）代入得 30 3 pq q 解得 1 3 p q 直线 BC解析式为 y=x-3 当 x=1时，y=-2 直线 BC交对称轴 x=1与 F（1，-2） CACF=AC+AF+CF=AC+BF+
25、CF=AC+BC, 故此时ACF的周长最小，F（1，-2）； （3）存在点P使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍， 设 P（m, 2 23mm）, E（m,m-3） 如图，过 P 点作 PGBC的延长线于 G 点，过 D点作 DHBC的延长线于 H点， DHPG DEHPEG 5 1 PEPG DEDH PE= 2 23mm -（m-3）= 2 3mm，DE=m-3 2 3 5 3 mm m 解得 m1=5，m2=3 m=3 时，分母为 0 不符合题意，故舍去 P（5,12） 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对 称性及相似三角形的判定与性质