1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（西藏（西藏专用）专用） （满分满分 1 12 20 0 分，考试时间为分，考试时间为 12120 0 分钟分钟） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 我市春季里某一天的气温为313，则这一天
2、的温差是（ ） A3 B10 C13 D16 【答案】D 【解析】根据有理数的减法法则计算即可 13（3）13+316 这一天的温差是 16C 2. 如图，几何体由 5 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 【答案】B 【解析】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是 ，其中左视图是轴对称图形 3. 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大 力帮助下，兑现稳岗返还资金 16000000 元，将 16000000 用科学记数法表示为（ ） A. 16 106
3、B. 1.6 107 C. 1.6 108 D. 0.16 108 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 160000001.6 107. 4. 下列分解因式正确的一项是（ ） A. x29（x+3）（x3） B. 2xy+4x2（xy+2x） C. x22x1（x1）2 D. x2+y2（x+y）2 【答案】A 【解析】各式分解得到结果，即可作出判断 A.原式（x+3）（x
4、3），符合题意； B.原式2x（y+2），不符合题意； C.原式不能分解，不符合题意； D.原式不能分解，不符合题意 5. 正十边形的每一个外角的度数为（ ） A36 B30 C144 D150 【答案】A 【分析】根据多边形的外角和为 360，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角 的度数 【解析】正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036. 6. 下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 C（2a）24a2 Da6a2a3 【答案】B 【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案 6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选
5、项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a6 2a4，因此选项 D 不符合题意. 7. 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 【答案】B 【解析】 A AB， A+B180， 所以AB90， 可以判定这个平行四边形为矩形， 正确； BAC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； CACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； DABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确。 8. 某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6
6、8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 【答案】B 【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6 9. 一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） AB CD 【答案】B 【解析】根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答 由题意知，k20，b10 时，函数图象经过一、三、四象限 10. 如图，在 中，2OA，45C，则图中阴影部分
7、的面积为（ ） A2 2 B 2 C2 2 D2 【答案】D 【解析】根据圆周角定理得出AOB=90 ，再利用 S阴影=S扇形OAB-SOAB算出结果. C=45 ， AOB=90 ， OA=OB=2， S阴影=S扇形OAB-SOAB= 2 9021 2 2 3602 =2 11. 如图，点 A 在双曲线 y= 4 上，点 B 在双曲线 y= 12 上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四 边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 【答案】C 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面 积 S 的关系 S|k|即
8、可判断 【解析】过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y= 4 上， 四边形 AEOD 的面积为 4， 点 B 在双曲线线 y= 12 上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 12. 观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102， 根据你发现的规律，计算 53+63+73+83+93+103的结果是( ) A2925 B2025 C3225 D2625 【答案】A 【解析】 根据题意找到规律： 2 33333
9、2 1 1234(1 234) 2 nn nn 即可求解 13=12， 13+23=(1+2)2=32， 13+23+33=(1+2+3)2=62， 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102， ， 2 333332 1 1234(1 234) 2 nn nn ， 53+63+73+83+93+103 ( 33333 123410 )-( 3333 1234 ) 22 (1 23410)(1 234) 22 101 1041 4 22 22 5510 2925 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 在函数
10、y= 1 23中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x1.5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解析】由题意得 2x30， 解得 x1.5 14. 方程 3 1 +10 的解为 【答案】x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解析】方程 3 1 +10， 去分母得：3+x10， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 15. 计算（1）2020+（1 5） 1643 =_ 【答案】2 【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得 原式1+542 16. 如图，已知平行四边形
11、ABCD，以点 A为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB，AD于点 E，F， 再分别以点 E，F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧在DAB 的内部相交于点 G，画射线 AG交 DC于 H若B140 ，则DHA_ 【答案】20 【解析】先利用平行四边形的性质得到 ABCD，ADBC，则利用平行线的性质可计算出BAD 40 ，再由作法得 AH 平分BAD，所以BAD 1 2 BAD20 ，然后根据平行线的性质得到 DHA的度数 解：四边形 ABCD为平行四边形， ABCD，ADBC， BAD180 140 40 ， 由作法得 AH平分BAD， BAHDAH， BAD 1 2 BAD20
12、， ABCD， DHABAH20 故答案为 20 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考 查了平行四边形的性质 17. 如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 【答案】yx2+3 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解 【解析】抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+3 18. 如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 D
13、E 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF= 5 2 ，则矩形 ABCD 的面积 为 【答案】155 【解析】由折叠的性质得出BNFBEF，由条件得出 tanBEF= 5 2 ，设 BF= 5x，BE2x，由 勾股定理得出 EF3x，得出 AB= 5BF，则可得出答案 将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF= 5 2 ， 设 BF= 5x，BE2x， EF= 2+ 2=3x， AE3x， AB5x， AB= 5BF S矩形ABCDABA
14、D= 5BFAD= 5 15155 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 道小题，共道小题，共 6666 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8 分）解不等式组 4( + 1) 7 + 13， 4 8 3 ， 并求它的所有整数解的和 【答案】见解析。 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可 4( + 1) 7 + 13 4 8 3 ， 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 20. （8 分）如图，已知 ABCD，AB
15、CD，BECF 求证：AFDE 【答案】见解析。 【解析】证明：ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， = = = ， ABFDCE（SAS）； AFBDEC， AFEDEF， AFDE 21. （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的 数字之和为 3 的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
16、 【答案】见解析。 【解析】（1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率= 1 4； 故答案为1 4； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数为 4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率= 4 12 = 1 3 22. （8 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道 口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水； 当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OB=OP=100c
17、m， OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA=OB （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角CAB=67.5 ，若 此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位） （=1.41， sin67.5 =0.92， cos67.5 =0.38， tan67.5 =2.41， sin22.5 =0.38， cos22.5 =0.92， tan22.5 =0.41） 2 【答案】29.5cm 【解析】（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的
18、取值范围为：90POB0； （2）如图，CAB=67.5 ，BAO=22.5 ， OA=OB，BAO=ABO=22.5 ，BOP=45 ， OB=100，OE=OB=50， PE=OPOE=1005029.5cm， 答：此时下水道内水的深度约为 29.5cm 23. （10 分）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效， 决定在该村山脚下，围一块面积为 600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶 园一面靠墙，墙长 35m，另外三面用 69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m宽的门（不包括篱 笆）求这个茶园的长和宽 【答案】30m，20m 【解析
19、】设当茶园垂直于墙的一边长为 xm 时，则另一边的长度为（69+12x）m，根据茶园的面积 为 600m2，列出方程并解答 2 2 2 2 【详解】设茶园垂直于墙的一边长为 xm，则另一边的长度为（69+12x）m， 根据题意，得 x（69+12x）600， 整理，得 x235x+3000， 解得 x115，x220， 当 x15时，702x4035，不符合题意舍去； 当 x20时，702x30，符合题意 答：这个茶园的长和宽分别为 30m、20m 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键 24. （12 分） 如图， 已知ABC 是O 的内接三角形， AD 是O
20、 的直径， 连结 BD， BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得 = ，由弧长公式可求解 【解析】（1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD 是O 的直径，AD6， 的长= 1 2 1 2 6= 3 2 25. （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（3 2， 3 2 ）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与
21、 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D， 求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线 段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ），将该点坐标代入 CD 表达式， 即可求解； （3） 过点P作y轴额平
22、行线交CD于点H， PH= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x） = 23 3 x2 3 3 x+3， 即可 求解 【解析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得 = 0 + + = 0 3 2 = 9 4 + 3 2 + ，解得 = 23 3 = 23 3 = 0 ， 故抛物线的表达式为：y= 23 3 x2 23 3 x； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ）， 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b= 3， 故直线 CD 的表达式为：y= 3x+3； （3）设点 P（x，23 3 x2 23 3 x），则点 Q（x，3x+3）， 则 PQ= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x）= 23 3 x2 3 3 x+3， 23 3 0，故 PQ 有最大值，此时点 P 的坐标为（ 1 4， 273 16 ）