1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（江西（江西省专用）省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 1. 的倒数是（ ） A2 B C2 D1 【答案】A 【解析】根据倒数的定义求解即可 的到数是2 2
2、. 下列运算一定正确的是（ ） A 2 222aaa B 632 aaa C 632 6)2(aa D 22 )(bababa 【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a+2a4a，A错误； a 2a3a5，B 错误； （2a 2）38a6，C 错误。 3. 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3610 8 B3610 7 C3.610 8 D3.610 7 【答案】D 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|
3、a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 解：36 000 0003.610 7 4. 如图，1 265 ,335 ，则下列结论错误的是（ ） A. /ABCD B. 30B C. 2CEFC D. CGFG 【答案】C 【解析】由12 可对 A进行判断；根据三角形外角的性质可对 B 进行判断；求出C，根据大 角对大边，小角对小边可对 D 进行判断；求出CEFC，可对 C进行判断 【详解】1265 ， /AB CD，故选项 A正确； 335 ， 35EFB， 又1EFBB ， 1653530BEFB ，故选项 B正确； /AB
4、CD， 30CB ， 3530， 3C CGFG，故选项 D正确； 335 ，3 180EFC 1 18035145EFC， 而2306595145C 2CEFC ，故选项 C错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是 解答此题的关键 5. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可 主视图即从图中箭头方向看，得出答案为 A， 【点拨】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键 6. 在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（
5、a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能 是（ ） AB CD 【答案】A 【解析】求得解析式即可判断 函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2）。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7. 化简：（x+y）2x（x+2y）=_ 【答案】y2 【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 （x+y）2x（x+2y） x2+2xy+y2x22xy y2 8. 已知关
6、于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 【答案】1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k 值 【解析】关于 x 的方程 x2+2x+k0 有两个相等的实数根， 2241k0， 解得：k1 9. 公元前 2000 年左右， 古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示） ， 一个钉头形代表 1， 一个尖头形代表 10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同， 最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数， 则这个两位数是_ 【答案】25 【解
7、析】根据所给图形可以看出左边是 2 个尖头，表示 2 个 10，右边 5 个钉头表示 5个 1，由两位 数表示法可得结论 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是 2，个位上的数字是 5， 因此这个两位数是 210+51=25， 故答案为：25 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键 10. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4， 3，3，5，5，6这组数据的中位数是 【答案】4.5 【解析】根据中位数的定义求解可得 将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4+5 2 =4.5 11
8、. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC 5，则ACE 的周长为_. 【答案】11 【解析】在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5， 则ACE 的周长为 DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 5+6 11 12. 如图，矩形 ABCD 中，AD12，AB8，E 是 AB 上一点，且 EB3，F 是 BC 上一动点，若将 EBF 沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距离为 【答
9、案】10 【解析】 先根据勾股定理计算 ED 的长， 当 E、 P、 D 共线时， DP 最小， 即最短距离是此时 PD 的长 如图，连接 PD，DE， 四边形 ABCD 是矩形， A90， AB8，BE3， AE5， AD12， DE= 52+ 122=13， 由折叠得：EBEP3， EP+DPED， 当 E、P、D 共线时，DP 最小， DPDEEP13310 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 13.计算或化简： （1） 1 1 2sin6
10、012 2 （2）解不等式组 50 31 21 2 x x x 【答案】（1）23；（2）不等式组的解集为 x5 【解析】（1） 1 1 2sin6012 2 3 222 3 2 322 3 23 （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案 解不等式 x50，得 x5， 解不等式 31 21 2 x x ，得：x3， 则不等式组解集为 x5， 所以不等式组的最大负整数解为5 14. 先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x 【答案】 1 x ， 2 2 【解析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可； 【详解】原
11、式= 21 11111 xxx xxxxx ， = 21 111 xxx xxx ， = 11 11 xx xxx = 1 x ， 把2x 代入上式得， 原式= 12 = 22 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键 15. 一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸 球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据 如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0
12、.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到 0.01）， 由此估出红球有 个 （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个 白球，1 个红球的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近，由此 估出红球有 2 个 故答案为：0.33，2； （2）画树状图为： 由图可知，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果数为 4， 所以从该袋中摸出 2 个球
13、，恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果的概率为4 9 16. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 【答案】（1）作图见试题解析，A1（2，4）；（2）作图见试题解析；（3） 13 2 17. 某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种
14、蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解 答下列问题： （1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价； （2）该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出售，B 种蔬 菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万 元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利 润全部用于购买甲、 乙两种型号的电脑赠给某中学， 甲种电脑每台 2100 元， 乙种电脑每台 2700 元， 请直接写出有几种购买电脑的方案 【答案】
15、见解析。 【解析】（1）设每吨 A 种蔬菜的进价为 x 万元，则每吨 B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意 得 ， 解得 x=1.5， 经检验：x=1.5 是原方程的解， x+0.5=2， 每吨 A 种蔬菜的进价为 1.5 万元，每吨 B 种蔬菜的进价为 2 万元； （2）根据题意得，W=（21.5）+（32）=a+7， 所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式为： W=a+7； （3）当时，a6， 在一次函数 W=a+7 中，W 随着 a 的增大而减小， 当 a=6 时，W 有最大值，W 的最大值为1+7=6（万元）， 设购买甲种电脑 a 台，购买乙种
16、电脑 b 台，则 2100a+2700b=60000， a 和 b 均为整数， 有三种购买方案 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 如图，在矩形 OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 y1= （x0）的 图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2mx+n（m0） （1）求反比例函数 y1= （x0）的解析式和直线 DE 的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，PDE 的周长最小值是 【答案】见解析 【
17、分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到 D（1，4），解方程和方程组即可得到结 论； （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD，此时，PDE 的周长最 小，求得直线 DE 的解析式为 y= 2 3x+ 10 3 ，于是得到结论； （3）根据勾股定理即可得到结论 【解析】（1）点 D 是边 AB 的中点，AB2， AD1， 四边形 OABC 是矩形，BC4， D（1，4）， 反比例函数 y1= （x0）的图象经过点 D， k4， 反比例函数的解析式为 y= 4 （x0）， 当 x2 时，y2， E（2，2）， 把 D（1，4）和 E（2，2）代入
18、 y2mx+n（m0）得，2 + = 2 + = 4 ， = 2 = 6 ， 直线 DE 的解析式为 y2x+6； （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD， 此时，PDE 的周长最小， D 点的坐标为（1，4）， D的坐标为（1，4）， 设直线 DE 的解析式为 yax+b， 4 = + 2 = 2 + ，解得： = 2 3 = 10 3 ， 直线 DE 的解析式为 y= 2 3x+ 10 3 ， 令 x0，得 y= 10 3 ， 点 P 的坐标为（0，10 3 ）； （3）D（1，4），E（2，2）， BE2，BD1， DE= 12+ 22= 5，
19、 由（2）知，D的坐标为（1，4）， BD3， DE= 22+ 32= 13， PDE 的周长最小值DE+DE= 5 + 13， 故答案为：5 + 13 19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三 个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分 学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测 评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 3040 x 4050 x 5060 x 6070 x 7
20、080 x 8090 x 90100 x 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78分，这次测试中，分数高于 78分的至少有 人，至多 有 人； （4）请估计复学一个月后该校 800名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成 绩大部分在 70 以下， 复学后线下学习的成绩大部分在 70 以上， 说明线下上课的情况比线上好； （
21、3） 20，34；（4）320人 【解析】（1）根据图 1 求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出 m 的值； （2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图 2 中画出折线图，根据折线图可得出线上教 学与线下教学的效果对比； （3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于 78 分的至少有多少人，至多有多少人； （4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的 2 5 ，因此估计总体 800 名的 2 5 是成 绩优秀的人数 解：（1）由图 1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50 人， 所以 m=501338156=14 人； （2）如图
22、： 通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在 70分以下，复学后线下学习的 成绩大部分在 70分以上，说明线下上课的情况比线上好； （3）由统计表可知，至少 14+6=20 人，至多 15+14+61=34人； （4）800 14+6 =320 2+8+10+15+10+4+1 （人） 答：复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为 320人 【点睛】本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键 20. 图 1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开
23、 时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按 图 1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2是其示意图，经测 量，钢条 ABAC50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据： sin470.73，cos470.68，tan471.07） 来源:Zxxk.Com 【答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 【解析】 【分析】 （1）过点 A 作 AHBC于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 （2
24、）根据锐角三角函数的定义求出 AH的长度即可判断 【详解】解：（1）过点 A作 AHBC于点 H， ABAC， BHHC， 在 Rt ABH中，B47，AB50， BHABcosB50cos47500.6834， BC2BH68cm （2）在 Rt ABH中， 来源:学科网 AHABsinB50sin47500.7336.5， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）. 21. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解： （1）如图 1，点 A，B，C 在O 上，ABC
25、 的平分线交O 于点 D，连接 AD，CD 求证：四边形 ABCD 是等补四边形； 探究： （2）如图 2，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，连接 AC，AC 是否平分BCD？请说明理由 运用： （3）如图 3，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，其外角EAD 的平分线交 CD 的延长线于点 F， CD10，AF5，求 DF 的长 【答案】见解析 【分析】 （1）由圆内接四边形互补可知A+C180，ABC+ADC180，再证 ADCD， 即可根据等补四边形的定义得出结论； （2）过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F，证ABEADF，得到 AE AF，根
26、据角平分线的判定可得出结论； （3）连接 AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用相似三角形 对应边的比相等可求出 DF 的长 解：（1）证明：四边形 ABCD 为圆内接四边形， A+C180，ABC+ADC180， BD 平分ABC， ABDCBD， ， ADCD， 四边形 ABCD 是等补四边形； （2）AD 平分BCD，理由如下： 如图 2，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F， 则AEBAFD90， 四边形 ABCD 是等补四边形， B+ADC180， 又ADC+ADF180， BADF， ABAD， ABEADF（AAS），
27、 AEAF， AC 是BCF 的平分线，即 AC 平分BCD； （3）如图 3，连接 AC， 四边形 ABCD 是等补四边形， BAD+BCD180， 又BAD+EAD180， EADBCD， AF 平分EAD， FADEAD， 由（2）知，AC 平分BCD， FCABCD， FCAFAD， 又AFCDFA， ACFDAF， ， 即， DF55 【点评】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判 定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过
28、点（1，0），（2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函 数的表达式； （2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x2，函数有最大值 4；当 x= 1 2是函数有最小值 9 4，进而求得它们的差； （3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab，
29、 （m3） 24 （m4） （m5）20， 把 x3 代入 （2m） x+2mx2x2， 解得 m 1 2 【解析】（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， 1 + = 0 4 + 2 + = 0，解得 = 1 = 2， 此二次函数的表达式 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 1+2 2 = 1 2， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x= 1 2是函数有最小值： y= 1 4 1 2 2= 9 4， 的最大值与最小值的差为：4（ 9 4）= 25 4 ； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交
30、点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40 a3b ab （m3）24（m4）（m5）20 m5 a3b 当 x3 时，（2m）x+2mx2x2， 把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 m 1 2 m 的取值范围为 m 1 2 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23. 如图 1， 已知点 O 在四边形 ABCD的边 AB上， 且2OAOBOCOD， OC 平分BOD， 与 BD交于点 G，AC分别与 BD、OD交于点 E、F （1）求证：/OCAD； （2）如图 2，若DEDF，求 AE AF 值； （3）当四边形 ABCD的周长
31、取最大值时，求 DE DF 的值 【答案】（1）见详解；（2） 2；（3） 2 3 3 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线 的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活 运用这些知识点是解题关键 （1）由三角形外角可得BOD=DAO+ODA， OA=OD， DAO=ODA， OC平分BOD， COD=COB， COD=ODA， OCAD； （2）OC 平分BOD， COD=COB， 在BOG与DOG中 OBOD BOGDOG OGOG ， BOGDOG， BGO=DGO=90 ， ADOC， ADB=
32、OGB=90 ，DAC=OCA， OA=OC， OAC=OCA， DAC=OAC， DE=DF， DFE=DEF， DFE=AFO， AFO=DEF， AFOAED， AOD=ADB=90 ， ADAE AOAF ， OA=OD=2， 根据勾股定理可得 AD=2 2， 2 2 = 2 ADAE AOAF = 2； （3）OA=OB，OCAD， 根据三角形中位线可设 AD=2x，OG=x，则 CG=2-x，BG= 22 -OGOB = 2 4-x ， BC= 22 +CGBG = 84x =CD， 四边形 ABCD的周长=AB+AD+DC+BC =4+2x+2 84x =4+2x+4 2x 令2
33、x=t0，即 x=2-t2， 四边形 ABCD的周长=4+2x+4 2x =4+2（2-t2）+4t =-2t2+4t+8 =-2（t-1）2+10， 当 t=1 时，四边形 ABCD的周长取得最大值，最大值为 10， 此时 x=2-t2=1， AD=2， OCAD， ADF=COF，DAF=OCF， AD=OC=2， ADFCOF DF=OF= 1 2 OD=1， AD=OC=OA=OD， ADO 是等边三角形， 由（2）可知DAF=OAF，ADE=90 ， 在 RtADE 中，DAE=30 ， 3 tan30 3 DE DA ， DE= 2 3 3 ， DE DF = 2 3 3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线 的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活 运用这些知识点是解题关键