1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（海南省专用）（海南省专用） ( (考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题满分本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分) )在下列各题的四个备选答案中，有且只有在下列各题的四个备选答案中，有且只有 一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 3
2、的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【答案】B 【解析】根据绝对值的意义，可得答案 |3|3 2. 某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 【答案】B 【解析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 0.000001641.6410 6 3五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 从正面看第一层是三个小正
3、方形，第二层右边是两个小正方形。 4.不等式2 1x 的解集是（ ） A. 3x B. 1x C. 3x D. 2x 【答案】A 【解析】直接运用不等式的性质解答即可 2 1x x1+2 x3 5. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4，则该组数据的平均 数是（ ） A3.6 B3.8 或 3.2 C3.6 或 3.4 D3.6 或 3.2 【答案】C 【解析】先根据从小到大排列的这组数据且 x 为正整数、有唯一众数 4 得出 x 的值，再利用算术平 均数的定义求解可得 从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4， x2 或
4、 x1， 当 x2 时，这组数据的平均数为2:3:4:4:5 5 =3.6； 当 x1 时，这组数据的平均数为1:3:4:4:5 5 =3.4； 即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6 6. 如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则EPD 的大小 为（ ） A60 B70 C80 D100 【答案】B 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论 【解析】ABCD， 1CPF55， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110， EPD18011070 7. 如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠
5、，使点 A 落在 BD 上的点 M 处，点 C 落在 BD 上的点 N 处，连结 EF已知 AB3，BC4，则 EF 的长为（ ） A3 B5 C513 6 D13 【答案】C 【解析】求出 BD5，AEEM，ABME90，证明EDMBDA，由相似三角形的性质 得出 = ，设 DEx，则 AEEM4x，得出 5 = 4; 3 ，解得 x= 5 2，同理DNFDCB， 得出 = ，设 DFy，则 CFNF3y，则 5 = 3; 4 ，解得 y= 5 3由勾股定理即可求出 EF 的长 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD3，ADBC4，ACEDF90， BD= 2+ 2= 32+ 42=5，
6、将矩形 ABCD 沿 BE 所在直线折叠，使点 A 落在 BD 上的点 M 处， AEEM，ABME90， EMD90， EDMADB， EDMBDA， = ， 设 DEx，则 AEEM4x， 5 = 4; 3 ， 解得 x= 5 2， DE= 5 2， 同理DNFDCB， = ， 设 DFy，则 CFNF3y， 5 = 3; 4 ， 解得 y= 5 3 DF= 5 3 EF= 2+ 2=(5 2) 2+ (5 3) 2 = 513 6 8. 分式方程 3 ;1 10 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值
7、，经检验即可得到分式方 程的解 【解析】分式方程 3 ;1 10， 去分母得：3（x1）0， 去括号得：3x+10， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 9.下列各点中，在反比例函数 8 y x 图象上的是( ) A. （1，8） B. （2，4） C. （1，7） D. （2，4） 【答案】D 【解析】反比例函数 y= k x 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为 8 者即为正确答案 A.-1 8=-88，该点不在函数图象上，故本选项错误； B.-2 4=-88，该点不在函数图象上，故本选项错误； C.17=78，该点不在函数图象上，故本选项错误； D.2 4=8，该点
8、在函数图象上，故本选项正确 10. 如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28 C42 D56 【答案】D 【解析】根据垂径定理，可得 = ，APC28，根据圆周角定理，可得BOC 在O 中，OCAB， = ， APC28， BOC2APC56 11. 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC8 BD6， 点 E 是 CD 上一点， 连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B5 2 C3 D4 【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出 BC， 然后根
9、据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB= 1 2BD= 1 2 63，OAOC= 1 2AC= 1 2 84，ACBD， 由勾股定理得，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AD5， OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OE= 1 2AD2.5， 12. 如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 2 B2 C 2 2 D2 【答案】D 【解析】 由C45根据圆周角定理得出AOB90， 根据 S
10、阴影S扇形AOBSAOB可得出结论 C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB = 9022 360 1 2 2 2 2 二、填空题二、填空题( (本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16小题每空小题每空 2 分分) ) 13. 分解因式：am2an2 【答案】a（m+n）（mn） 【解析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 原式a（m2n2）a（m+n）（mn） 14. 已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 度 【答案】36 【解析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得 n10，再
11、由多边 形的外角和等于 360，即可求得答案 设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 15. 如图，已知MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、 B，再分别以点 A、B 为圆心，大于1 2AB 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC过点 A 作 AD ON，交射线 OC 于点 D，过点 D 作 DEOC，交 ON 于点 E设 OA10，DE12，则 sinMON 【答案】24 25 【分析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H首先证明四边形 AOB
12、D 是菱形，解直角三角形 求出 DH 即可解决问题 【解析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H 由作图可知，AODDOE，OAOB， ADEO， ADODOE， AODADO， AOAD， ADOB，ADOB， 四边形 AOBD 是平行四边形， OAOB， 四边形 AOBD 是菱形， OBBDOA10，BDOA， MONDBE，BODBDO， DEOD， BOD+DEO90，ODB+BDE90， BDEBED， BDBE10， OE2OB20， OD= 2 2= 202 122=16， DHOE， DH= = 1612 20 = 48 5 ， sinMONsinDBH= = 48
13、 5 10 = 24 25 16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录图是黎锦上的图案，每个图案都 是由相同菱形构成的， 若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案， 则第5个图中有_ 个菱形， 第n个图中有_个菱形(用含n的代数式表示) 【答案】 41 2 221nn 【解析】 根据第1个图形有1个菱形， 第2个图形有221+1=5个菱形， 第3个图形有232+1=13 个菱形，第 4个图形有 243+1=25 个菱形，据此规律求解即可. 【详解】解：第 1 个图形有 1 个菱形， 第 2个图形有 221+1=5个菱形， 第 3个图形有 232+1=13 个菱形， 第 4个图
14、形有 243+1=25 个菱形， 第 5 个图形有 254+1=41 个菱形， 第 n个图形有 2n(n-1)+1= 2 221nn个菱形. 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 68 分分) ) 17.（8 分）计算： （1） 2020 1 82161 ； （2）221aaa a 【答案】（1）1；（2）4a 【解析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可 解:（1）原式 1 84 1 2 441 1； （2）原式 22 4aaa 22 4aaa 4a 18. （8 分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6
15、 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解 【解析】设这些学生共有x人， 根据题意得 6 8 = 2， 解得x48 答：这些学生共有 48 人 19. （12 分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是 “A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意 向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学
16、生共有 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的 学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一 个项目的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名）， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 50 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人）， 补全条形统计图如图所示： （3） 8 50 60
17、0 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 4 16 = 1 4 20. （12 分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校 数学实践活动小组利用无
18、人机测算该越江通道的隧道长度如图， 隧道AB在水平直线上，且无人 机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的 俯角为30 ,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45 （1）填空：A_度，B_度； （2）求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：21.414, 31.732) 【答案】（1）30，45；（2）2729米 【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）过点P作PMAB于点,M过点Q作QNAB于点N.在Rt APM中求出 AM的值，在 Rt QNBV 中求出 NB的值，进而可求隧道AB的长度. 解:（1）由题意知
19、 PQ/AB， A=30，B=45， 故答案为：30，45； （2）过点P作PMAB于点,M过点Q作QNAB于点N. 则450PMQN米，1500MNPQ米， 在Rt APM中， PM tanA AM Q， 450 450 3 303 3 PMPM AM tanAtan . 在Rt QNBV中， QN tanB NB Q， 450 450 451 QNQN NB tanBtan ， ABAMMNNB 450 3 15004502729 (米). 答:隧道AB的长度约为2729米. 21. （14 分）如图，在ABCD 中，BC8 cm，CD4 cm，B60，点 M 从点 D 出发，沿 DA 方
20、向 匀速运动，速度为2 cm/s，点N从点 B出发，沿 BC方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点 M作MFCD， 垂足为 F，延长 FM 交 BA 的延长线于点 E，连接 EN，交 AD 于点 O，设运动时间为 t(s)(0t4) (1)连接 AN，MN，设四边形 ANME 的面积为 y(cm 2)，求 y 与 t 之间的函数关系式； (2)是否存在某一时刻 t，使得四边形 ANME 的面积是 ABCD 面积的21 32？若存在，求出相应的 t 值， 若不存在，请说明理由； (3)连接 AC，交 EN 于点 P，当 ENAD 时，求线段 OP 的长度 备用图 【答案】见解析。 【解析】(1)
21、如解图，过点 A 作 AGBC，垂足为点 G. AGB90，B60， AG 3 2 AB2 3 cm. 由题可知，MD2t cm，则 AM(82t) cm， ABCD，MFCD， MEAB， MEAMFD90， ADBC， EAMB60， AE1 2AM(4t) cm, ME 3(4t) cm， ySANMSAEM 1 2(82t)2 3 1 2(4t) 3(4t) 3 2 t 26 3t16 3(0t4)； (2)存在由四边形 ANME 的面积是ABCD 面积的21 32可得： 3 2 t 26 3t16 321 3282 3， 整理得：t 212t110， 解得 t1 或 t11(舍去)，
22、 所以当 t1s 时，四边形 ANME 的面积是ABCD 面积的21 32； (3)如解图， 图 由(1)可知 AE(4t) cm， BEABAE(8t) cm. B60，ENBC，AGBC， BN1 2BE(4 1 2t) cm，BG 1 2AB2 cm. 又BNt， 41 2tt，解得 t 8 3， BN8 3 cm， GNBNBG2 3 cm， AO2 3 cm，NCBC-BN= 16 3 cm. 设 POx cm，则 PN(2 3x) cm. AONC， AOPCNP， AO NC PO PN，即 2 3 16 3 x 2 3x， 解得 x2 3 9 ， 当 ENAD 时，线段 OP
23、的长度为2 3 9 cm. 22. （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如 图， 抛物线 L1： y= 1 2x 23 2x2 的顶点为 D， 交 x 轴于点 A、 B （点 A 在点 B 左侧） ， 交 y 轴于点 C 抛 物线 L2与 L1是“共根抛物线”，其顶点为 P （1）若抛物线 L2经过点（2，12），求 L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3） 设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点， 且位于其对称轴的右侧 若DPQ 与ABC 相似， 求其 “共 根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 【
24、答案】见解析。 【分析】（1）由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1）（x4），利用待定系数法求出 a 即可解 决问题 （2）由题意 BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，BPPC 的值最大，此时点 P 为直线 AC 与 直线 x= 3 2的交点 （3）由题意，顶点 D（3 2， 25 8 ），PDQ 不可能是直角，第一种情形：当DPQ90时，如 图 31 中，当QDPABC 时如图 32 中，当DQPABC 时第二种情形：当DQP 90 如图 33 中， 当PDQABC 时 当DPQABC 时， 分别求解即可解决问题 【解析】（1）当 y0 时，1 2x 23 2x20，解得
25、 x1 或 4， A（1，0），B（4，0），C（0，2）， 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1）（x4）， 把（2，12）代入 ya（x+1）（x4）， 126a， 解得 a2， 抛物线的解析式为 y2（x+1）（x4）2x26x8 （2）抛物线 L2与 L1是“共根抛物线”，A（1，0），B（4，0）， 抛物线 L1，L2的对称轴是直线 x= 3 2， 点 P 在直线 x= 3 2上， BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，BPPC 的值最大， 此时点 P 为直线 AC 与直线 x= 3 2的交点， 直线 AC 的解析式为 y2x2， P（3 2，5） （3）由题意，A
26、B5，CB25，CA= 5， AB2BC2+AC2， ACB90，CB2CA， y= 1 2x 23 2x2= 1 2（x 3 2） 225 8 ， 顶点 D（3 2， 25 8 ）， 由题意，PDQ 不可能是直角， 第一种情形：当DPQ90时， 如图 31 中，当QDPABC 时， = = 1 2， 设 Q（x，1 2x 23 2x2），则 P（ 3 2， 1 2x 23 2x2）， DP= 1 2x 23 2x2（ 25 8 ）= 1 2x 23 2x+ 9 8，QPx 3 2， PD2QP， 2x3= 1 2x 23 2x+ 9 8，解得 x= 11 2 或3 2（舍弃）， P（3 2，
27、 39 8 ） 如图 32 中，当DQPABC 时，同法可得 QO2PD， x 3 2 =x23x+ 9 4， 解得 x= 5 2或 3 2（舍弃）， P（3 2， 21 8 ） 第二种情形：当DQP90 如图 33 中，当PDQABC 时， = = 1 2， 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ， = = 1 2，由图 31 可知，M（ 3 2， 39 8 ），Q（11 2 ，39 8 ）， MD8，MQ4， DQ45， 由 = ，可得 PD10， D（3 2， 25 8 ） P（3 2， 55 8 ） 当DPQABC 时，过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M（3 2， 21 8 ），Q（5 2， 21 8 ）， DM= 1 2，QM1，QD= 5 2 ， 由 = ，可得 PD= 5 2， P（3 2， 5 8）