1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0404（福建省专用）（福建省专用） （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1. 2 的倒数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. -2 【答案】B 【解析】倒数定义：乘积为
2、 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 2 1 2 =1， 2 的倒数是 1 2 【点拨】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形. 3. 如图，面积为 1 的等边三角形ABC中， ,D E F分别是AB，BC，CA的中点，则 DEF的面 积是（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 【答案】D 【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即
3、可判断一个的面积是 1 4 ,D E F分别是AB，BC，CA的中点,且ABC是等边三角形, ADFDBEFECDFE, DEF的面积是 1 4 4. 下列给出的等边三角形、 平行四边形、 圆及扇形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合
4、题意； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 5. 已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距 离之和为（ ） A B C D不能确定 【答案】B 【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点 P 到三边的距离之和 等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观 作出图形，根据等边三角形的性质求出高 AH 的长，再根据三角 形的面积公式求出点 P 到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解 如图，等边三角形的边长为 3， 高线 AH=3=， S ABC=B CAH=AB
5、PD+BCPE+ACPF， 3AH=3PD+3PE+3PF， PD+PE+PF=AH=， 即点 P 到三角形三边距离之和为 6. 实数 a，b，c，d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 【答案】D 【解析】根据实数的大小比较解答即可 由数轴可得：abcd 7. 下列各式运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D（x3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，
6、故本选项不合题意； Cx2x3x5，故本选项不合题意； D（x3）2x6，故本选项符合题意 8. 某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效 率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方 米，则下面所列方程中正确的是（ ） A80(1+35%) 80 =40 B 80 (1+35%) 80 =40 C80 80 (1+35%) =40 D80 80(1+35%) =40 【答案】A 【分析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则原计划每天绿化的面积为 1+35%万平方米， 根据工作时
7、间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 40 天完成了这一任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则原计划每天绿化的面积为 1+35%万平方米， 依题意，得： 80 1+35% 80 =40， 即80(1+35%) 80 =40 9. 如图所示，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则ADB 等 于（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】A 【解析】根据ABCD，A为BD中点求出CBD=ADB=ABD，再根据圆内接四边形的性质 得到ABC+ADC=180 ，即可求出答案 A为BD中点，
8、AB AD , ADB=ABD，AB=AD， ABCD， CBD=ADB=ABD， 四边形ABCD内接于O， ABC+ADC=180 ， 3ADB+60 =180 ， ADB=40 10. 已知二次函数 yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（ ） A当 nm1 时，ba 有最小值 B当 nm1 时，ba 有最大值 C当 ba1 时，nm 无最小值 D当 ba1 时，nm 有最大值 【答案】B 【解析】方法 1、当 ba1 时，当 a，b 同号时，如图 1， 过点 B 作 BCAD 于 C， BCD90， ADEBED90， ADDBCDBED90， 四边形 BCDE 是矩形， B
9、CDEba1，CDBEm， ACADCDnm， 在 RtACB 中，tanABC= =nm， 点 A，B 在抛物线 yx2上，且 a，b 同号， 45ABC90， tanABC1， nm1， 当 a，b 异号时，m0， 当 a= 1 2，b= 1 2或时，n= 1 4，此时，nm= 1 4， 1 4 nm1，即 nm 1 4， 即 nm 无最大值，有最小值，最小值为1 4，故选项 C，D 都错误； 当 nm1 时，如图 2， 当 a，b 同号时，过点 N 作 NHMQ 于 H， 同的方法得，NHPQba，HQPNm， MHMQHQnm1， 在 RtMHN 中，tanMNH= = 1 ， 点 M
10、，N 在抛物线 yx2上，m0， 当 m0 时，n1， 点 N（0，0），M（1，1），NH1， 此时，MNH45， 45MNH90， tanMNH1， 1 1， 当 a，b 异号时，m0，n1， a1，b1，即 ba2， ba 无最小值，有最大值，最大值为 2，故选项 A 错误； 故选：B 方法 2、当 nm1 时， 当 a，b 在 y 轴同侧时，a，b 都越大时，ab 越接近于 0，但不能取 0，即 ba 没有最小值， 当 a，b 异号时，当 a1，b1 时，ba2 最大， 当 ba1 时，当 a，b 在 y 轴同侧时，a，b 离 y 轴越远，nm 越大，但取不到最大， 当 a，b 在 y
11、 轴两侧时，当 a= 1 2，b= 1 2时，nm 取到最小，最小值为 1 4， 因此，只有选项 B 正确， 故选：B 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 2 的绝对值的相反数是_. 【答案】-2 【解析】根据倒数定义求解即可 2 绝对值等于 2， 2 的相反数是-2， 所以2 的绝对值的相反数是-2. 12. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个 黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通 过大量重复摸球试验后发现，摸到
12、红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有 个 【答案】17 【解析】根据口袋中有 3 个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，口袋中有 3 个黑球， 假设有 x 个红球， +3 =0.85， 解得：x17， 经检验 x17 是分式方程的解， 口袋中有红球约有 17 个 13. 圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 【答案】4 【解析】根据圆锥的侧面积公式：S侧= 1 2 2rlrl 即可进行计算 S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 14. 2020年 6
13、 月 9 日， 我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下 潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米， 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高度记为100米， 根据题意， “海斗一号” 下潜至最大深度 10907米处，该处的高度可记为_米 【答案】10907 【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示据此可求得答案 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高度记为100米， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，可记为-10907. 15. 若正六边形的边长为
14、3，则其较长的一条对角线长为 【答案】6 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长 相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为 6 16. 如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OC= 1 5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 【分析】作 AEBC 于 E，连接 OA，根据等腰三角形的性质得出 OC= 1 2CE，根据相似三角形的 性质求得 SCEA1，进而根据题意求得 SAOE= 3 2，根据反比例函数系数 k 的几
15、何意义即可求得 k 的值 【解析】作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， OC= 1 5OB， OC= 1 2CE， AEOD， CODCEA， =（ ） 24， BCD 的面积等于 1，OC= 1 5OB， SCOD= 1 4SBCD= 1 4， SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE， SAOC= 1 2SCEA= 1 2， SAOE= 1 2 +1= 3 2， SAOE= 1 2k（k0）， k3， 故答案为 3 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1
16、7. （6 分）若关于 x 的不等式组 2 4 1 3 2 2 有且只有三个整数解，求 m 的取值范围 【答案】1m4 【解析】解不等式组得出其解集为2x +2 3 ，根据不等式组有且只有三个整数解得出 1 +2 3 2，解之可得答案 解不等式2 4 1 3 ，得：x2， 解不等式 2xm2x，得：x +2 3 ， 则不等式组的解集为2x +2 3 ， 不等式组有且只有三个整数解， 1 +2 3 2， 解得 1m4 18. （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上， EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩
17、形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【答案】见解析。 【解析】（1）根据菱形的性质得到 BDAC，DAOBAO，得到 AEOE= 1 2AD，推出 OE FG，求得四边形 OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 BDAC，ABAD10，得到 OEAE= 1 2AD5；由（1）知，四边 形 OEFG 是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF= 2 2=3，于是得到结论 （1）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DAOBAO， E 是 AD 的中点， AEOE= 1 2AD， EAOAOE， AOEBAO， OEFG，
18、OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAE= 1 2AD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF= 2 2=3， BGABAFFG10352 19. （6 分）先化简，再求代数式（1 2 +1） 21 2+2的值，其中 x4cos301 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把 x 的值代入得出答案 原式= 1 +1 2(+1) (1)(+1) =
19、2 +1， x4cos3014 3 2 123 1， 原式= 2 231+1 = 3 3 20. （8 分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5万元； 乙特产每吨成本价为 1万元，销售价为 1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销 售量之和是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种 特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 【答案】（1）甲特产 15吨，乙特产 85 吨；（2）26 万元 【解析】 （1）设
20、这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m，根据题意列函数关系 式(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm，再根据函数的性质解答. 解：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨， 依题意，得10100235xx， 解得15x ，则10085x， 经检验15x 符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85吨； （2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m， 公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.3
21、20wmmm， 因为0.30，所以w随着m的增大而增大， 又因为020m， 所以当20m时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得最大总利润为 26 万元. 21. （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两 锐角相等得到直角，从而证明ABF90，于是得到结论；
22、（2）过 C 作 CHBF 于 H，根据勾股定理得到 BF= 2 2= 102 42=221，根据相似三 角形的性质得到 CH= 12 5 ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CHBF 于 H， ABAC，O 的直径为 4， AC4， CF6，ABF90， BF= 2 2= 102 42=221， CHFABF，FF， CHFABF， = ， 4 = 6 4+6，
23、 CH= 12 5 ， HF= 2 2=62 (12 5 )2= 621 5 ， BHBFHF221 621 5 = 421 5 ， tanCBF= = 12 5 421 5 = 21 7 22. （10 分） 各校都在深入开展劳动教育， 某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间 （单位： h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频 数分布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m 40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题： （1
24、）频数分布表中 a ，m ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2人代表 学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1女的概率 【答案】（1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160 人；（3）树状图见解析， 3 5 【解析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出 a，m；进而可以补充完整频数分布直方图； （2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少
25、于 60h 的人数； （3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为 1男 1 女的概率 解：（1）a（2 0.1） 0.255，m4 200.2， 补全的直方图如图所示： 故答案为：5，0.2； （2）400 （0.25+0.15）160（人） 则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h的人数大概有 160人 （3）课外劳动时间在 60ht80h 的人数总共 5人，男生有 2 人，则女生有 3 人，根据题意画出树 状图， 由树状图可知： 共有 20种等可能的情况，其中 1 男 1女有 12种， 故所选学生为 1 男 1女的概率为：P 12 20 3 5 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用
26、样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识 点的概念及计算方法是解题的关键 23. （10 分）已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 【答案】见解析。 【分析】作出A 的平分线和线段 BC 的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心 O，再以 OB 为半 径画出O，得出答案 【解析】如图所示：O 即为所求 24. （14 分）如图，在ABC 中，AB4，B45，C60 （1）求 BC 边上的高线长 （2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求A
27、EP 的度数 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长 【分析】（1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D解直角三角形求出 AD 即可 （2）证明 BEEP，可得EPBB45解决问题 如图 3 中，由（1）可知：AC，证明AEFACB，推出，由此 求出 AF 即可解决问题 【解答】解：（1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D 在 RtABD 中，ADABsin4544 （2）如图 2 中， AEFPEF， AEEP， AEEB， BEEP， EPBB45， PEB90， AEP1809090 如图 3 中，由（1）可知：AC， PFAC， PFA90， AEFP
28、EF， AFEPFE45， AFEB， EAFCAB， AEFACB， ，即， AF2， 在 RtAFP，AFFP， APAF2 25. （14 分） 已知直线 1: 210 lyx交y轴于点A， 交x轴于点B， 二次函数的图象过,A B两点， 交x轴于另一点C，4BC ，且对于该二次函数图象上的任意两点 111 ,P x y， 222 ,P x y，当 12 5xx时，总有 12 yy （1）求二次函数的表达式； （2）若直线 2: (10)lymxn n，求证：当2m时， 21 / /ll； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线 3: 2 lyxq过点C且交直线AE于点F，求 ABE
29、与CEF面积之和的最小值 【答案】（1） 2 21210yxx；（2）详见解析；（3） ABEFCE SS的最小值为40 2 40 【解析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出 A，B 两点的坐标，再根据 BC=4，得出点 C的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式； （2）利用反证法证明即可； （3）先求出 q的值，利用/CF AB，得出FCEABE，设04 BEtt，然后用含 t的式 子表示出 ABEFCE SS的面积，再利用二次函数的性质求解即可 解：（1）对于 1: 210 lyx， 当0 x时，10y ，所以0,10A； 当0y 时，2100 x，5x ，所以
30、5,0B， 又因为4BC ，所以9,0C或1,0C， 若抛物线过9,0C，则当57x时，y随x的增大而减少，不符合题意，舍去 若抛物线过1,0C，则当3x 时，必有y随x的增大而增大，符合题意 故可设二次函数的表达式为 2 10yaxbx， 依题意，二次函数的图象过5,0B，1,0C两点， 所以 255100 100 ab ab ，解得 2 12 a b 所求二次函数的表达式为 2 21210yxx （2）当2m时，直线 2: 2(10) lyxn n与直线 1: 210 lyx不重合， 假设 1 l和 2 l不平行，则 1 l和 2 l必相交，设交点为 00 ,P x y， 由 00 00
31、210 2 yx yxn 得 00 2102 xxn， 解得10n，与已知10n矛盾，所以 1 l与 2 l不相交， 所以 21 /ll （3）如图， 因为直线 3: 2 lyxq过1,0C，所以2q =， 又因为直线 1: 210 lyx，所以 31 /ll，即/CF AB， 所以FCEABE，CFEBAE， 所以FCEABE，所以 2 FCE ABE SCE SBE ， 设04 BEtt，则4CEt ， 11 105 22 ABE SBE OAtt， 所以 2 22 2 (4)5(4) 5 FCEABE CEtt SSt BEtt ， 所以 2 5(4) 5 ABEFCE t SSt t 80 1040t t 2 2 2 1040 240 t t 所以当 2 2t 时， ABEFCE SS的最小值为40 2 40 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等 基础知识，注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用