1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0505（安徽省专用）（安徽省专用） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) )每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1. 无理数10在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【答案】B 【解析】由910
2、16可以得到答案 3104 2. 下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx3x4x12 Cx 10 x2x5 D（x3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算 法则逐一判断即可 A.3xyxy2xy，故本选项不合题意； Bx3x4x7，故本选项不合题意； Cx 10 x2x12，故本选项不合题意； D（x3）2x6，故本选项符合题意 3. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D圆锥体 【答案】A 【解析】A.六个面都是平面，故本选项正确； B.侧面不是平面，故本选项错误； C.球
3、面不是平面，故本选项错误； D.侧面不是平面，故本选项错误. 4. 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 38.4 万3840003.84105 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. 2 12xx B. 2
4、 1=0 x C. 2 23xx D. 2 20 xx 【答案】A 【解析】根据根的判别式逐一判断即可 A. 2 12xx 变形为 2 210 xx ， 此时=4-4=0， 此方程有两个相等的实数根， 故选项 A 正确； B. 2 1=0 x 中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项 B错误； C. 2 23xx整理为 2 230 xx，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选 项错误； D. 2 20 xx中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项 D错误. 6. 某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2
5、1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 【答案】B 【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6 7. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B则下列 直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ） Ayx+2 By= 2x+2 Cy4x+2 Dy= 23 3 x+2 【答案】C 【解析】直
6、线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B A（1，0），B（3，0） Ayx+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； By= 2x+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 y= 2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； Cy4x+2 与 x 轴的交点为（ 1 2，0）；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； Dy= 23 3 x+2 与 x 轴的交点为（3，0）；故直线 y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； 8. 如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分
7、别为 a，b，c，则（ ） AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 【答案】B 【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题 RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， sinB= ，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立； tanB= ，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立 9. 下列命题： 若x 2+kx+ 是完全平方式，则k1； 若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5； 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形
8、其中真命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】利用完全平方公式对进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则 可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判 断 若x 2+kx+ 是完全平方式，则k1，所以错误； 若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为yx+4，则x1 时，m5，所以正确； 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误； 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形，所以正确 10. 如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形， 它们的边
9、 ,BC EF在同一条直线l上， 点C， E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点移动 的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为 x,根据特殊角三角函数可得高为 3 2 x,由此得出 面积 y是 x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4x),同时可得 【详解】C 点移动到 F 点,重叠部分三角形的边长为 x,由于是等边三角形,则高为 3 2 x,面积为 y=x 3 2 x 1 2 = 2 3 4 x, B点移动到
10、F点,重叠部分三角形的边长为(4x),高为 () 3 4 2 x- ,面积为 y=(4x) () 3 4 2 x- 1 2 = 23 4 4 x , 两个三角形重合时面积正好为3. 由二次函数图象的性质可判断答案为 A, 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11. 计算：|12|+20 【答案】2 【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 原式= 2 1+1= 2 12. 因式分解：x（x2）x+2 【答案】（x2）（x1） 【解析】利用提取公因式法因式分解即可 原式x（x2）（x2）（x2）（x1）
11、 13. 如图，矩形 OABC 的面积为100 3 ，对角线 OB 与双曲线 y= （k0，x0）相交于点 D，且 OB： OD5：3，则 k 的值为 【解析】12 【解析】设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n），根据矩形 OABC 的面积即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式 y= 即可求得 k 的值 设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形 OABC 的面积为100 3 ， 5m5n= 100 3 ， mn= 4 3 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n= 3， k9mn9 4 3 =12 14. 如图，折叠矩形纸片 ABCD
12、，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 【答案】1 4 2 1 4t+1 【解析】连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G，设 DExEM，则 EA2x，由勾股定理得出（2 x）2+t2x2，证得ADMFEG，由锐角三角函数的定义得出 FG，求出 CF，则由梯形的面积 公式可得出答案 解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x= 2 4 +1，DE= 2 4 +1， 折叠矩形纸片 ABCD，使点
13、 D 落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM= = 2 = 1 ， FG= 2， CGDE= 2 4 +1， CF= 2 4 2 +1， S四边形CDEF= 1 2（CF+DE）1= 1 4 2 1 4t+1 三、解答题三、解答题 15. (4 分)解不等式组 + 5 0， 31 2 2 + 1，并写出它的最大负整数解 【答案】见解析。 【解析】 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同小取小确定不等式组的解集， 从而得出答案 解不等式 x+50，得 x5， 解不等式31 2 2x+1，得：x3， 则不
14、等式组的解集为 x5， 所以不等式组的最大负整数解为5 16. (6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2， 1） ， 先将 ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1， 点 B 的对应点 B1的坐标是 （1， 2） ， 再将 A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2 （1）画出 A1B1C1； （2）画出 A2B2C2； （3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 【答案】见解析 【解析】（1）由 B 点坐标和 B1的坐标得到 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移
15、1 个单位得到 A1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1的对应点为点 A2，点 B1的对应点为点 B2，点 C1的对应 点为点 C2，从而得到 A2B2C2 ； （3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相 加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 解：（1）如图， A1B1C1为所作； （2）如图， A2B2C2为所作； （3）OA=4， 点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长=+ =+2 四、解答题四、解答题 17.
16、(4 分)观察下面的变形规律：=1 ；= ；= ； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想= ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：+ 【答案】见解析。 【解析】（1）解：； （2）证明：右边= =左边， 所以猜想成立 （3）原式=1 + + + =1 = 18. (6 分)如图， 某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度， 在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角 为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、B、C 在同一直线上求古树 CD 的高度（已知：2 1.414，3 1.732，结果保留整数） 【答案】见解析。
17、 【分析】设 CBCDx，根据 tan30= 即可得出答案 【解析】由题意可知，AB20，DAB30，C90，DBC45， BCD 是等腰直角三角形， CBCD， 设 CDx，则 BCx，AC20+x， 在 RtACD 中， tan30= = + = 20+ = 3 3 ， 解得 x103 +10101.732+1027.3227， CD27， 答：CD 的高度为 27 米 五、解答题五、解答题 19. (6 分) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技 小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了 10 亩收获后A， B两个品种的
18、售价均为 2.4 元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高 100kg，A，B两个品种全 部售出后总收入为 21600 元 （1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个 品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和 2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价 格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基 础上增加20 9 a%求a的值 【答案】见解析。 【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得 到结
19、论； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克； 根据题意得， = 100 10 2.4( + ) = 21600， 解得： = 400 = 500， 答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克； （2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+ 20 9 a%）， 解得：a10， 答：a的值为 10 20. (6 分) 如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求 的长 【
20、答案】见解析。 【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得 = ，由弧长公式可求解 【解析】（1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD 是O 的直径，AD6， 的长= 1 2 1 2 6= 3 2 六、解答题六、解答题 21. (8 分)我市某中学举行 “法制进校园” 知识竞赛， 赛后将学生的成绩分为 A、 B、 C、 D 四个等级， 并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D
21、 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知 “A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】（1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的 4 20，因此相应的圆心角为 360的 4 20即可，计算 C 等级所占的百分比，即 可求出 m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】（1）315%20（名），203845（名）， 故答案为：5
22、； （2）360 4 20 =72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3）“A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）= 4 6 = 2 3 七、解答题七、解答题 22. (9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C， 且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 【答案
23、】见解析。 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB= 1 2，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解； （2）抛物线的对称轴为 x= 7 4，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解； （3）PAC 的面积 SSPHA+SPHC= 1 2PHOA，即可求解 【解析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB= 1 2， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（1 2，0）、（0，2）； 则 ya（x+4）（x 1 2）a（x 2+7 2x2）ax 2+bx2，故 a
24、1， 故抛物线的表达式为：yx2+ 7 2x2； （2）抛物线的对称轴为 x= 7 4， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（ 7 4，2）； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：y= 1 2x2， 则PAC 的面积 SSPHA+SPHC= 1 2PHOA= 1 2 4（ 1 2x2x 27 2x+2）2（x+2） 2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5） 八、解答题八、解答题 23. (11 分)如图 1已知四边形ABCD是矩形点E在BA的延长线上.
25、 AEAD EC与BD相交 于点G，与AD相交于点,.F AFAB 1求证：BDEC； 2若1AB ，求AE的长； 3如图 2，连接AG，求证： 2EGDGAG 【答案】（1）见解析；（2）1 5 2 ；（3）见解析 【解析】（1）由矩形的形及已知证得EAFDAB，则有E=ADB，进而证得EGB=90 即 可证得结论； （2）设 AE=x，利用矩形性质知 AFBC，则有 EAAF EBBC ，进而得到 x 的方程，解之即可； （3） 在 EF上截取 EH=DG， 进而证明EHADGA， 得到EAH=DAG， AH=AG， 则证得HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论 解：（1）四边形 ABCD
26、 是矩形， BAD=EAD=90，AO=BC，ADBC， 在EAF和DAB， AEAD EAFDAB AFAB ， EAFDAB(SAS)， E=BDA， BDA+ABD=90， E+ABD=90， EGB=90， BGEC； （2）设 AE=x，则 EB=1+x，BC=AD=AE=x， AFBC，E=E， EAFEBC， EAAF EBBC ，又 AF=AB=1， 1 1 x xx 即 2 10 xx ， 解得： 15 2 x ， 15 2 x （舍去） 即 AE=1 5 2 ； （3）在 EG上截取 EH=DG，连接 AH， 在EAH和DAG， AEAD HEAGDA EHDG ， EAHDAG(SAS)， EAH=DAG，AH=AG， EAH+DAH=90， DAG+DAH=90， HAG=90， GAH 是等腰直角三角形， 2 22 AHAGGH即 2 2 2AGGH， GH= 2AG， GH=EG-EH=EG-DG， 2EGDGAG 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角 定义、 相似三角形的判定与性质、 解一元二次方程等知识， 涉及知识面广， 解答的关键是认真审题， 提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算