2021年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷（含答案）

1、 2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）1.5 的相反数是（ ） A1.5 B1.5 C D 2 （3 分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，已知平行线 a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线 a 上，另一个顶点在直线 b 上，若 170，则2 的大小为（ ） A15 B20 C25 D30 4 （3 分）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次

2、投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分 别记作 S甲 2、S 乙 2，则下列结论正确的是（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 5 （3 分） （5x3y）2计算的结果是（ ） A25x5y2 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 6 （3 分）在如图的网格中，每个小正方形的边长是 1，A，B，C 三点均在正方形格点上，则下列结论错误 的是（ ） AAB2 B点 A 到直线 BC 的距离是 2 CSABC10 DBAC90 7 （3 分）若直线 l1经过点（1，0） ，l2经过点（2，2） ，且 l1与 l2关于 y 轴对

3、称，则 l1和 l2的交点坐标 为（ ） A （1，0） B （0，2） C （0，1） D （0，2） 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D135，BECD 于 E，交 AC 于 F，FGBC 于 G若BFG 的周 长为 4，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A4 B8 C16 D16 9 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，连接 BC，OA，OD若BCD20，CDOD，则AOD 的 度数是（ ） A120 B140 C110 D100 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2） ，将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移一次，使 其经过点 P，则平移的最短距离为

4、（ ） A B1 C5 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小： 2 12 （3 分）如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为 cm2 13 （3 分）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y（a0）和 y（a）的图象上，若点 A 与 点 B 关于 y 轴对称，则 a 的值是 14 （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ，半径为 1 若 D 是C 上的一个动点， 射线 AD 与 y 轴交于点 E，

5、则ABE 面积的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： 16 （5 分）解方程：1 17 （5 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一定点，连接 BE，请用尺规在 BE 上求作一点 P，使 得PCBABE （不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，已知平行四边形 ABDC 中，E，F 是对角线 BC 上两点，且满足 BFCE求证：AFDE 19 （7 分）为了解某校学生运动时间情况，随机抽取了 m 名学生，根据平均每天运动时间的长短，将他们 分为 A，B，C，D 四个组

6、别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 0t0.5 2n B 0.5t1 20 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全扇形统计图； （2）所抽取的 n 名学生平均每天运动时间的众数落在 组； （3）该校现有 1200 名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天运动时间不少于 1 小时 20 （7 分）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯 OS 的高度，小敏把一根长 1.5 米的竹竿 AB 竖 直立在水平地面上， 小明测得竹竿的影子 BC 长为 1 米， 然后小敏拿竹竿向远离路灯方

7、向走了 4 米 （BB） ， 再把竹竿竖直立在地面上 B处，小明测得此时竹竿的影长 BC为 1.8 米，已知 O、B、B成一线，求路 灯离地面的高度 21 （7 分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息 一段时间后 按原速继续前进， 当离甲地路程为 240 千米时接到通知， 要求中午 12： 00 准时到达乙地 设 汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达

8、式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 22 （7 分）A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒里三张卡片上分别标有数字 1，2，3， B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率 23 （8 分）如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，BCBD，连接 CD 交O 于点 E，BCDDBE （1）求证：BD 是O 的切线

9、 （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 BC 于 G，已知 DE2，EG3，求 BG 的长 24 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x且与 x 轴相交于点 A（6，0） ，与 y 轴相交于点 C，直线 l：y2x+b 经过点 C （1）求该抛物线与直线 l 的表达式； （2）设动点 P（m，n）在该抛物线上，当PAC45时，求 m 的值 25（12 分） 问题提出：（1） 如图 1， 正方形 ABCD 中， CFDE， 则线段 CF 与 DE 的数量关系为 ； 问题探究： （2）如图 2，已知正方形 ABCD，一个直角三角板 NEM 的直角顶点 E 在正方形对

10、角线 AC 上 运动，直角边 EN 始终经过点 B，另一条直角边 EM 与正方形的边 CD 交于点 F，过点 F 作 FGAC 于点 G，请猜想线段 EG 与正方形边长 BC 之间的数量关系，并证明； 问题解决： （3）如图 3，ABC 是一个旧广场示意图，其中ABCACB30，AB12 米现计划 对旧广场进行扩建改造，在 AC 边上取一点 D，以 BD 为边向外扩建一个等边三角形商业活动区EBD， 为方便进入商业区，同时修建小路 CE，从美化环境的角度考虑，计划在如图阴影部分全部建成景观绿化 区 若 CD 长为 x 米，阴影部分面积为 S，请求出 S 关于 x 的函数关系式； 若点 D 为

11、AC 边的中点，求出此时的景观绿化区面积 2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）1.5 的相反数是（ ） A1.5 B1.5 C D 【分析】利用相反数定义可得答案 【解答】解：1.5 的相反数是 1.5， 故选：A 2 （3 分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】解：

12、从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 3 （3 分）如图，已知平行线 a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线 a 上，另一个顶点在直线 b 上，若 170，则2 的大小为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】解：ab，170 370， 直角三角板的直角顶点在直线 a 上， 290320， 故选：B 4 （3 分）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分 别记作 S甲 2、S 乙 2，则下列结论正确的是（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S

13、乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 【分析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即 波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断 【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小， 所以乙波动大，不稳定，方差大，即 S甲 2S 乙 2 故选：A 5 （3 分） （5x3y）2计算的结果是（ ） A25x5y2 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （5x3y）225x6y2 故选：B 6 （3 分）在如图的网格中，每个小正方形的边长是 1，A，B，C 三点均在正方形格点上，则

14、下列结论错误 的是（ ） AAB2 B点 A 到直线 BC 的距离是 2 CSABC10 DBAC90 【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到 AB、BC、AC 的值，然后即可判断各个选 项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， AB2，故选项 A 正确； AC， BC5， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，BAC90，故选项 D 正确； SABC5，故选项 C 错误； 过点 A 作 ADBC 于点 D， 则5， 即5， 解得，AD2， 即点 A 到直线 BC 的距离是 2，故选项 B 正确； 故选：C 7 （3 分）若直线 l1经过点（1，0

15、） ，l2经过点（2，2） ，且 l1与 l2关于 y 轴对称，则 l1和 l2的交点坐标 为（ ） A （1，0） B （0，2） C （0，1） D （0，2） 【分析】根据对称的性质得出点（1，0）关于 y 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线 l2关系 式，求出与 y 轴交点坐标即可 【解答】解：直线 l1经过点（1，0） ，l2经过点（2，2） ，且 l1与 l2关于 y 轴对称， 点（1，0）关于直线 x1 对称点为（1，0） ， 直线 l2经过点（1，0） ， （2，2） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 l2的解析式为：y2x2， 当 x0 时，y2

16、， l1和 l2的交点坐标为（0，2） ， 故选：D 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，D135，BECD 于 E，交 AC 于 F，FGBC 于 G若BFG 的周 长为 4，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A4 B8 C16 D16 【分析】根据菱形的性质得到BCD45，推出BFG 与BEC 是等腰直角三角形，根据全等三角形 的性质得到 FGFE，CGCE，设 BGFGEFx，得到 BFx，根据BFG 的周长为 4，列方程 x+x+x4，即可得到结论 【解答】解：菱形 ABCD 中，D135， BCD45， BECD 于 E，FGBC 于 G， BFG 与BEC 是等腰直角三角形，

17、GCFECF，CGFCEF90， CFCF， CGFCEF（AAS） ， FGFE，CGCE， 设 BGFGEFx， BFx， BFG 的周长为 4， x+x+x4， x42， BE2， BCBE4， 菱形 ABCD 的面积428， 故选：B 9 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，连接 BC，OA，OD若BCD20，CDOD，则AOD 的 度数是（ ） A120 B140 C110 D100 【分析】连接 OC，如图，先利用平行线的性质得ABCBCD20，再根据圆周角定理得到 AOC 2ABC40，接着判断OCD 为等边三角形，得到COD60，则易得AOD100 【解答】解：连接 OC，

18、如图， ABCD， ABCBCD20， AOC2ABC40， CDOD， 而 OCOD， OCD 为等边三角形， COD60， AOD40+60100 故选：D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（1，2） ，将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移一次，使 其经过点 P，则平移的最短距离为（ ） A B1 C5 D 【分析】先求出平移后 P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项 【解答】解：yx23x+2（x3）2， 当沿水平方向平移时，纵坐标和 P 的纵坐标相同，把 y2 代入 yx23x+2 得：2x23x+2， 解得：x0 或 6， 平移的最短距离是 101， 当

19、沿竖直方向平移时，横坐标和 P 的横坐标相同，把 x1 代入 yx23x+2 得：y1231+2 ， 平移的最短距离是 2+， 即平移的最短距离是 1， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小： 2 【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较 【解答】解：3，2，2728， 2 故结果为： 12 （3 分）如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为 2 cm2 【分析】连接 BF，BE，过点 A 作 ATBF 于 T，证明 S

20、PEFSBEF，求出BEF 的面积即可 【解答】解：连接 BF，BE，过点 A 作 ATBF 于 T ABCDEF 是正六边形， CBEF，ABAF，BAF120， SPEFSBEF， ATBF，ABAF， BTFT，BATFAT60， BTFTABsin60， BF2BT2， AFE120，AFBABF30， BFE90， SPEFSBEFEFBF22， 故答案为 2 13 （3 分）已知 A，B 两点分别在反比例函数 y（a0）和 y（a）的图象上，若点 A 与 点 B 关于 y 轴对称，则 a 的值是 【分析】根据题意，设出点 A 和点 B 的坐标，再根据点 A 与点 B 关于 y 轴对

21、称，即可求得 a 的值 【解答】解：设点 A 的坐标（m，） ，点 B 的坐标为（n，） ， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称， ， 解得，a， 故答案为： 14 （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是 【分析】当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大设 EFx，由切割线定理表示出 DE，可证明 CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得 x，然后求得ABE 面积 【解答】解：当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大 连

22、接 AC， AOCADC90，ACAC，OCCD， RtAOCRtADC（HL） ， ADAO2， 连接 CD，设 EFx， DE2EFOE， CF1， DE， CDEAOE， ， 即， 解得 x， SABE 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，计题，计 78 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式1，得：x， 解不等式 4x53x+2，得：x7， 则不等式组的解集为x7 16 （5 分）解方程：1 【分

23、析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论 【解答】解：去分母得， （x+3）22（x3）（x3） （x+3） ， 去括号得，x2+6x+92x+6x29， 移项，系数化为 1，得 x6， 经检验，x6 是原方程的解 17 （5 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一定点，连接 BE，请用尺规在 BE 上求作一点 P，使 得PCBABE （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】过点 C 作 CPBE 于 P，点 P 即为所求作 【解答】解：如图，点 P 即为所求作 18 （5 分）如图，已知平行四边形 ABDC 中，E，F 是对角线 BC 上两点，且满足 BFC

24、E求证：AFDE 【分析】可由题中条件判断出CDEABF，得出CEDAFB，即DEBCFA，进而可求证 DE 与 AF 平行 【解答】证明：四边形 ABDC 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABEDCF， 又BFCE， CDEABF（SAS） ， CEDAFB， DEBCFA， AFDE 19 （7 分）为了解某校学生运动时间情况，随机抽取了 m 名学生，根据平均每天运动时间的长短，将他们 分为 A，B，C，D 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 0t0.5 2n B 0.5t1 20 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 请

25、根据图表中的信息解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全扇形统计图； （2）所抽取的 n 名学生平均每天运动时间的众数落在 组； （3）该校现有 1200 名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天运动时间不少于 1 小时 【分析】 （1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得 m 的值，然后即可计算出 n 的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以得到众数数落在哪一组； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 【解答】解： （1）m2040%50， 2n+（n+10）50205， 解得，n5； A 组所占的百分比为：2550100%2

26、0%， C 组所占的百分比为： （5+10）50100%30%， 补全的扇形统计图如图所示： （2）A 组有 2510（人） ，B 组有 20 人，C 组有 5+1015（人） ，D 组有 5 人，抽查的学生一共有 50 人， 所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的众数落在 B 组； 故答案为：B； （3）1200480（名） ， 所以该校有 480 名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 20 （7 分）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯 OS 的高度，小敏把一根长 1.5 米的竹竿 AB 竖 直立在水平地面上， 小明测得竹竿的影子 BC 长为 1 米， 然后小敏拿竹竿向远离

27、路灯方向走了 4 米 （BB） ， 再把竹竿竖直立在地面上 B处，小明测得此时竹竿的影长 BC为 1.8 米，已知 O、B、B成一线，求路 灯离地面的高度 【分析】先根据 ABOC，OSOC可知ABCSOC，同理可得ABCSOC，再由 相似三角形的对应边成比例即可得出 h 的值 【解答】解：ABOC，OSOC， SOAB， ABCSOC， ， 即， 解得 OBh1， 同理，ABOC， ABCSOC， ， 即， 把代入得， 解得：h9（米） 答：路灯离地面的高度是 9 米 21 （7 分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息 一段时间后

28、按原速继续前进， 当离甲地路程为 240 千米时接到通知， 要求中午 12： 00 准时到达乙地 设 汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【分析】 （1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【解答】解： （1）由图象可知，休息前汽车

29、行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： （24080）802（小时） ， 点 E 的坐标为（3.5，240） ， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： ，解得， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y80 x40（1.5x3.5） ； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时） ， 12：008：004（小时） ， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 22 （7 分）A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中

30、 A 盒里三张卡片上分别标有数字 1，2，3， B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀 （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 7 的情况， 再由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画

31、树状图得： 共有 9 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 7 的有 3 种情况， 两次抽取的卡片上数字之和大于 7 的概率为 23 （8 分）如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，BCBD，连接 CD 交O 于点 E，BCDDBE （1）求证：BD 是O 的切线 （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 BC 于 G，已知 DE2，EG3，求 BG 的长 【分析】 （1）连接 AE，由条件可得出AEB90，证明CDBE，得出ABE+DBE90，即 ABD90，结论得证； （2）延长 EF 交O 于 H，证明EBCGBE，得出，求出 BE 长，求出 CGGE3，则 BC BG

32、+3，可得出，解出 BG5 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AE，则AC， AB 是直径， AEB90， A+ABE90， CDBE， ABE+DBE90，即ABD90， BD 是O 的切线 （2）解：如图 2，延长 EF 交O 于 H， EFAB，AB 是直径， ， ECBBEH， EBCGBE， EBCGBE， ， BCBD， DC， CDBE， DDBE， BEDE2， 又AFEABD90， BDEF， DCEF， CCEF， CGGE3， BCBG+CGBG+3， ， BG8（舍）或 BG5， 即 BG 的长为 5 24 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为

33、直线 x且与 x 轴相交于点 A（6，0） ，与 y 轴相交于点 C，直线 l：y2x+b 经过点 C （1）求该抛物线与直线 l 的表达式； （2）设动点 P（m，n）在该抛物线上，当PAC45时，求 m 的值 【分析】 （1）由对称轴公式得 b，把 A 代入抛物线得 C，即抛物线解析式可求，把 C 的坐标代入直线的 解析式，可得 b 的值，即可得直线 l 的解析式； （2）当点 P 在 x 轴上方时，延长 AP 交直线 l 于点 M，设 M（t，2t3） ，AC直线 l，PAC45， 可得ACM 为等腰直角三角形，即 ACCM，可得 M 点坐标，两点确定一条直线，由 A、M 坐标，可 得直

34、线 AM 的表达式 yx+2，直线 AM 与抛物线相交于点 P，联立方程可得 P 的横坐标，P 在 x 轴下 方时，同理可得 M 的值 【解答】解： （1）对称轴公式 xb， b， 把 A（6，0）代入 yx2+x+c 中， 得 C3， 又C（0，3）过 y2x+b， 把 C 代入 y2x+b 中， b3， 即抛物线的表达式为 yx2+x3， 直线 l 的表达式为 y2x3， （2）当点 P 在 x 轴上方时，延长 AP 交直线 l 于点 M， 设 M（t，2t3） ， 设 AC 直线的表达式为 yk1x+b1， 把 A（6，0） 、C（0，3）代入上式， 得， 解得， AC直线 l， PAC

35、45， ACM 为等腰直角三角形， ACCM， 则 62+32（t0）2+（2t3+3）2， 解得 t2， 故 M（3，3） ， 由点 A、M 的坐标得直线 AM 的表达式为 yx+2， 抛物线与直线 AM 交于点 P， ， 解得 x6（舍去）或 x， 故 P 的横坐标为 m； 当点 P 在 x 轴下方时，同理可得 m5， 综上所述，m5 或 m 25 （12 分）问题提出： （1）如图 1，正方形 ABCD 中，CFDE，则线段 CF 与 DE 的数量关系为 DE CF ； 问题探究： （2）如图 2，已知正方形 ABCD，一个直角三角板 NEM 的直角顶点 E 在正方形对角线 AC 上 运

36、动，直角边 EN 始终经过点 B，另一条直角边 EM 与正方形的边 CD 交于点 F，过点 F 作 FGAC 于点 G，请猜想线段 EG 与正方形边长 BC 之间的数量关系，并证明； 问题解决： （3）如图 3，ABC 是一个旧广场示意图，其中ABCACB30，AB12 米现计划 对旧广场进行扩建改造，在 AC 边上取一点 D，以 BD 为边向外扩建一个等边三角形商业活动区EBD， 为方便进入商业区，同时修建小路 CE，从美化环境的角度考虑，计划在如图阴影部分全部建成景观绿化 区 若 CD 长为 x 米，阴影部分面积为 S，请求出 S 关于 x 的函数关系式； 若点 D 为 AC 边的中点，求

37、出此时的景观绿化区面积 【分析】 （1）由“ASA”可证CDFDAE，可得 DECF； （2）过点 E 作 EPCD 于 P，EQAD 于 Q，过点 B 作 BHAC 于点 H，先证 EFBE，再由“AAS” 可证EFGBEH，可得 BHEG，由等腰直角三角形的性质可求解； （3）过点 E 作 EFAC，交 CA 的延长线于 F，过点 D 作 DHBA，交 BA 的延长线于 H，过点 B 作 BGCF 于 G，由“AAS”可证BDHDEF，可得 EFDH，由面积和差关系可求解； 将 x6 代入可求解 【解答】解： （1）DECF， 理由如下：四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADC90，

38、 ADE+CDE90DCF+CDE， DCFADE， 又ADCD，CDFDAB， CDFDAE（ASA） ， DECF， 故答案为 DECF； （2）EGBC， 理由如下：如图 2，过点 E 作 EPCD 于 P，EQAD 于 Q，过点 B 作 BHAC 于点 H， EQCEPC90DCB， 四边形 PCQE 是矩形， 四边形 ABCD 是正方形， ACDACB45， DCEPEC45， PEPC， 四边形 PCQE 是正方形， EPEQ，PEF+FEQQEP90， 又FEQ+PEFFEB90， PEFQEB， 在PEF 和QEB 中， ， PEFQEB（ASA） ， EBEF， FEC+CE

39、BFEC+EFG90， CEBEFG， 在EFG 和BEH 中， ， EFGBEH（AAS） ， BHEG， 在 RtCBH 中， ACB45， BHCHEGBCsinACBBC 即 EGBC； （3）如图 3，过点 E 作 EFAC，交 CA 的延长线于 F，过点 D 作 DHBA，交 BA 的延长线于 H， 过点 B 作 BGCF 于 G， BED 是等边三角形， DEBDBE，BDE60， BDA+EDF60， ABCACB30， DAHBAG60， ADB+ABD60， ABDEDF， 在BDH 和DEF 中， ， BDHDEF（AAS） ， EFDH， BAG60DAH，AB12 米，AD（12x） （米） ， BGABsinBAG126（米） ，DHADsinDAH（12x） （米） ， S阴影SCDE+SBDC， S6x+x（12x）x2+6x； 点 D 为 AC 边的中点， x6， S36+6627（平方米）