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2021年中考数学分类专题突破14 全等三角形(含答案解析)

1、专题专题 14 14 全等三角形全等三角形 一、选择题一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为 ( ) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 cm 【答案】【答案】C 2. 已知一个多边形的内角和是 1080 ,则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【答案】【答案】D 3. 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得其中两个角的度数分别为 28 ,62 ,于是他很快判 断出这个三角形是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【答案】【答案】C 4. 如图,六根木条钉成

2、一个六边形框架 ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添加木条( ) A1 根 B2 根 C3 根 D4 根 【答案】【答案】C 解析 添加 3 根木条以后成为如右所示图形,其由若干三角形组成,具有稳定性 5. 如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABCDEF 的是( ) AABDE BACDF CAD DBFEC 【答案】【答案】C 解析 选项 A 中添加 ABDE 可用“AAS”进行判定,故本选项不符合题意; 选项 B 中添加 ACDF 可用“AAS”进行判定,故本选项不符合题意; 选项 C 中添加AD 不能判定 ABCD

3、EF,故本选项符合题意; 选项 D 中添加 BFEC 可得出 BCEF,然后可用“ASA”进行判定,故本选项不符合题意 故选 C. 6. 如图, 已知在四边形 ABCD 中, BCD90 , BD 平分ABC, AB6, BC9, CD4, 则四边形 ABCD 的面积是( ) A24 B30 C36 D42 【答案】【答案】B 解析 过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于点 H. BD 平分ABC,BCD90 , DHCD4. 四边形 ABCD 的面积S ABDS BCD1 2AB DH 1 2BC CD 1 2 6 4 1 2 9 430. 7. 若三角形的三个内角的度数之比为 237

4、,则这个三角形的最大内角是( ) A75 B90 C105 D120 【答案】【答案】 C 解析 一个三角形三个内角的度数之比为237, 可设这个三角形的三个内角分别为2x, 3x,7x. 由题意,得 2x3x7x180 ,解得 x15 . 7x105 . 8. 如图,ABBC,BEAC,垂足分别为 B,E,1=2,AD=AB,则下列结论正确的是( ) A.1=EFD B.BE=EC C.BF=CD D.FDBC 【答案】【答案】D 解析 在 AFD 和 AFB 中, AFDAFB. ADF=ABF. ABBC,BEAC, BEC=ABC=90 . ABF+EBC=90 ,C+EBC=90 .

5、 ADF=ABF=C. FDBC. 9. 如图,已知长方形 ABCD,一条直线将长方形 ABCD 分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,则 M+N 不可能是 ( ) A.360 B.540 C.720 D.630 【答案】【答案】D 解析 一条直线将长方形 ABCD 分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点,如图,此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形, M+N=540 +180 =720 或 M+N=360 +360 =720 ; (2)直线经过原长方形的一个顶点,如图,此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形, M+N=360

6、+180 =540 ; (3)直线经过原长方形的两个顶点,如图,此时长方形被分割为两个三角形, M+N=180 +180 =360 . 10. 如图,平面上到两两相交的三条直线 a,b,c 的距离相等的点一共有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】A 解析 如图,到三条直线 a,b,c 的距离相等的点一共有 4 个 二、填空题二、填空题 11. 如图,已知 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DBDC,BAC40 ,ADG130 ,则DGF _ . 【答案】【答案】150 解析 DBAE 于点 B,DCAF 于点 C,且 DBDC, AD 是BAC 的平分线

7、BAC40 ,CAD1 2BAC20 . DGFCADADG20 130 150 . 12. 已知:AOB,求作:AOB 的平分线.作法:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 C;画射线 OC.射 线 OC 即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 【答案】【答案】SSS 解析由作图可得 OM=ON,MC=NC,而 OC=OC, 根据“SSS”可判定 MOCNOC. 13. 将两块完全相同的三角尺在AOB 的内部如图摆放,两块三角尺较短的直角边分别与AOB 的两边

8、重 合, 且含30 角的顶点恰好也重合于点C, 则射线OC即为AOB的平分线, 理由是_ 【答案】【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 14. 如图,已知 ACEC,ACBECD,要直接利用“AAS”判定 ABCEDC,应添加的条件是 _ 【答案】【答案】BD 15. 如图,在 ABC 中,C90 ,ACBC,AD 是BAC 的平分线,DEAB,垂足为 E.若 DBE 的周 长为 20,则 AB_ 【答案】【答案】20 解析 由角平分线的性质可得 CDDE.易证 Rt ACDRt AED,则 ACAE,DEDB CDDBBCACAE,故 DEDBEBAEEBAB. 16. 如图

9、所示,在 ABC 中,B=C,FDBC,DEAB,垂足分别为 D,E.若AFD=158 ,则 EDF= . 【答案】【答案】68 解析 AFD=158 , CFD=180 -AFD=180 -158 =22 . FDBC, FDC=90 . C=180 -FDC-CFD=180 -90 -22 =68 . B=C,DEAB, EDB=180 -B-DEB=180 -68 -90 =22 . EDF=180 -90 -22 =68 . 17. 如图,C90 ,AC10,BC5,AXAC,点 P 和点 Q 是线段 AC 与射线 AX 上的两个动点,且 AB PQ,当 AP_时, ABC 与 APQ

10、 全等 【答案】【答案】5 或 10 解析 AXAC,PAQ90 .CPAQ90 . 分两种情况:当 APBC5 时, 在 Rt ABC 和 Rt QPA 中, ABQP, BCPA, Rt ABCRt QPA(HL); 当 APCA10 时, 在 Rt ABC 和 Rt PQA 中, ABPQ, ACPA, Rt ABCRt PQA(HL) 综上所述,当 AP5 或 10 时, ABC 与 APQ 全等 18. 如图,P 是 ABC 外的一点,PDAB 交 BA 的延长线于点 D,PEAC 于点 E,PFBC 交 BC 的延长 线于点 F,连接 PB,PC.若 PDPEPF,BAC64 ,则

11、BPC 的度数为_ 【答案】【答案】32 解析 PDPEPF,PDAB 交 BA 的延长线于点 D,PEAC 于点 E,PFBC 交 BC 的 延长线于点 F, CP 平分ACF,BP 平分ABC. PCF1 2ACF,PBF 1 2ABC. BPCPCFPBF1 2(ACFABC) 1 2BAC32 . 三、解答题三、解答题 19. 如图,D 是 BC 上一点, ABCADE,AB=AD. 求证:CDE=BAD. 【答案】【答案】 证明: ABCADE,B=ADE. 由三角形的外角性质,得ADC=B+BAD. 又ADC=ADE+CDE, CDE=BAD. 20. 如图,在 ABC 中,AD

12、是 BC 边上的中线,E 是 AB 边上一点,过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F. (1)求证: BDECDF; (2)当 ADBC,AE=1,CF=2 时,求 AC 的长. 【答案】【答案】 解:(1)证明:CFAB, B=FCD,BED=F. AD 是 BC 边上的中线, BD=CD,BDECDF. (2)BDECDF,BE=CF=2, AB=AE+BE=1+2=3. ADBC,BD=CD, AC=AB=3. 21. 如图,在 ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC 于点 E. 求证:CBEBAD. 【答案】【答案】 证明:ABAC, ABCC, AD

13、是 BC 边上的中线, ADBC, BADABC90 ,(3 分) BEAC, CBEC90 , CBEBAD.(5 分) 22. 如图,在四边形 ABCD 中,DABABC90 ,ABBC,E 是 AB 的中点,CEBD,连接 AC 交 DE 于点 M. (1)求证:ADBE; (2)求证:AC 是线段 ED 的垂直平分线; (3) DBC 是等腰三角形吗?说明理由 【答案】【答案】 解:(1)证明:ABC90 , ABDDBC90 . CEBD, BCEDBC90 . ABDBCE. 在 DAB 和 EBC 中, ABDBCE, ABBC, DABEBC90 , DABEBC(ASA) A

14、DBE. (2)证明:E 是 AB 的中点,AEBE. BEAD, AEAD. 点 A 在线段 ED 的垂直平分线上 ABBC,ABC90 , BACBCA45 . BAD90 , BACDAC45 . 在 EAC 和 DAC 中, AEAD, EACDAC, ACAC, EACDAC(SAS) CECD. 点 C 在线段 ED 的垂直平分线上 AC 是线段 ED 的垂直平分线 (3) DBC 是等腰三角形 理由:由(1)知 DABEBC,BDCE. 由(2)知 CECD. BDCD. DBC 是等腰三角形 23. 在 ABC 中,B55 ,且 3ABC,求A 和C 的度数. 【答案】【答案】

15、 解:在 ABC 中,ABC180 ,3ABC, 4A180 , 解得A45 . B55 ,C180 45 55 80 . 24. 如图,BE,CF 都是 ABC 的高,在 BE 上截取 BDAC,在射线 CF 上截取 CGAB,连接 AG,AD. 求证:(1) BADCGA; (2)ADAG. 【答案】【答案】 证明:(1)BE,CF 都是 ABC 的高, ABEBAC90 ,ACFBAC90 . ABEACF. 在 BAD 和 CGA 中, ABGC, ABDGCA, BDCA, BADCGA(SAS) (2)BADCGA,GBAD. AFG90 , GADBADBAGGBAG90 .AD

16、AG. 25. 如图,AB 为O 的直径,C 为圆外一点,AC 交O 于点 D,BC2CD CA,ED BD ,BE 交 AC 于点 F. (1)求证:BC 为O 的切线; (2)判断 BCF 的形状并说明理由; (3)已知 BC15,CD9,BAC36 ,求BD 的长度(结果保留 ). 【答案】【答案】 (1)证明:证明:BC2CD CA, BC CA CD BC, CC, CBDCAB, CBDBAC, 又AB 为O 的直径, ADB90 , 即BACABD90 , ABDCBD90 , 即 ABBC, 又AB 为O 的直径, BC 为O 的切线; (2)解:解: BCF 为等腰三角形 证

17、明如下:ED BD , DAEBAC, 又CBDCAB, BACCBD, CBDDAE, DAEDBF, DBFCBD, BDF90 , BDCBDF90 , BDBD, BDFBDC, BFBC, BCF 为等腰三角形; (3)解:解:由(1)知,BC 为O 的切线, ABC90 BC2CD CA, ACBC 2 CD 152 9 25, 由勾股定理得 AB AC2BC2 25215220, O 的半径为 rAB 2 10, BAC36 , BD 所对圆心角为 72 . 则BD 7210 180 4. 26. 如图所示,在 ABC 中,12,CB,E 为 AD 上一点,且 EFBC 于点 F. (1)试探索DEF 与B,C 之间的数量关系; (2)如图所示,当点 E 在 AD 的延长线上时,其余条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立? 【答案】【答案】 解:(1)12,11 2BAC. 又BAC180 (BC), 11 2180 (BC)90 1 2(BC) EDFB1B90 1 2(BC)90 1 2(BC) EFBC,EFD90 . DEF90 EDF90 90 1 2(BC) 1 2(CB) (2)当点 E 在 AD 的延长线上时,其余条件都不变,在(1)中探索得到的结论仍成立