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2021年中考数学分类专题突破03 圆周角定理(含答案解析)

1、专题专题 03 03 圆周角定理圆周角定理 一选择题 1 如图, 在半径为 5 的O 中, 弦 AB6, 点 C 是优弧上一点 (不与 A、 B 重合) , 则 cosC 的值为 ( ) A B C D 解:作直径 AD,连接 BD, ABD90 ,AD2 510, 在 Rt ABD 中,BD8, cosD , CD, cosC 故选:C 2如图所示,AB 是O 直径,D35 ,则BOC 等于( ) A70 B110 C35 D145 解:D35 , AOC2D2 35 70 , BOC180 70 110 故选:B 3如图,在O 中,OABC,CDA25 ,则AOB 的度数为( ) A12.

2、5 B25 C37.5 D50 解:在O 中,OABC, , CDA25 , AOB2CDA50 故选:D 4如图, ABC 内接于圆,AD 是高,AE 为圆的直径,AB4,AC3,AD2,则直径 AE 的长为( ) A5 B6 C7 D8 解:连接 BE, AE 是直径 ABEADC90 EC ABEADC AB4,AC3,AD2, 解得:AE6, 故选:B 5如图所示,已知四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,BCD120 ,则B0D( ) A100 B120 C130 D150 解:BCD120 , BAD180 BCD60 , BOD2BCD120 故选:B 6如图,AB 是O 的直

3、径,点 C、D 都在O 上,若ABC50 ,则BDC( ) A50 B45 C40 D30 解:AB 是O 的直径, ACB90 , 又ABC50 , BAC90 ABC40 , BDCBAC40 故选:C 7如图,AB 是半圆直径,半径 OCAB 于点 O,AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D,连接 CD、OD,给出以 下四个结论: ACOD; CDDE; ODEADO; 2CD2CEAB 其中正确结论的个数是 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解:AB 是半圆直径, AOOD, OADADO, AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D, CADDAOCAB, CADADO,

4、ACOD, 正确 作 ONCD, AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D, CAD 45 22.5 , COD45 , AB 是半圆直径, OCOD, OCDODC67.5 , AEO90 22.5 67.5 , DCECED67.5 , CDDE, 正确 在 ODE 和 ADO 中,只有ADOEDO, COD2CAD2OAD, DEODAO, 不能证明 ODE 和 ADO 相似, 错误; AD 平分CAB 交弧 BC 于点 D, CAD 45 22.5 , COD45 , AB 是半圆直径, OCOD, OCDODC67.5 CADADO22.5 (已证), CDEODCADO67.5 22

5、.5 45 , CEDCOD, , CD2ODCEABCE, 2CD2CEAB 正确 综上所述,只有正确 故选:C 8如图,在 ABC 中,AB5,AC4,BC3,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F,则线段 EF 长度的最小值是( ) A2.4 B2 C2.5 D 解:结合题意得,AB2AC2+BC2, ABC 为 RT ,即C90 ,可知 EF 为圆的直径, 设圆与 AB 的切点为 D,连接 CD, 当 CDAB,即 CD 是圆的直径的时候,EF 长度最小, 则 EF 的最小值是2.4 故选:A 9如图所示,AB 是O 的直径,ADDE,AE 与 BD

6、交于点 C,则图中与DEA 相等的角有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解:ADDE, DAEAED, ODOB, BODB, BAED, DEADAEODBB, 图中与DEA 相等的角有 3 个, 故选:B 10 如图, AB 是O 的直径, C 为圆上一点, BAC 的平分线交O 于 D, ABC40 , 那么ABD ( ) A45 B55 C65 D75 解:AB 是O 的直径, CD90 , ABC40 , BAC90 ABC50 , AD 平分BAC, BADBA25 , ABD90 BAD65 故选:C 11 如图, AB 为O 直径, 弦 CDAB 于 E, 弦 C

7、FAD 于 H 交 AB 于 G, 下列结论: BEEG, DF+HF CH,其中正确结论的个数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解:连接 DG、BC,如图 CDAB,CFAD, GEDGHD90 , 4ADE, 而5ADE, 54, CBCG,即 CBG 为等腰三角形, 而 CEGB, BEGE,所以正确; CDAB, BC 弧BD 弧,CEDE, BDBC, CE 为等腰三角形 CBG 的底边上的高, 1ECB, DF 弧DB 弧, DBDF, CGCBBDDF, AB 垂直平分 CD, GCGD, DGDF, 而 CFAD, HFHG, DF+HFCG+GHCH,所以正确

8、; CDAB, , +2, BCBDDF, ,即2, ,所以正确 故选:D 12如图, ABC 是O 的内接三角形,AE 是直径,AD 是高交O 于 F,连接 BE、CF,下列结论正确的 有几个?( ) BECF;ABACADAE;ADDFBDCD;AD2+BD2+FD2+CD2AE2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解:AE 是直径, ABE90 , AD 是高, ADC90 , EACB, ABEADC, BAECAF,AB:ADAE:AC, ,ABACADAE; BECF, 故正确; ABCAFC,BAFBCF, ABDCFD, AD:CDBD:DF, ADDFBDCD; 故正确

9、; 在 Rt ABD 中,AD2+BD2AB2, 在 Rt CDF 中,FD2+CD2CF2, 在 Rt ABE 中,AB2+BE2AE2, BECF, AD2+BD2+FD2+CD2AE2 故正确 故选:D 二填空题 13 如图, AB 为O 的直径, 弦 CDAB, E 为弧 AD 上一点, 若BOC70 , 则BED 的度数为 解:直径 ABCD, B 是 的中点; BEDBOC35 ; 故答案为 35 14如图,已知 AB 为O 的直径,点 C 在O 上,C15 ,则BOC 的度数为 解:结合图形,BOC2A, 又 OAC 为等腰三角形, 即AC, 所以BOC2A2C30 故答案为 3

10、0 15如图,在O 中,所对的AOB 的度数为 m,C 是上一点,D、E 是上不同的两点(不与 A、B 两点重合),则D+E 的度数为 解:+ ,所对的AOB 的度数为 m,所对的圆周角是ADC, 所对的圆周角是CEB, ADC+CEB(360 AOB), D+E180 16如右图,四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形顶点,O 的半径为 1,P 是O 上的点,且位于右上方的小正方形内,则 sinAPB 等于 解:四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形顶点, AOB90 , APBAOB45 , sinAPBsin45 故答案为: 17如

11、图,在 Rt ABC 中,BAC90 ,且 AB2AC,以 AB 为直径作O,交于 BC 点 D,点 E 为O 上的另外一点,那么 tanAED 解:如图,连接 AD AB 是直径,BAC90 , AC 是O 的切线, AEDACDB 又AB 是直径, ADB90 , ACDBAD, , tanCAD 故答案是: 三解答题 18如图,AB 是O 的直径,COD60 (1) AOC 是等边三角形吗?请说明理由; (2)求证:OCBD 解:(1) AOC 是等边三角形 (1 分) 证明:, 1COD60 (3 分) OAOC(O 的半径), AOC 是等边三角形; (5 分) (2)证法一:, O

12、CAD (7 分) 又AB 是O 的直径, ADB90 ,即 BDAD (9 分) OCBD(10 分) 证法二:, 1CODAOD (7 分) 又BAOD 1B (9 分) OCBD (10 分) 19已知:如图 ABC 内接于O,AB 为直径,CBA 的平分线交 AC 于点 F,交O 于点 D,DEAB 于点 E,且交 AC 于点 P,连接 AD (1)求证:DACDBA; (2)求证:P 是线段 AF 的中点; (3)若O 的半径为 5,AF,求 tanABF 的值 (1)证明:BD 平分CBA, CBDDBA, DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角, DACCBD, DACDB

13、A; (2)证明:AB 为直径, ADB90 , DEAB 于 E, DEB90 , ADE+EDBABD+EDB90 , ADEABDDAP, PDPA, DFA+DACADE+PDF90 ,且ADB90 , PDFPFD, PDPF, PAPF, 即:P 是 AF 的中点; (3)解:DAFDBA,ADBFDA90 , FDAADB, , 由题意可知圆的半径为 5, AB10, , 在 Rt ABD 中,tanABD, 即:tanABF 20如图,在锐角 ABC 中,AC 是最短边;以 AC 中点 O 为圆心,AC 长为半径作O,交 BC 于 E,过 O 作 ODBC 交O 于 D,连接

14、AE、AD、DC (1)求证:D 是的中点; (2)求证:DAOB+BAD; (3)若,且 AC4,求 CF 的长 (1)证明:AC 是O 的直径, AEC90 , AEBC, ODBC, AEOD, D 是的中点; (2)证明: 方法一: 如图,延长 OD 交 AB 于 G,则 OGBC, AGDB, ADOBAD+AGD, 又OAOD, DAOADO, DAOB+BAD; 方法二: 如图,延长 AD 交 BC 于 H, 则ADOAHC, AHCB+BAD, ADOB+BAD, 又OAOD, DAOB+BAD; (3)解:AOOC, S OCDS ACD, , , ACDFCE,ADCFEC

15、90 , ACDFCE, , 即:, CF2 21如图,等边 ABC 内接于O,P 是上任一点(点 P 不与点 A、B 重合),连 AP、BP,过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M (1)填空:APC 度,BPC 度; (2)求证: ACMBCP; (3)若 PA1,PB2,求梯形 PBCM 的面积 (1)解:APC60 ,BPC60 ; (2)证明:CMBP, BPM+M180 , PCMBPC, BPCBAC60 , PCMBPC60 , M180 BPM180 (APC+BPC)180 120 60 , MBPC60 , 又A、P、B、C 四点共圆, PAC+PBC180 , MAC+PAC180 MACPBC ACBC, ACMBCP; (3)解:作 PHCM 于 H, ACMBCP, CMCP AMBP, 又M60 , PCM 为等边三角形, CMCPPMPA+AMPA+PB1+23, 在 Rt PMH 中,MPH30 , PH , S梯形PBCM(PB+CM) PH