1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（陕西（陕西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A 2 B1 C0 D5 【答案】A 【解析】根据无理数的三种形式求解即可 1， 0，-5 是有理数， 2是无理数故选：A 2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该
2、几何体的俯视图为（ ） 【答案】D 【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D 3 如图摆放的一副学生用直角三角板， F30， C45，AB与DE相交于点G， 当EFBC时， EGB的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 【答案】D 【解析】过点G作HGBC， EFBC， GHBCEF， HGBB，HGEE， 在 RtDEF和 RtABC中，F30，C45 E60，B45 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB的度数是 105。 4点P（a，b）在函数y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的
3、值等于（ ） A5 B3 C3 D1 【答案】C 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出 3ab2代入 2（3ab）+1 即可 【解析】点P（a，b）在函数y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 5下列运算正确的是（ ） Aa 2a3a6 Ba 3aa3 C（a 2）3a5 D（a 2b）2a4b2 【答案】D 【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判 断和选择 a 2a3a2+3a5，因此选项 A不符合题意； a 3aa31a2，因此选项 B不符合题意； （a 2）3a23a6；因此选项 C
4、不符合题意； （a 2b）2a4b2，因此选项 D符合题意。 6如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则 ACE的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 【答案】B 【解析】在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则 ACE的周长为 DE垂直平分AB， AEBE， ACE的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 5+6 11 7在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 【答案】C 【解析】直接利用关于原点对称点
5、的性质得出答案 点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2） 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别 是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为 A.1 B. 2 3 C.2 D.4 【答案】C 【解析】BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点 E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 EGBC且EG1 3BC2 同理可得HFAD且HF1 3AD2 四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为 1 S四边形EHFG21=2，故选 C 9如图，O中，OCAB，APC28，则BOC的
6、度数为（ ） A14 B28 C42 D56 【答案】D 【解析】根据垂径定理，可得 = ，APC28，根据圆周角定理，可得BOC 在O中，OCAB， = ， APC28， BOC2APC56 10如图，二次函数ya（x+1） 2+k 的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的 是（ ） Aa0 B图象的对称轴为直线x1 C点B的坐标为（1，0） D当x0 时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】观察图形可知a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1， A（3，0），A，B关于x1 对称， B（1，0）， 故A，B，C正确。 二、填空题（共填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题
7、3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11下列各数 3.1415926，9，1.212212221， 1 7 ，2，2020， 3 4中，无理数的个数有_ 个 【答案】3 【解析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的绝大部分数， 找出无理数的个数 在所列实数中，无理数有 1.212212221，2， 3 4这 3 个， 12如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 【答案】144 【解析】根据正五边形的性质和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三 角形和邻补角的定义即可解答 因为五边形ABCDE是
8、正五边形， 所以C= (52)180 5 =108，BCDC， 所以BDC= 180108 2 =36， 所以BDM18036144 13在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y= 交于 A，B两点若点A，B的纵坐标分别 为y1，y2，则y1+y2的值为 【答案】0 【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解 【解析】直线yx与双曲线y= 交于 A，B两点， 联立方程组得： = = ， 解得：1= 1= ， 2= 2= ， y1+y20 14如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是 AE的中点，连接OF交AD于点G若DE2，OF3，则
9、点A到DF的距离为 【答案】45 5 【解析】根据正方形的性质得到AODO，ADC90，求得ADE90，根据直角三角形的性质 得到DFAFEF= 1 2AE，根据三角形中位线定理得到 FG= 1 2DE1，求得 ADCD4，过A作AHDF 于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， AODO，ADC90， ADE90， 点F是AE的中点， DFAFEF= 1 2AE， OF垂直平分AD， AGDG，FG= 1 2DE1， OF2，OG2， AOCO，CD2OG4，ADCD4， 过A作AHDF于H，HADE90， AFDF，ADFDAE，AD
10、HAED， = ， AE= 2+ 2= 42+ 22=25， 2 = 4 25，AH= 45 5 ， 即点A到DF的距离为45 5 解答题（共 78 分） 15.（5 分）计算（1） 2020+（1 5） 1643 【答案】2 【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得 原式1+542 16.（5 分）化简：（ 3 2 1 +2）（a 24） 【答案】见解析。 【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题 （ 3 2 1 +2）（a 24） = 3(+2)(2) (+2)(2) （a+2）（a2） 3a+6a+2 2a+8 17.（5 分）已知：ABC 求作：O，使它经过点B和点C，
11、并且圆心O在A的平分线上 【答案】见解析。 【分析】作出A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径 画出O，得出答案 【解析】如图所示：O即为所求 18.（5 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE 【答案】见解析。 【解析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE 证明：在ABE与ACD中 = = = ， ABEACD ADAE BDCE 19.（7 分）2020 年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起 了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为 3000 只的一批鸡可以出售
12、现从中随机抽取 50 只，得 到它们质量的统计数据如下： 质量/kg 组中值 频数（只） 0.9x1.1 1.0 6 1.1x1.3 1.2 9 1.3x1.5 1.4 a 1.5x1.7 1.6 15 1.7x1.9 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中a ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg的大约有多少只？ （3）这些贫困户的总收入达到 54000 元，就能实现全员脱贫目标按 15 元/kg的价格售出这批鸡 后，该村贫困户能否脱贫？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据频数之和为 50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图； （2） 样本估计总体，
13、样本中， 鸡的质量不小于 1.7kg所占的百分比为 8 50， 因此估计总体 3000 只的 8 50是 鸡的质量不小于 1.7kg的只数； （3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案 【解析】（1）a508159612（只），补全频数分布直方图； 故答案为：12； （2）3000 8 50 =480（只） 答：这批鸡中质量不小于 1.7kg的大约有 480 只； （3） = 16+1.29+1.412+1.615+1.88 50 =1.44（千克）， 1.443000156480054000， 能脱贫， 答：该村贫困户能脱贫 20. （7 分） 为了维护国家主权和海洋权
14、力， 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理 如图所示， 正在执行巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 60方向上，继续航行 30 分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 45方向上 （1）求APB的度数； （2） 已知在灯塔P的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是否安全？ （参考数据： 2 1.414，3 1.732） 【答案】见解析。 【分析】（1）由题意得，PAB30，APB135由三角形内角和定理即可得出答案； （2）作PHAB于H，则PBH是等腰直角三角形，BHPH，设BHPHx海里，求出AB20 海里， 在 RtAP
15、H中，由三角函数定义得出方程，解方程即可 【解析】（1）由题意得，PAB906030，APB90+45135， APB180PABAPB1803013515； （2）作PHAB于H，如图： 则PBH是等腰直角三角形， BHPH， 设BHPHx海里， 由题意得：AB40 30 60 =20（海里）， 在 RtAPH中，tanPABtan30= = 3 3 ， 即 20+ = 3 3 ， 解得：x103 +1027.3225，且符合题意， 海监船继续向正东方向航行安全 21.（7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不
16、变。若地面气温为 m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（） （1）写出距地面的高度在 11km 以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日， 小敏在乘飞机从上海飞回西安图中， 某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知， 飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假 如飞机当时在距离地面 12km 的高空， 飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温。 【答案】见解析 【解析】(1)ym6x (2)将x7，y26 代入ym6x，得26m42，m16 当时地面气温为 16 x1211， y166115
17、0() 假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为50 22.（7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个 小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明 这个游戏规则对双方是否公平。 【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 P(摸出白
18、球)2 3 (2)根据题意，列表如下： A B 红 1 红 2 白 白 1 (白 1，红 1) (白 1，红 2) (白 1，白) 白 2 (白 2，红 1) (白 2，红 2) (白 2，白) 红 (红，红 1) (红，红 2) (白 1，白) 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5 种 P(颜色相同)4 9，P(颜色不同) 5 9 4 9 5 9 这个游戏规则对双方不公平 23.（8 分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC， BC于点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA （2）
19、求OE的长 【答案】见解析。 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出 = ，求出 EC即可解决问题 【解析】（1）证明：AEDE，OC是半径， = ， CADCBA （2）解：AB是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， = ， 6 = 6 10， CE3.6， OC= 1 2AB5， OEOCEC53.61.4 24.（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过 点A，抛物线yax 2+bx+1 恰好经过 A，B，C三点中的两点 （1）判断点B是否
20、在直线yx+m上，并说明理由； （2）求a，b的值； （3）平移抛物线yax 2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐 标的最大值 【答案】见解析。 【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m上； （2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判 断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b； （3）设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（ 2， 2 4 +q），根据题意得出 2 4 +q= 2 +1， 由抛物线yx+px+q与y轴交点的纵坐标为q，
21、即可得出q= 2 4 2 1= 1 4（p1） 2+5 4，从而 得出q的最大值 【解析】（1）点B是在直线yx+m上，理由如下： 直线yx+m经过点A（1，2）， 21+m，解得m1， 直线为yx+1， 把x2 代入yx+1 得y3， 点B（2，3）在直线yx+m上； （2）直线yx+1 与抛物线yax 2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C两点的横坐标相同， 抛物线只能经过A、C两点， 把A（1，2），C（2，1）代入yax 2+bx+1 得 + + 1 = 2 4 + 2 + 1 = 1， 解得a1，b2； （3）由（2）知，抛物线为yx 2+2x+1， 设平移后的抛物线为yx+p
22、x+q，其顶点坐标为（ 2， 2 4 +q）， 顶点仍在直线yx+1 上， 2 4 +q= 2 +1， q= 2 4 2 1， 抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q， q= 2 4 2 1= 1 4（p1） 2+5 4， 当p1 时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为5 4 25.（12 分） 问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= 3 ， PC=1求BPC 度数的大小和 等边三角形 ABC 的边长 李明同学的思路是： 将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60， 画出旋转后的图形 （如图 2） 连接 PP， 可得PPC 是等边三角形，而PPA 又
23、是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以 APC=150，而BPC=APC=150进而求出等边ABC 的边长为7问题得到解决 请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题： 如图 3， 在正方形 ABCD 内有一点 P， 且 PA=5， BP=2，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长 【答案】见解析 【解析】（1）如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA，则BPCBPA AP=PC=1，BP=BP= 2 连结 P P， 在 RtBPP 中， BP=BP= 2，PBP=90， P P=2，BPP=45 在APP 中， AP=1，P P=2，AP=5， 222 12( 5)，即 AP 2 + PP 2 = AP2 APP 是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 （2）过点 B 作 BEAP 交 AP 的延长线于点 E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB=5 BPC=135，正方形边长为5