1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（西藏（西藏专用）专用） （满分满分 1 12 20 0 分，考试时间为分，考试时间为 12120 0 分钟分钟） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 下列关于 0 的说法正确的是（ ） A0
2、 是正数 B0 是负数 C0 是有理数 D0 是无理数 【答案】C 【解析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案 0 既不是正数也不是负数，0 是有理数 2. 下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意； B左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意； C左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意； D左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意 3. 一个整数 8155500用科学记数法表示为 8.1555 1010，则原数中“0”的个数为（ ） A4 B6 C7 D10 【答案】B 【解析】把
3、8.1555 1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得 8.1555 1010表示的原数为 81555000000， 原数中“0”的个数为 6 4. a 4b6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为( ) Aa 2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2 【答案】D 【解析】提公因式法与公式法的因式分解。要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没 有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑 用公式法继续分解因式。因此， a 4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2。故选
4、 D。 5. 一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2） 180 ；多边形的外角和是 360度 利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题 设这个多边形的边数是 n， 则有（n-2） 180 =360 4， 所有 n=10 6. 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B（x+1）（x2）x2x2 Ca2a3a6 D（a2）2a24 【答案】B 【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平 方公式逐一判
5、断即可 A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（x+1）（x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a2）2a24a+4，故本选项不合题意 7. 已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形 为矩形的是（ ） ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 【答案】C 【解析】ABACDCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； BBACDAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； CBACABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD
6、是矩形； DBACADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 8. 格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：） 36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 35.9，36.2，36.3 B. 35.9，36.3，36.6 C. 36.5，36.3，36.3 D. 36.5，36.2，36.6 【答案】C 【解析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可 这组数据中 36.5 出现了 2次，次数最多，所以众数是 36.5； 将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为 35
7、.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于 中间的数据是 36.3，所以中位数是 36.3； 平均数是x 1 7 （36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）36.3 9. 有一个装有水的容器， 如图所示， 容器内的水面高度是 10cm， 现向容器内注水， 并同时开始计时， 在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与 对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关系 【答案】B 【解析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与
8、对应的注水时间满足的函数关系式， 进而判断出相应函数类型 设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： h0.2t+10， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系 10. 如图，半径为10的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA ，CEOB， 垂足分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 【答案】A 【解析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形 ABC面积 减去扇形 AOC 面积求解本题 连接 OC交 DE为 F点，如下图所示： 由已知得：四边形 DCEO 为
9、矩形 CDE=36 ，且 FD=FO， FOD=FDO=54 ，DCE面积等于DCO面积 22 90105410 =10 360360 AOBAOC SSS 阴影扇形扇形 故选：A 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y=k/x 交于 A、B 两点，P 是以点 C（2，2） 为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C2 D 1 4 【答案】A 【分析】确定 OQ 是ABP 的中位线，OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4，则 BCBPPC4 13，则（m2）2+
10、（m2）232，即可求解 【解析】点 O 是 AB 的中点，则 OQ 是ABP 的中位线， 当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则 OQ= 1 2BP 最大， 而 OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4， 则 BCBPPC413， 设点 B（m，m），则（m2）2+（m2）232， 解得：m2= 1 2， km（m）= 1 2 12. 观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第 51 行的第 1 个数是（ ） A2500 B2501 C2601 D2602 【答案】B 【解析】观察这个数列知，第 n行的最后一个数是 n2，第 50行的最后一个数是 502
11、=2500，进而求出 第 51 行的第 1 个数 由题意可知，第 n行的最后一个数是 n2， 所以第 50 行的最后一个数是 502=2500， 第 51 行的第 1 个数是 2500+1=2501 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 函数 y= + 1中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x1 【解析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 由题意得，x+10， 解得 x1 14. 分式方程1 =0 的解为 x 【答案】1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分
12、式方 程的解 【解析】分式方程1 =0， 去分母得：x10， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 15. 计算：（1）0+|2|+ 12_ 【答案】3+2 3 【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （1）0+|2|+ 12 1+2+2 3 3+2 3 故答案为：3+2 3 【点睛】此题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算 括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行 另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 16. 如图，
13、ABCD 的顶点 C 在等边BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上，G 为 DE 的中点， 连接 CG若 AD3，ABCF2，则 CG 的长为 【答案】3 2 【解析】 根据平行四边形的性质和等边三角形的性质， 可以得到 BF 和 BE 的长， 然后可以证明DCG 和EHG 全等，然后即可得到 CG 的长 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CDAB，DCAB， AD3，ABCF2， CD2，BC3， BFBC+CF5， BEF 是等边三角形，G 为 DE 的中点， BFBE5，DGEG， 延长 CG 交 BE 于点 H， DCAB， CDGHEG， 在DCG 和EHG
14、中， = = = ， DCGEHG（ASA）， DCEH，CGHG， CD2，BE5， HE2，BH3， CBH60，BCBH3， CBH 是等边三角形， CHBC3， CG= 1 2CH= 3 2 17. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 y 轴： 【答案】yx2（答案不唯一） 【分析】根据形如 yax2的二次函数的性质直接写出即可 【解析】图象的对称轴是 y 轴， 函数表达式 yx2（答案不唯一）， 故答案为：yx2（答案不唯一） 18. 如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为 23、2、4，则正方 形 ABCD 的面积为 【答案】14+
15、43 【分析】 如图， 将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM， 连接 PM， 过点 B 作 BHPM 于 H 首 先证明PMC90，推出CMBAPB135，推出 A，P，M 共线，利用勾股定理求出 AB2 即可 【解答】如图，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM，连接 PM，过点 B 作 BHPM 于 H BPBM= 2，PBM90， PM= 2PB2， PC4，PACM23， PC2CM2+PM2， PMC90， BPMBMP45， CMBAPB135， APB+BPM180， A，P，M 共线， BHPM， PHHM， BHPHHM1， AH23 +1， AB2AH2+
16、BH2（23 +1）2+1214+43， 正方形 ABCD 的面积为 14+43 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 道小题，共道小题，共 6666 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8 分）解不等式组：36， 2(5 )4 【答案】见解析。 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解析】36 2(5 )4， 由得：x2， 由得：x3， 则不等式组的解集为 2x3 20. （8 分）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一 直线上，且 ABDE求证：ABCDC
17、E 【答案】见解析。 【解答】证明：ABDE， BACD， 又BDCE90，ACDE， ABCDCE（AAS） 21. （8 分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从 100 米短跑（记为项目 A），800米 中长跑（记为项目 B），跳远（记为项目 C），跳高（记为项目 D），即从 A，B，C，D 四个项目 中，分别选择一个项目参加比赛请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率 【答案】树状图见解析， 1 4 【解析】先根据题意画出树状图，然后然后根据树状图求解即可 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为 4 种情况， P（两名同学选到相同项目） 4
18、16 1 4 【点睛】本题考查了运用画树状图和概率的应用，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键 22. （8 分）如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上， 航行 12 海里到达 C 点， 这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上， 如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：3 1.73） 【答案】见解析。 【分析】作高 AN，由题意可得ABE60，ACD30，进而得出ABCBAC30，于 是 ACBC12，在在 RtANC 中，利用直角三角形的边角关系，求出 AN 与 10 海里
19、比较即可 【解答】 解：没有触礁的危险； 理由：如图，过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N， 由题意得，ABE60，ACD30， ACN60，ABN30， ABCBAC30， BCAC12， 在 RtANC 中，ANACcos6012 3 2 =63， AN63 10.3810， 没有危险 23. （10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 50 元经调查发现：这 种衬衫的售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，平均每天的销量为 件；（用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快滅少
20、库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么 每件衬衫应降价多少元？ 【答案】见解析 【解析】（1）每件衬衫降价 x 元， 每件衬衫的利润为（50 x）元，销量为（20+2x）件 故答案为：（50 x）；（20+2x） （2）依题意，得：（50 x）（20+2x）1600， 整理，得：x240 x+3000， 解得：x110，x230 为了扩大销售，尽快减少库存， x30 答：每件衬衫应降价 30 元 24. （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分 别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （
21、1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出 = ，求出 EC 即可解决问题 【解析】（1）证明：AEDE，OC 是半径， = ， CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， = ， 6 = 6 10， CE3.6， OC= 1 2AB5， OEOCEC53.61.4 25. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 yxbxc过 , ,A B C三点，点 A 的坐标 是(3,0)，点 C 的坐标是(0,
22、 3) （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求以点 A、点 C 及点 D 围成的ACD的面积； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得15PCA ，若存在，请求出点 P 的横坐标若不存在，请 说明理由 【答案】（1） 2 23yxx，顶点（1,4）（2）3（3）2+ 3 3 ，2+3 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，再求出顶点坐标； （2）根据割补法即可求解三角形的面积； （3）根据题意作图，求出 CP 的倾斜角，再求出其解析式，联立二次函数即可求解 【详解】（1）把 A,C 坐标代入 2 yxbxc得 093 3 bc c 解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2
23、23yxx= 2 14x 顶点 D（1,4）； （2）A（3,0），C（0,-3），D（1,4） ACD的面积为 34- 1 2 24- 1 2 11- 1 2 33=12-4- 1 2 - 9 2 =3 （3）当 P 点在直线 AC 下方时， OA=OC，AOC 是等腰直角三角形，OCA=45，又PCA=15 OCP=45+15=60 故直线 PC 的倾斜角为 90-60=30， 设直线 PC 的解析式为 y= 3 3 x+b 把 C（0，-3）代入得-3=b 直线 PC 的解析式为 y= 3 3 x-3 联立 2 23 3 3 3 yxx yx ，解得 x1=2+ 3 3 ，x2=0（舍去） 当 P点在直线 AC 上方时，OCA=45，PCA=15 OCP=45-15=30故直线 PC 的倾斜角为 90-30=60， 设直线 PC 的解析式为 y=3x+n 把 C（0，-3）代入得-3=n 直线 PC 的解析式为 y=3x-3 联立 2 23 33 yxx yx ，解得 x1=2+3，x2=0（舍去） 综上，点 P 的横坐标为 2+ 3 3 ，2+3 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、割补法及二次函数的性质、 一次函数的解析式求解方法