1、20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（吉林省专用）（吉林省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1. 7 的倒数是（ ） A7 B C D7 【答案】C 【解析】本题考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数， 正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 7 的倒数是 2. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成
2、，其星载原子钟授时精度高达 每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为（ ） A. 3104 B. 3105 C. 3106 D. 3107 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 30000003106。 3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键三视图的另两个概念是：主视图和俯视 图，这是常
3、考点，需掌握根据左视图的定义即可得 由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由 2 行 1 列组成，其中，每行上只有 1 个小正方形，1 列上有 2个小正方形 观察四个选项可知，只有选项 A符合 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【答案】C 【解析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可 A23mmm ，该项不符合题意； B 25332 2663mmmm ，该项不符合题意； C 33 (2 )8mm，该项符合题意； D 626 24 mmmm ，该项不符合题意. 5. 如
4、图，等腰ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定ABEACD 的是（ ） AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判定方法对各 选项进行判断 ABC 为等腰三角形， ABCACB，ABAC， 当 ADAE 时，则根据“SAS”可判断ABEACD； 当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD； 当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD 6. 如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） A54 B27 C36
5、 D108 【答案】C 【解析】根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出ABOBAO，根据三角形内 角和定理求出即可 ACB54， 圆心角AOB2ACB108， OBOA， ABOBAO= 1 2 （180AOB）36 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n（m+3）2 【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 8. 关于 x 的不等式组24 5 0的解集是 【答案】2x5 【解析】先求出其中各不等式的解集，再求出
6、这些解集的公共部分24 5 0 由得：x2， 由得：x5， 所以不等式组的解集为：2x5， 故答案为 2x5 9.一元二次方程 2 310 xx 根的判别式的值为_ 【答案】13 【解析】根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac 即可求出值 a=1，b=3，c=-1， =b2-4ac=9+4=13 所以一元二次方程 x2+3x-1=0根的判别式的值为 13 10. 某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润 率为 20%，则商店应打 折 【答案】8 【分析】设商店打x折，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出 结论 【解析】
7、设商店打x折， 依题意，得：180 10 12012020%， 解得：x8 11. 已知三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可） 【答案】4 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三 边的取值范围，即可得出结果 根据三角形的三边关系，得 第三边应大于 633，而小于 6+39， 故第三边的长度 3x9，这个三角形的第三边长可以，4 12. 在平面直角坐标系中，将AOB 以点 O 为位似中心，2 3为位似比作位似变换，得到A1OB1，已 知 A（2，3），则点 A1的坐标是 【解析】（4 3，2） 【分析】直接
8、利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可 【解析】将AOB 以点 O 为位似中心，2 3为位似比作位似变换，得到A1OB1，A（2，3）， 点 A1的坐标是：（2 3 2，2 3 3）， 即 A1（4 3，2） 13. 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N已 知 AB4，BC6，则 MN 的长为 【解析】4 3 【分析】延长 CE、DA 交于 Q，延长 BF 和 CD，交于 W，根据勾股定理求出 BF，根据矩形的性质 求出 AD，根据全等三角形的性质得出 AQBC，ABCW，根据相似三角形的判定得出QMF CMB，BNEWN
9、D，根据相似三角形的性质得出比例式，求出 BN 和 BM 的长，即可得出答案 【解析】延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形，BC6， BAD90，ADBC6，ADBC， F 为 AD 中点， AFDF3， 在 RtBAF 中，由勾股定理得：BF= 2+ 2= 42+ 32=5， ADBC， QECB， E 为 AB 的中点，AB4， AEBE2， 在QAE 和CBE 中 = = = QAECBE（AAS）， AQBC6， 即 QF6+39， ADBC， QMFCMB， = = 9 6， BF5， BM2，FM3， 延长 BF 和 CD，交于 W，如图 2， 同理 A
10、BDM4，CW8，BFFM5， ABCD， BNEWND， = ， 5+5 = 2 4， 解得：BN= 10 3 ， MNBNBM= 10 3 2= 4 3 14. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形如图，在等补四边形 ABCD 中， ABAD，其外角EAD 的平分线交 CD 的延长线于点 F，CD10，AF5，求 DF 的长为_ 【答案【答案】52 5 【解析】连接 AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用相似三 角形对应边的比相等可求出 DF 的长 如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是等补四边形， BAD+BCD180， 又BAD+EAD180
11、， EADBCD， AF 平分EAD， FAD= 1 2EAD， 由（2）知，AC 平分BCD， FCA= 1 2BCD， FCAFAD， 又AFCDFA， ACFDAF， = ， 即 5 = +10 5 ， DF52 5 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中 x= 2 【答案】见解析。 【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即 可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案 原式4x29（x2+4x+4）+4x+12 4x29x24x
12、4+4x+12 3x21， 当 x= 2时， 原式3（2）21 321 61 5 16. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500名学生中随 机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100分，得分 x 均为不小于 60的整数），并将测试成绩分 为四个等第： 基本合格 （60 x70） ， 合格 （70 x80） ， 良好 （80 x90） ， 优秀 （90 x100） ， 制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成
13、绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析；（2）144；（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）估计该校获 得优秀的学生有 300 人 【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题； （2）根据圆心角360 百分比计算即可； 来源:学科网 ZXXK （3）根据中位数的定义判断即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可 解：（1）3015%200（人）， 20030804050（人）， 直方图如图所示： ； （2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数360 80 200 144；
14、 （3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在 80 分-90 分之间， 这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）1500 40 200 300（人）， 答：估计该校获得优秀的学生有 300 人 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型 17.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所 用的时间相等求乙每小时做零件的个数 【答案】12 个 【解析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做6x个零件，根据时间=总工作量 工作效率，即可 得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答
15、案 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做6x个零件，由题意得： 9060 6xx ，解得：12x ， 经检验：12x 是分式方程的解，且符合题意， 分式方程的解为：12x ， 答：乙每小时做 12 个零件 18. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【答案】见解析。 【解析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 证明：在ABE 与ACD 中 = = = ， ABEACD ADAE BDCE 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 19. 如图，正方形网格中，每个小正
16、方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（4，4），C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，直接写出点 A1的坐标 ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 【答案】见解析菁优网版权所有 【解析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 （1）根据题意画出即可；关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；如图所示，A1 坐标为（2，4）。 （2）根据网格
17、结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接 即可。如图所示 （3）利用ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2即可求出 ，OB=， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2= = 20. 如图， 在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡， 山坡 CD 的坡度 （或 坡比）i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点 的仰角为28， 居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内， 求居民楼AB的高度 （结果精确到0
18、.1m） 。 （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） 【答案】82.1m 【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出 DE、EC、BE、 DF、AF，进而求出 AB 如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60， 在 RtDEC 中， 山坡 CD 的坡度 i1：0.75， = 1 0.75 = 4 3， 设 DE4x，则 EC3x，由勾股定理可得 CD5x， 又 CD45，即 5x45， x9， EC3x27，DE4x36FB， BEBC+EC60+2787DF， 在 RtADF 中， AFtan28DF0.538746.11，
19、 ABAF+FB46.11+3682.1 21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 k y x 0 x 的图象上（点B的 横坐标大于点A的横坐标） ， 点A的坐示为2,4， 过点A作ADx轴于点D， 过点B作BCx 轴于点C，连接OA，AB （1）求k值 （2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积 【答案】（1）8；（2）10 【解析】（1）将点A的坐标为(2,4)代入(0) k yx x ，可得结果； （2） 利用反比例函数的解析式可得点B的坐标， 利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果 解：（1）将点A的坐标为(2,4)代入(0) k yx x ， 可得2 48
20、kxy， k的值为 8； （2）k的值为 8， 函数 k y x 的解析式为 8 y x ， DQ为OC中点，2OD， 4OC， 点B的横坐标为 4，将 4x代入 8 y x ， 可得2y ， 点B的坐标为(4,2)， 11 2424210 22 AODOABCABCD SSS 四边形四边形 【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键 22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温 通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树
21、状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）小明从 A 测温通道通过的概率是1 3， 故答案为：1 3； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9 = 1 3 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23. 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车 比货车多
22、往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y（单位：千米）与快递车所用时间 x（单位： 时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路 返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小时 （1）求 ME 的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案） 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用待定系数法分别求出 BC 与 FG 的解析式，再联立解答即可； （3）根据题意列式计算即可 【解析】（1）设 ME 的函数解析式为 ykx+b（k0），由 ME 经过
23、（0，50），（3，200）得： = 50 3 + = 200，解得 = 50 = 50， ME 的解析式为 y50 x+50； （2）设 BC 的函数解析式为 ymx+n，由 BC 经过（4，0），（6，200）可得： 4 + = 0 6 + = 200，解得 = 100 = 400， BC 的函数解析式为 y100 x400； 设 FG 的函数解析式为 ypx+q，由 FG 经过（5，200），（9，0）可得： 5 + = 200 9 + = 0 ，解得 = 50 = 450 ， FG 的函数解析式为 y50 x+450， 解方程组 = 100 400 = 50 + 450得 = 17 3
24、 = 500 3 ， 同理可得 x7h， 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间17 3 h，7h； （3）（97）50100（km）， 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为 100km 24. 如图 1， 已知ABCEBD，90ACBEDB， 点 D在AB上， 连接CD并延长交AE 于点 F （1）猜想：线段AF与EF的数量关系为_； （2） 探究： 若将图 1的EBD绕点 B 顺时针方向旋转， 当CBE小于180时， 得到图 2， 连接CD 并延长交AE于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展：图 1中，过点 E作EGCB，垂足为点 G当ABC
25、的大小发生变化，其它条件不变 时，若EBGBAE，6BC ，直接写出AB的长 【答案】(1)AF=EF；(2)成立，理由见解析；(3)12 【解析】(1) 延长 DF到 G 点，并使 FG=DC，连接 GE，证明ACFEDG，进而得到GEF为等 腰三角形，即可证明 AF=GE=EF； (2)证明原理同(1)，延长 DF到 G 点，并使 FG=DC，连接 GE，证明ACFEDG，进而得到GEF 为等腰三角形，即可证明 AF=GE=EF； (3)补充完整图后证明四边形 AEGC矩形，进而得到ABC=ABE=EBG=60 即可求解 解：(1)延长 DF到 G 点，并使 FG=DC，连接 GE，如下图
26、所示 ABCEBD， DE=AC，BD=BC， CDB=DCB，且CDB=ADF， ADF=DCB， ACB=90 ， ACD+DCB=90 ， EDB=90 ， ADF+FDE=90 ， ACD=FDE， 又延长 DF使得 FG=DC， FG+DF=DC+DF， DG=CF， 在 ACF和 EDG 中， ACED ACFEDG CFDG ， ACF EDG(SAS)， GE=AF，G=AFC， 又AFC=GFE， G=GFE GE=EF AF=EF， 故 AF与 EF的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF； (2)仍旧成立，理由如下： 延长 DF到 G 点，并使 FG=DC，连接
27、GE，如下图所示 设 BD延长线 DM 交 AE于 M点， ABCEBD， DE=AC，BD=BC， CDB=DCB，且CDB=MDF， MDF=DCB， ACB=90 ， ACD+DCB=90 ， EDB=90 ， MDF+FDE=90 ， ACD=FDE， 又延长 DF使得 FG=DC， FG+DF=DC+DF， DG=CF， 在 ACF和 EDG 中， ACED ACFEDG CFDG ， ACF EDG(SAS)， GE=AF，G=AFC， 又AFC=GFE， G=GFE GE=EF， AF=EF， 故 AF与 EF的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF； (3)如下图所示：
28、 BA=BE， BAE=BEA， BAE=EBG, BEA=EBG， AE/CG， AEG+G=180 ， AEG=90 ， ACG=G=AEG=90 ， 四边形 AEGC为矩形， AC=EG，且 AB=BE， Rt ACBRt EGB(HL)， BG=BC=6，ABC=EBG， 又ED=AC=EG，且 EB=EB， Rt EDBRt EGB(HL)， DB=GB=6，EBG=ABE， ABC=ABE=EBG=60 ， BAC=30 ， 在 Rt ABC中由 30 所对的直角边等于斜边的一半可知： 212ABBC 故答案为：12 【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩
29、形的性质和判定，本题的 关键是延长 DF到 G点并使 FG=DC，进而构造全等，本题难度稍大，需要作出合适的辅助线 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25.如图，ABC是等边三角形，4ABcm ，动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B 匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点 A，D在PQ异侧设点P的运动时间为 x s02x，PQD与ABC重叠部分图形的面 积为y 2 cm （1）AP的长为_cm（用含x的代数式表示） （2）当点D落在边BC上时，求x的值 （3）求y关于x的函数解析式，并写
30、出自变量x的取值范围 【 答 案 】 （ 1 ）2x； （ 2 ） 2 3 ； （ 3 ） 当 2 0 3 x时 ， 2 3 3yx； 当 2 1 3 x时 ， 2 2 13 1 8363 2 yxx ；当12x时， 2 3 3 (2) 2 yx 【解析】（1）根据“路程速度时间”即可得； （2）如图（见解析），先根据等边三角形的性质可得60 ,ABDPQPQDP ，再根 据垂直的定义可得30AQPBPD ， 然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AQBP， 最后在Rt APQ中，利用直角三角形的性质列出等式求解即可得； （3）先求出点 Q与点 C重合时 x 的值，再分 2 0 3 x、 2
31、1 3 x和12x三种情况，然后分别 利用等边三角形的性质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得 【详解】（1）由题意得：2 ()APx cm 故答案为：2x； （2）如图，ABC和PQD都是等边三角形 60 ,ABDPQPQDP PQAB ，即90APQBPQ 9030AQPA，30BPDBPQDPQ 在APQ和BDP中，30 AB AQPBPD PQDP ()APQBDP AAS AQBP 4,2ABAPx 42AQBPABAPx 在Rt APQ中，30AQP 1 2 APAQ，即 1 2(42 ) 2 xx 解得 2 3 x ； （3）ABC是等边三角形 4ACBCAB 当点 Q
32、与点 C重合时， 11 42 22 APAQ 则22x，解得1x 结合（2）的结论，分以下三种情况： 如图 1，当 2 0 3 x时，重叠部分图形为PQD 由（2）可知，等边PQD的边长为32 3PQAPx 由等边三角形的性质得：PQ 边上的高为 3 3 2 PQx 则 2 1 2 333 3 2 yxxx 如图 2，当 2 1 3 x时，重叠部分图形为四边形 EFPQ 60 ,30BBPD 18090BFPBBPD 则在RtBFP中， 11 (42 )2 22 BFBPxx，33(2)PFBFx 2 33(2)3 32 3DFPDPFxxx 在RtDEF中，tan EF D DF ，即 ta
33、n603EFDFDF 则 PQDRt DEFEFPQ ySSS 四边形 2 1 3 3 2 xDF EF 22 3 3 3(3 32 3) 2 xx 2 21 3 18 36 3 2 xx 如图 3，当12x时，重叠部分图形为MPQ 同可知， 11 (42 )2 22 BMBPxx，33(2)PMBMx 在Rt MPQ中，tan MQ MPQ PM ，即tan603MQPMPM 则 1 2 MNP ySPM MQ 2 3 3(2) 2 x 2 3 3 (2) 2 x 综上，当 2 0 3 x时， 2 3 3yx；当 2 1 3 x时， 2 21 3 18 36 3 2 yxx ；当12x 时，
34、 2 3 3 (2) 2 yx 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质、正切 三角函数等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键 26. 在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yxkxk 的顶点为 N （1）若此抛物线过点3,1A ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与 y轴交于点 B，连接AB，C 为抛物线上一点，且位于线段AB 的上方，过 C 作CD垂直 x 轴于点 D，CD交AB于点 E，若CEED，求点 C坐标； （3）已知点 4 3 2,0 3 M ，且无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，当60MHN
35、时，求抛 物线的解析式 【答案】（1） 2 24yxx （2）C（-2,4）（3） 2 (42 3)(84 3)yxx 【解析】（1）把3,1A 代入 2 2yxkxk 即可求解； （2）根据题意作图，求出直线 AB的解析式，再表示出 E点坐标，代入直线即可求解； （3）先求出定点 H，过 H 点做 HIx 轴，根据题意求出MHI=30 ，再根据题意分情况即可求解 详解】（1）把3,1A 代入 2 2yxkxk 得-9-3k-2k=1 解得 k=-2 抛物线的解析式为 2 24yxx ； （2）设 C（t, 2 24tt）,则 E（t, 2 2 2 t t ）, 设直线 AB的解析式为 y=k
36、x+b，把 A（-3，1），（0,4）代入得 13 4 kb b 解得 1 4 k b 直线 AB的解析式为 y=x+4 E（t, 2 2 2 t t ）在直线 AB上 2 2 2 t t =t+4 解得 t=-2（舍去正值）， C（-2,4）； （3）由 2 2yxkxk =k（x-2）-x2, 当 x-2=0即 x=2 时，y=-4 故无论 k取何值，抛物线都经过定点 H（2，-4） 二次函数的顶点为 N（ 2 ,2 24 k k k） 1 如图，过 H点做 HIx轴，若 2 k 2 时，则 k4 4 3 2,0 3 M ，H（2，-4） MI= 4 3 3 ， HI=4 tanMHI= 4 3 3 3 43 MHI=30 60MHN NHI=30 即GNH=30 由图可知 tanGNH= 2 2 3 2 3 24 4 k GH kGN k 解得 k=4+2 3，或 k=4（舍） 2如图，若 2 k 2，则 k4 同理可得MHI=30 60MHN HNIH，即 2 24 4 k k 解得 k=4 不符合题意； 3若 2 k =2，N、H 重合，舍去 k=4+2 3 抛物线解析式为 2 (42 3)(84 3)yxx 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三 角函数的定义