1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（宁夏（宁夏专用）专用） ( (满分满分 120120 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的） 1. 下列各式运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D（x3）2x6 【答案】D 【
2、解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Cx2x3x5，故本选项不合题意； D（x3）2x6，故本选项符合题意 2. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名 参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5
3、D方差是 5.4 【答案】B 【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415+1442+1451+1462 5+2+1+2 = 143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：141+144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方差是： 2= 1 10(141 143) 2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错误. 3. 现有 4条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（
4、） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 5 D. 3 4 【答案】B 【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所 求的概率 【详解】解：从长度分别为 2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下 4 种情况：2、4、6；2、4、7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有 2、6、7；4、6、7 这两种情况， 所以能构成三角形的概率是 21 42 ， 故选：B 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）= m n 构成三角形的基本要求为两小边之
5、和大于最 大边 4. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1 的度数为（ ） A37 B43 C53 D54 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，可以得到2 和3 的关系，从而可以得到3 的度数，然后根据1+ 390，即可得到1 的度数 【解析】ABCD，237， 2337， 1+390， 153 5. 若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A4：1 B5：1 C6：1 D7：1 【答案】B 【解析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，利用菱形的性质得到 AB4，利用正弦的定义得到 B30，则C150，从而得到C：B 的比值 如图，AH
6、 为菱形 ABCD 的高，AH2， 菱形的周长为 16， AB4， 在 RtABH 中，sinB= = 2 4 = 1 2， B30， ABCD， C150， C：B5：1 6. 如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图中阴影部分的面 积是（ ） A 2 B3 4 C D3 【答案】D 【解析】由半圆 AB 面积+扇形 ABA的面积空白处半圆 AB 的面积即可得出阴影部分的面积 半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30， S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆AB S扇形ABA = 6230 360 3 7. 如图，点 A 是反比例函数 y= 6 （x0
7、）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，AC 交反比 例函数 y= 2 的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】A 【解析】如图，连接 OA、OB、PC ACy 轴， SAPCSAOC= 1 2 |6|3，SBPCSBOC= 1 2 |2|1， SPABSAPCSBPC2 8. 如图 2是图 1长方体的三视图，若用 S 表示面积， 22 ,SaSaa 主左 ，则S 俯 （ ） A. 2 aa B. 2 2a C. 2 21aa D. 2 2aa 【答案】A 【解析】由主视图和左视图的宽为 a，结合两者的面积得出俯视图的长
8、和宽，即可得出结论 22 ,(1)a aSaSaaa a 主左 ， 俯视图的长为 a+1，宽为 a， 2 (1)Sa aaa 俯 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯 视图的长和宽是解答的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 分解因式 a34a 的结果是 【答案】a（a+2）（a2） 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 原式a（a24） a（a+2）（a2） 10. 如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 【答案】
9、yx2+3 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解 【解析】抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+3 11. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个 黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通 过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有 个 【答案】17 【解析】根据口袋中有 3 个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，口袋中有 3 个黑球， 假设有 x 个红球， +
10、3 =0.85， 解得：x17， 经检验 x17 是分式方程的解， 口袋中有红球约有 17 个 12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，点 A、B、D 的对应点分 别为 A、B、D，当 A落在边 CD 的延长线上时，边 AD与边 AD 的延长线交于点 F，联 结 CF，那么线段 CF 的长度为 【答案】35 2 【分析】由旋转的性质得 CDCD3，ADAD4，ADCADC90，由勾股定理得出 AC5，则 ADACCD532，证 RtCDFRtCDF（HL），得出 DFDF，设 DFDF x，则 AF4x，在 RtADF 中，由勾股定理得出方程，解方
11、程得 DF= 3 2，由勾股定理即可得 出 CF 的长度 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ABCD3，ADBC4，ADC90， ADFCDF90， 由旋转的性质得：CDCD3，ADAD4，ADCADC90， AC= 32+ 42=5， ADACCD532， 在 RtCDF 和 RtCDF 中， = = ， RtCDFRtCDF（HL）， DFDF， 设 DFDFx，则 AF4x， 在 RtADF 中，由勾股定理得：22+x2（4x）2， 解得：x= 3 2， DF= 3 2， CF= 2+ 2=32+ (3 2) 2 = 35 2 ； 故答案为：35 2 13. 如图，直线 5 4 2 y
12、x与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点，把AOB绕点 B逆时针旋转 90后 得到 11 AO B，则点 1 A的坐标是_ 【答案】（4， 12 5 ） 【解析】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标，A1的横坐标等于 OB，而纵坐标等于 OB-OA，即可得出答案 【详解】解：在 5 4 2 yx中，令 x=0 得，y=4， 令 y=0，得 5 04 2 x，解得 x= 8 - 5 ， A（ 8 - 5 ，0），B（0，4）， 由旋转可得AOB A1O1B，ABA1=90 ， ABO=A1BO1，BO1A1=AOB=90，OA=O1A1= 8 5 ，OB=O1B=4， OBO1=9
13、0 ， O1Bx 轴， 点 A1的纵坐标为 OB-OA 的长，即为 4 8 - 5 = 12 5 ； 横坐标为 O1B=OB=4， 故点 A1的坐标是（4，12 5 ）， 故答案为：（4， 12 5 ） 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进 行推理是解题的关键 14. 如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 1 2 AB同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D， 连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是_. A. AB 平分CAD B. CD 平分ACB C. ABCD D. AB=CD 【答案】D 【解析】根据作图判断出
14、四边形 ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、 菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 由作图知 AC=AD=BC=BD， 四边形 ACBD是菱形， AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD， 不能判断 AB=CD，故选：D 15. 如图，“开心”农场准备用 50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m）， 宽为b（m）受场地条件的限制，a的取值范围为 18a26，则b的取值范围是_ 【答案】12b16 【解析】由a的取值范围结合a502b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论 18a26，a502b， 50 2 18 50 2 26， 解得：12
15、b16 答：b的取值范围为 12b16 16. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按图 1，图 2 两种 方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2当 ADAB=2 时，S2S1的值为_。 【答案】2b 【解析】利用面积的和差分别表示出 S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差 S1=（ABa）a+（CDb）（ADa）=（ABa）a+（ABb）（ADa）， S2=AB（ADa）+（ab）（ABa）， S2S1=AB（A
16、Da）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa） =（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba） =bADabbAB+ab=b（ADAB） =2b 【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使 问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也 考查了正方形的性质 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17. 如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1）， C（4，1） （1）画出与ABC关于
17、y轴对称的A1B1C1； （2）将ABC绕点O1顺时针旋转 90得到A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐 标为 ； （3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【答案】见解析 【解析】（1）如图，A1B1C1为所作； （2）旋转中心O1的坐标为 （2，0）， 故答案为（2，0）； （3）设旋转半径为r，则r 222+4220， 阴影部分的图形面积为：阴影= 1 4 2 1 2 2 4 1 2 2 2 + 1 2 1 1 =5 11 2 18. 解不等式组： 【答案】1x8 【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式 组的解集 解
18、不等式 2x+53（x1），得：x8， 解不等式 4x，得：x1， 不等式组的解集为：1x8 19. 先化简，再求值：（1），其中 x=3 【答案】见解析 【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 原式= = =， 当 x=3 时，原式=2 20. 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆” 发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4盒九孔牌藕粉，共需 960 元如果购买 1盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300元请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多
19、少元？ 【答案】每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元 【解析】根据题意列出二元一次方程组解出即可 设每盒羊角春牌绿茶 x元，每盒九孔牌藕粉 y 元，依题意可列方程组： 64960 3300 xy xy 解得： 120 60 x y 答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60元 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系 21. 如图， 在ABCD 中， 点 E 在 AB 的延长线上， 点 F 在 CD 的延长线上， 满足 BEDF 连接 EF， 分别与 BC，AD 交于点 G，H 求证：EGFH 【答案】见解析。 【解析】根据平行四边形的性
20、质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCFDH， 在BEG 与DFH 中， = = = ， BEGDFH（ASA）， EGFH 22. A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知 A，B两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）根 据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况 较好？请简述理由 【答案】（1）平均数，2.5,2.
21、3 AB xx；（2）见解析 【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： 1 (1 1.62.22.73.54)2.5 6 A x ， 1 (23 1.7 1.8 1.73.6)2.3 6 B x ， （2） A酒店营业额的平均数比 B酒店的营业额的平均数大， 且 B酒店的营业额的方差小于 A酒店， 说明 B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看 A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明 A酒店 经营状况好 【点拨】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用 四、解答题（本题共四、解答题（本题共
22、 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23. 如图，在ABC中，90B ，点 D为AC上一点，以CD为直径的 O交AB于点 E，连 接CE，且CE平分ACB （1）求证：AE是O的切线； （2）连接DE，若30A ，求 BE DE 【答案】（1）见解析；（2） 3 2 BE DE 【解析】（1）证明：连接OE，证明/OE BC，即可得AEOB=90，即可证明AE是O 的切线； （2）解：连接DE，先证明DCEECB，得出 BECE DECD ，根据A=30，B=90，可得
23、60ACB，可得 1 30 2 DCEACB，由此可得CE CD ，即可得出 BE DE 【详解】（1）证明：连接OE， CE平分ACB， ACEBCE， 又OEOC， ACEOEC， BCEOEC， /OE BC， AEOB， 又90B ， 90AEO， 即OEAE， AE是O的切线； （2）解：连接DE， CD是O的直径， 90DEC， 又DCEECB， DCEECB， BECE DECD ， A=30，B=90， 60ACB， 11 6030 22 DCEACB， 3 coscos30 2 CE DCE CD ， 3 2 BE DE 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，
24、锐角三角函数，结合题意灵活运用知 识点是解题关键 24. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援” 某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助， 对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进 甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超 过 60 千克如何分配甲，乙两种水
25、果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水 果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值 【分析】（1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可 （2） 设购进甲种水果为 a 千克， 则购进乙种水果 （100a） 千克， 根据实际意义可以确定 a 的范围， 结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 （3）根据（2）的结论列不等式解答即可 【解析】（1）当
26、 0 x50 是，设 ykx，根据题意得 50k1500， 解得 k30； y30 x； 当 x50 时，设 yk1x+b， 根据题意得， 50 + = 1500 70 + = 1980，解得 = 24 = 300， y24x+3000 y= 30(0 50) 24 + 300(50)， （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克， 40a60， 当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500 当 a40 时wmin2700 元， 当 50a60 时，w224a+25（100a）a+2500 当 a60 时，wmin2440 元， 24402700， 当
27、a60 时，总费用最少，最少总费用为 2440 元 此时乙种水果 1006040（千克） 答：购进甲种水果为 60 千克，购进乙种水果 40 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少 （3）由题意得：（4024） 3 5a+（3625） 2 5 1650， 解得 117 6 7， a 为正整数， a118， a 的最小值为 118 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB1 给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点），线段 AA长 度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）如图，平移线段 AB 得
28、到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系是 ； 在点 P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”； （2）若点 A，B 都在直线 y= 3x+23上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最小值； （3）若点 A 的坐标为（2，3 2），记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）根据平移的性质，以及线段 AB 到O 的“平移距离”的定义判断即可 （2） 如图 1 中， 作等边OEF， 点 E 在 x 轴上， OEEFOF1， 设直线 y=
29、3x+23交 x 轴于 M， 交 y 轴于 N则 M（2，0），N（0，23），过点 E 作 EHMN 于 H，解直角三角形求出 EH 即 可判断 （3）如图 2 中，作直线 OA 交O 于 M，N 过点 O 作 PQOA 交，交O 于 P，Q以 OA，AB 为 邻边构造平行四边形 ABDO， 以 OD 为边构造等边ODB， 等边OBA， 则 ABAB， AA 的长即为线段 AB 到O 的“平移距离”，Q 求出 AA使得最小值和最大值即可解决问题 【解析】（1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P4，则这两条弦的位置关系 是 P1P2P3P4；在点 P1，P2，
30、P3，P4中，连接点 A 与点 P3的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平 移距离” 故答案为：P1P2P3P4，P3 （2）如图 1 中，作等边OEF，点 E 在 x 轴上，OEEFOF1， 设直线 y= 3x+23交 x 轴于 M，交 y 轴于 N则 M（2，0），N（0，23）， 过点 E 作 EHMN 于 H， OM2，ON23， tanNMO= 3， NMO60， EHEMsin60= 3 2 ， 观察图象可知，线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1的最小值为 3 2 （3）如图 2 中，作直线 OA 交O 于 M，N 过点 O 作 PQOA 交，交O 于 P，Q 以 OA，AB
31、 为邻边构造平行四边形 ABDO，以 OD 为边构造等边ODB，等边OBA，则 AB AB，AA的长即为线段 AB 到O 的“平移距离”， 当点 A与 M 重合时，AA的值最小，最小值OAOM= 5 2 1= 3 2， 当点 A与 P 或 Q 重合时，AA的值最大最大值=12+ (5 2) 2 = 29 2 ， 3 2 d2 29 2 26. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AC2，B60点 E 为边 BC 上的一个动点（与点 B、C 不重合），EAF60，AF 与边 CD 相交于点 F，联结 EF 交对角线 AC 于点 G设 CEx，EG y （1）求证：AEF 是等边三角形； （2）求
32、y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）点 O 是线段 AC 的中点，联结 EO，当 EGEO 时，求 x 的值 【答案】见解析 【分析】（1）根据菱形的性质得 ABBC，而B60，则可判定ABC 为等边三角形，得到 BAC60， ACAB， 易得ACF60， BAECAF， 然后利用 “ASA” 可证明AEBAFC， 得出 AEAF，则结论可得出； （2）过点 A 作 AHBC 于点 H，求出 AE，证明BAECEG，得出 = ，则可得出答案； （3）证明COECEA，由比例线段 = 可得出答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形， ABBC， B60， ABC
33、 为等边三角形， BAC60，ACAB， BAE+EAC60， ABCD， BACACF60， EAF60，即EAC+CAF60， BAECAF， 在AEB 和AFC 中， = = = ， AEBAFC（ASA）， AEAF， AEF 为等边三角形； （2）解：过点 A 作 AHBC 于点 H， AEF 为等边三角形， AEEF= 2+ 2，AEF60， ABH60， = 3 2 = 3，BHHC1， EH|xHC|x1|， EF=(3)2+ ( 1)2= 2 2 + 4， AEFB60， CEG+AEBAEB+BAE120， CEGBAE， BACE60， BAECEG， = ， 22+4 = 2， yEG= 2 2 2 + 4（0 x2）， （3）解：AB2，ABC 是等边三角形， AC2， OAOC1， EGEO， EOGEGO， EGOECG+CEG60+CEG， CEACEG+AEF60+CEG， EGOCEA， EOGCEA， ECAOCE， COECEA， = ， CE2COCA， x212， x= 2（x= 2舍去）， 即 x= 2