1、20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303 （河北（河北省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这 一实际应用的数学知识是（ ） A 两点确定一条直线 B 两点
2、之间线段最短 C 垂线段最短 D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 2. 对于x y， 定义一种新运算“”，xyaxby，其中ab，是常数，等式右边是通常的加法和 乘法运算已知3515，4728，则1 1的值为（ ） A. -1 B. -11 C.-21 D.-31 【答案】-11 【解析】根据题中的新定义得： 3515 4728 ab ab ， 解得： 35 24 a b ， 所以1 1 1 ( 35) 1 2411 3. 对于3 (1
3、 3 )xxyxy， 2 (3)(1)23xxxx， 从左到右的变形， 表述正确的是 （ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 【解析】根据因式分解的定义进行判断即可； 左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； 左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法。 4. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） ABC D 【答案】A 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中 从左面看易得其左视图为： 5. 某公司全体职工的月工资如下： 月工资 （元） 18000 120
4、00 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经 理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员工 最关注的数据是（ ） A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 【答案】A 【解析】数据的极差为 16800，较大， 平均数不能反映数据的集中趋势， 普通员工最关注的数据是中位数及众数。 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ） A（SAS） B （SSS） C （ASA）
5、 D （AAS） 【答案】B 【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判 定是运用 SSS，答案可得 作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与OCD， ， OCDOCD（SSS）， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 7. 关于x的分式方程+1 的解为正数，则a的取值范围是( ) A
6、a5 Ba3 Ca5 且a3 Da3 【答案】C 【解析】去分母得：1a+2x2， 解得：x5a，5a0，解得：a5， 当 x5a2 时，a3 不合题意， 故 a5 且 a3 8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 【答案】A 【解析】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并 延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次 连接上述各点，确定位似图形 以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图
7、形，根据图像可判断出答案 如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ故选：A 9. 若x+y2，zy3，则x+z的值等于（ ） A5 B1 C1 D5 【答案】C 【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求 x+y2，zy3， （x+y）+（zy）2+（3）， 整理得：x+y+zy23，即x+z1， 则x+z的值为1 10. 如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长线上，则BED 等于（ ） A 2 B2 3 C D180 【答案】D 【分析】证明ABE+ADE180，推出BAD+BED180即可解决问题 【解答】解：ABCADE，ABC+A
8、BE180， ABE+ADE180， BAD+BED180， BAD， BED180 11. 若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx（ ） A. 4 B. 8 C.9 D. 64 【答案】B 【解析】直接利用合并同类项法则进而得出 x，y 的值，即可得出答案 7axb2与a3by的和为单项式， 7axb2与a3by是同类项， x3，y2， yx238 12. 构建几何图形解决代数问题是 “数形结合” 思想的重要性， 在计算 tan15时， 如图 在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 = = 1 2+3 = 23 (2+
9、3)(23) =23类比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A2 +1 B2 1 C2 D1 2 【答案】B 【分析】 在 RtACB 中， C90， ABC45， 延长 CB 使 BDAB， 连接 AD， 得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD= 2，根据 tan22.5= 计算即可 【解析】 在 RtACB 中， C90， ABC45， 延长 CB 使 BDAB， 连接 AD， 得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD= 2， tan22.5= = 1 1+2 = 2 1 13. 已知光速为 300000千米/秒， 光经过t秒 （11 0t ） 传播的距离用科学记数法表示
10、为10na千 米，则n可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或 6 D. 5或 6 或 7 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 解：当 t=1 时，传播的距离为 300000千米，写成科学记数法为： 5 3 10千米， 当 t=10 时，传播的距离为 3000000千米，写成科学记数法为： 6 3 10千米， n的值为 5 或 6. 14. 如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），
11、BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 【答案】D 【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用 表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用 表 示COD，最后由角的和差关系得结果 OABC， AOBAOC90， DBC90BEO90AED90， COD2DBC1802， AOD+COD90， +180290， 290 15. 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【分析】二
12、次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可 【解析】抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a， 抛物线经过点（1，0）， ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0，即 4acb20，结论正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论错误； 16. 图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）
13、那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的 面积是（ ） Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2 【答案】C 【解析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab， 则面积是（ab）2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17. 下列等式成立的是_ A16 =4 B8 3 =2 Ca1 = D64 = 8 【答案】D 【解析】A.16 = 4，故本选项不合题意； B.8 3 = 2，故本选项不合
14、题意； C.1 = ，故本选项不合题意； D.64 = 8，故本选项符合题意 【点拨】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断 18. 已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 度 【答案】36 【解析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得 n10，再由多边 形的外角和等于 360，即可求得答案 设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 19. 如图是8个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是1和2， 每个台阶凸出的角的顶点记
15、作 m T（m 为 18的整数）函数 k y x （0 x）的图象为曲线L （1）若L过点 1 T，则k _； （2）若L过点 4 T，则它必定还过另一点 m T，则m_； （3）若曲线L使得 18 TT这些点分布在它的两侧，每侧各 4个点，则k的整数值有_个 【答案】 (1)16 (2) 5 (3)7 【解析】（1）先确定 T1的坐标，然后根据反比例函数 k y x （0 x）即可确定 k的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点； （3）先分别求出 T1T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让 k 位于第 4个和第 5个点的横纵坐 标积之间，即可确定
16、k的取值范围和 k的整数值的个数 解：（1）由图像可知 T1（-16,1） 又函数 k y x （0 x）的图象经过 T1 1 16 k ，即 k=-16； （2）由图像可知 T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、 T7（-4,7）、T8（-2,8） L过点 4 T k=-10 4=40 观察 T1T8,发现 T5符合题意，即 m=5； （3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 要使这 8 个点为于L的两侧，k 必须满足-36k-28 k可取-29、-30、-3
17、1、-32、-33、-34、-35 共 7 个整数值 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （6 分）按照如下步骤计算：62 （ 1171 4121836 ） （1）计算：（ 1171 4121836 ） 62； （2）根据两个算式的关系，直接写出 62 （ 1171 4121836 ）的结果 【答案】（1）3；（2） 1 3 【解析】（1）原式=（ 1171 4121836 ） 36=9+3141=3； （2）根据（1）得：原式= 1 3 21. （7 分）如图，
18、阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1个至第 4个台阶上依次标着 5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5个台阶上的数 x是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数 【答案】（1）3；（2）第 5 个台阶上的数 x是5；应用：从下到上前 31个台阶上数的和为 15；发 现：数“1”所在的台阶数为 4k1 【解析】尝试：（1）由题意得前 4个台阶上数的和是52+1+9=3； （2）由题意得2+1+9+x=3， 解得：x=5， 则第 5 个台阶上
19、的数 x 是5； 应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， 314=73， 7 3+125=15， 即从下到上前 31个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k1 22. （10 分） 如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD以点O 为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重 合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由 （2）若22OCOA，当C最大时，直接 指出CP与小半圆的位置关系，并求此时 EOD S扇形 （答 案保
20、留） 【答案】（1）见详解；2=C+1；（2）CP与小半圆相切， 4 3 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌 握知识点灵活运用是解题关键 （1）在AOE和POC中= AOPO AOEPOC OEOC ， AOEPOC； 2=C+1，理由如下： 由（1）得AOEPOC， 1=OPC， 根据三角形外角的性质可得2=C+OPC， 2=C+1； （2）在 P 点的运动过程中，只有 CP 与小圆相切时C有最大值， 当C最大时，可知此时CP与小半圆相切， 由此可得 CPOP， 又222OCOAOP， 可得在 RtPOC中，C=30，POC=60， EOD
21、=180-POC=120， S扇EOD= 2 120 360 R = 4 3 23. （8 分） 2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格p（元/只） 2 3 4 5 6 销量q（只） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1元/只据统计，该药店从第 6天起销量q（只）与第x天的关系 为 2 280200qxx （
22、630 x，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5元/只 （1）直接写出 该药店该月前 5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润 最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利 润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000元，则m的取值范围为_ 【答案】（1）1px，15x 且 x 为整数，565qx，15x 且 x 为整数；（2） 2 2 13565 5,15 22 40100,630 xxxx W xxxx 且 为整
23、数 且 为整数 剟 剟 ，第 5 天时利润最大；（3）m8/5 【解析】（1）根据表格数据，p 是 x的一次函数，q是 x的一次函数，分别求出解析式即可； （2）根据题意，求出利润 w与 x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值 （3）先求出前 5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出 m的取值范围 【详解】（1）观察表格发现 p是 x 的一次函数，q是 x的一次函数， 设 p=k1x+b1， 将 x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得： 11 11 2 32 kb kb ， 解得： 1 1 1 1 k b ， 所以1px， 经验证 p=x+1符合题意， 所以1px，15x 且
24、 x 为整数； 设 q=k2x+b2， 将 x=1，q=70；x=2，q=75 分别代入得： 22 22 70 752 kb kb ， 解得： 2 2 5 65 k b ， 所以565qx， 经验证565qx符合题意， 所以565qx，15x 且 x 为整数； （2）当15x 且 x 为整数时， (10.5)(565)Wxx 2 13565 5 22 xx； 当630 x且 x 为整数时， 2 (10.5)280200Wxx 2 40100 xx ； 即有 2 2 13565 5,15 22 40100,630 xxxx W xxxx 且 为整数 且 为整数 剟 剟 ； 当15x 且 x 为整
25、数时，售价，销量均随 x 的增大而增大， 故当5x 时， 495W 最大 （元） 当630 x且 x 为整数时， 22 40100(20)300Wxxx 故当20 x=时， 300W 最大 （元）； 由495300，可知第 5天时利润最大 （3）根据题意， 前 5天的销售数量为：7075808590400q （只）， 前 5 天多赚的利润为： (2 703 754 805 856 90) 1 40016504001250W （元）， 12502000m， m8/5 m的取值范围为 m8/5 【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数 的基本性质，另外
26、将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题 24. （9 分）如图，函数 k y x （x0）与 y=ax+b 的图象交于点 A（1，n）和点 B（2，1） （1）求 k，a，b 的值； （2）直线 x=m与 k y x （x0）图象交于点 P，与 y=x+1 的图象交于点 Q，当PAQ90 时， 直接写出 m的取值范围 【答案】（1）k=2，a=1，b=3；（2）当 m2或1m0 时，PAQ90 【解析】（1） 函数 k y x （0 x）的图象经过点 B（-2， 1）， 1 2 k ，得2k 函数 k y x （0 x）的图象还经过点 A（-1，n）， 2 2 1 n ，点 A 的
27、坐标为（-1，2）， 函数y axb 的图象经过点 A和点 B， 2 21 ab ab ， 解得 1 3 a b ； （2）如图， 由（1）可知一次函数yaxb 的解析式为：3yx=+ ，点 A的坐标为（-1，2）， 直线 1yx 过点 A，且直线1yx 垂直于直线3yx=+ ，垂足为点 A， QAB=90 ， 结合图形和已知条件分析可知，QAB 的大小存在以下情形： 当直线x m 在点 B的左侧时，P2AQ290 ； 当直线x m 过点 A时，P、A、Q 三点重合； 当直线x m 在点 A右侧，原点左侧时，P1AQ190 ； 综上所述，当20m 且1m时，PAQ90 25. （12 分）某球
28、室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出 一个球，已知P（一次拿到 8 元球） （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球 的概率 又拿 先拿 【答案】见解析 【解析】（1）P（一次拿到 8 元球）， 8 元球的个数为 42（个），按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 这 4 个球价格的众数为 8 元； （2）所
29、剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 原来 4 个球价格的中位数为8（元）， 所剩的 3 个球价格为 8，8，9， 所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元， 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同； 列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个， 乙组两次都拿到 8 元球的概率为 26. （14 分）综合与实践：折纸中的数学 问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片 ABCD 进行探究活动，兴趣小组的同学经 过动手操作探究，提出了
30、如下两个问题： 问题 1：如图（1），若点 E为 BC的中点，设 AE 将正方形纸片 ABCD 折叠，点 B 的对应点为 B， 连接 BC，求证：BCAE 问题 2：如图（2），若点 E，点 F分别为边 BC，边 AD 的中点，沿 AE、CF将正方形纸片 ABCD 折叠，点 B的对应点为 B，点 D的对应点 D，DF与 AB交于点 H，BE与 CD交于点 G，求证：四 边形 DGBH 为矩形 （1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明 （2） 拓展探究： 解决完兴趣小组提出的两个问题后， 实践小组的同学们进行如下实践操作： 如图 （3） ， 点 E，点 F分别为 BC、AD 上的点，
31、将正方形纸片沿 AE、CF折叠，使得点 B落在对角线上的点 B 处， 点 D落在对角线 AC上的点 D处， AE与对角线 BD 的交点为 M，CF与对角线 BD的交点为 N， 分别连接 MB，BN，DN，DM他们认为四边形 MBND为正方形 实践小组的同学们发现的结论是否正确？请你说明理由 【答案】问题 1：证明见解析；问题 2：证明见解析； （1）解决问题：证明见解析； （2）拓展探究： 实践小组的同学们发现的结论是正确的证明见解析. 【解析】 【思路】(1)根据 ABE 和 ABE 关于 AE 对称，得AEB=AEB，BE=BE， 证得EBC=ECB，由AEB=BCE，得 AEBC， （2
32、）证D=D=90，AHF=BHD=90，可得四边形 DDBH 是矩形 （3）连接 BB、DD，则 BBAE，DDCF通过正方形性质，证 AMOBBO， BAMDCN，得OM=OB=ON=OD，可证四边形 MBND是矩形，又 ACBD，故四边形 MBND是正方形 【详解】（1）问题 1：证明：如图 1 中， ABE和ABE 关于 AE对称， AEB=AEB，BE=BE， BE=EC， BE=EC， EBC=ECB， BEB=EBC+ECB， AEB=BCE， AEBC， 问题 2：证明：如图 2中， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD，BAD=B=BCD=D=90 ， BE=DF
33、， ABECDF， BAE=DCF， BAE=BAE，DCF=DCF， BAB=DCD， D=D=90， DFD+DCD=180， AFD+DFD=180， AFD=DCD=BAB， BAD+BAB=90， AFD+BAF=90， AHF=BHD=90， 四边形 DDBH 是矩形 （2）拓展探究：实践小组的同学们发现的结论是正确的 证明：如图 3中，连接 BB、DD，则 BBAE，DDCF 四边形 ABCD是正方形， OA=OB=OC=OD，ACBD， MAO+AMO=90 ，OBB+BME=90 ， AMO=BME， MAO=OBB， AMOBBO， OM=OB，同理 ON=OD， BAM=DCN，ABM=CDN，AB=CD， BAMDCN， MB=DN OM=ON， OM=OB=ON=OD， 四边形 MBND是矩形， ACBD， 四边形 MBND是正方形 【点睛】本题考核知识点：正方形，轴对称，矩形综合运用. 解题关键点：熟练掌握相关知识点，特 别是矩形，正方形的判定，由所求找必知.