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安徽省宣城市2021届高三第二次调研理科数学试题(含答案)

1、2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(理科)年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷(理科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题) 小题) 1. 若z为纯虚数,且满足 2zm ii mR,则m( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 2. 已知集合 2 60Ax xx, 2 log (1)2Bxx,则AB R ( ) A. ( 2,3) B. (1,3) C. 3,5) D. ( 2,1) 【答案】C 3. 函数 cosyxx 部分图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 4. 设 , 是两个不同平面,直线m ,直线n,则下列结论正确的是( ) A.

2、m是mn的充分条件 B. /mn是/ /的必要条件 C. m是mn必要条件 D. mn是的必要条件 【答案】A 5. 采购经理指数(PMI) ,是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企 业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性 指数之一,具有较强的预测、预警作用如图为国家统计局所做的我国 2019年 12 月及 2020年 112月份 的采购经理指数(PMI)的折线图,若 PMI指数为 50%,则说明与上月比较无变化,根据此图,下列结论 正确的( ) A. 2020年 1 至 12月的 PMI 指数的最大值出现在

3、2020 年 3月份 B. 2020年 1 至 12月的 PMI 指数的中位数为 51.0% C. 2020年 1 至 3 月的 PMI指数的平均数为 49.9% D. 2020年 1 月至 3 月的月 PMI 指数相对 10 月至 12月,波动性更大 【答案】D 6. 设 4 log 5m , 3 1 log 5 n ,则( ) A. 0mnmn B. 0mnmn C. 0mnmn D. 0mnmn 【答案】D 7. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F,准线为l,过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M(M在第一 象限) ,MNl于点N,直线NF交y轴于点D,则|MD ( ) A. 4 B. 2

4、3 C. 2 D. 3 【答案】B 8. 围棋起源于中国,据先秦典籍世本记载“尧造围棋,丹朱善之”,围棋至今已有四千多年历史,蕴 含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制,即 先胜三局的一方获得比赛冠军(假设没有平局) ,比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为 2 3 ,且各局比赛 的胜负互不影响,则在不超过 4 局的比赛中甲获得冠军的概率为( ) A. 1 9 B. 17 81 C. 8 27 D. 16 27 【答案】A 9. 已知函数( )cos2 cosg xxx ,将( )g x的图象向左平移 2 个单位得到函数 ( )f x的图象给出下列命

5、 题: ( )f x的一条对称轴为 4 x ; ( )f x在 25 , 36 上单调递增函数; ( )f x的一个对称中心为,0 2 ; ( )f x的最大值为 1 以上命题中,正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 10. 已知随机变量X服从二项分布 1 ( , ) 2 B m,其期望()1E X ,当 , x y满足约束条件 1 2 20 x y xy 时,目标 函数2zxy的最小值为t, 5 ()txm的展开式中各项系数之和为( ) A. 5 2 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 6 【答案】A 11. 设F是双曲线 22 22 1(0) xy ba

6、 ab 的一个焦点,过F作双曲线的一条渐近线的垂线,与两条渐近线 分别交于,P Q两点若2FPFQ,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】C 12. 已知关于x的方程 2 2 11 14m xm x xx 有三个不同的根,分别为 123 ,x x x,则 123 xxx ( ) A. 3 B. 5 C. 3m D. 5m 【答案】B 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13. 已知三个单位向量, ,a b c满足 0abc ,则|2|ab_ 【答案】7 14. 曲线 2lnyax在点(1, )a处

7、的切线与曲线 x ye 相切,则a_ 【答案】2ln24 15. 如图,在四边形ABCD中, 5 4,7,cos, 7 ABACBACBD若AC是DAB角平分 线,则DC的长为_ 【答案】5 16. 已知 , ,A B C D为球面上四点,,M N分别是,AB CD的中点,以MN为直径的球称为,AB CD的“伴 随球”, 若三棱锥ABCD的四个顶点在体积为36的球面上, 它的两条边,AB CD的长度分别为4 2和 2 5,则 ,AB CD的伴随球的表面积的取值范围是_ 【答案】,9 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 5 小题,满分小题,满分 60 分解答应写出必要的文字说明,证明过程和演算

8、步骤分解答应写出必要的文字说明,证明过程和演算步骤 第第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17. 已知 n S为数列 a的前n项和,数列 n S是等差数列,且 48 9,17SS (1)求数列 a的通项公式; (2)若 n nnn bSa,求数列 n b的前n项和 n T 【答案】 (1) 3(1) 2(2) n n a n ; (2) 1 (21) 25 n n Tn 18. 如图,直三棱柱 111 ABCABC中, 90ACB

9、,1AC , 1 2BCCC,D,E,F,G分别 是棱 111 ,AB BC BC BB的中点 (1)求证:平面 CDG平面 1 ADE; (2)求平面 1 ABF与平面 1 ADE所成的锐二面角的余弦值 【答案】 (1)证明见解析; (2) 5 3 19. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、 右顶点分别为 ,A B, 上、 下顶点分别为,C D, 右焦点为F, 离心率为 1 2 ,其中 2 4| | |FAFBCD (1)求椭圆的标准方程; (2)设Q是椭圆M上异于,A B的任意一点,过点Q且与椭圆M相切的直线与x a ,xa分别交于 ,S T两点,以ST为直径的圆

10、是否过定点?若过定点,求出定点坐标;如果不存在,请说明理由 【答案】 (1) 22 1 43 xy ; (2)ST为直径的圆过定点( 1,0) 20. 某市为了解游客对某景区的满意程度, 市文旅委随机对景区的1000名游客进行问卷调查 (满分100分) , 这 1000名游客的评分分别落在区间40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100内,游 客之间的评分情况相互独立,得到统计结果如频率分布直方图所示,视频率为概率 (1)求频率分布直方图中a的值,规定评分不低于 80分为非常满意,6080分为基本满意,低于 60 分为 不满意,记游客非常满意的概率为p市文

11、旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查,若“不再去旅 游”记 1分,“继续去旅游”记 2分,假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p,且这次调查得分恰为n 分的概率为 n B,求 4 B; (2) 用分层抽样的方法, 从这 1000 名游客中抽取 5人, 组成咨询小组 若从该小组中抽取 2人进行咨询 记 2 人中非常满意人数为X,求X的分布列和数学期望 ()E X 【答案】 (1) 4 0.1296B ; (2)分布列见解析;期望为 4 5 21. 已知函数 2 lnf xxmxmx,其中0m. ()若1m,求函数 f x极值; ()设 g xf xmx.若 1 g x x 在(1,)上恒成立

12、,求实数m的取值范围. 【答案】 ()极小值 0,无极大值; ()0,3. (二)选考题:共(二)选考题:共 10分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计 分分 选修选修 44:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 1 cos sin x y (为参数) 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的直角坐标方程为40 xy (1)求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程; (2)射线(0) 3 ,(0) 6 和曲线C分别交于,A B两点,与直线l分别交于,D C两点,求 四边形ABCD的面积 【答案】 (1)2cos;sin2 2 4 ; (2) 33 3 16 4 选修选修 45:不等式选讲:不等式选讲 23. 已知关于x的不等式| 1|2| |1|xxtt有解 (1)求实数t的取值范围; (2)若, ,a b c均为正数,m为t的最大值,且a b cm 求证: 222 4 3 abc 【答案】 (1)(,2; (2)证明见解析