1、2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（理科）年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题） 小题） 1. 若z为纯虚数，且满足 2zm ii mR，则m（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 2. 已知集合 2 60Ax xx， 2 log (1)2Bxx，则AB R （ ） A. ( 2,3) B. (1,3) C. 3,5) D. ( 2,1) 【答案】C 3. 函数 cosyxx 部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 设 , 是两个不同平面，直线m ，直线n，则下列结论正确的是（ ） A.
2、m是mn的充分条件 B. /mn是/ /的必要条件 C. m是mn必要条件 D. mn是的必要条件 【答案】A 5. 采购经理指数（PMI） ，是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企 业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性 指数之一，具有较强的预测、预警作用如图为国家统计局所做的我国 2019年 12 月及 2020年 112月份 的采购经理指数（PMI）的折线图，若 PMI指数为 50%，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论 正确的（ ） A. 2020年 1 至 12月的 PMI 指数的最大值出现在
3、2020 年 3月份 B. 2020年 1 至 12月的 PMI 指数的中位数为 51.0% C. 2020年 1 至 3 月的 PMI指数的平均数为 49.9% D. 2020年 1 月至 3 月的月 PMI 指数相对 10 月至 12月，波动性更大 【答案】D 6. 设 4 log 5m ， 3 1 log 5 n ，则（ ） A. 0mnmn B. 0mnmn C. 0mnmn D. 0mnmn 【答案】D 7. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一 象限） ，MNl于点N，直线NF交y轴于点D，则|MD （ ） A. 4 B. 2
4、3 C. 2 D. 3 【答案】B 8. 围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴 含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即 先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局） ，比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为 2 3 ，且各局比赛 的胜负互不影响，则在不超过 4 局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ） A. 1 9 B. 17 81 C. 8 27 D. 16 27 【答案】A 9. 已知函数( )cos2 cosg xxx ，将( )g x的图象向左平移 2 个单位得到函数 ( )f x的图象给出下列命
5、 题： ( )f x的一条对称轴为 4 x ； ( )f x在 25 , 36 上单调递增函数； ( )f x的一个对称中心为,0 2 ； ( )f x的最大值为 1 以上命题中，正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 10. 已知随机变量X服从二项分布 1 ( , ) 2 B m，其期望()1E X ，当 , x y满足约束条件 1 2 20 x y xy 时，目标 函数2zxy的最小值为t， 5 ()txm的展开式中各项系数之和为( ) A. 5 2 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 6 【答案】A 11. 设F是双曲线 22 22 1(0) xy ba
6、 ab 的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线 分别交于,P Q两点若2FPFQ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】C 12. 已知关于x的方程 2 2 11 14m xm x xx 有三个不同的根，分别为 123 ,x x x，则 123 xxx （ ） A. 3 B. 5 C. 3m D. 5m 【答案】B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知三个单位向量, ,a b c满足 0abc ，则|2|ab_ 【答案】7 14. 曲线 2lnyax在点(1, )a处
7、的切线与曲线 x ye 相切，则a_ 【答案】2ln24 15. 如图，在四边形ABCD中， 5 4,7,cos, 7 ABACBACBD若AC是DAB角平分 线，则DC的长为_ 【答案】5 16. 已知 , ,A B C D为球面上四点，,M N分别是,AB CD的中点，以MN为直径的球称为,AB CD的“伴 随球”， 若三棱锥ABCD的四个顶点在体积为36的球面上， 它的两条边,AB CD的长度分别为4 2和 2 5，则 ,AB CD的伴随球的表面积的取值范围是_ 【答案】,9 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算
8、步骤分解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤 第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 已知 n S为数列 a的前n项和，数列 n S是等差数列，且 48 9,17SS （1）求数列 a的通项公式； （2）若 n nnn bSa，求数列 n b的前n项和 n T 【答案】 （1） 3(1) 2(2) n n a n ； （2） 1 (21) 25 n n Tn 18. 如图，直三棱柱 111 ABCABC中， 90ACB
9、，1AC ， 1 2BCCC，D，E，F，G分别 是棱 111 ,AB BC BC BB的中点 （1）求证：平面 CDG平面 1 ADE； （2）求平面 1 ABF与平面 1 ADE所成的锐二面角的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 5 3 19. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、 右顶点分别为 ,A B， 上、 下顶点分别为,C D， 右焦点为F， 离心率为 1 2 ，其中 2 4| | |FAFBCD （1）求椭圆的标准方程； （2）设Q是椭圆M上异于,A B的任意一点，过点Q且与椭圆M相切的直线与x a ，xa分别交于 ,S T两点，以ST为直径的圆
10、是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1） 22 1 43 xy ； （2）ST为直径的圆过定点( 1,0) 20. 某市为了解游客对某景区的满意程度， 市文旅委随机对景区的1000名游客进行问卷调查 （满分100分） ， 这 1000名游客的评分分别落在区间40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100内，游 客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示，视频率为概率 （1）求频率分布直方图中a的值，规定评分不低于 80分为非常满意，6080分为基本满意，低于 60 分为 不满意，记游客非常满意的概率为p市文
11、旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查，若“不再去旅 游”记 1分，“继续去旅游”记 2分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，且这次调查得分恰为n 分的概率为 n B，求 4 B； （2） 用分层抽样的方法， 从这 1000 名游客中抽取 5人， 组成咨询小组 若从该小组中抽取 2人进行咨询 记 2 人中非常满意人数为X，求X的分布列和数学期望 ()E X 【答案】 （1） 4 0.1296B ； （2）分布列见解析；期望为 4 5 21. 已知函数 2 lnf xxmxmx，其中0m. （）若1m，求函数 f x极值； （）设 g xf xmx.若 1 g x x 在(1,)上恒成立
12、，求实数m的取值范围. 【答案】 （）极小值 0，无极大值； （）0,3. （二）选考题：共（二）选考题：共 10分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1 cos sin x y （为参数） 以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的直角坐标方程为40 xy （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程； （2）射线(0) 3 ，(0) 6 和曲线C分别交于,A B两点，与直线l分别交于,D C两点，求 四边形ABCD的面积 【答案】 （1）2cos；sin2 2 4 ； （2） 33 3 16 4 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知关于x的不等式| 1|2| |1|xxtt有解 （1）求实数t的取值范围； （2）若, ,a b c均为正数，m为t的最大值，且a b cm 求证： 222 4 3 abc 【答案】 （1）(,2； （2）证明见解析