1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（新疆（新疆专用）专用） ( (满分满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 9 9 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4545 分分, ,在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,只有一项符合题目只有一项符合题目 要求要求, ,请按答题卷中的要求作答。请按答题卷中的要求作答。) ) 13 的相反数是（ ）
2、A 1 3 B 1 3 C3 D3 【答案】D 【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特 别地，0 的相反数还是 0 根据相反数的定义可得：3 的相反数是 3.故选 D. 2下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】A主视图为正方形，不合题意； B主视图为长方形，不合题意； C主视图为三角形，不合题意； D主视图为圆，符合题意。 3如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 【答案】C 【解答】13， ab， 5260， 418060120， 4下列运算正确的是（ ） A6
3、a5a1 Ba 2a3a5 C（2a） 24a2 Da 6a2a3 【答案】B 【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案 6a5aa，因此选项A不符合题意； a 2a3a5，因此选项 B符合题意； （2a） 24a2，因此选项 C不符合题意； a 6a2a62a4，因此选项 D不符合题意。 5甲、乙两人连续 5 次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ） A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法判断谁的成绩更稳定 【答案】B 【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好 6一元二次方程x 22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或
4、x2 Dx0 或x2 【答案】C 【分析】移项后利用因式分解法求解可得 【解析】x 22x， x 22x0， 则x（x2）0， x0 或x20， 解得x10，x22， 7如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的 四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm 2，设剪 去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ） A（302x）（40 x）600 B（30 x）（40 x）600 C（30 x）（402x）600 D（302x）（402x）600 【答案】D 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒
5、底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根 据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm 2，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解 【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得：（302x）（402x）600 8如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（ ） Aa，b均无限制 Ba0，b 1 2DE 的
6、长 Ca有最小限制，b无限制 Da0，b 1 2DE 的长 【答案】B 【分析】根据角平分线的画法判断即可 【解析】以B为圆心画弧时，半径a必须大于 0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须 大于1 2DE，否则没有交点. 9如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 【答案】C 【解析】由三角形中位线定理可求AB10，由菱形的性质即可求解 E，F分别是AD，BD的中点， EF是ABD的中位线， EF= 1 2AB5，AB10， 四边形ABD是菱形， ABBCCDAD10， 菱形ABCD的周长4AB40 二
7、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分.).) 10据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎 疫情，将 42600 用科学记数法表示为 【答案】4.2610 4 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数 将 42600 用科学记数法表示为 4.2610 4
8、 11正十边形的每一个外角的度数为_. 【答案】36 【分析】根据多边形的外角和为 360，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角 的度数 【解析】正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：3601036， 12计算： 【答案】a+b 【解析】原式a+b 13大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示 意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方 形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估 计黑色部分的总面积约为 cm 2 【答案】2.4 【解
9、析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，可得点落入黑色部分的 概率为 0.6，根据边长为 2cm的正方形的面积为 4cm 2，进而可以估计黑色部分的总面积 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 点落入黑色部分的概率为 0.6， 边长为 2cm的正方形的面积为 4cm 2， 设黑色部分的面积为S，则 4 =0.6， 解得S2.4（cm 2） 答：估计黑色部分的总面积约为 2.4cm 2 14如图，在ABC中，ABAC4，将ABC绕点A顺时针旋转 30，得到ACD，延长AD交BC 的延长线于点E，则DE的长为 【答案】22 【解析】根据旋转过
10、程可知：CAD30CAB，ACAD4 BCAACDADC75 ECD18027530 E753045 过点C作CHAE于H点， 在 RtACH中，CHAC2，AH2 HDADAH42 在 RtCHE中，E45， EHCH2 DEEHHD2（42）22 故答案为 22 15如图，矩形OABC的面积为100 3 ，对角线OB与双曲线y= （k0，x0）相交于点 D，且OB： OD5：3，则k的值为 【解析】12 【解析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn 的值，把D的坐标代入函数解析式y= 即可求得 k的值 设D的坐标是（3m，3n），则B的
11、坐标是（5m，5n） 矩形OABC的面积为100 3 ， 5m5n= 100 3 ，mn= 4 3 把D的坐标代入函数解析式得：3n= 3，k9mn9 4 3 =12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题小题, ,共共 7575 分分.).) 16（6 分）计算：|5|（2020） 0+2cos60+（1 3） 1 【答案】8 【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化 简得出答案 原式51+2 1 2 +3 51+1+3 8 17（8 分） 解不等式组 4( + 1) 7 + 13， 4 8 3 ， 并求它的所有整数解的和 【答案
12、】见解析。 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可 4( + 1) 7 + 13 4 8 3 ， 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 18（8 分） “停课不停学”突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景隔离的是 身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫 情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的 教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计现随机抽取 20 名学
13、生的数据进行分 析： 收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6， 6.5，5 整理数据： 时长x（小时） 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空：a ，b ； （2）补全频数直方图； （3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5x7 小时的人数 【答案】见解析。 【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得 5x6 范围内的数据；找出数据中次数最多 的数据即为所求； （2）根据（1
14、）中的数据画图即可； （3）先算出样本中学习时长在 5x7 小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可 【解析】（1）由总人数是 20 人可得在 5x6 的人数是 202846（人），所以a6， 根据数据显示，6.5 出现的次数最多，所以这组数据的众数b6.5； 故答案为：6，6.5； （2）由（1）得a6 频数分布直方图补充如下： （3）由图可知，学习时长在 5x7 小时的人数所占的百分比= 6+8 20 100%70%， 100070%700（人） 学习时长在 5x7 小时的人数是 700 人 19（10 分） 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、B
15、C分别相交于点M、N （1）求证：四边形BNDM是菱形； （2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长 【答案】见解析。 【解析】 （1）证MODNOB（AAS），得出OMON，由OBOD，证出四边形BNDM是平行四边形， 进而得出结论； （2）由菱形的性质得出BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5，由勾股定理得 BM13，即可 得出答案 （1）证明：ADBC， DMOBNO， MN是对角线BD的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD和NOB中， = = = ， MODNOB（AAS）， OMON， OBOD， 四边形BNDM是平行四边形， MNBD， 四边形
16、BNDM是菱形； （2）四边形BNDM是菱形，BD24，MN10， BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5， 在 RtBOM中，由勾股定理得：BM= 2+ 2= 52+ 122=13， 菱形BNDM的周长4BM41352 20（10 分） 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距 80 海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货 船， 该货船在港口A的北偏西30方向， 在港口B的北偏西75方向， 求货船与港口A之间的距离（结 果保留根号） 【答案】见解析。 【分析】过点A作ADBC于D，求出ABC60，在 RtABD中，DAB30，由三角函数定义 求出ADABsinA
17、BD403，求出DACCABDAB45，则ADC是等腰直角三角形，得 出AC= 2AD406海里即可 【解析】过点A作ADBC于D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD中，DAB906030，ADABsinABD80sin6080 3 2 =403， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC是等腰直角三角形， AC= 2AD= 2 403 =406（海里） 21（10 分） 甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段 时间后 按原速继续前进， 当离甲地路程
18、为 240 千米时接到通知， 要求中午 12： 00 准时到达乙地 设 汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行
19、驶的时间为：（24080）80（小时）， 点E的坐标为（3.5，240）， 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykx+b，则： 1.5 + = 80 3.5 + = 240，解得 = 80 = 40， 线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为 80 x40； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时）， 12：008：004（小时）， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 22（10 分） 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，E为AC上一点，直 线ED与AB延长线交于点F，若C
20、DEDAC，AC12 （1）求O半径； （2）求证：DE为O的切线； 【答案】见解析 【分析】（1）证明ADBC，可得ABAC12，则半径可求出； （2）连接OD，由平行线的性质，易得ODDE，则结论得证 【解析】（1）AB为O的直径， ADB90，ADBC， 又BDCD，ABAC12，O半径为 6； （2）证明：连接OD， CDEDAC， CDE+CDAC+C，AEDADB， 由（1）知ADB90，AED90， DCBD，OAOBODAC ODFAED90，半径ODEF DE为O的切线 【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 23（13 分） 如图，在平面
21、直角坐标系中，已知抛物线 2 yxbxc过 , ,A B C三点，点 A 的坐标是(3,0)，点 C 的坐标是(0, 3) （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求以点 A、点 C 及点 D 围成的ACD的面积； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得15PCA ，若存在，请求出点 P 的横坐标若不存在，请 说明理由 【答案】（1） 2 23yxx，顶点（1,4）（2）3（3）2+ 3 3 ，2+3 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，再求出顶点坐标； （2）根据割补法即可求解三角形的面积； （3）根据题意作图，求出 CP 的倾斜角，再求出其解析式，联立二次函数即可求解 【详
22、解】（1）把 A,C 坐标代入 2 yxbxc得 093 3 bc c 解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx= 2 14x 顶点 D（1,4）； （2）A（3,0），C（0,-3），D（1,4） ACD的面积为 34- 1 2 24- 1 2 11- 1 2 33=12-4- 1 2 - 9 2 =3 （3）当 P 点在直线 AC 下方时， OA=OC，AOC 是等腰直角三角形，OCA=45，又PCA=15 OCP=45+15=60 故直线 PC 的倾斜角为 90-60=30， 设直线 PC 的解析式为 y= 3 3 x+b 把 C（0，-3）代入得-3=b 直线 PC 的解
23、析式为 y= 3 3 x-3 联立 2 23 3 3 3 yxx yx ，解得 x1=2+ 3 3 ，x2=0（舍去） 当 P点在直线 AC 上方时，OCA=45，PCA=15 OCP=45-15=30故直线 PC 的倾斜角为 90-30=60， 设直线 PC 的解析式为 y=3x+n 把 C（0，-3）代入得-3=n 直线 PC 的解析式为 y=3x-3 联立 2 23 33 yxx yx ，解得 x1=2+3，x2=0（舍去） 综上，点 P 的横坐标为 2+ 3 3 ，2+ 3 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、割补法及二次函数的性质、 一次函数的解析式求解方法