1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （山西（山西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题
2、卡上将该项涂黑） 1. 计算 1 ( 6) 3 的结果是（ ） A. 18 B. 2 C. 18 D. 2 【答案】C 【解析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数 （-6）（- 1 3 ）=（-6）（-3）=18 2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D圆锥体 【答案】A 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可 【解析】A.六个面都是平面，故本选项正确； B.侧面不是平面，故本选项错误； C.球面不是平面，故本选项错误； D.侧面不是平面，故本选项错误. 3. 下列运算正确的是（ ） A. （x+y）2x2+y2 B.
3、x3+x4x7 C. x3x2x6 D. （3x）29x2 【答案】D 【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计 算得出答案 A.（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B.x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C.x3 x 2x5，故此选项错误； D.（3x）29x2，正确 4. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个 几何体的小正方体的个数最多有（ ） A. 12 个 B. 8 个 C. 14 个 D. 13 个 【答案】D 【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有
4、几个正方体组成即可 底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数 最多有 13 个 【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图 拆违章”找到所需正方体的个数 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若 DF6， 则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B 【分析】证明AFDEBA，得到 = = ，求出 AF，即可求出 AE，从而可得 EF 【解析】四边形 ABCD 为矩形， ABCD3，BCAD10，ADBC， AEBDAF，
5、 AFDEBA， = = ， DF6， AF= 102 62= 8， 8 = 10 = 6 3， AE5， EFAFAE853 6. 不等式组 260 41 x x 的解集是（ ） A. 5x B. 35x C. 5x D. 5x 【答案】A 【解析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集 解： 260 41 x x 由得 x3 由得 x5 所以不等式组的解集为 x5 7. 反比例函数 y= 3 ，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大 【答案】D 【解析】由点（1，3）的坐标满足反比例函数
6、y= 3 ，故 A 是正确的； 由 k30，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y= 3 关于 yx 对称是正确的，故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质， 故 D 是不正确的。 8. 如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图 中阴影部分的面积是（结果保留）（ ） A8 B162 C82 D8 【答案】C 【解析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部 分面积根据S阴SABDS扇形
7、BAE计算即可 S阴SABDS扇形BAE4482 9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 y 与加 工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为（ ）min A.1.75 B.3.75 C.13.75 D.23.75 【答案】B 【解析】根据二次函数的性质可得 根据题意：y0.2x2+1.5x2， 当 x= 1.5 2(0.2) =3.75 时，y 取得最大值， 则最佳加工时间为 3.75min 10. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中
8、九环 以上” 的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上” 的频率 （结果保留 两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 【答案】B 【解析】根据大量的实验结果稳定在 0.82 左右即可得出结论 从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每
9、小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 计算： 2 ( 23)24 _ 【答案】5 【解析】原式=2+2 6+326=5. 12. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形， 第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n= 【答案】1010 【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 221=3 个 第 3 幅图中有 231=5 个 第 4 幅图中有 241=7 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第n幅图中共有（2n1）个 当图中有 2019 个
10、菱形时，2n1=2019，n=1010 13. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲 之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 【答案】9 【解析】直接根据众数的定义可得答案 圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9， 14. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x28x+120 的根，则该三角形的周长 为 【答案】13 【分析】先利用因式分
11、解法解方程 x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则 该三角形的周长可求 【解析】x28x+120， （x2）（x6）0， x12，x26， 三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x28x+120 的根，2+25，2+56， 三角形的第三边长是 6， 该三角形的周长为：2+5+613 15. 如图，在Rt ABC中，90ABC，BDAC，垂足为点D，如果4BC ， 2 sin 3 DBC， 那么线段AB的长是 【答案】2 5 【解析】 在R t B D C中， 根据直角三角形的边角关系求出CD， 根据勾股定理求出BD， 在在Rt ABD 中，再求出AB即可 在R
12、t BDC中， 4BC ， 2 sin 3 DBC， 28 sin4 33 CDBCDBC， 22 4 5 3 BDBCCD， 90ABC，BDAC， ADBC ， 在Rt ABD中， 4 53 2 5 sin32 BD AB A 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 16. （8 分）（1）计算： 3 2 1 ( 4)( 4 1) 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 2 2 921 6926 xx xxx 2 (3)(3)21 (3
13、)2(3) xxx xx 第一步 321 32(3) xx xx 第二步 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 第三步 26(21) 2(3) xx x 第四步 2621 2(3) xx x 第五步 5 26x 第六步 任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是 _或填为_； 第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同 学提一条建议 【答案】（1）1；（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 不为零的整式
14、，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二： 7 26x ；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析 【解析】（1）先分别计算乘方，与括号内加法，再计算乘法，再合并即可得到答案； （2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同 分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式 （1）原式 1 16( 3) 8 2 3 1 （2）任务一： 三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； 故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个
15、不为零的整式，分式的 值不变； 五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二： 解； 2 2 921 6926 xx xxx 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 321 32(3) xx xx 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 26(21) 2(3) xx x 2621 2(3) xx x 7 26x 任务三： 解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进 行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式
16、的化简，掌握以上两种以上是解题的关键 17. （9 分） 母亲节来临， 小明去花店为妈妈准备节日礼物 已知康乃馨每支 2 元， 百合每支 3 元 小 明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有多少种？ 【答案】4 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一 次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：2x+3y30， y10 2 3x x，y均为正整数， = 3 = 8， = 6 = 6， = 9 = 4， = 12 = 2 ， 小明有 4 种购买方案 1
17、8. （10 分）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是 上一 点，ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan1= 2 5，求O 的半径 【答案】见解析。 【分析】（1）根据圆周角定理和 AB 为O 的直径，即可证明12； （2）连接 DF，根据垂径定理可得 FDFC10，再根据对称性可得 DCDF，进而可得 DE 的长， 再根据锐角三角函数即可求出O 的半径 【解析】（1）ADCG， = ， AB 为O 的直径， = ， 12； （2）如图，连接 DF， =
18、 ，AB 是O 的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点 C，F 关于 DG 对称， DCDF10， DE5， tan1= 2 5， EBDEtan12， 12， tan2= 2 5， AE= 2 = 25 2 ， ABAE+EB= 29 2 ， O 的半径为29 4 19. （10 分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率 大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕 捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的中位数
19、是 ，众数是 （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近 期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案 【解析】（1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11 个数据分别为 1.4、1.5， 这 20 条鱼质量的中位数是1.4:1.5 2 =1.45（kg），众数是 1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg
20、 （2） = 1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.72 20 =1.45（kg）， 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg； （3）181.45200090%46980（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980 元 20. （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系 【答案】见解析。 【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：
21、作ABC 的角平分线交 AD 于点 E 即可； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F 即可 （2）连接 EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段 EF 和 AC 的数量关系及 位置关系 【解析】（1）如图，BE 即为所求； 如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）BDBA，BE 平分ABD， 点 E 是 AD 的中点， 点 F 是 CD 的中点， EF 是ADC 的中位线， 线段 EF 和 AC 的数量关系为：EF= 1 2AC， 位置关系为：EFAC 21. （12 分）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识 别成功
22、后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的 截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面， 扇形的圆心角28ABCDEF，半径60BAEDcm，点A与点D在同一水平线上，且 它们之间的距离为10cm （1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88， tan280.53）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的 团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通 过的人数 【答案】（
23、1）BC与EF之间的距离为66.4cm；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60人 【解析】 （1） 连接AD， 并向两方延长， 分别交BC，EF于点M，N,则MNBC，MNEF, 根据MN的长度就是BC与EF之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的 最大宽度； （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是 一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可 节约3分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人， 根据题意列方程求解 解：连接AD，并向两
24、方延长，分别交BC，EF于点M，N 由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MNBC，MNEF， 所以MN 的长度就是BC与EF之间的距离同时，由两圆弧翼成轴对称可得AMDN 在Rt ABM中，90AMB，28ABM，60AB， sin AM ABM AB ， sinAMABABM 60 sin2860 0.4728.2 228.2 2 1066.4MNAMDNADAMAD BC与EF之间的距离为66.4cm （1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人 根据题意，得 180180 3 2xx 解，得30 x 经检验30 x 是原方程的解 当30 x 时，260
25、 x 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人 根据题意，得 180180 3 1 2 x x 解，得60 x 经检验60 x是原方程的解 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含 30 度的直角直角三角形的 性质 22. （12 分）综合与实践 如图 1，ABC和DCE都是等边三角形 探究发现 （1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长
26、（3）若 B、C、E三点在一条直线上（如图 2），且ABC和DCE 的边长分别为 1和 2，求ACD 的面积及 AD 的长 【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD13；（3）ACD的面积为 3 2 ，AD3 【解析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据 SAS 可证明ACEBCD； （2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算 AE的长，可得 BD 的长； （3）过点 A作 AFCD于 F，先根据平角的定义得ACD60，利用特殊角的三角函数可得 AF 的长，由三角形面积公式可得ACD 的面积，最后根据勾股定理可得 AD 的长 【详解】解：（1）全等，理由是： ABC和DCE 都
27、是等边三角形， ACBC，DCEC，ACBDCE60， ACB+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在BCD和ACE 中， CDCE BCDACE BCAC ， ACEBCD（SAS）； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， BDAE， DCE都是等边三角形， CDE60，CDDE2， ADC30， ADEADC+CDE30+6090， 在 RtADE 中，AD3，DE2， 22 9413AEADDE ， BD13； （3）如图 2，过点 A作 AFCD于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， A
28、CD60， 在 RtACF 中，sinACF AF AC ， AFACsinACF 33 1 22 ， SACD 1133 2 2222 CDAF ， CFACcosACF1 11 22 ，FDCDCF 13 2 22 ， 在 RtAFD 中，AD2AF2+FD2 2 2 33 3 22 ， AD3 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第 （3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键 23. （14 分）综合与探究综合与探究 如图，抛物线 yx2bxc与 x轴相交于 A，B 两点（点 A 位于点 B的左侧），与 y轴相交于点 C，M 是抛物线的
29、顶点，直线 x1 是抛物线的对称轴，且点 C的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）已知 P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D若 PDm，PCD 的面积为 S求 S 与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段 MB上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？如果存在，请写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】（1）yx22x3；（2）S 1 4 m2 3 + 2 m（0m4）；（3）存在，P（63 7， 186 7）或（47 ，22 7） 【解析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解
30、析式，等腰三角形的性 质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 （1）直线 x1是抛物线的对称轴，且点 C的坐标为（0，3）， c3， 21 b () 1， b2， 抛物线的解析式为：yx 2x3. （2）yx 2x3(x-1) 4， 点 M（1，4）， 抛物线的解析式为：yx 2x3 与 x轴相交于 A，B两点（点 A位于点 B 的左侧）， 0 x 2x3， 1 x3， 2 x1， 点 A（1，0），点 B（3，0）， 点 M（1，4），点 B（3，0）， 直线 BM 解析式为 y2x6， 点 P 在直线 BM 上，且 PDx轴于点 D，PDm， 点 P（3 2 m ，m）， SPCD 1
31、2 PD OD 1 2 m （3 1 2 m） 1 4 m 3 2 m， 点 P 在线段 BM 上，且点 M（1，4），点 B（3，0）， 0m4， S与 m之间的函数关系式为 S 1 4 m 3 2 m（0m4） （3）存在， 若 PCPDm时， PDm，点 P（3 2 m ，m），点 C（0，3）， （3 2 m 0）2（m3）2m2， 1 m186 7（舍去）， 2 m186 7， 点 P（63 7，1867） 若 DCPDm时， （3 2 m 0）2（3）2m2， 3 m22 7（舍去）， 4 m22 7， 点 P（4 7 ，22 7） 若 DCPC 时， （3 2 m 0）2（m3）2（3 2 m 0）2（3）2， 5 m0（舍去）， 6 m6（舍去）， 综上所述：当点 P 的坐标为：（63 7，1867）或（47 ，22 7）时，使PCD 为等腰三角形