1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （西藏（西藏专用）专用） （满分满分 1 12 20 0 分，考试时间为分，考试时间为 12120 0 分钟分钟） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 20+（20）的结果是（ ） A.
2、40 B. 0 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加， 取相同符号，并把绝对值相加（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 根据有理数加法运算方法，求出 20+（20）的结果是多少即可 20+（20）0 2. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据各个几何体的左视图的性质及大小关系进行判断即可 由各个几何体的左视图的形状及大小、位置关系可得，选项C中的图形符合题意， 3. 202
3、0 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发 射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计 将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40
4、000000000041011 4. 下列因式分解正确的是（ ） A x 24=（x+4）（x4） B x 2+2x+1=x（x+2）+1 C 3mx6my=3m（x6y） D 2x+4=2（x+2） 【答案】D 【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； 原式=（x+2）（x2），错误； B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； 原式=（x+1） 2，错误； C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断； 原式=2m（x2y），错误； D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断 原式=2（x+2），正确。 5. 若一个圆内接正多边形的中心角是 36 ，则这个多边形是（
5、） A正五边形 B正八边形 C正十边形 D正十八边形 【答案】C 【解析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360，用360除以中心角的度数， 就得到中心角的个数，即多边形的边数 由题意可得： 边数为36036 =10 则这个多边形是正十边形 6. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 22 ()()xyxyxy B. 11x x xx C. 22 (4321)xxx D. 2 1 1xxx x 【答案】A 【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断： A. 22 ()()()()xyxyxy xyxy ，选项正确； B. 2 111xx x xxx ，选项错误； C. 222
6、2 4344 1(2)1(2)1xxxxxx ，选项错误； D. 2 2 11 1 1 x xxx xxxx ，选项错误. 7. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 【答案】C 【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项 A 中的条件可以判断四边形 ABCD 是平行四边形； 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项 B 中的条件可以判断四边形 ABCD 是 平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四
7、边形，可以得到选项 D 中的条件可以判断四边 形 ABCD 是平行四边形；选项 C 中的条件，无法判断四边形 ABCD 是平行四边形 【解析】ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 中的条件，不能判断四边 形 ABCD 是平行四边形； OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平
8、行四边形； 8. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名 参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 【答案】B 【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415+1442+1451+1462 5+2+1+2 = 143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B
9、 选项正确； 中位数是：141:144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方差是： 2= 1 10(141 143) 2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错误. 9. 如图，一个弹簧不挂重物时长 6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图 中 a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】根据题目中的函数解析式，可以求得 y与 x 的函数关系式，然后令 y7.5，求
10、出 x 的值， 即此时 x的值就是 a的值，本题得以解决 解：设 y与 x 的函数关系式为 ykx+b， 6 910.5 b kb ， 解得， k0.5 b6 ， 即 y与 x 的函数关系式是 y0.5x+6， 当 y7.5 时，7.50.5x+6，得 x3， 即 a的值为 3. 10. 如图，AB为半圆 O的直径，C为半圆上的一点，ODAC，垂足为 D，延长 OD与半圆 O交于 点 E若 AB8，CAB30 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 3 3 B. 4 2 3 3 C. 8 3 3 D. 8 2 3 3 【答案】D 【解析】 根据垂径定理得到 AECE， ADCD， 解直角三角
11、形得到 OD 1 2 OA2， AD 3 2 OA 2 3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 ODAC， ADO90 ， AECE，ADCD， CAB30 ，OA4， OD 1 2 OA2，AD 3 2 OA2 3， 图中阴影部分的面积S扇形AOESADO 2 604 360 1 2 3 2 2 8 3 2 3 11. 如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函 数 y= （k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是 15 2 ，则点 B 的坐标 为（ ） A（4，8 3） B（9 2，3） C（
12、5，10 3 ） D（24 5 ，16 5 ） 【答案】B 【分析】求出反比例函数 y= 6 ，设 OB 的解析式为 ymx+b，由 OB 经过点 O（0，0）、D（3，2）， 得出 OB 的解析式为 y= 2 3x，设 C（a， 6 ），且 a0，由平行四边形的性质得 BCOA，S 平行四边形OABC 2SOBC，则 B（9 ， 6 ），BC= 9 a，代入面积公式即可得出结果 【解析】反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 D（3，2）， 2= 3， k6， 反比例函数 y= 6 ， 设 OB 的解析式为 ymx+b， OB 经过点 O（0，0）、D（3，2）， 0 = 2 = 3
13、+ ， 解得： = 2 3 = 0 ， OB 的解析式为 y= 2 3x， 反比例函数 y= 6 经过点 C， 设 C（a，6 ），且 a0， 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，S平行四边形OABC2SOBC， 点 B 的纵坐标为6 ， OB 的解析式为 y= 2 3x， B（9 ， 6 ）， BC= 9 a， SOBC= 1 2 6 （9 a）， 2 1 2 6 （9 a）= 15 2 ， 解得：a2， B（9 2，3）， 故选：B 12. 已知整数 a1、 a2、 a3、 a4、 满足下列条件： a10， a2|a1+1|， a3|a2+2|， a4|a3+3|， ， an+1|
14、an+n|（n 为正整数）依此类推，则 a2020值为（ ） A1008 B1009 C1010 D1011 【答案】C 【分析】 根据条件求出前几个数的值， 再分 n 是奇数时， 结果等于 1 2 ； n 是偶数时， 结果等于 2； 然 后把 n 的值代入进行计算即可得解 【解答】解：a10， a2|a1+1|0+1|1， a3|a2+2|1+2|1， a4|a3+3|1+3|2， a5|a4+4|2+4|2， ， 所以 n 是奇数时，结果等于 1 2 ；n 是偶数时，结果等于 2； a2020= 2020 2 = 1010 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 小题小题，每小题，每小题
15、3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 若3x在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是_ 【答案】x3 【解析】根据二次根式有意义的条件，二次根号下的数非负的性质，得30 x ，解不等式即可得 出本题答案 3x 在实数范围内有意义 30 x 3x 故填：3x 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，即二次根号下的数非负的性质 14. 方程9 = 8 ;1的解为 【答案】x9 【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可 【解析】去分母得： 9（x1）8x 9x98x x9 检验：把 x9 代入 x（x1）0， 所以 x9 是原方程的解 15. 计算：（1 5） 14 = 【答案】3
16、【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得 原式523 16. 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA1，AOE 的周 长等于 5，则ABCD 的周长等于 【答案】16 【解析】由平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，OBOD，证 OE 是ABD 的中位线，则 AB 2OE，AD2AE，求出 AE+OE4，则 AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， OEAB， OE 是ABD 的中位线， AB2OE，AD2AE， AOE 的周长等于 5， OA+AE+OE5，
17、AE+OE5OA514， AB+AD2AE+2OE8， ABCD 的周长2（AB+AD）2816. 17. 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 【答案】2 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数） 与 x 轴交点的个数，本题得以解决 【解析】抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）， 当 y0 时，02x2+2（k1）xk， 2（k1）242（k）4k2+40， 02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根， 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点， 18. 如图，在矩
18、形 ABCD中，E为 AB的中点，P 为 BC 边上的任意一点，把PFE沿 PE 折叠，得 到PBE，连接 CF若 AB10，BC12，则 CF的最小值为_ 【答案】8 【解析】点 F在以 E 为圆心、EA为半径的圆上运动，当 E、F、C 共线时时，此时 FC 的值最小，根 据勾股定理求出 CE，再根据折叠的性质得到 BEEF5即可 如图所示，点 F在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运动，当 E、F、C 共线时时，此时 CF的值最小， 根据折叠的性质， EBPEFP， EFPF，EBEF， E 是 AB边的中点，AB10， AEEF5， ADBC12， CE 22 BEBC 22 512 1
19、3， CFCEEF1358 故答案为 8 【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，灵活 应用相关知识是解答本题的关键 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 道小题，共道小题，共 6666 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8 分）解不等式组： 12 2(1) 6 x x 并把解集在数轴上表示出来 【答案】2x1，见解析 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 x+12，得：x1， 解不等式 2（1x）6
20、，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20. （8 分）如图，在ABC 中，BC，过 BC 的中点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F求证：DEDF 【答案】见解析。 【分析】根据 DEAB，DFAC 可得BEDCFD90，由于BC，D 是 BC 的中点， AAS 求证BEDCFD 即可得出结论 证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BED
21、 与CFD 中， = = = ， BEDCFD（AAS）， DEDF； 21. （8 分）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必 选科目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科 中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择 生物的概率为1 3；
22、故答案为：1 3； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有 2 种， P（化学生物）= 2 12 = 1 6 22. （8 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆已知圆 心在水面上方， 且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米， OAB=41.3， 若点 C 为运行轨道的最高点 （C， O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，ta
23、n41.30.88） 【答案】点 C 到弦 AB 所在直线的距离为 6.64 米 【解析】如图，连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D， CDAB，AD=BD= 1 2 AB=3（米）， 在 RtAOD 中，OAB=41.3， cos41.3= AD OA ，即 OA= 3 cos41.3 = 3 0.75 =4（米）， tan41.3= OD AD ，即 OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米）， 则 CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米） 23. （10 分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009 年投入 6000 万元， 2011 年投入 86
24、40 万元 （1）求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能 否实现？请通过计算说明理由 【答案】见解析 【解析】（1）设每年平均增长的百分率为 x6000 2 )1 (x=8640， 2 )1 (x=1.44， 1+x0， 1+x=1.2， x=20% 答：每年平均增长的百分率为 20%； （2）2012 年该县教育经费为 8640 （1+20%）=10368（万元）9500 万元 故能实现目标 24. （12 分）如图所示，AB 是O的直径，AD和 BC 分别切O于
25、 A，B两点，CD与O有公共 点 E，且 ADDE （1）求证：CD是O 的切线； （2）若 AB12，BC4，求 AD的长 【答案】（1）见解析；（2）9 【解析】 （1）连接 OD，OE，根据切线的性质得到DAB90 ，根据全等三角形的性质得到OED OAD90 ，于是得到 CD是O 的切线； （2）过 C作 CHAD于 H，根据已知条件推出四边形 ABCH是矩形，求得 CHAB12，AH BC4，根据切线的性质得到 ADDE，CEBC，求得 DHADBCAD4，CDAD+4，根 据勾股定理即可得到结论 【详解】（1）证明：连接 OD，OE， AD切O 于 A点，AB是O直径， DAB90
26、 ， ADDE，OAOE，ODOD， ADOEDO（SSS）， OEDOAD90 ， CD是O的切线； （2）过 C作 CHAD于 H， AB是O的直径，AD和 BC分别切O于 A，B两点， DABABCCHA90 ， 四边形 ABCH是矩形， CHAB12，AHBC4， CD是O的切线， ADDE，CEBC， DHADBCAD4，CDAD+4， CH2+DH2CD2， 122+（AD4）2（AD+4）2， AD9 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理， 矩形的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 25. （12 分）如图，在直角坐标系中，已知直线
27、y=- 1 2 x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，C 点坐标为（2，0） （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果 M 为抛物线的顶点，联结 AM、BM，求四边形 AOBM 的面积 【答案】（1）y=- 2 13 4 42 xx （2）31 分析：（1）先利用一次函数解析式确定 A（0，4），B（8，0），再设交点式 y=a（x+2） （x-8），然后把 A 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式； （2）先利用配方法得到 y=- 1 4 （x-3） 2+25 4 ，则 M（3， 25 4 ），作 MDx 轴于 D，如图， 然后根据梯形面积公式和三角
28、形面积公式，利用四边形 AOBM 的面积=S梯形 AODM+SBDM进行计 算即可 详解：（1）当 x=0 时，y=- 1 2 x+4=4，则 A（0，4）， 当 y=0 时，- 1 2 x+4=0，解得 x=8，则 B（8，0）， 设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x8）， 把 A（0，4）代入得 a2（8）=4，解得 x= 1 4 ， 抛物线解析式为 y= 1 4 （x+2）（x8），即 y= 1 4 x 2+3 2 x+4； （2）y= 1 4 （x3） 2+25 4 ，M（3， 25 4 ）， 作 MDx 轴于 D，如图，四边形 AOBM 的面积=S梯形 AODM+SBDM = 1 2 （4+ 25 4 ）3+ 1 2 5 25 4 =31 点睛：考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题 目给定的条件， 选择恰当的方法设出关系式， 从而代入数值求解 一般地， 当已知抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其 解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解