1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（青海（青海省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1. 实数 3 的相反数是_；数 4 的算术平方根是_。 【答案】-3；2 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即 为这个数的算术平方根，由此即可
2、求出结果 实数 3 的相反数是：3 2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 2. 分解因式： 22 22axay_；不等式组 24 0 30 x x 的整数解为_ 【答案】 2 ()()a xy xy ； 2x 【解析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共 部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案 2222 22)2 (axaya xy 2 ()()a xy xy ； 240 30 x x 解不等式得2x 解不等式得3x 则不等式组的解为23x 因此，不等式组的整数解2x 故答案为： 2 ()()a xy xy ，2x 【点睛】本题考查了利用提取公
3、因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌 握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键 3. 将数 6260000 用科学记数法表示为 【答案】6.2610 6 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 6260000 用科学记数法可表示为 6.2610 6 4. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将ABD 沿射线 BD 平移，得到EGF，连接 EC、GC求 EC+GC 的最小
4、值为 【答案】45 【解析】如图，连接 DE，作点 D 关于直线 AE 的对称点 T，连接 AT，ET，CT首先证明 B，A，T 共线， 求出 TC， 证明四边形 EGCD 是平行四边形， 推出 DECG， 推出 EC+CGEC+EDEC+TE， 根据 TE+ECTC 即可解决问题 如图，连接 DE，作点 D 关于直线 AE 的对称点 T，连接 AT，ET，CT 四边形 ABCD 是正方形， ABBCAD4，ABC90，ABD45， AEBD， EADABD45， D，T 关于 AE 对称， ADAT4，TAEEAD45， TAD90， BAD90， B，A，T 共线， CT= 2+ 2=45
5、， EGCD，EGCD， 四边形 EGCD 是平行四边形， CGEC， EC+CGEC+EDEC+TE， TE+ECTC， EC+CG45， EC+CG 的最小值为 45 5. 如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的 周长分别是 40cm，24cm，则AB= cm 【答案】16 【解析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多 少即可 DE是AB的垂直平分线， AE=BE
6、； ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC的周长EBC的周长=AB， AB=4024=16（cm） 6. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，其中 OA1，OB2，则菱形 ABCD 的面积 为 【答案】4 【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案 OA1，OB2， AC2，BD4， 菱形 ABCD 的面积为1 2 244 7. 已知a， b， c为ABC的三边长 b， c满足 2 (2)30bc， 且a为方程|4| 2x的解， 则ABC 的形状为_三角形 【答案】等腰三角形 【解析】根据绝对值和平
7、方的非负性可得到 b、c的值，再根据式子解出 a的值，即可得出结果 2 (2)30bc， 20b，30c， 2b，3c ， 又|4| 2x ， 1 6x ， 2 2x ， a是方程的解且 a，b，c为ABC的三边长， 2a, ABC是等腰三角形 【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键 8. 已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 【答案】-1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程， 解得a1， 然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 【解析】把 x0 代入（a1）x
8、22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 9. 如图， 已知AB是半圆O的直径， 弦CDAB， CD8， AB10， 则CD与AB之间的距离是 【答案】3 【分析】过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，根据垂径定理得到 CHDH4，再利用勾股 定理计算出 OH3，从而得到 CD 与 AB 之间的距离 【解析】过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，则 CHDH= 1 2CD4， 在 RtOCH 中，OH= 52 42=3， 所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 10. 如图，在O 中，点 A 在 上，BOC100则BAC 【答案】130 【解析】根据
9、圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论 如图，取O 上的一点 D，连接 BD，CD， BOC100， D50， BAC18050130 11. 对于任意实数a、b，定义：aba 2+ab+b2若方程（x2）50 的两根记为 m、n，则（m+2） （n+2）_ 【答案】-1 【分析】根据新定义可得出 m、n 为方程 x 22x10 的两个根，利用根与系数的关系可得出 mn 2、mn1，变形（m2）（n2）得到 mn2（mn）4 然后利用整体代入得方法进行计算 【详解】解：（x2）5x 2+2x+45，m、n 为方程x 2+2x10 的两个根， m+n2，mn1， （m+2）（n+2）mn+2
10、（m+n）+41+2（2）+41故答案为1 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax 2bxc0 （a0） 的根与系数的关系： 若方程两根为 x 1， x2， 则 x1x2 b a ，x1x2 c a 12. 观察下列各式的规律： 2 1 32341 ； 2 243891 ； 2 3 5415 161 请按以上规律写出第 4个算式_用含有字母的式子表示第 n 个 算式为_ 【答案】 (1) 2 46524251 (2) 2 211nnn 【解析】（1）按照前三个算式的规律书写即可； （2）观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律 写出即可； 【详解
11、】（1） 2 1 32341 ， 2 243891 ， 2 3 5415 161 ， 2 46524251 ； 故答案为 2 46524251 （2）第 n 个式子为： 2 211nnn 故答案为 2 211nnn 【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列计算
12、正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 C（a3b）2a6b2 Da2b3ab3 【答案】C 【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可 A.3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B.a3a2a5，原计算错误，故此选项不符合题意； C.（a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意； D.a2b3aab3，原计算错误，故此选项不符合题意 14. 等腰三角形的一个内角为 70 ，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55 ，55 B. 70 ，40 或 70 ，55 C. 70 ，40 D. 55 ，55 或 70 ，4
13、0 【答案】D 【解析】先根据等腰三角形的定义，分70的内角为顶角和70的内角为底角两种情况，再分别根 据三角形的内角和定理即可得 （1）当70内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 18070 55 2 （2）当70的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为70，顶角为180707040 综上，另外两个内角的度数分别是55 ,55或70 ,40 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两 种情况讨论是解题关键 15. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道
14、题，原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每 辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？设有x人，y 辆车，可列方程组为（ ） A 3 = + 2 2 + 9 = B 3 = 2 9 2 = C 3 = + 2 9 2 = D 3 = 2 2 9 = 【答案】B 【分析】根据“每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行”，即可得出 关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【解析】依题意，得： 3 = 2 9 2 = 16. 将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中的方式沿
15、虚线依次对折后，再沿图中的虚线 裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点 处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中 心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 17. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据主视图的意义可知
16、，从正面看物体所得到的图形，选项 B符合题意， 【点拨】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 18. 已知在同一直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y=c/x 的图象如图所示，则一次函 数 y=cx/a b 的图象可能是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出 a0、b0、c0，由此即可 得出 0，b0，即可得出一次函数 y= xb 的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图 象即可得出结论 【解析】观察函数图象可知：a0，b0，c0， 0，b0， 一次函数 y= xb 的图象经过二三四
17、象限 19. 如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图中阴影部分的面 积是（ ） A 2 B3 4 C D3 【答案】D 【解析】由半圆 AB 面积+扇形 ABA的面积空白处半圆 AB 的面积即可得出阴影部分的面积 半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30， S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆AB S扇形ABA = 6230 360 3 20. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内 壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（ ） A. B. C. D.
18、【答案】B 【解析】用排除法可直接得出答案. 圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度(cm)h必然是大于 0 的，用排除法可以 排除掉 A、D； 注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达 h之前，小水杯中水边高度保持不变，大 容器内水面高度到达 h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度 h 后，小容器内盛满了，水面高度一直保持 h 不变，因此可以排除 C，正确答案选 B. 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 2
19、1. 计算：4 |2|+（6）0（1） 【答案】见解析。 【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； 【解析】原式22+1+12； 22. 求代数式（21 1 x1） 2 22+1的值，其中 x= 2 +1 【答案】见解析。 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 原式（21 1 21 1 ） 2 (1)2 = 2+2 1 ） 2 (1)2 = (2) 1 (1) 2 2 x（x1） 当 x= 2 +1 时， 原式（2 +1）（2 +11） （2 +1） 2 22 23. 已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点
20、 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 【答案】见解析。 【分析】作出A 的平分线和线段 BC 的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心 O，再以 OB 为半 径画出O，得出答案 【解析】如图所示：O 即为所求 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24. 如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发， 以 5 海里/时的速度沿北偏东 75方向航行，同时一艘快艇从海岛 A 出发，向正东方向航行2 小时 后，快艇到达 C
21、 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E 处 （1）求ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离 （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，3 1.73） 【答案】见解析。 【分析】（1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 E，由平行线的性质得出ABDNAB 30，求出DBE105，则可得出答案； （2）在 RtBEF 中，解直角三角形求出 EF，BF，在 RtABD 中，解直角三角形求出 AD，BD， 证明四边形 BDCF 为矩形，得出 DC，FC，求出 CE 的长，则可得出答案 【解析】（1）过点 B 作 BDAC 于点 D，
22、作 BFCE 于点 E， 由题意得，NAB30，GBE75， ANBD， ABDNAB30， 而DBE180GBE18075105， ABEABD+DBE30+105135； （2）BE5210（海里）， 在 RtBEF 中，EBF907515， EFBEsin15100.262.6（海里）， BFBEcos15100.979.7（海里）， 在 RtABD 中，AB20，ABD30， ADABsin3020 1 2 =10（海里）， BDABcos3020 3 2 =103 101.7317.3， BDAC，BFCE，CEAC， BDCDCFBFC90， 四边形 BDCF 为矩形， DCBF9
23、.7，FCBD17.3， ACAD+DC10+9.719.7， CEEF+CF2.6+17.319.9， 设快艇的速度为 v，则 v= 19.7 2 =9.85（海里/小时） 答：快艇的速度为 9.85 海里/小时，C，E 之间的距离为 19.9 海里 25. 如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是 上一点，ADC G （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan1= 2 5，求O 的半径 【答案】见解析。 【分析】（1）根据圆周角定理和 AB 为O 的直径，即可证明12
24、； （2）连接 DF，根据垂径定理可得 FDFC10，再根据对称性可得 DCDF，进而可得 DE 的长， 再根据锐角三角函数即可求出O 的半径 【解析】（1）ADCG， = ， AB 为O 的直径， = ， 12； （2）如图，连接 DF， = ，AB 是O 的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点 C，F 关于 DG 对称， DCDF10， DE5， tan1= 2 5， EBDEtan12， 12， tan2= 2 5， AE= 2 = 25 2 ， ABAE+EB= 29 2 ， O 的半径为29 4 26. 每年 6 月 26日是“国际禁毒日”某中学为了让学生掌握禁毒知识，提
25、高防毒意识，组织全校 学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩 分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图请你根据图 1、图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有_名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_ （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题 成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2名同学参加全市现场禁 毒知识竞赛，请用树状图
26、或列表法求出必有甲同学参加的概率 【答案】（1）500,108；（2）见解析；（3）1500 名；（4） 1 2 【解析】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200 名 由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40% 则该校八年级总人数为：200 40%500（名） 由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名 其站该校八年级总人数的比例为：150 50030% 所以其所对的圆心角为：36030%108 故答案为：500，108 （2）等级“一般”的人数为：500 150 200 50100（名） 补充图形如图所示： （3）该校八年级中不合格人数所占的比例为： 50 10% 50
27、0 故该市 15000名学生中不合格的人数为：15000 10% 1500（名） （4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有： 共计 12种， 其中必有甲同学参加的有 6 种， 必有甲同学参加的概率为： 61 122 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27. 如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕 点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE点 F 是 DE 的中点，连接 CF （1）求证：CF= 2 2
28、AD； （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小当 PA+PB+PC 的 值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）由“SAS”可证BADCAE，可得ABDACE45，可求BCE90，由 直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论； （2）过点 G 作 GHBC 于 H，设 CDa，可得 BD2a，BC3a，ABAC=
29、 32 2 a，由全等三角形 的性质可得 BDCE2a，由锐角三角函数可求 GH2CH，可求 CHa，可求 BG 的长，即可求 AG= 2 2 a= 2 2 CD= 2 6 BC； （3）将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM，连接 PN，可得当点 A，点 P，点 N，点 M 共线 时， PA+PB+PC 值最小， 由旋转的性质可得BPN 是等边三角形， CBM 是等边三角形， 可得BPN BNP60，BMCM，由直角三角形的性质可求解 证明：（1）ABAC，BAC90， ABCACB45， 把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE， ADAE，DAE90BAC， BADCAE
30、，DE= 2AD， 又ABAC， BADCAE（SAS）， ABDACE45， BCEBCA+ACE90， 点 F 是 DE 的中点， CF= 1 2DE= 2 2 AD； （2）AG= 2 6 BC， 理由如下：如图 2，过点 G 作 GHBC 于 H， BD2CD， 设 CDa，则 BD2a，BC3a， BAC90，ABAC， ABAC= 2 = 32 2 a， 由（1）可知：BADCAE， BDCE2a， CFDF， FDCFCD， tanFDCtanFCD， = =2， GH2CH， GHBC，ABC45， ABCBGH45， BHGH， BG= 2BH BH+CHBC3a， CHa，
31、BHGH2a， BG22a， AGBGAB= 2 2 a= 2 2 CD= 2 6 BC； （3）如图 31，将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM，连接 PN， BPBN，PCNM，PBN60， BPN 是等边三角形， BPPN， PA+PB+PCAP+PN+MN， 当点 A，点 P，点 N，点 M 共线时，PA+PB+PC 值最小， 此时，如图 32，连接 MC， 将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM， BPBN，BCBM，PBN60CBM， BPN 是等边三角形，CBM 是等边三角形， BPNBNP60，BMCM， BMCM，ABAC， AM 垂直平分 BC， ADBC
32、，BPD60， BD= 3PD， ABAC，BAC90，ADBC， ADBD， 3PDPD+AP， PD= 3+1 2 m， BD= 3PD= 3+3 2 m， 由（1）可知：CEBD= 3+3 2 m 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 yxbxc过 , ,A B C三点，点 A 的坐标是(3,0)， 点 C 的坐标是(0, 3) （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求以点 A、点 C 及点 D 围成的ACD的面积； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得15PCA ，若存在，请求出点 P 的横坐标若不存在，请 说明理由 【答案】（1） 2 23yxx，顶点（1,4
33、）（2）3（3）2+ 3 3 ，2+3 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，再求出顶点坐标； （2）根据割补法即可求解三角形的面积； （3）根据题意作图，求出 CP 的倾斜角，再求出其解析式，联立二次函数即可求解 【详解】（1）把 A,C 坐标代入 2 yxbxc得 093 3 bc c 解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx= 2 14x 顶点 D（1,4）； （2）A（3,0），C（0,-3），D（1,4） ACD的面积为 34- 1 2 24- 1 2 11- 1 2 33=12-4- 1 2 - 9 2 =3 （3）当 P 点在直线 AC 下方时， OA=OC，
34、AOC 是等腰直角三角形，OCA=45，又PCA=15 OCP=45+15=60 故直线 PC 的倾斜角为 90-60=30， 设直线 PC 的解析式为 y= 3 3 x+b 把 C（0，-3）代入得-3=b 直线 PC 的解析式为 y= 3 3 x-3 联立 2 23 3 3 3 yxx yx ，解得 x1=2+ 3 3 ，x2=0（舍去） 当 P点在直线 AC 上方时，OCA=45，PCA=15 OCP=45-15=30故直线 PC 的倾斜角为 90-30=60， 设直线 PC 的解析式为 y=3x+n 把 C（0，-3）代入得-3=n 直线 PC 的解析式为 y=3x-3 联立 2 23 33 yxx yx ，解得 x1=2+3，x2=0（舍去） 综上，点 P 的横坐标为 2+ 3 3 ，2+3 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、割补法及二次函数的性质、 一次函数的解析式求解方法