1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （青海（青海省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1. (-3+8)的相反数是_；16的平方根是_ 【答案】 5；2 【解析】第 1空：先计算-3+8值，根据相反数的定义写出其相反数； 第 2空：先计算16的值，再写出其平方根 第 1空：
2、3 85 ，则其相反数为：5 第 2空：164，则其平方根为：2 2. 因式分解：x（x2）x+2 ; 关于 x 的不等式组24 5 0的解集是 【答案】（x2）（x1）；2x5 【解析】利用提取公因式法因式分解即可 原式x（x2）（x2）（x2）（x1） 先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分24 5 0 由得：x2， 由得：x5， 所以不等式组的解集为：2x5， 故答案为 2x5 3. 中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科 学记数法可表示为 【答案】1.2510 9 【解析】科学记数法的表示形式为a1
3、0 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 4. 如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，3），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点 D 的坐标为（6，3），则点 E 的坐标为 【答案】（7，0） 【解析】利用平移的性质解决问题即可 A（3，3），D（6，3）， 点 A 向右平移 3 个单位得到 D， B（4，0
4、）， 点 B 向右平移 3 个单位得到 E（7，0）。 5. 如图所示， 底边 BC 为 2， 顶角 A 为 120的等腰ABC 中， DE 垂直平分 AB 于 D， 则ACE 的周长为 【答案】2+2 【解析】 本题考查了线段垂直平分线性质， 三角形的内角和定理， 等腰三角形的性 质， 含 30 度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力 过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，得到 AB=AC=2， 根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE，即可得到结论 过 A 作 AFBC 于 F， AB=AC，A=120， B=C=30， AB=AC=2，
5、 DE 垂直平分 AB，BE=AE， AE+CE=BC=2， ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知120BOC，3cmDC ， 则AC的长为_cm 【答案】6cm 【解析】 根据矩形的性质可得对角线相等且平分， 由120BOC可得30ACD,根据30所对 直角边是斜边的一半即可得到结果 四边形 ABCD是矩形， 90ABCDCB，ACBD，OAOAOBOD，ABDC， 3cmDC ， 3cmAB， 又 120BOC， =30ACDOBC， 在 RtABC 中，26ACABcm 故答案为 6cm 【点睛】本题主要考查
6、了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键 7. 若ABC 的三条边 a，b，c 满足关系式：a 4+b2c2a2c2b4=0，则ABC 的形状是 【答案】等腰三角形或直角三角形 【解析】将 a 4+b2c2a2c2b4=0 因式分解，然后分析不难得到三角形的形状 a 4+b2c2a2c2b4=0 （a 2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0 （a 2b2）（a2+b2c2）=0 a 2b2=0 或 a2+b2c2=0 ABC 为等腰三角形或直角三角形 8. 关于 x 的一元二次方程 （m1） x2+2x10 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 【答案】m0 且 m1
7、 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m10 且224（m1）（1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解析】根据题意得 m10 且224（m1）（1）0， 解得 m0 且 m1 9. 如图， 点A， B， C在O上， AD是BAC的角平分线， 若BOC120， 则CAD的度数为 【答案】30 【解析】 先根据圆周角定理得到BAC= 1 2BOC60， 然后利用角平分线的定义确定CAD 的度 数 BAC= 1 2BOC= 1 2 12060， 而 AD 是BAC 的角平分线， CAD= 1 2BAC30 10. 已知圆锥的底面半径为 1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面
8、积为 cm2 【答案】2 【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl 计算即可 根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 h= 3cm， 圆锥的母线 l= 2+ 2=2， S侧rl122（cm2） 11. 对于任意不相等的两个实数 a，b（ a b ）定义一种新运算 ab= ab ab ，如 32= 32 32 ， 那么 124=_ 【答案】 2 【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可 124 12416 2 1248 故答案为： 2 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键 12. 如
9、图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：AOB1=60；在正方形中， 可推得： AOB1=90； 在正五边形中， 可推得： AOB1=108， 依此类推在正八边形中，AOB1=_， 在正n(n3)边形中，AOB1=_ 【答案】135 (2)180n n 【分析】根据正八边形的性质可以得出 AB=BC，ABC=BCD=135，就可以得出ABA1BCB1， 就可以得出CBB1=BAA1，就可以得出AOB1=135，由正三角形中AOB1=60 32180 3 ， 正方形中，AOB1=90 42180 4 ，正五边形中，AOB1=108 52180 5 ，正 n(n3) 边形中
10、，AOB1 2180n n ，就可以得出结论 【详解】如图，多边形 ABCDEFGH 是正八边形， AB=BC，ABC=BCD=135，在ABA1和BCB1中， 11 AB ABBC ABCBCD BC ， ABA1BCB1(SAS)，BAA1=CBB1， AOB1=ABO+BAA1，AOB1=ABO+CBB1=135； 在正三角形中AOB1=60 32180 3 ， 正方形中，AOB1=90 42180 4 ， 正五边形中，AOB1=108 52180 5 ， 在正 n(n3)边形中，AOB1 2180n n ，故答案为：135， 2180n n 【点睛】本题考查了正多边形的性质的运用，全等
11、三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形 全等是关键 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下面是某同学在一次测试中计算： 22 352m nmnmn ； 326 224a ba ba b ； 2 35 aa； 32 ()aaa ，其中运算正 确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析
12、】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可 2 3m n与 2 5mn不是同类项，不可合并，则错误 332251 12 2244a ba baba b ，则错误 2 33 26 aaa ，则错误 333 12 ()aaaaaa ，则正确 综上，运算正确的个数为 1 个 故选：D 【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键 14. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD，则ACD 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 【答案】D 【解析】根据三角形的内角和和等腰
13、三角形的性质即可得到结论 在 RtABC 中，ACB90，A50， B40， BCBD， BCDBDC= 1 2（18040）70， ACD907020， 15. 如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程 正确的是（ ） A32x+52x B320 x+510 x2 C320+x+520 x D3（20+x）+510 x+2 【答案】D 【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可 【解析】设“”内数字为x，根据题意可得： 3（20+x）+510 x+2 16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国 七巧
14、板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形， 则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 【答案】D 【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可 中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟共 有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12 个 D. 17 个 【答案】C 【解析】先根据俯视图得出碟子共有 3 摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即 可得由俯视图可知
15、，碟子共有 3摞 由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为 4,3 5,0 ，其中，数字表示每摞上碟子的个数 则这个桌子上的碟共有4 3 5 12 （个） 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解 3 种视图的定义是解题关键 18. 函数 y= 和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） AB CD 【答案】D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题 【解析】在函数 y= 和 ykx+2（k0）中， 当 k0 时，函数 y= 的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 A、B 错误，选项
16、D 正确， 当 k0 时，函数 y= 的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C 错误. 19. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为 上一点，CDOA，CEOB，垂足分 别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 【答案】A 【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形， 则DOECEO，得到COBDEOCDE 36，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得 【解析】连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOC
17、DE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， S扇形OBC= 36102 360 =10 图中阴影部分的面积10 20. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山 的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除 A 和 C，又匀速下 山，上山的速度小于下山的速度，排除 D，进而可以判断 【解析】因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下
18、山，上山的速度小于下山的速度 所以在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 21. 计算： 1 03 1 13tan45(3.14)27 3 【答案】3 【解析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值计算即可 1 03 1 13tan45(3.14)27 3 3 |13 1| 1 3 33 1 1 3 3 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根
19、，特殊角的三角函数值，熟 知以上计算是解题的关键 22. 先化简,再求值： 2 2 2 3 44 3 2 2 aa a aa aa ，其中22 a 【分析】结果的分母应不含根号.先化简，再代入求值，化简时把分子、分母进行因式分解. 【解答】当 a= 2-2 时，原式=a(a+3) (a+2)2 a+2 a+3- 2 a+2 =a-1 a+2=1-2 2. 23. 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 A
20、C 的数量关系及位置关系 【答案】见解析。 【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E 即可； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F 即可 （2）连接 EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段 EF 和 AC 的数量关系及 位置关系 【解析】（1）如图，BE 即为所求； 如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）BDBA，BE 平分ABD， 点 E 是 AD 的中点， 点 F 是 CD 的中点， EF 是ADC 的中位线， 线段 EF 和 AC 的数量关系为：EF= 1 2AC， 位置关系为：EFAC 四、（本大题共
21、四、（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24. 一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上求海岛 B 到灯塔 C 的距离. 【答案】30 海里 【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出CCAB42，根据等角对等边得出 BCAB，求出 AB 即可如图 根据题意得：CBD84，CAB42， CCBDCAB42CAB， BCAB， AB15230， BC30， 即海岛 B
22、 到灯塔 C 的距离是 30 海里 25. 如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC， BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出 = ，求出 EC 即可解决问题 【解析】（1）证明：AEDE，OC 是半径， = ， CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， = ， 6 = 6 10， CE3.6， OC=
23、 1 2AB5， OEOCEC53.61.4 26. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画 类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调 查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学生共有 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的 学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或
24、画树状图法求她们选择同一 个项目的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名）， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 50 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人）， 补全条形统计图如图所示： （3） 8 50 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D）
25、 （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 4 16 = 1 4 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27. 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC， 连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）BE 与 MN 的数量关系是 （2）将DEC 绕点 C 逆时
26、针旋转到图和图的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出 你的猜想，并利用图或图进行证明 【答案】见解析。 【分析】（1）如图中，只要证明PMN 的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解 决问题 （2）如图中，结论仍然成立连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H由ECBDCA，推出 BE AD，DACEBC，即可推出 BHAD，由 M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点，推出 PM BE， PM= 1 2BE， PNAD， PN= 1 2AD， 推出PMPN， MPN90， 可得BE2PM2 2 2 MN= 2MN 解：（1）如图中， AMME，APPB， PMBE，
27、PM= 1 2BE， BNDN，APPB， PNAD，PN= 1 2AD， ACBC，CDCE， ADBE， PMPN， ACB90， ACBC， PMBC，PNAC， PMPN， PMN 的等腰直角三角形， MN= 2PM， MN= 21 2BE， BE= 2MN， 故答案为 BE= 2MN （2）如图中，结论仍然成立 理由：连接 AD，延长 BE 交 AD 于点 H ABC 和CDE 是等腰直角三角形， CDCE，CACB，ACBDCE90， ACBACEDCEACE， ACDECB， ECBDCA（AAS）， BEAD，DACEBC， AHB180（HAB+ABH） 180（45+HAC
28、+ABH） 180（45+HBC+ABH） 18090 90， BHAD， M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点， PMBE，PM= 1 2BE，PNAD，PN= 1 2AD， PMPN，MPN90， BE2PM2 2 2 MN= 2MN 28. 如图， 二次函数 yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A， 平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B、 C 两点（点 B 位于点 C 左侧），与抛物线对称轴交于点 D（2，3） （1）求 b 的值； （2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P、Q 分别 作 x 轴的垂线，
29、与抛物线交于点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求 x1、x2的值 【答案】见解析。 【分析】（1）抛物线的对称轴为 x2，即1 2b2，解得：b4，即可求解； （2）求出点 B、C 的坐标分别为（1，3）、（3，3），则 BC2，而四边形 PBCQ 为平行四边 形，则 PQBC2，故 x2x12，即可求解 【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点 D（2，3）， 故抛物线的对称轴为 x2，即1 2b2，解得：b4， 故抛物线的表达式为：yx24x； （2）把 y3 代入 yx24x 并解得 x1 或 3， 故点 B、C 的坐标分别为（1，3）、（3，3），则 BC2， 四边形 PBCQ 为平行四边形， PQBC2，故 x2x12， 又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2， 故|（x124x1）（x224x2）2，|x1+x24|1 x1+x25 或 x1+x23， 由2 1= 2 1+ 2= 5，解得 1= 3 2 2= 7 2 ； 由2 1= 2 1+ 2= 3，解得 1= 1 2 2= 5 2