1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（宁夏（宁夏专用）专用） ( (满分满分 120120 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B（x+1）（x2）x2x2 Ca2a3a6 D（a2）2a24
2、 【答案】B 【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平 方公式逐一判断即可 A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（x+1）（x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a2）2a24a+4，故本选项不合题意 2. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制 成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 3，众数是 2 B. 众数是 1，平均数是 2 C. 中位数是 2，众数是 2 D. 中位数是 3，平均数是 2.5 【答
3、案】C 【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断 15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为 2； 平均数为（01+14+26+32+42）15=2； 众数为 2. 3. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的 概率是（ ） A1 3 B1 4 C1 6 D1 8 【答案】C 【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 根据题意画图如下： 共用 12 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种
4、， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是 2 12 = 1 6 4. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的 度数为（ ） A10 B15 C18 D30 【答案】B 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD60，进而得出答案 【解析】由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 5. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A12 5 B5 2 C3 D5 【答案】B 【解析】先根据菱形的性质得到 AC
5、BD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3，再利用勾股定 理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3， 在 RtBOC 中，BC= 32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH= 1 2BC= 5 2 6. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为 上一点，CDOA，CEOB，垂足分 别为 D、E若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 【答案】A 【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形， 则DOECE
6、O，得到COBDEOCDE 36，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得 【解析】连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， CDOE， DEOCDE36， 由矩形 CDOE 易得到DOECEO， COBDEO36 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， S扇形OBC= 36102 360 =10 图中阴影部分的面积10 7. 如图，函数 1yx 与函数 2 2 y x 的图象相交于点1,2,MmNn若 12 yy，则 x 的取值 范围是（ ） A. 2x或01x B. 2x或1x C. 20 x 或01x D. 20 x 或1x
7、【答案】D 【解析】根据图象可知函数 1yx 与函数 2 2 y x 的图象相交于点 M、N，若 12 yy，即观察直线 图象在反比例函数图象之上的 x 的取值范围 如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的 x的取值范围为20 x 或1x ， 故本题答案为：20 x 或1x 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式 的解集是解答此题的关键 8. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为（ ） A. 20 cm2 B. 30 cm2 C. 40 cm2 D. 50 cm2 【答案】A 【解析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的
8、主视图的面积 该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n（m+3）2 【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 10. 抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 【答案】（1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解析】抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是
9、（1，8） 11. 一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出 两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 【答案】2 5 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号 之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 画树状图如图所示： 共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果， 摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为 8 20 = 2 5 12. 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，
10、锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁 中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺（1 尺10寸）问这根 圆形木材的直径是_寸 【答案】26 【解析】根据题意可得OEAB，由垂径定理可得 11 22 ADBDAB尺5寸，设半径 OAOEr，则1ODr ，在Rt OAD中，根据勾股定理可得： 2 22 15rr，解方程可 得出木材半径，即可得出木材直径. 【详解】解：由题可知OEAB， OE为O半径， 11 22 ADBDAB尺5寸， 设半径OAOEr， 1ED ， 1ODr 在Rt OAD中，根据勾股定理可得： 2 22 15rr 解得：13r , 木材
11、直径为 26 寸； 故答案为：26. 【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则 可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否 有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解. 13. 把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的解析 式为 【答案】y2x+3 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案 【解析】把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3 14. 如图，已知MON
12、 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、 B，再分别以点 A、B 为圆心，大于1 2AB 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC过点 A 作 AD ON，交射线 OC 于点 D，过点 D 作 DEOC，交 ON 于点 E设 OA10，DE12，则 sinMON 【答案】24 25 【分析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H首先证明四边形 AOBD 是菱形，解直角三角形 求出 DH 即可解决问题 【解析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H 由作图可知，AODDOE，OAOB， ADEO， ADODOE， AODADO， AO
13、AD， ADOB，ADOB， 四边形 AOBD 是平行四边形， OAOB， 四边形 AOBD 是菱形， OBBDOA10，BDOA， MONDBE，BODBDO， DEOD， BOD+DEO90，ODB+BDE90， BDEBED， BDBE10， OE2OB20， OD= 2 2= 202 122=16， DHOE， DH= = 1612 20 = 48 5 ， sinMONsinDBH= = 48 5 10 = 24 25 15. 如图，用等分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 OA2，则四 叶幸运草的周长是 【答案】8 【解析】由题意得：四叶幸运草的周长为
14、4 个半圆的弧长2 个圆的周长， 四叶幸运草的周长2228 【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长 2 个圆的周长是解题的关键 16. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成 现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里 水的深度是_尺 【答案】12 【解析】首先设水池的深度为
15、 x 尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程 x2+52= （x+1）2即可 【详解】设这个水池深 x尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深 12 尺 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合 是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领 会数形结合的思想的应用 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17. 在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是 (1,3), (
16、4,1), (1,1)ABC （1）画出ABC关于 x 轴成轴对称的 111 A B C ； （2）画出ABC以点 O为位似中心，位似比为 12 222 A B C 【答案】（1）如图所示 111 A B C 为所求；见解析； （2）如图所示 222 A B C 为所求；见解析 【解析】（）将ABC的各个点关于 x轴的对称点描出，连接即可 （）在ABC同侧和对侧分别找到 2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的 A2，B2，C2的坐 标，连接即可 【详解】（1）由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1）， 则ABC关于 x轴成轴对称的 111
17、 A B C 的坐标为 A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1）， 连接 A1C1，A1B1，B1C1 得到 111 A B C 如图所示 111 A B C 为所求； （2）由题意知：位似中心是原点， 则分两种情况： 第一种， 222 A B C 和ABC在同一侧 则 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2）， 连接各点，得 222 A B C 第二种， 222 A B C 在ABC的对侧 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2）， 连接各点，得 222 A B C 综上所述：如图所示 222 A B C 为所求； 【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知
18、识点，正确掌握位似中心、位似比的概 念及应用是解题的关键 18. 解不等式组 322 35 7 33 xx x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】24x ，数轴见解析 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 由322xx得：2x， 由 35 7 33 x x 得：4x， 不等式组的解集为：24x 在数轴上表示如下： 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组以及分式的化简求值， 正确对分式进行通分、 约分是关键 19. 先化简，再求值：（a），其中 a，b 满足|a3|+（b2）2=0 【答案】=，1 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同
19、时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 原式= = =， |a3|+（b2）2=0， a3=0，b2=0，即 a=3，b=2， 则原式=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20. “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很 快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元 （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2） 如果这两批玩具每套售价相同， 且全部售完后总利润不低于 25%， 那么每套售价至
20、少是多少元？ 【答案】见解析 【解析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的 件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数1.5 可得方程； （2）设每套售价是y元，利润售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润 不低于 25%，可列不等式求解 解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元， 1.5， x50， 经检验x50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是 50 元； （2）设每套售价是y元， 1.575（套） 50y+75y25004500（2500+4500）25%， y70， 答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完
21、后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是 70 元 21. 已知：如图，在ABCD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E，求 证：ADCE 【答案】见解析。 【解析】只要证明AODEOC（ASA）即可解决问题； 证明：O 是 CD 的中点， ODCO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DOCE， 在ADO 和ECO 中， = = = ， AODEOC（ASA）， ADCE 22. 某家庭记录了未使用节水龙头 20天的日用水量数据（单位： 3 m ）和使用了节水龙头 20天的日 用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 20 天的日
22、用水量频数分布表： 日用水量/ 3 m 00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 0.40.5x 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头 20 天日用水量频数分布表： 日用水量/ 3 m 00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365天计算） 【答案】（1）未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为 3 0.35m；使用了节水龙头 20 天的日平均用 水量为 3 0.22m；（
23、2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省 3 47.45m水 【解析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用 了节水龙头 20 天的日平均用水量即可； （2）先计算平均一天节水量，再乘以 365 即可得到结果 【详解】（1）未使用节水龙头 20天的日平均用水量为： 3 00.0540.1520.2540.35 100.45 0.35m 20 使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为： 3 20.0560.158 0.2540.35 0.22m 20 （2） 3 365 (0.350.22)365 0.1347.45m 答：估计该家庭使用节水龙头后，
24、一年能节省 3 47.45m水 【点睛】 考查节水量的估计值的求法， 考查加权平均数等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23. 已知：如图，AB 是O的直径，点E为O上一点，点 D是 AE上一点，连接AE并延长至点 C，使 ,CBEBDE BD与 AE 交于点 F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证： 2 ADDF DB 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1
25、）利用AB为直径，得出90BEA，利用,BDEBAECBEBDE 得出 BAECBE，从而得出90EBAEBC，进而得出结论； （2）证出FDAADB即可得出结论 【详解】证明：（1）ABQ为直径， 90BEA， 在Rt BEAV中，90EBABAE， 又,BDEBAECBEBDE ， BAECBE， 90EBACBE，即90ABC, BCAB， 又ABQ为O的直径， BC是O的切线； （2）BDQ平分ABE， EBDDBA ， 又EBDEAD ， DBAEAD ， 又FDAADB ， FDAADB， ADFD BDAD ， 2 ADDF DB 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相
26、等，三角形相似的判定和性质；证明切线有 两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径 24. 甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息 一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙 地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函 数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说
27、明理由 【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（24080）80（小时）， 点 E 的坐标为（3.5，240）， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： 1.5 + = 80 3.5 + = 240，解得 = 80 = 40， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 80 x40； （3）接到通知后，汽
28、车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时）， 12：008：004（小时）， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 25. 实践操作：第一步：如图 1，将矩形纸片ABCD沿过点 D 的直线折叠，使点 A落在CD上的点 A 处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片ABCD沿过点 E 的 直线折叠， 点 C恰好落在AD上的点 C 处， 点 B落在点 B 处， 得到折痕EF，BC 交 AB于点 M， CF 交DE于点 N，再把纸片展平 问题解决： （1）如图 1，填空：四边形AEA D的形状是_； （2）如图 2，线
29、段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图 2，若2cm,4cmACDC ，求:DNEN的值 【答案】（1）正方形；（2）MCME ，见解析；（3） 2 5 【解析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形； （2）连接 EC ，由（1）问的结论可知，90ADBCEACB ，又因为矩形纸片ABCD 沿过点 E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有BB ，BCBC ， 90AEBCEACB ， 可以证明Rt ECA 和Rt CEB全等， 得到CEAECB ， 从而有MCME ； （3） 由R t E CA R t CE B， 有A CBE
30、； 由折叠知，ACBE ， 可以计算出8 cmAB ； 用勾股定理计算出 DF 的长度，再证明DNFENG得出等量关系，从而得到:DNEN的值 【详解】（1）解：ABCD 是平行四边形， /AD BC EA， /AE DA 四边形 AEAD是平行四边形 矩形纸片ABCD沿过点 D的直线折叠，使点 A落在CD上的点 A 处 AEDAED AEAE 90A 四边形AEA D的形状是正方形 故最后答案为：四边形AEA D的形状是正方形； （2）MCME 理由如下：如图，连接 EC ，由（1）知：ADAE 四边形ABCD是矩形， 90ADBCEACB ， 由折叠知：BCBCBB ， 90AEBCEAC
31、B ， 又ECCE， Rt ECA Rt CEB CEAECB MCME （3）Rt ECA Rt CEB，ACBE 由折叠知：B EBE，ACBE 2(cm)4(cm)ACDC ， 2428 cmABCD 设cmDFx，则8cmFCFCx 在Rt DCF 中，由勾股定理得： 222 4(8)xx 解得：3x ，即3 cmDF 如图，延长BA FC，交于点 G，则ACGDCF 3 tantan 4 AGDF ACGDCF ACDC 3 (cm) 2 AG 315 6(cm) 22 EG /DF EG，DNFENG 152 :3: 25 DN ENDF EG 【点睛】（1）本问主要考查了正方形的
32、定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正 方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键； （2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等 则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键； （3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中 知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键 26. 如图 1，直线 l：y=x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 是线 段 OA 上一动点（0AC）以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交线段
33、AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F （1）求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值； （2）如图 2，连结 CE，当 CE=EF 时， 求证：OCEOEA； 求点 E 的坐标； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值 【答案】见解析 【分析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即 可得出结论； （2）先判断出CDF=2CDE，进而得出OAE=ODF，即可得出结论； 设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据的相似 得出比例式得出 OE 的平方，建立方程即可得出结论； （
34、3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论 【解答】直线 l：y=x+b 与 x 轴交于点 A（4，0）， 4+b=0， b=3， 直线 l 的函数表达式 y=x+3， B（0，3）， OA=4，OB=3， 在 RtAOB 中，tanBAO=； （2）如图 2，连接 DF，CE=EF， CDE=FDE， CDF=2CDE， OAE=2CDE， OAE=ODF， 四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形， OEC=ODF， OEC=OAE， COE=EOA， COEEOA， 过点 EOA 于 M， 由知，tanOAB=， 设 EM=3m，则 AM=4m， OM=
35、44m，AE=5m， E（44m，3m），AC=5m， OC=45m， 由知，COEEOA， ， OE2=OAOC=4（45m）=1620m， E（44m，3m）， （44m）2+9m2=25m232m+16， 25m232m+16=1620m， m=0（舍）或 m=， 44m=，3m=， （，）， （3）如图，设O 的半径为 r，过点 O 作 OGAB 于 G， A（4，0），B（0，3）， OA=4，OB=3， AB=5， ABOG=OAOB， OG=， AG=， EG=AGAE=r， 连接 FH， EH 是O 直径， EH=2r，EFH=90 =EGO， OEG=HEF， OEGHEF， ， OEEF=HEEG=2r（r）=2（r）2+， r=时，OEEF 最大值为 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角 三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键