1、20212021 年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（吉林省专用）（吉林省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1. 2 的绝对值是（ ） A2 B C2 D2 【答案】C 【解析】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反 数，0 的绝对值等于 0利用绝对值的意义进行求解即可 2 的绝对值就是在数轴上
2、表示 2 的点到原点的距离，即|2|2， 2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000用科学记数法表示为（ ） A. 6 11.09 10 B. 7 1.109 10 C. 8 1.109 10 D. 8 0.1109 10 【答案】B 【解析】根据科学记数法的定义即可得 科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n 为整数，这种记数的方法叫做科 学记数法，则 7 110900001.109 10 3. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用
3、于建筑、 器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简 图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意 4. 下列运算正确的是（ ） A. 236 aaa B. 3 25 aa C. 22 (2 )2aa D. 32 aaa 【答案】D 【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可 A 232 35 aaaa ，此项错
4、误 B 2 3 236 aaa ，此项错误 C 22 (2 )4aa，此项错误 D 323 2 aaaa ，此项正确 5. 如图， 在Rt ABC中，90ACB， 点 H、 E、 F分别是边AB、BC、CA 中点， 若8EFCH， 则CH的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可 ACB90，点 H 是边 AB的中点， AB2CH， 点 E、F分别是边 AC、BC 的中点， AB2EF CH=EF 8EFCH， CH=4 6. 如图，O 中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（ ） A14 B28
5、 C42 D56 【答案】D 【解析】根据垂径定理，可得 = ，APC28，根据圆周角定理，可得BOC 在O 中，OCAB， = ， APC28， BOC2APC56 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 因式分解：m3n2m 【答案】m（mn+1）（mn1） 【解析】直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式得出答案 m3n2mm（m2n21） m（mn+1）（mn1） 8.不等式317x 的解集为_ 【答案】2x 【解析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可得出答案 【详解】解：317x ， 移项：37 1x ， 合并同类项：36x ， 系数化
6、成：2x ， 所以不等式的解集为：2x . 9. 方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为 【答案】-3 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出 x1x2的值 【解析】方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2， x1x2= = 3 10. 我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗， 直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗， 价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多 少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组
7、为 【答案】 + = 2 50 + 10 = 30 【分析】根据“现用 30 钱，买得 2 斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【解析】依题意，得： + = 2 50 + 10 = 30 故答案为： + = 2 50 + 10 = 30 11. 设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 cm 【答案】7 或 17 【分析】分两种情况讨论，EF 在 AB，CD 之间或 EF 在 AB，CD 同侧，进而得出结论 【解析】分两种情况： 当 EF 在 AB，CD 之
8、间时，如图： AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， EF 与 AB 的距离为 1257（cm） 当 EF 在 AB，CD 同侧时，如图： AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm， EF 与 AB 的距离为 12+517（cm） 综上所述，EF 与 AB 的距离为 7cm 或 17cm 12. 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长 为_。 【答案】10 3 【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 直线 l1l2l3， = ， AB5，BC
9、6，EF4， 5 6 = 4 ， DE= 10 3 。 13. 把两个含 30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 E 为 AD 的中点，连结 BE 交 AC 于点 F则 = 【解析】3 5 【分析】连接 CE，解直角三角形，用 AD 表示 AB，根据直角三角形的性质，用 AD 表示 CE，再证 明 CEAB 得ABFCEF，由相似三角形的性质得 ，进而得 便可 【解析】连接 CE，CAD30，ACD90，E 是 AD 的中点， AC= 3 2 AD，CE= 1 2ADAE， ACECAE30 BAC30，ABC90， AB= 3 2 AC= 3 4AD，BACACE， ABCE， ABFC
10、EF， = = 3 4 1 2 = 3 2， = 3 5 14. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形 的面积为 。 【答案】 【解析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值。 连接 BC， 由BAC90得 BC 为O 的直径， BC2， 在 RtABC 中，由勾股定理可得：ABAC2， S扇形 ABC 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x），其中 x= 1 2 【答案】见解析。 【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案
11、【解析】原式x21+2xx2 2x1， 当 x= 1 2时， 原式2 1 2 10 16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有 “中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面 向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一 张卡片请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率 【答案】两张卡片中含有 A 的概率为 5 9 ，详解见解析 【解析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有 3 种不同的 抽取情况，第二次同样也
12、有 3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有 9 种，找出含有 A卡片 的抽取结果，即可算出概率 解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有 9 种，而两张卡片中含有 A卡片的结果有 5种， 所以 P（小吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= 5 9 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下： 结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况） 由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有 9种，而两张卡片中含有 A 卡片的结果有 5种，所以 P（小吉抽到两张卡片中有 A 卡片）= 5 9 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次
13、抽取所可能发生的 情况一一列出，避免遗漏 17. 某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种 书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元A，B 两种书包每个进价各是多少元？ 【答案】见解析。 【解析】设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元， 依题意，得：700 =2 450 +20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意， x+2090 答：每个 A 种书包的进价为 70 元，每个 B 种书
14、包的进价为 90 元 18. 如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD 【答案】见解析。 【解析】证明ABCCDE（ASA），可得出结论 证明：ABBD，EDBD，ACCE， ACEABCCDE90， ACB+ECD90，ECD+CED90， ACBCED 在ABC 和CDE 中， = = = ， ABCCDE（ASA）， ABCD 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 19. 在 53 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出线段 BD，使 BDAC，其中 D 是格点； （2）在
15、图 2 中画出线段 BE，使 BEAC，其中 E 是格点 【答案】见解析 【解析】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的 要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 （1）将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段 BD； （2）利用 23 的长方形的对角线，即可得到线段 BEAC 解：（1）如图所示，线段 BD 即为所求； （2）如图所示，线段 BE 即为所求 20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测 得该塔顶端A的仰角EDA为36 求塔AB的高度 （结果精确到1m） （参考
16、数据：sin360.59， cos360.81，tan360.73） 【答案】27m 【解析】通过tan AE EDA DE ，可求出 AE的长，从而得到 AB的高度 【详解】解：由题意可知35DECB，1.5BECD，36EDA， 在直角ADE 中，tantan36 AE EDA DE ， tan360.73， 0.73 35 AE ，即25.55AE ， 25.55 1.527.0527ABAEBE， 因此塔AB的高度为27m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用问题，熟练掌握三角函数是解题的关键 21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（4，
17、 3 2），点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E，求ODE 面积的最大值 【答案】见解析。 【分析】（1）根据待定系数法即可求得 m 的值，根据 A 点的坐标即可求得 C 的坐标； （2）根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设出 D、E 的坐标，然后根据三角形面积公式得到 S ODE= 3 8（x1） 2+27 8 ，由二次函数的性质即可求得结论 【解析】（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（4， 3 2）
18、， m= 4 3 2 =6， AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 C（2，0）； 故答案为 6，（2，0）； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，3 2），C（2，0）代入得 4 + = 3 2 2 + = 0 ，解得 = 3 4 = 3 2 ， 直线 AB 的解析式为 y= 3 4x 3 2； 点 D 为线段 AB 上的一个动点， 设 D（x，3 4x 3 2）（0 x4）， DEy 轴， E（x，6 ）， SODE= 1 2x（ 6 3 4x+ 3 2）= 3 8x 2+3 4x+3= 3 8（x1） 2+27 8 ， 当 x1 时，ODE 的面积的最
19、大值为27 8 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在 线阅读情况， 某校园小记者随机调查了本校部分同学， 并统计他们平均每天的在线阅读时间 t （单位： min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每
20、天的在线阅读时间不少于 50min？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学 总数乘以 C 组所占百分比得到 a 的值，用 A 组人数除以被调查的同学总数，即可得到 m； （2）用 360乘以 D 组所占百分比得到 D 组圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的人数所 占的百分比即可 【解析】（1）这次被调查的同学共有 816%50（人），a5040%20， m%= 4 50 =8%， m8 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的
21、度数为：360 16 50 =115.2； （3）950 5048 50 =722（人）， 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y（元）与销售量 x（kg）之间函数关系的图象如 图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式 日期 销售记录 6 月 1 日 库存 600kg，成
22、本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除了促销降价，其他时间售价 保持不变） 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出 200kg 6 月 10、 11 日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元/kg 6 月 12 日 补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg 6 月 30 日 800kg 水果全部售完，一共获利 1200 元 【分析】（1）由表格信息可知，从 6 月 1 日到 6 月 9 日，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg，一共 售出 200kg，根据利润每千克的利润销售量列式计算即可； （2）设 B 点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点 B 的
23、坐标，设线段 BC 所在直线对应的 函数表达式为 ykx+b，利用待定系数法解答即可 【解析】（1）200（108）400（元） 答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元； （2）设点 B 坐标为（a，400），根据题意得： （108）（600a）+（108.5）2001200400， 解这个方程，得 a350， 点 B 坐标为（350，400）， 设线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 ykx+b，则： 350 + = 400 800 + = 1200，解得 = 16 9 = 2000 9 ， 线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 = 16 9 2000 9 2
24、4.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中5ADAG， 9AB 点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H 【探究】求证：四边形AGHD是菱形 【操作一】 固定图中的平行四边形纸片ABCD， 将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一 定的角度， 使点F与点C重合， 如图， 则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为_ 【操作二】 四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度， 使点E与点B重合， 连接DG， CF，如图若 4 sin 5 BAD，则四边形DCFG的面积为_ 【答案】探究：证明见解析；操作一：56；操作二：72 【解析】探究：先根据
25、平行四边形的性质可得/,/AD GH AG DH，再根据平行四边形的判定可得 四边形AGHD是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证； 操作一：先根据菱形的性质得出,ADFEDE ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 AHFH，然后根据全等三角形的性质、三角形的周长公式即可得； 操作二：先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得ADG是等腰三角形，且AB平分 DAG，再根据等腰三角形的三线合一可得ABDG， 1 2 DNNGDG，然后利用正弦三角 函数可求出 DN的长，从而可得 DG的长，最后根据矩形的判定可得四边形DCFG是矩形，据此利 用矩形的面积公式即可得 【详解】探究：四边形ABC
26、D和AEFG都是平行四边形 /,/AE GF AB DC ，即/,/AD GH AG DH 四边形AGHD是平行四边形 又5ADAG 平行四边形AGHD是菱形； 操作一：如图，设 AE 与 DF相交于点 H，AB与 FG相交于点 M 四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形 ,ADFEDE ，9DFAB 在ADH和FEH中， DE AHDFHE ADFE ()ADHFEH AAS AHFH，ADH和FEH的周长相等 同理可得：ADHFEHFBMAGM ADH、FEH、FBM、AGM的周长均相等 又5,9ADDFAB ADH周长为14 ADH LADDHAHADDHFHADDF 则这两
27、张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为44 1456 ADH L 故答案为：56； 操作二：如图，设 AB与 DG 相交于点 N 四边形ABCD和AEFG是两个完全重合的平行四边形 5,9,/ADAGCDFGABBADBAG CD AB FG ADG是等腰三角形，且AB平分DAG ABDG， 1 2 DNNGDG CDDG 在Rt ADN 中， 4 sin 5 DN NAD AD ，即 4 55 DN 解得4DN 28DGDN 又/,CD FG CDFG 四边形DCFG是平行四边形 CDDG，即90CDG 平行四边形DCFG是矩形 则四边形DCFG的面积为8 972DG CD 故答案为：72
28、 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、矩形的判 定、正弦三角函数等知识点，熟记并灵活运用各判定定理与性质是解题关键 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB90 ， A30 ， 点 O 为 AB 中点， 点 P 为直线 BC 上的动点(不 与点 B、点 C 重合)，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋转 60 ，得到线段 PQ，连接 BQ. (1)如图，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系； (2)如图，当点 P 在
29、 CB 延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说 明理由； (3)如图，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO45 ，AC 6，请直接写出 BQ 的长 【答案】见解析。 【解析】(1)CPBQ; 如解图，连接 OQ， 图 由旋转可知，PQOP，OPQ60 ， POQ 是等边三角形， OPOQ，POQ60 ， 在 Rt ABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60 POQ， COPBOQ， 在 COP 和 BOQ 中， OCOB COPBOQ， OPOQ COPBOQ(SAS)， CPBQ； (2)成立，理由如下： 如解图，连接 OQ， 第 3
30、题解图 由旋转知 PQOP，OPQ60 ， POQ 是等边三角形， OPOQ，POQ60 ， 在 Rt ABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60 POQ，COPBOQ， 在 COP 和 BOQ 中， OCOB COPBOQ， OPOQ COPBOQ(SAS)， CPBQ； (3)BQ 6 2 2 . 【解法提示】在 Rt ABC 中，A30 ，AC 6， BCAC tanA 2， 如解图，过点 O 作 OHBC 于点 H， 第 3 题解图 OHB90 BCA，OHAC， O 是 AB 中点， CH 1 2BC 2 2，OH 1 2AC 6 2， BPO45 ，OHP90
31、 ， BPOPOH，PHOH 6 2， CPPHCH 6 2 2 2 6 2 2 ， 连接 OQ，同(1)的方法得，BQCP 6 2 2 . 26. 如图，抛物线 2 15 :3 24 L yxx与 x轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标； （2） 如图 1， 点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点， 过点 P作PCx轴， 垂足为 C，PC 交AB于点 D，求PDBD的最大值，并求出此时点 P的坐标； （3） 如图 2， 将抛物线 2 15 :3 24 L yxx向右平移得到抛物线 L ， 直线AB与抛物线 L 交于 M， N两点，若点 A
32、 是线段MN的中点，求抛物线 L 的解析式 【答案】 （1）直线AB的解析式为 3 3 4 yx，抛物线顶点坐标为 5121 , 432 ； （2）当 13 4 x 时， PDBD的最大值为 169 32 ； 1357 , 432 P ；（3） 2 1133 242 yxx 【解析】（1）先根据函数关系式求出 A、B两点的坐标，设直线AB的解析式为y kxb ，利用待 定系数法求出 AB 的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标； （2）过点 D作DEy轴于 E，则/DE OA求得 AB=5，设点 P 的坐标为 2 155 ,34 244 xxxx ，则点 D的坐标为 3 ,3
33、4 xx ，ED=x，证明BDEBAO，由 相似三角形的性质求出 5 4 BDx， 用含 x的式子表示 PD， 配方求得最大值， 即可求得点 P 的坐标； （3）设平移后抛物线 L 的解析式 2 1121 () 232 yxm，将 L的解析式和直线 AB联立，得到关于 x 的方程，设 1122 ,M x yN x y，则 12 ,x x是方程 22 325 20 416 xmxm 的两根，得到 12 3 2 4 xxm ， 点 A 为MN的中点， 12 8xx， 可求得 m的值， 即可求得 L的函数解析式 【详解】（1）在 2 15 3 24 yxx中， 令0y ，则 2 15 30 24 x
34、x，解得 12 3 ,4 2 xx ， (4,0)A 令0 x，则3y ，0, 3B 设直线AB的解析式为y kxb ，则 40 3 kb b ，解得： 3 4 3 k b ， 直线AB的解析式为 3 3 4 yx 2 2 1515121 3 242432 yxxx ， 抛物线顶点坐标为 5121 , 432 （2）如图，过点 D作DEy轴于 E，则/DE OA 4,3OAOB， 2222 435ABOAOB ， 设点 P的坐标为 2 155 ,34 244 xxxx ， 则点 D坐标为 3 ,3 4 xx ， EDx /DE OA， BDEBAO， BDED BAOA ， 54 BDx ，
35、5 4 BDx 而 22 3151 332 4242 PDxxxxx ， 2 22 15113113169 2 24242432 PDBDxxxxxx ， 1 0 2 ， 5 4 4 x，由二次函数的性质可知： 当 13 4 x 时，PDBD的最大值为 169 32 2 2 3531351357 33 44444432 xx ， 1357 , 432 P （3）设平移后抛物线 L 的解析式 2 1121 () 232 yxm， 联立 2 3 3 4 1121 () 232 yx yxm ， 2 31121 3() 4232 xxm， 整理，得： 22 325 20 416 xmxm ， 设 1122 ,M x yN x y，则 12 ,x x是方程 22 325 20 416 xmxm 的两根， 12 3 2 4 xxm 而 A 为MN的中点， 12 8xx， 3 28 4 m ，解得： 13 4 m 抛物线 L 的解析式 2 2 1131211133 2432242 yxxx 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析 式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质