1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （河南（河南省专用）省专用） （本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一分。下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 12 的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】D
2、 【解析】根据相反数的概念解答即可 2 的相反数是-2. 2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A66 B48 C48 236 D57 【答案】A 【解析】根据三视图图形得出ACBC3，EC4，即可求出这个长方体的表面积 如图所示，AB3 2， ACBC3， 正方形ABCD面积为：339， 侧面积为：4ACCE34448， 这个长方体的表面积为：489966 3某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 设安排 x 名工人生产螺钉， 则下面所列方程正确
3、的是 （ ） A21000（26x）=800 x B1000（13x）=800 x C1000（26x）=2800 x D1000（26x）=800 x 【答案】C 【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可 知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程由题意得 1000（26x）=2800 x，故 C 答案正确。 4要使关于 x、y 的方程（k+3）x+2ky+2=0 为一元二次方程，则关于 k 的取值问题有下列说法，其 中正确的是（ ） A.k 不等于 0 和-3 B. k 等于 0 和-3 C. k 不等于 0 和 3
4、 D. k 等于 0 和-3 【答案】A 【解析】要使关于 x、y 的方程（k+3）x+2ky+2=0 为一元二次方程，必须保证 x、y 前面的系数不为 0.这样就能知道 A 选项正确。 5从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利 用概率公式求解即可求得答案 列表如下： 积 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4 2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果， 所以积为正数的概率为= 6若点 113 1,2,3,AyByCy在
5、反比例函数 6 y x 的图像上，则 123 ,y yy的大小关系 为（ ） A. 123 yyy B. 231 yyy C. 132 yyy D. 321 yyy 【答案】C 【解析】 根据点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图象上， 可以求得 123 ,y yy的 值，从而可以比较出 123 ,y yy的大小关系 点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图象上， 1 6 6 1 y ， 2 6 3 2 y ， 3 6 2 3 y ， 32 6， 132 yyy. 7如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 O
6、P 的长为（ ） A3 B2.5 C4 D3.5 【答案】C 【解析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP=AB，利用勾股定理得到答案 连接 OA， ABOP， AP=3，APO=90，又 OA=5， OP=4 8关于二次函数 y=2x 2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 【答案】D 【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可解答本题 y=2x 2+4x1=2（x+1）23， 当 x=0 时，y=1，故选项 A 错误， 该函数的
7、对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误， 当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确。 9如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ） Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc 【答案】D 【解析】只要证明ABFCDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc； ABCD，CEAD，BFAD， AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90， A=C，AB=CD， ABFCDE， A
8、F=CE=a，BF=DE=b， EF=c， AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc 10如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= k /x（k0）上，则 k 的值为（ ） A 4 B 2 C. D 【答案】D 【解析】设点 C 的坐标为（x，y），过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得CAB= OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k 设点 C 的坐标为（x，y），过点 C
9、作 CDx 轴，作 CEy 轴， 将ABO 沿直线 AB 翻折， CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90， CD=y=ACsin60=2=， ACB=DCE=90， BCE=ACD=30， BC=BO=AOtan30=2=， CE=x=BCcos30=1， 点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上， k=xy=1= 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数： 【答案】 2（答案不唯一） 【解析】由于所求无理数大于 1 且小于 2，两数平方得大于
10、2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开 平方即可大于 1 且小于 2 的无理数可以是2,? 3,?2等. 12如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4， 则 DC= 【答案】5 【解析】过 A 作 AFBC 于 F， AB=AC， BF=CF=BC， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E， BD=AD=4， 设 DF=x， BF=4+x， AF 2=AB2BF2=AD2DF2， 即 16x 2=36（4+x）2， x=1， CD=5 13.已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxa
11、b请将这四个有 理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 【答案】yabx 【解析】由x+y=a+b得出y=a+bx，x=a+by，求出bx，ya，即可得出答案 x+y=a+b， y=a+bx，x=a+by， 把y=a=bx代入yxab得：a+bxxab， 2b2x， bx， 把x=a+by代入yxab得：y（a+by）ab， 2y2a， ya， ba， 由得：yabx， 14.14.如图，半圆的直径AB6，点C在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【答案】3 【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和COB的度数，即可得到阴影部分的面积是 半圆的面积减去AOC和扇形B
12、OC的面积 连接OC.BC，作CDAB于点D， 直径AB6，点C在半圆上，BAC30， ACB90，COB60， AC3， CDA90， CD， 阴影部分的面积是：3， 1 15 5在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1 的对称点的坐标是 【答案】（2，2） 【解析】先求出点P到直线x1 的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x1 的距离，从而 得到点P的横坐标，即可得解 点P（4，2）， 点P到直线x1 的距离为 413， 点P关于直线x1 的对称点P到直线x1 的距离为 3， 点P的横坐标为 132， 对称点P的坐标为（2，2） 故答案为：（2，2） 三、解答题（本大题共三、解答题
13、（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16（7 分）先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中51a 【答案】1a，5 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 值代入计算即可 原式= (1)(1) 1 aaa aa =1a， 当51a 时，原式=51 15 17. （8分） 如图， 在电线杆CD上的C处引拉线CE、 CF固定电线杆， 拉线CE和地面所成的角CED=60， 在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉 线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1
14、.41，1.73） 【答案】拉线 CE 的长约为 5.7 米 【解析】考点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长 过点 A 作 AHCD，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在 RtACH 中，tanCAH=， CH=AHtanCAH， CH=AHtanCAH=6tan30=6（米）， DH=1.5，CD=2+1.5， 在 RtCDE 中， CED=60，sinCED=， CE=4+5
15、.7（米）， 18（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意 度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区 服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 【答案】见解析。 【解析】（1）利用 1210%=120，即可得
16、到 m 的值；用 12040%即可得到 n 的值 （2）根据 n 的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，3600100%，即可答 解：（1）1210%=120，故 m=120， n=12040%=48，m=45% 故答案为 120.45% （2）根据 n=48，画出条形图： （3）3600100%=1980（人）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定 1919. . （10 分）某商店购进A、B两种商品，购买 1 个A商品比购买 1 个B商品多花 10 元，并且花费 300 元购买A商品和花费 100 元购买B商品的数量相等 （1）求购买一个A商品和一个B
17、商品各需要多少元； （2） 商店准备购买A、B两种商品共 80 个， 若A商品的数量不少于B商品数量的 4 倍， 并且购买A、 B商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 【答案】见解析。 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关 系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 （1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元， 依题意，得：， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意， x+1015 答：购买一个A商品需要 15 元，购买一个B商
18、品需要 5 元 （2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个， 依题意，得：， 解得：15m16 m为整数，m15 或 16 商店有 2 种购买方案，方案：购进A商品 65 个、B商品 15 个； 方案：购进A商品 64 个、B商品 16 个 20（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0），与反 比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 N，若 A，O， M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求
19、点 M 的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）根据一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0），可以求得 b 的值，从而可以解答本 题； （2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标大于 0 解：（1）一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0）， 0=2+b，得 b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2， 一次函数的解析式为 y=x+2 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4）， 4=a+2，得 a=2， 4=，得 k=8， 即反比例函数解析式为：y=（x0）； （2）点 A（2，0）， OA=2， 设点 M（m2，m），点 N（，m），
20、 当 MNAO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形， |=2， 解得，m=2或 m=+2， 点 M 的坐标为（2，）或（，2+2） 21. （10 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交 于点 E （1）求证：BD=BE； （2）若 DE=2，BD=，求 CE 的长 【答案】见解析。 【解析】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合 程度较高，属于中等题型 （1）设BAD=， AD 平分BAC CAD=BAD=， AB 是O 的直径，ACB=90， ABC=902， BD 是
21、O 的切线， BDAB， DBE=2， BED=BAD+ABC=90， D=180DBEBED=90， D=BED， BD=BE （2）设 AD 交O 于点 F，CE=x，连接 BF， AB 是O 的直径， AFB=90， BD=BE，DE=2， FE=FD=1， BD=， tan=， AC=2x AB=2 在 RtABC 中， 由勾股定理可知：（2x） 2+（x+ ） 2=（2 ） 2， 解得：x=或 x=， CE=； 22（10 分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接 AP，将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段DP，连接AD，BD，CP （1）观察猜想
22、如图 1，当 60时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究 如图 2，当 90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图 2 的情 形说明理由 （3）解决问题 当 90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同 一直线上时的值 【答案】见解析。 【解析】 （1） 如图 1 中， 延长CP交BD的延长线于E， 设AB交EC于点O 证明CAPBAD（SAS） ， 即可解决问题 （2）如图 2 中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E证明DABPAC，即可解决问题 （3）分两种情形：如图 31 中，当点D在线
23、段PC上时，延长AD交BC的延长线于H证明AD DC即可解决问题 如图 32 中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC解决问题 解：（1）如图 1 中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O PADCAB60， CAPBAD， CABA，PADA， CAPBAD（SAS）， PCBD，ACPABD， AOCBOE， BEOCAO60， 1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 60， 故答案为 1，60 （2）如图 2 中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E PADCAB45， PACDAB， ， DABPAC， PCADBA， EOCAOB， CEOOABB45， 直线BD
24、与直线CP相交所成的小角的度数为 45 （3）如图 31 中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H CEEA，CFFB， EFAB，EFCABC45， PAO45，PAOOFH， POAFOH，HAPO， APC90，EAEC， PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA， ADPBDC45， ADB90，BDAH，DBADBC22.5， ADBACB90， A，D，C，B四点共圆， DACDBC22.5，DCAABD22.5， DACDCA22.5， DADC，设ADa，则DCADa，PDa， 2 如图 32 中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC，设ADa，则C
25、DADa，PDa， PCaa， 2+ 23（12 分） 如图， 抛物线 2 2yxxc与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ,A B， 且,O A O B 点G为抛物线的顶点 1求抛物线的解析式及点 G 的坐标； 2点,M N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5 个单位长度，点Q为抛物线上点,M N之间(含点,M N)的一个动点，求点Q的纵坐标 Q y 的取值范 围 【答案】（1） 2 yx2x3 ，G（1,4）；（2）21 Q y 4. 【解析】（1）根据,OAOB用 c 表示出点 A 的坐标，把 A 的坐标代入函数解析式，得到一个关于 c 的一元二次方
26、程，解出 c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点 G 的坐标 （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点 M,N 到对称轴的距离，判断出 M,N 的横坐标，进 一步得出 M,N 的纵坐标，求出 M,N 点的坐标后可确定 Q y 的取值范围 解：（1）抛物线 2 2yxxc与y轴正半轴分别交于点 B， B 点坐标为（c，0）， 抛物线 2 2yxxc经过点 A， c 2+2c+c=0， 解得 c1=0（舍去），c2=3， 抛物线的解析式为 2 yx2x3 2 yx2x3 =（x1） 2+4， 抛物线顶点 G 坐标为（1,4） （2）抛物线 2 yx2x3 的对称轴为直线 x=1， 点 M,N 到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度 ， 点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为4 或 6， 点 M 的纵坐标为5，点 N 的纵坐标为21， 又点 M 在点 N 的左侧， 当 M 坐标为（2，5）时，点 N 的坐标为（6，21）， 则21 Q y 4 当当 M 坐标为（4，5）时，点 N 的坐标为（6，21）， 则21 Q y 5， Q y 的取值范围为21 Q y 4