1、 角平分线模型巩固练习角平分线模型巩固练习(提优提优) 1. 在中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 ，则 AC= 【解答】 【解析】过点 E 作于 G，连接 CF，如图所示： 分别是和的平分线，CF 是的平分线， ， 在中， 由勾股定理可得. 2. 如图，在中，、的平分线相交于 点 E，过点 E 作交 AC 于点 F，则 EF 的长为 . 【解答】 【解析】延长 FE 交 AB 于点 D，作于点 G，作于点 H，如图所示： 四边形 BDEG 是矩形， 平分，CE 平分，四边形 BDEG 是正 方形，在和中， ， 同理可得， 设，则， ， ， 解得，
2、，即，解得，. 3. 如图，BE 平分，CE 平分，点 E 在 AD 上，求证：. 【解答】见解析 【解析】在直线 BC 上截取，连接 EF，如图所示： 在和中， ， 在和中， 又，即. 4. 如图，在中，三条角平分线相交于点 P，求点 P 到 AB 的距离. 【解答】3 【解析】过点 P 作于点 D，于点 E，于点 F，如图所示： ， 点 P 是三条角平分线的交点， 又，即， 点 P 到 AB 的距离为 3. 5. 如图，在中，AB 为直径，CD 平分交于点 D，求证：. 【解答】见解析 【解析】连接 AD、BD，过点 A 作，过点 B 作，垂足分别为点 M、N，如图所示： 是的直径，CD 平分交于点 D， 与都是等腰直角三角形， 在中， 在中， ， 是的直径， ， 又， . 6. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点 A 在 的斜边 DE 上，若，求两个三角形的重叠部分面积是多少？ 【解答】重叠部分面积为 【解析】连接 BD，AB 与 CD 相交于点 O，过点 O 作于点 M，ONBD 于点 N，如图所示： 又， ， 在中，由勾股定理可得， 在中，解得， 平分， 又于点 M，于点 N， ， .
