1、 角平分线模型巩固练习角平分线模型巩固练习(基础基础) 1. 如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5 【解答】A 【解析】ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，DCE=DCA，CBD=ABD， 即， ， . 2. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A=54， B=48，则CDE 的大小为( ) A44 B40 C39 D38 【解答】C 【解析】 CD 平分ACB 交 AB 于点 D， D C
2、A B E . 3. 如图，在中，AD 平分交 BC 于点 D，则 BD 的长为( ) A. B. C. D. 【解答】A 【解析】过点 D 作于点 E，过点 D 作于点 F，如图所示： AD 平分交 BC 于点 D， ， 以 BD 为底的高与以 BC 为底的高相同， . 4. 如图，M 是 BC 的中点，DM 平分，且，则的 度数为( ) A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 【解答】B 【解析】过点 M 作于点 N，如图所示： DM 平分， M 是 BC 的中点， 又AM 为的平分线，. 5. 如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P， 若， 则 . 【解答】 【解析】
3、是的外角，是的外角， 平分平分， 又， 过点 P 分别作的延长线，垂足分别为点 E、F、G，如图所示： 由角平分线的性质可得，AP 是的平分线， . 6. 已知：如图，在中，平分，求证：. 【解答】见解析 【解析】证明：在 AB 上截取，连接 DE，如图所示： . 7. 如图，平分，于点 C，求 OC 的长？ 【解答】 【解析】如图所示：过点 D 作交 OA 于点 E，则， 平分， 在中， . 8. 已知在中，平分交 BC 于点 D，求 BC 的长？ 【解答】 【解析】如图，过点 D 作于点 E， 是的平分线， ，即， . 9. 如图，在中，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的与 BC 相切于点 D. (1)求证：AD 平分； (2)若，求 AD 的长. 【解答】(1)见解析；(2) 【解析】如图，连接 OD，则， 是的切线， 平分； (2)如图，连接 ED，是的直径， 由(1)可得 . 10. 如图，AB 是的直径，点 D 在上，AC 平分，于点 E，CE 交 BD 于点 F. (1)求证：； (2)当时，求的半径及 DB 的长. 【解答】(1)见解析；(2)半径为 5， 【解析】(1)如图，连接 BC，是的直径， 又， 平分； (2)连接 OC 交 DB 于点 M，平分，且 在中，的半径为 5， 又， 在和中， .