1、 相似模型巩固练习相似模型巩固练习(基础基础) 1. 如图，正方形ABCD的边长为 4，以边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点 E，则ADE和直角梯形EBCD的周长之比为( ) A3:4 B3:5 C4:5 D6:7 【解答】D 【解析】四边形 ABCD 是正方形，DCADABBC4，ABC90 ，ABCD， 根据切线长定理得：BEEF，DFDC4， 设，在 RtAED 中， 根据勾股定理可得：，解得：， AE3，DE5，BE1， ADE 的周长为 34512，直角梯形 EBCD 周长为 144514， ADE 和直角梯形 EBCD 周长之比为 12:146:7. 2.
2、如图，在ABC中，/ /DEAC，AE、DC交于点F，则下列结论一定正确的是( ) A ADEC ABAD B DEDF ACFE C DEBE ACBC D ADDF ECFC 【解答】C 【解析】DEAC， ，而 AD 是否等于 BC 不清楚，故 A 错误； DEAC，DEFACF，而 FC 未必等于 FE，故 B 错误； DEAC，BDEBAC，故 C 正确； DEFACF，无法得知的值是否等于，故 D 错误. 3. 如图，等腰Rt ABC中，90B，D为AB中点，E、F分别是BC、AC上的点(且E不与B、C重 合)，且EFCD若CEnBE，则 AF CF 的值是 (用含n的式子表示)
3、【解答】 【解析】如图，过点 D 作 DHAC 于点 H， 设 BE1，则 等腰 RtABC 中，B90 ，D 为 AB 的中点， ， EFCD，B90 ， DHAC，A45 ， ， 解得： . 4. 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，5AH ，4 5CD ，点E在弧AD 上，射线AE与CD的延长线交于点F (1)O的半径r ； (2)如果6AE ，则EF 【解答】；EF 【解析】(1)连接 OD，如图所示： 直径 AB弦 CD， 在 RtODH 中，AH5， 根据勾股定理得： 222 ()ODAHOADH，即 222 (5)(2 5)rr，解得： 9 2 r， 过O作
4、OGAE于G， 11 63 22 AGAE， AA，AGOAHF，AGOAHF， AGAH AOAF ，即 35 9 2 AF ， 15 2 AF， 153 6 22 EFAFAE. 5. 如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3DE AD ，连结EF交DC于点G，则 : DEGBGC SS 【解答】2:9 【解析】如图，连接BG 四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，ADBC ECFG ， F为BC中点， 11 22 FCBCAD， :1:3DE AD，:1:3DE BC，:2:3DE CF ECFG， DGECGF，DGECGF，:4:9 DEGCFG SS
5、F为BC中点，2 BGCCFG SS，:4:182:9 DEGBGC SS. 6. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CDAC，连接DBE是OB的中 点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH (1)求证：BD是O的切线； (2)若1BF ，求BH的长 【解答】(1)见解析；(2)BH 2 5 5 【解析】(1)证明：连接OC，如图 AB是O的直径，C是弧AB的中点，OCAB， CDAC，OAOB，OC为ABD的中位线，/ /OCBD， BDAB，BD是O的切线； (2)E是OB的中点，OEBE， / /OCBD，OCEBFE， OCOE BFBE 1
6、BF，1OC， 在Rt ABF中，2AB，1BF，由勾股定理得： 22 215AF， AB是O的直径，90AHB， 11 22 AF BHAB BF， 2 12 5 55 BH，BH的长为 2 5 5 7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 AFEB (1)求证：ADFDEC； (2)若8AB ，6 2AD ，4 2AF ，求AE的长 【解答】(1)见解析；(2)AE 【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC，/ /ABCD， ADFCED，180BC； 180AFEAFD，AFEB， AFDC，ADFDEC；
7、(2)解：四边形ABCD是平行四边形，8DCAB， ADFDEC， ADAF DEDC ，即 6 24 2 8 DE ，12DE / /ADBC，AEBC，AEAD 在Rt ADE中，90EAD，12DE，6 2AD， 2222 12(6 2)6 2AEDEAD 8. 如图所示，EDF为O的内接三角形，FB平分DFE，连接BD，过点B作直线AC，使 EBCBFE (1)求证： 2 BDBG BF； (2)求证：直线AC是O的切线 【解答】(1)见解析；(2)见解析 【解析】证明：(1)FB平分DFE，BFEBFD， BDGBFE， BDGBFD， DBFGBD，DBFGBD， :DB GBBF
8、 BD， 2 BDBG BF； (2)连接OB交DE于H，如图所示： BFEBFD，BDBE，OBDE， 又EBCBFE，BFDBED，EBCBED，/ /BCDE， OBAC，直线AC是O的切线 9. 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且 2 CDAD BD (1)求ACB的度数； (2)若4AC ，10AB ，求AD的长 【解答】(1)ACB90 ；(2)AD1.6 【解析】(1)CD是AB边上的高，90ADCBDC， 2 CDAD BD， ADCD CDBD ，ADCCDB， ABCD， 又90 AACD，90ACDBCD， 又 ACBACDBCD，90ACB； (2)90 ACBA
9、DC， AA， ACDABC， ADAC ACAB ， 又4AC，10AB， 4 410 AD ，1.6AD. 10. 如图 1，在矩形ABCD中，AEBD于点E (1)求证：BE BCAE CD； (2)如图 2，若点P是边AD上一点，且PEEC求证：AE ABDE AP 【解答】(1)见解析；(1)见解析 【解析】证明：在矩形ABCD中，ABCD，ADBC，90BAD， AEBD，90AEBAED， BAEABEBAEEAD，ABEDAE， ABEDAE， ABBE ADAE ， CDBE BCAE ，BE BCAE CD； (2)证明：AEBD，PEEC， 90 AEDPEC，AEPDEC， 90EADADE，90ADECDE，EAPEDC， AEPDEC， AEAP DECD ， ABCD，AE ABDE AP.